一種基于DNA與QR分解的雙彩色圖像水印算法

張雪

摘 要：為提高數(shù)字水印的魯棒性和不可見性，提出了一種基于QR分解和DNA序列的雙彩色圖像盲水印算法。首先利用DNA編碼和耦合映射格子CML對彩色水印圖像進行加密；然后將彩色宿主圖像分割為4×4非重疊像素塊，對每個像素塊進行QR分解；最后通過改變矩陣R中第一行各數(shù)值關系，將DNA序列加密水印嵌入到宿主圖像中。根據(jù)水印信息嵌入過程，設計相應的水印提取方案，在不依靠宿主圖像和原始水印數(shù)據(jù)信息的情況下，從嵌入水印后的圖像中提取水印圖像。實驗結果表明，該水印方案不僅透明度高，而且有較好的魯棒性。

關鍵詞：彩色圖像加密；QR；DNA；盲提??；魯棒性

DOI：10.11907/rjdk.171503

中圖分類號：TP312 文獻標識碼：A 文章編號：1672-7800（2017）009-0083-04

Abstract：In order to improve the robustness and invisibility of digital watermarking， a double color image blind watermarking scheme based on QR decomposition and DNA sequence is proposed .Firstly， the color watermark image is encrypted by DNA and CML， secondly， the color host image is divided into 4x4 non-overlapping pixel blocks， and QR is performed on each selected pixel block to get the matrix R. Thirdly， the DNA sequences encrypted watermark is embed into the host image by modifying the matrix R. The watermark can be extracted from the watermarked image without resorting to the host image and the original watermark. Experimental and analysis show that the watermarking scheme has not only better imperceptibility but a strong robustness.

Key Words：color image encryption； QR； DNA； blind extraction； robustness

0 引言

數(shù)字水印技術的出現(xiàn)為解決數(shù)字產(chǎn)品版權問題提供了良好的解決思路。 數(shù)字水印將水印嵌入到多媒體原始數(shù)據(jù)信息中[1]，并可將水印信息從數(shù)據(jù)中檢測或提取出來。一個有效的水印方法應該具有不可察覺性、魯棒性等特點[2]。在水印檢測提取方面，盲水印提取不需要原始圖像數(shù)據(jù)即可將水印數(shù)據(jù)信息提取出來[3]，而非盲水印提取則需要用到原始圖像數(shù)據(jù)或原始水印圖像 [4]，導致存在很大的應用局限性。為解決空間域水印算法存在的不足，同時提高水印的透明性和魯棒性，目前研究最多的算法都是基于變換域方法[5]，其中有代表性的算法是離散余弦變換（DCT）、離散傅立葉變換（DFT）和離散小波變換（DWT）。

蘇慶堂等 [6]設計了一種基于雙層離散余弦變換的彩色圖像水印算法，但這種嵌入水印算法不安全，因為嵌入的水印可以替換，而宿主圖像的修改不易察覺 [7]，不能很好保護版權。目前求一般矩陣全部特征值的最有效并應用廣泛的方法是QR分解法[8]?；诟倪M后的奇異值分解彩色圖像水印算法，通過改變奇異值分解后的U矩陣第二行第一列和第三行第一列的元素值來嵌入水印信息[9]?；赒R分解提出一種新的雙彩色圖像水印算法，其中通過改變分解后得到的R矩陣中第一行第四列各值間的關系將水印信息嵌入[10]。但上述水印方法中，算法有一定缺陷，不能承受嚴重攻擊。

本文提出一種基于DNA編碼和QR分解的雙彩色圖像水印算法。實驗結果表明，該水印方案不僅透明度高，而且有較好的魯棒性。

1 基礎理論

1.1 QR分解原理

如果一個實（復）非奇異矩陣A能夠分解為一個正交（酉）矩陣Q與一個實（復）非奇異的上三角矩陣R的乘積，則矩陣A、矩陣Q、矩陣R三者的關系可用公式（1）表示：A=QR

（1） 稱其為A的QR分解。

將雙精度圖像看作一非奇異實數(shù)矩陣A，無論矩陣A的行列數(shù)是否一致，均可對其進行QR分解，并且分解是唯一的[11]。

1.2 DNA編碼

DNA即為脫氧核糖核酸，它有著雙螺旋結構，組成單位為四種脫氧核苷酸，即A、T、C、G，其中A和T，C和G是互補對。圖像信息中的像素值可以用二進制0、1代替，其中0、1也是互補的。顯然，對于00和11，10和01也是互補的[12]，可用00、11、10、10這4個二進制值表示A、T、C、G。根據(jù)堿基ATCG互補關系可得出表1的8種編碼組合。

傳統(tǒng)的異或運算是根據(jù)二進制操作進行改變，因此可以在傳統(tǒng)基礎上對堿基A、T、C、G進行異或。對應于表1中的8種編碼組合方案，同樣的DNA異或方案也存在8種。根據(jù)異或運算相同為0、不同為1的運算法則，在此舉出一種DNA異或操作方案如表2所示。

1.3 CML耦合映射格子

本文選擇時空混沌系統(tǒng)產(chǎn)生密鑰流進行圖像加密。時空混沌系統(tǒng)是指系統(tǒng)不光在時間上具有混沌行為，經(jīng)過長時間運動后在空間上也呈現(xiàn)出混沌行為。Kaneko等[13]1985年提出了耦合映射格子（CML），它是最典型的時空混沌系統(tǒng)。耦合映射格子（CML）是具有離散時間、離散空間和連續(xù)狀態(tài)的動力系統(tǒng)。與低維混沌系統(tǒng)特性相反，時空混沌系統(tǒng)具有更復雜的行為和更多的特點。本文采用雙向CML來加密水印，通過下式描述：xn+1（i）=（1-ε）f（xn（i））+ε2[f（xn（i））+f（xn（i+1））]endprint

（2） n代表時間索引指數(shù)，i（i=1，2，…，L）代表網(wǎng)格位置索引，耦合常數(shù)ε∈（0，1），f（）是映射函數(shù)。這里選擇Logistic映射f（y）=1-λy2，其中λ∈（0，2）是系統(tǒng)參數(shù)且y∈（0，1）。xn（τ）=xn（τ+L）為周期邊界條件用于耦合映射格子，L是CML長度。圖1顯示當L=200，n=1，2，3，…，1 000，ε=0.121 374 625 344 378和λ=1.840 723 627 263 491時的時空混沌圖像。

2 圖像加密解密算法

宿主圖像P一般是一幅大小為M*N的24位彩色圖像，水印圖像W是一幅大小為m*n的24位彩色圖像，具體算法設計如下。

2.1 水印嵌入算法

（1）首先通過降維處理，將彩色水印圖像W分成R、G、B三部分，水印圖像通過DNA序列和耦合映射格子進行加密。選取參ε0、λ0以及初始值x0（1）、x0（2）、x0（3）對公式（2）進行迭代形成密鑰流。然后通過DNA編碼將加密后的圖像矩陣轉換為DNA序列。最后通過DNA異或得到DNA序列水印W′。

（2）將宿主圖像P通過降維處理分成R、G、B三部分，將每個部分分為4×4的非重疊像素塊。按照QR分解公式（1），對每個選中的像素塊進行QR分解，以獲得R矩陣。

（3）通過修改矩陣R中第一行各數(shù)值的關系嵌入水印信息，其中r1=R（1，1），r2=R（1，2），r3=R（1，3），r4=R（1，4）。嵌入DNA序列水印圖像中的堿基T、C、A、G時，需要滿足式（3）、式（4）、式（5）、式（6）：T：r1-r3>0，r4-r2>0，

3.1 水印的不可見性

將水印圖像fudan嵌入到宿主圖像Lena中，結果如圖4（a）、圖4（b）中的兩幅圖所示，分別為嵌入水印后的圖像和提取出的水印圖像?？梢杂萌庋壑庇^看出嵌入水印后的圖像和原始宿主圖像并無太大差別，其中嵌入水印后的圖像峰值信噪比（PSNR）為39.0530，說明該水印有較好的不可見性。在沒有攻擊情況下，NC值為0.9397，非常接近于1，說明提取的水印圖像和原始水印圖像無太大差別。

3.2 水印魯棒性對比分析

將嵌入水印后的圖像Lena進行攻擊測試，測試水印的魯棒性。同時將本文水印方案與文獻[14]中雙彩色圖像水印方案進行比較。兩種算法實驗都選擇彩色圖像Lena作為宿主圖像，彩色圖像Fudan標志作為水印圖像。

3.2.1 噪聲攻擊

添加的噪聲會使圖像惡化，同時也難以提取水印。為嵌入水印后的圖像添加100%椒鹽噪聲，觀察提取后的水印圖像，結果如圖5所示。從圖中可以看出，水印圖像嚴重降級，但仍然能夠識別出提取的水印。

3.2.2 圖像裁剪

圖像剪裁是一種無損操作，在實際生活中經(jīng)常使用。對嵌入水印后的圖像進行25%、50%的裁剪處理，結果如圖6所示。

對水印圖像進行添加噪聲、剪切等攻擊后，從數(shù)據(jù)結果可以看出本文算法好于文獻[14]， 比如對水印圖像分別添加100%高斯噪聲和100%椒鹽噪聲，實驗結果顯示文獻[14]并不能很好地抵抗噪聲攻擊；對水印圖像進行QF=50的JPEG壓縮時，雖然提取出的水印受到嚴重破壞，但NC值仍好于文獻[14]；當對圖像進行25%的剪切和銳化攻擊后，本文算法的魯棒性均大于文獻[14]。兩種算法方案的實驗結果詳細比較如表3所示。

4 結語

本文基于QR分解和DNA序列設計了一種雙彩色圖像水印方案。為提高算法的安全性，利用時空混沌原理對水印圖像進行加密。首先，利用DNA編碼和耦合映像格子CML對彩色水印圖像進行加密；其次，對彩色宿主圖像的每個像素塊進行QR分解，得到分解后的R矩陣；最后，通過改變矩陣R中第一行的各數(shù)值關系，將DNA序列加密水印嵌入到宿主圖像中，設計出水印提取方案。在各種攻擊情況下，提取出的水印信息數(shù)據(jù)表明該方案具有良好的不可感知性和魯棒性，比文獻[14]的雙色圖像水印方案性能更好。

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（責任編輯：杜能鋼）endprint