周 雄， 林國慶， 鐘瑩瑩， 方麗萍， 梁金祿

(1.欽州學(xué)院石油與化工學(xué)院,廣西高校北部灣石油天然氣資源有效利用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 欽州 535000； 2.宜賓華潤燃?xì)庥邢薰荆拇?宜賓 644000)

非均勻載荷和內(nèi)壓作用下石油套管的抗擠能力分析

周 雄1， 林國慶2， 鐘瑩瑩1， 方麗萍1， 梁金祿1

(1.欽州學(xué)院石油與化工學(xué)院,廣西高校北部灣石油天然氣資源有效利用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 欽州 535000； 2.宜賓華潤燃?xì)庥邢薰?，四?宜賓 644000)

油井套管往往處于管內(nèi)外復(fù)雜的受力環(huán)境下，揭示和分析這些因素對(duì)套管抗擠能力的影響就顯得非常重要，并可為套管強(qiáng)度設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。根據(jù)套管在受到外部非均勻載荷和內(nèi)壓作用下的受力特點(diǎn)和材料力學(xué)理論，建立了單位長度的理想圓管的環(huán)向應(yīng)力的計(jì)算模型，得到了套管內(nèi)外壁的環(huán)向應(yīng)力分布規(guī)律。計(jì)算結(jié)果表明：套管發(fā)生破壞失效位置在圓周方向與最大水平地應(yīng)力成90°角的內(nèi)壁上。依據(jù)Von Mises屈服準(zhǔn)則由失效點(diǎn)得到了非均勻外擠載荷和內(nèi)壓作用下套管屈曲時(shí)抗外擠能力的新公式。實(shí)例計(jì)算表明：在影響套管的抗擠能力的因素中，外載荷的非均勻系數(shù)對(duì)套管抗外擠能力影響最大，外載荷的非均勻系數(shù)越大，套管抗外擠能力下降得越快；在外載荷非均勻性較小的條件下，提高套管外載荷承載能力可通過增大內(nèi)壓和減小套管徑厚比來實(shí)現(xiàn)。

非均勻載荷；內(nèi)壓；環(huán)向應(yīng)力；破壞失效位置；抗外擠能力；徑厚比

在油氣鉆井形成井眼后，地下巖層的天然應(yīng)力會(huì)得到釋放并傳遞作用到套管上，會(huì)對(duì)套管產(chǎn)生擠壓作用，特別是流變性鹽巖、高陡構(gòu)造等深井復(fù)雜地層，對(duì)套管會(huì)產(chǎn)生比較大的非對(duì)稱性擠壓作用，從而導(dǎo)致套管擠毀失效[1-4]，對(duì)油氣開采造成很大的影響。目前套管的強(qiáng)度特性大都采用均勻的徑向載荷來表述，而非均勻載荷下的套管強(qiáng)度特性與均勻載荷下的強(qiáng)度特性存在巨大差別[5-6]。筆者考慮了套管在外部非均勻載荷和內(nèi)部液柱壓力的作用下，根據(jù)材料力學(xué)原理建立了圓管環(huán)向應(yīng)力的計(jì)算模型，揭示了套管擠毀失效的位置，并用均勻外擠載荷下套管的強(qiáng)度來等效2種外部載荷作用下套管的強(qiáng)度，分析套管的抗外擠能力，為復(fù)雜地層套管抗擠強(qiáng)度設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1 套管力學(xué)模型

1.1 基本假設(shè)

地下巖層中，石油套管受到的外擠壓力是非均勻性的，可用最小水平地應(yīng)力和最大水平地應(yīng)力來表示，其特點(diǎn)是靠近最小水平地應(yīng)力方向外擠載荷減小，靠近最大水平地應(yīng)力方向外擠載荷增加，如圖1(a)所示，外擠力的分布模型通常可表示為[7-8]：

p(θ)=p0+p1cos(2θ)

(1)

式中：p(θ)——作用在套管外壁上的徑向非均勻載荷，MPa；θ——沿半徑方向與x軸所成的夾角，(°)；p0——徑向非均勻載荷中的均勻部分，MPa；p1——徑向非均勻載荷中的非均勻部分，MPa。

為描述套管外壁上的徑向載荷的非均勻程度，定義外載荷的非均勻系數(shù)為

k=1-pmin/pmax

(2)

式中：pmin、pmax——徑向非均勻載荷的最小值和最大值，MPa。

當(dāng)外載荷的非均勻系數(shù)k為0時(shí)，套管僅受到均勻擠壓力作用，k越大，表示套管受到外載荷的非均勻性越強(qiáng)。此外考慮到套管內(nèi)部流體的存在，流體會(huì)對(duì)套管內(nèi)壁有均勻的液柱靜壓力作用p2。

對(duì)套管結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析時(shí)，取軸向尺寸為單位長度、均勻壁厚的理想圓管為研究對(duì)象，考慮到套管的結(jié)構(gòu)和受力的對(duì)稱性，采用1/4結(jié)構(gòu)物理模型，如圖1(b)所示，并作出如下假設(shè)：

(1)套管為中等厚度單位長度的圓管，其切應(yīng)力相對(duì)較小可以忽略不計(jì)[9-10]；

(2)圓管兩端截面A、B處的轉(zhuǎn)角為零，A截面僅受軸向力和彎矩的作用，僅在x方向有位移，B截面僅在y方向有位移；

(3)套管材料的本構(gòu)關(guān)系為理想的雙線性彈塑性模型；

(4)不考慮套管繞軸線的扭轉(zhuǎn)作用的影響。

1.2 計(jì)算原理

在對(duì)套管發(fā)生破壞失效的因素進(jìn)行分析時(shí)，環(huán)向應(yīng)力起著主要作用[11]，因此有必要對(duì)套管的環(huán)向應(yīng)力的分布進(jìn)行分析。選取單位長度圓環(huán)上任意角度θ的一個(gè)截面為研究面，如圖2所示，由靜平衡可得：

圖1 非均勻載荷下套管外載荷分布及力學(xué)模型

M(θ)=-(1/3)p1R02cos(2θ)

(3)

N(θ)=-(p0-p2)R0+(1/3)p1R0cos(2θ)

(4)

式中：M(θ)——某一θ角截面上作用的彎矩，N·mm；N(θ)——任意θ角上截面上的法向拉力，N；R0——圓環(huán)任一截面形心軸的曲率半徑，mm。

根據(jù)材料力學(xué)理論，任意角θ截面的環(huán)向應(yīng)力表達(dá)式[9]為：

(5)

式中：y——θ角截面上某點(diǎn)到中性軸的距離，mm，見圖3；ρ——該截面上某點(diǎn)對(duì)應(yīng)的曲率半徑，mm；A——截面面積，所取圓管為單位長度，則A=hl，mm2；S——該截面對(duì)中性軸z的靜矩，S=Ae，mm3；e——形心軸z′到中性軸z的距離，e=R0-r，mm；r——截面中性軸z對(duì)應(yīng)的曲率半徑，m，其計(jì)算如下：

(6)

式中：λ——套管外半徑與厚度的比值，簡稱徑厚比，λ=D/h；D——圓管外徑，mm；h——圓管的壁厚，mm。

圖2 截面受力分布圖

圖3 套管某一截面示意圖

在外載荷的作用下，套管發(fā)生破壞的位置主要集中在壁面位置，則內(nèi)、外壁的環(huán)向應(yīng)力分別為:

(7)

(8)

式中：σθi——套管內(nèi)壁上的環(huán)向應(yīng)力，MPa；σθo——套管外壁上的向應(yīng)力，MPa。

2 套管環(huán)向應(yīng)力分析

為分析套管在外載荷下的危險(xiǎn)截面位置，以N80型號(hào)套管為例，其中其外徑為177.8 mm，壁厚10.36 mm，取非均勻載荷p0=60 MPa，p1=10 MPa，內(nèi)壓p2=10 MPa，分析套管內(nèi)、外壁環(huán)向應(yīng)力的情況，其變化規(guī)律如如圖4所示(環(huán)向應(yīng)力值有正負(fù)值，這里取絕對(duì)值)。

從圖4可以看出，在0～90°范圍內(nèi)，套管外壁環(huán)向應(yīng)力隨圓周角的增加而減小，最大值為601 MPa，位于0°圓周角位置；套管內(nèi)壁環(huán)向應(yīng)力隨圓周角的增加而增加，最大值為696 MPa，位于90°圓周角位置。很顯然，外壁上應(yīng)力最大值要比內(nèi)壁上應(yīng)力最大值小。因此，內(nèi)壁上圓周方向與最大水平地應(yīng)力成90°夾角的點(diǎn)是套管承載的危險(xiǎn)點(diǎn)，工程上也是用該危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)判斷套管是否達(dá)到擠毀(屈服)失效條件[11]，從而為套管抗擠強(qiáng)度設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

圖4 非均勻載荷作用下套管環(huán)向應(yīng)力變化規(guī)律

3 套管抗外擠能力計(jì)算模型

油田工程中描述套管擠毀的有2種模式：一是穩(wěn)定性不夠，套管呈現(xiàn)彈性失穩(wěn)破壞；二是強(qiáng)度不夠，套管發(fā)生材料屈服破壞。油井套管的徑厚比D/t一般在10～25之間，Von Mises屈服準(zhǔn)則更具有代表性[12]?，F(xiàn)有套管擠毀(屈服)公式是針對(duì)均勻外擠載荷而言的，因而在有非均勻外擠載荷和內(nèi)壓作用的情況下，套管擠毀公式不能直接使用。

根據(jù)Von Mises屈服準(zhǔn)則，套管破壞失效主要是發(fā)生不可恢復(fù)的變形，即塑性屈服，進(jìn)行強(qiáng)度校核時(shí)，各點(diǎn)的Von Mises等效應(yīng)力可表示為：

≤σs

(9)

式中：σe——套管中任意點(diǎn)的等效應(yīng)力；σr——徑向應(yīng)力；τrθ——切應(yīng)力，由于套管徑厚比λ>10，套管內(nèi)的切應(yīng)力相對(duì)較小可以忽略[9-10]；σz——套管軸向應(yīng)力，在平面應(yīng)變情況下，發(fā)生屈服時(shí)套管軸向應(yīng)力σz=μ(σr+σθ)，一般鋼材取μ≈0.33；σs——套管發(fā)生塑性變形時(shí)的屈服強(qiáng)度。

當(dāng)?shù)刃?yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度σs時(shí)，套管即發(fā)生破壞失效，則等效應(yīng)力表示為：

σe=〔(1.4489/2)(σθ-σr)2〕1/2

(10)

在外載荷作用下，危險(xiǎn)點(diǎn)在θ=90°的套管內(nèi)壁處，其徑向應(yīng)力σr=p2，則等效應(yīng)力最大值表示為：

(11)

其中：

(12)

β=p2/p0

(13)

式中：k——外載荷的非均勻系數(shù)；β——內(nèi)壓對(duì)套管外擠強(qiáng)度的影響系數(shù)，以下簡稱內(nèi)壓影響系數(shù)，內(nèi)壓越大，β越大。

將式(11)代入(9)，可以得到套管在危險(xiǎn)點(diǎn)的等效應(yīng)力滿足屈服條件時(shí)，有：

(14)

對(duì)于套管的抗外擠強(qiáng)度，這里用等效均勻載荷強(qiáng)度pc度來表示；當(dāng)p1=0，β=0時(shí)，即為均勻外擠載荷作用下的抗外擠強(qiáng)度，記為pc0，則套管抗外擠能力可表示為：

(15)

4 實(shí)例分析

以N80型號(hào)(外徑177.8 mm，壁厚10.36 mm)套管為例進(jìn)行計(jì)算，在不同內(nèi)壓下外載荷非均勻系數(shù)k對(duì)套管承載能力的影響如圖5所示，可以看出，當(dāng)內(nèi)壓影響系數(shù)不變時(shí)，套管的抗外擠能力隨著非均勻系數(shù)的增加顯著降低，且變化率隨非均勻系數(shù)增加逐漸變緩。另外，內(nèi)壓的存在能增強(qiáng)套管的抗外擠能力，特別是在外載荷非均勻系數(shù)較小的情況下，如在非均勻系數(shù)k=0時(shí)，β=0.2、0.4、0.6時(shí)的套管承載能力比沒內(nèi)壓(β=0)時(shí)分別提高了約1.3、1.8、3.0倍；當(dāng)在外載荷非均勻系數(shù)較大的情況下，內(nèi)壓的增大對(duì)套管抗外擠能力增強(qiáng)作用很小。

圖5 外載荷非均勻系數(shù)對(duì)套管抗外擠能力的影響

因此工程實(shí)際中，在非均勻系數(shù)較小時(shí)，增加內(nèi)壓不失為一種保護(hù)套管的方法。

圖6中給出了該套管在內(nèi)壓p2=0(β=0)時(shí)，在不同外載荷非均勻系數(shù)的情況下，徑厚比λ對(duì)套管抗外擠能力的影響。隨著徑厚比的增加，套管抗外擠能力逐漸減小，計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[11]保持一致，從而驗(yàn)證了本文所得解析模型的可靠性。外載荷非均勻系數(shù)較小時(shí)，套管承載能力隨套管的徑厚比變化范圍大，而在非均勻系數(shù)較大時(shí)，徑厚比對(duì)套管承載能力的影響很小。因此工程應(yīng)用中，在非均勻系數(shù)不大的情況下時(shí)，抗外擠能力也可通過減小徑厚比得到增強(qiáng)。

圖6 套管徑厚比對(duì)套管抗外擠能力的影響

比較圖5和圖6可知，外載荷的非均勻系數(shù)對(duì)套管抗外擠能力影響最大，是影響套管抗外擠能力的主要因素，而通過增加內(nèi)壓和減小徑厚比來提高套管抗外擠能力只有在外載荷非均勻性較小的條件下才會(huì)起到明顯作用。

5 結(jié)論

(1)建立了非均勻載荷和均勻內(nèi)壓作用下套管的受力模型，以影響石油套管破壞的主要因素為出發(fā)點(diǎn)，得到了套管環(huán)向應(yīng)力分布規(guī)律，環(huán)向應(yīng)力分布研究表明，內(nèi)壁上圓周方向與最大水平地應(yīng)力成90°夾角的點(diǎn)是套管承載的危險(xiǎn)點(diǎn)，該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可判斷套管是否達(dá)到屈服失效條件。

(2)油井套管的徑厚比一般大于10，根據(jù)Von Mises屈服準(zhǔn)則，套管的等效應(yīng)力最大的位置與承載的危險(xiǎn)點(diǎn)(環(huán)向應(yīng)力最大處)保持一致，套管的抗外擠強(qiáng)度可用在非均勻載荷和均勻內(nèi)壓作用下套管達(dá)到屈服時(shí)的均勻載荷強(qiáng)度來表示。

(3)當(dāng)內(nèi)壓影響系數(shù)不變時(shí)，套管的抗外擠能力隨著非均勻系數(shù)的增加顯著降低，且變化率隨非均勻系數(shù)增加逐漸變緩。在其他條件不變的情況下，增大徑厚比會(huì)削弱套管的抗外擠能力。

(4)在影響套管的抗擠能力的因素中，外載荷的非均勻系數(shù)對(duì)套管抗外擠能力影響最大，是影響套管抗外擠能力的主要因素，只在外載荷非均勻性較小的條件下，增加內(nèi)壓和減小徑厚比才能有效提高套管抗外擠能力。

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AnalysisonAnti-collapseAbilityofOilCasingunderExternalNon-uniformLoadandInternalPressure/

ZHOUXiong1,LINGuo-qing2,ZHONGYing-ying1,FANGLi-ping1,LIANGJin-lu1

(1.Guangxi Colleges and Universities Key Laboratory of Beibu Gulf Oil and Natural Gas Resource Effective Utilization, College of Petroleum and Chemical Engineering, Qinzhou University, Qinzhou Guangxi 535000, China; 2.Yibin China-Resources Gas Co., Ltd., Yibin Sichuan 644000, China)

Oil casing is usually under the complicated internal and external stress environment. The study and analysis on the influence of these factors on casing collapse resistance ability are very important, which can provide theoretical basis for casing strength design. Based on the stress characteristics of casing under external non-uniform load and internal pressure and the theory of material mechanics, a calculation model of hoop stress of ideal casing at unit length is established, the distribution regularity of hoop stress of internal and external casing surfaces is revealed. The calculation shows that the yield failure point is at the internal surface in circumferential direction of 90 angle with maximum horizontal crustal stress. A new formula of external collapse resistance ability under non-uniform external collapse load and internal pressure during casing buckling is derived from the failure point by Von Mises yield criterion. Calculation examples show that non-uniformity coefficient of external load has the greatest impact on external collapse resistance ability among all the influence factors on collapse resistance ability of casing. The larger the non-uniformity coefficient of external load is, the faster the collapse resistance ability of casing declines; under less external load non-uniformity, the external load bearing capacity of casing can be improved by increasing the internal pressure and decreasing casing diameter-thickness ratio.

non-uniform load; internal pressure; hoop stress; yield failure point; external collapse resistance ability; diameter-thickness ratio

TE925；TH123.3

：A

：1672-7428(2017)08-0076-05

2017-02-02

廣西高校中青年教師基礎(chǔ)能力提升項(xiàng)目(編號(hào)：KY2016LX440)；廣西高校北部灣石油天然氣資源有效利用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題基金(編號(hào)：2015KLOG08)

周雄，男，漢族，1988年生，碩士，主要研究方向?yàn)橛蜌夤こ坦苤W(xué)和管道安全，廣西欽州市欽南區(qū)濱海大道12號(hào)欽州學(xué)院石油與化工學(xué)院，zxcqs2010@126.com。