郭向東+張澤峰+馮虹+武志強+劉振宇

摘 要：為了解決傳統(tǒng)分析方法在實時性和兼容性方面不能兼顧的問題，對直接法進行了改善，使算法在滿足實時性的同時，兼容性也可以達到實際工作的要求。運用支路能量函數(shù)對整體電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性進行分析，得到支路穩(wěn)定度指標 SSBIK和臨界割集的運算結果。利用算例NEW ENGLAND 10機39節(jié)點系統(tǒng)和以單機無窮大系統(tǒng)，引入了在詳細模型框架下的表達式，比較極限切除時間CCCT與質量穩(wěn)定度SSBIK驗證數(shù)據(jù)的可靠性。結果表明：支路勢能法可以滿足電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析實時性和兼容性的要求，克服了傳統(tǒng)方法的缺點，與實際測量得到的數(shù)據(jù)的誤差屬于合理范圍。這種方法不需要測量復雜的參數(shù)，在未來的穩(wěn)定性分析方面具有良好的前景。

關鍵詞：電力系統(tǒng)；暫態(tài)穩(wěn)定性；支路能量函數(shù)；支路勢能法；暫態(tài)穩(wěn)定性指標

中圖分類號：TM711 文獻標識碼：A DOI：10.11974/nyyjs.20170808001

引言

電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定是表示當電力系統(tǒng)運行出現(xiàn)故障時，各部分發(fā)電機可以繼續(xù)在運行中維持同步協(xié)調，并轉化到一種新的狀態(tài)或者是故障發(fā)生前的狀態(tài)?，F(xiàn)如今，有2種方式可以對電力暫態(tài)方法進行分析：前者是以Lyapunov理論為基礎的直接法，后者是時域仿真法，而直接法則又根據(jù)算法的不同分為求能量函數(shù)和擴展等面積這2種方法，使用時域仿真法在時間上無法滿足實時性的要求，直接法的使用范圍窄，適用性差。

為了改善這種狀況，在直接法的基礎上提出了支路勢能法。

而關于這個問題國內(nèi)外專家已有過探討，在多機電力系統(tǒng)模型方面Bergen和Hill在分析了負荷模型和網(wǎng)絡拓撲在電力系統(tǒng)運行中影響的情況下，提出了保證在網(wǎng)絡結構下的穩(wěn)定模型[5]；在能量函數(shù)方面，Padiyar和Ghosh提出了通過對發(fā)電機詳細模型進行應用來提高能量函數(shù)表達式的應用范圍[6]；張濤提出了在對電力系統(tǒng)進行原有方法上改進的擴展等面積法的應用[7]；傅書逖在研究中對直接法中的勢能界面法進行了全面的介紹[8]；江偉提出了一種將原直接法降價求解，降價求解靜態(tài)電壓穩(wěn)定臨界點的新技術[9]；田曉軍在勵磁控制方面的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析進行了研究[10]；張尚對現(xiàn)今電力系統(tǒng)中的各類暫態(tài)分析方法進行了全面的論述和研究，對各類分析方法的適用領域和算法進行了探討[11]。

本文改進了直接法兼容性差，模型簡單的方面，提出了改善的支路勢能法，在使用NEW ENDLAND 10機39節(jié)點系統(tǒng)與單機無窮放大系統(tǒng)作為算例對算法運算電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的結果進行了驗證[12]。

1 支路能量函數(shù)法及表征參數(shù)

1.1 結構保持模型下的多機能量函數(shù)和支路勢能函數(shù)

通過仿真存在m0條母線，n臺發(fā)電機，v0條線路，虛擬節(jié)點代表發(fā)電機內(nèi)的電勢，存在m0-n條母線上連接有負荷元件，根據(jù)以上條件，電力網(wǎng)絡可擴展為l =l0+m 條線路，在不計算線路和發(fā)電機上自身的阻尼等等因素，n0+m條母線，在計算中為支路 k兩端節(jié)點 i ，j的電壓相角，則多機系統(tǒng)的能量函數(shù)可以表示為 ：

式中：V是系統(tǒng)總的能量；是系統(tǒng)動能，即所有發(fā)電機動能之和；是系統(tǒng)的勢能，即所有支路的勢能之和；是第k條支路兩端的相角差；表示g臺發(fā)電機角速度和同步轉速的差；Mg表示g臺分布式發(fā)電機慣性時間 ；表示第k支路的事故處理后兩端平衡狀態(tài)的相角差；P是第 k條支路有功功率；代表的是

k條支路在事件處理后系統(tǒng)處在平衡狀態(tài)下的有功功率的指標。時間變量的函數(shù)和空間變量的通過對勢能的不同運算可以分別得到式（2）、式（3）：

若指定作為支路k在事故處理完成時的相角差，那么這個函數(shù)包含的支路能量表示為：

針對指定的故障和支路，的值已被給出，根據(jù)式（ 4 ）可以知道支路對能量函數(shù)的參考點和事故處理后的軌跡都有關系。

1.2 支路穩(wěn)定度指標

整體分析支線暫態(tài)勢能變化的不同之處，利用支路暫態(tài)勢能增長到最大值時和支路是否穩(wěn)定的角度來判斷電力系統(tǒng)整體的穩(wěn)定性。因為系統(tǒng)的穩(wěn)定性會逐漸下降，存在于電力系統(tǒng)任意支路的暫態(tài)勢能的隨后產(chǎn)生變化，其中系統(tǒng)穩(wěn)定性的降落引起了支路暫態(tài)勢能的增加，即暫態(tài)勢能受到了嚴重的沖擊。根據(jù)上文的敘述，定義在首次角度震蕩事件中支路的穩(wěn)定度為[13]：

1.3 支路穩(wěn)定度測度函數(shù)

支路穩(wěn)定度的測度函數(shù)定義如下：

穩(wěn)定度顯示在任何一個時刻t在k支路在事件后軌跡的狀態(tài)點。[]時段下，的仿真顯示其絕對值發(fā)生了不斷下降的狀況。所謂的支路的穩(wěn)定度指標與支路測度函數(shù)存在典型的相互映射的聯(lián)系，如式（8）所示：

按照支路勢能在時刻沒有上升到最大值時，測度函數(shù)的數(shù)據(jù)可用來檢查任意支路是否處于穩(wěn)定狀態(tài)，然后按照對應的方法處理電力系統(tǒng)的具體事故來使系統(tǒng)達到穩(wěn)定。

1.4 系統(tǒng)穩(wěn)定性指標

臨界割集的穩(wěn)定程度決定了整個電力系統(tǒng)的運行是否正常，而且這個割集的穩(wěn)定程度等于其穩(wěn)定度最差的支路的穩(wěn)定度。所以，臨界割集里支路穩(wěn)定度最小的支路可以代表整個系統(tǒng)的穩(wěn)定程度，也就是說在電力網(wǎng)絡中任意支路中穩(wěn)定度絕對值最低的為：

對電力網(wǎng)絡里每一條支路的穩(wěn)定度絕對值進行升序排列，找到所有支路中穩(wěn)定度絕對值最小的，作為其整體電力網(wǎng)絡的穩(wěn)定度的值。對電力網(wǎng)絡的拓撲按照穩(wěn)定度絕對值進行排序，使用并識別理解flood-fill算法：依次將拓撲網(wǎng)絡中存在的穩(wěn)定度絕對值最小的支路移除，使得電力拓撲網(wǎng)絡成為了不連通的圖，系統(tǒng)中的所有被移除的支路組成為了臨界割集的元素。

臨界割集中任意支路的相角差的相關的變化方向由的符號得出，并依據(jù)此得出發(fā)電機群互相之間的擺動方向，臨界機群包括那些在運算中不斷被移除的支路上的發(fā)電機，非臨界機群則是指在運算中成為了不連通圖的支路上的發(fā)電機。endprint

1.5 模型下的支路勢能表達式

相對于時域仿真法，經(jīng)典模型關于支路能量法的部分比較簡陋，而且對一些元素的作用沒有考慮到。但是比如負荷模型與發(fā)電機凸極效應這些部分在實際應用中對整體系統(tǒng)的運行會存在一些影響。支路能量函數(shù)針對負荷特性[15]，阻尼繞組等COI（管理中心坐標）的詳細模型下可以表示為：

在表達式中：勢能中發(fā)電機電抗的變化表示為V；勢能中無功負荷的變化表示為V；表示勢能中有功負荷的變化為V；表示勢能中支路分擔的是V；勢能變化中代表互導納變化的是V；勢能變化中代表凸級效應的是V；勢能變化中代表線路電抗的是 V；為發(fā)電機轉角；為母線相角；E為發(fā)電機內(nèi)電勢；V為母線電壓。

2 算法驗證

在對直接法進行改進之后對拓撲系統(tǒng)進行了運算，為了檢測支路勢能法的有效性，從不同角度驗證支路勢能法的有用性，選擇算例NEW ENGLAND 10機39節(jié)點和單機無窮大系統(tǒng)進行運算，通過對比2次的運算數(shù)據(jù)結果檢測該方法的性能。

對系統(tǒng)穩(wěn)定度的測量依靠圖1 中的算例來驗證，通過NEW ENGLAND 10機系統(tǒng)來進行運算。三相瞬時性故障節(jié)點3在系統(tǒng)確定的條件下發(fā)生，0.14s、0.16s、0.18s、0.20s為故障切除時間，圖3所示的為電力設備網(wǎng)絡支路在這些時間中的第一擺穩(wěn)定程度指標。

各條支路的在系統(tǒng)由于故障時間被延長而導致穩(wěn)定程度不斷降低的過程中也隨之單調下降。、的絕對值在系統(tǒng)穩(wěn)定的狀況下，即使故障時間相同，其值在整體中處于最低，這些數(shù)據(jù)說明當節(jié)點3在事故發(fā)生時穩(wěn)定程度最差的是8-9和2-1支路。8-9，2-1支路的割集是根據(jù)網(wǎng)絡拓撲關系得到。所以8-9、2-1不僅是電力網(wǎng)絡中最不可靠的運行環(huán)節(jié)，系統(tǒng)在的時候變的不穩(wěn)定，存在、，但是其他支路顯示，這表明失去穩(wěn)定的只有8-9和2-1支路，也就是說割集（8-9，2-1）與整體系統(tǒng)脫離，表現(xiàn)為兩端同步受到干擾，成為了兩部分。而且按照指標的符號也能做出以下結論：發(fā)電機在第一次擺動過程中與～ 構成的另一機群不在同步，而且落后于另一機群。

根據(jù)短板效應，其支路中穩(wěn)定度絕對值最低的支路對整個系統(tǒng)的穩(wěn)定度的影響是決定性的。系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于穩(wěn)定性最差的支路的值，按照這個理論，2-1支路的穩(wěn)定程度決定了整個系統(tǒng)的穩(wěn)定度。如圖3所表示，隨著事件處理時間與的值顯示為類似線性相關，所以按照兩次的運算得到的數(shù)據(jù)可知，也就是說現(xiàn)實仿真得到的數(shù)據(jù)與估算的誤差極小，所以如果加以修正，可以實現(xiàn)對指定事故方式、運行方式中的進行預測。

通過將使NEW ENGLAND 10機系統(tǒng)中的網(wǎng)絡節(jié)點作為事故發(fā)生的地方，來驗證通過臨界割集的作為系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的指標是否可靠。達到求得三相瞬時性短路事故的的目的同時，整體網(wǎng)絡并不需要產(chǎn)生改變。

如果同樣類型的平均時間0.15的事故發(fā)生在相應位置，而且臨界割集在實穩(wěn)模式下的與之匹配，那么在對{8-9，2-1}的臨界割集中的運算滿足兩機實穩(wěn)時大部分區(qū)域受到干擾而運行被阻礙但是系統(tǒng)的電力網(wǎng)絡并不發(fā)生變化。表3表示的是不同支路中按照支路勢能法得到各故障方位的的值的升序表。

根據(jù)對表2和表3的數(shù)據(jù)可知，SSSI的升序表與的升序表的排列順序一致。在系統(tǒng)的臨界切除時間相同時，事故發(fā)生于從節(jié)點3到24的區(qū)域的大致情況是一樣的，根據(jù)這個現(xiàn)象可知電力系統(tǒng)的可以對整個系統(tǒng)的擾動進行映射。

通過以上算例的驗證可以知道，雖然50%以上的事故節(jié)點遠離（8-9，2-1）割集的地區(qū)，但是系統(tǒng)仍然被（8-9，2-1）分割成了2個部分，而且對于遠離臨界割集的區(qū)域也受到了不同程度的干擾，通過對系統(tǒng)進行得知：這些因素對節(jié)點16、19這些中樞節(jié)點產(chǎn)生了不利影響，這些影響降低故障后的恢復能力和破壞系統(tǒng)有功功率的平衡關系。

3 結論

本次研究對原來基礎上的分析算法進行了研究和改善，克服了原來模型的簡單粗陋、應用范圍窄的缺點。提出以測量系統(tǒng)中SSBIK最低的支路作為系統(tǒng)SSBIK的值，減少了運算步驟，提高了運算效率。通過對NEW ENGLAND 10機39節(jié)點和單機無窮大系統(tǒng)組成的算例進行驗證，得出了結論：

支路勢能法在分析電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性時，比傳統(tǒng)方法效率高，適用范圍廣，運算得出的數(shù)據(jù)與實際測量數(shù)據(jù)的誤差屬于合理范圍。

改進的支路勢能法對需要測量的參數(shù)要求比較少，測量方式也比較簡單，所以在實際運用具有很好的前景。

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作者簡介：郭向東（1992-），男，山西省太原市人，碩士研究生，主要從事農(nóng)業(yè)信息化方向的研究；張澤峰（1993-），男，河北省張家口市人，碩士研究生，主要從事農(nóng)業(yè)信息化方向的研究；馮虹（1990-），女，山西省呂梁市人，碩士研究生，主要從事農(nóng)業(yè)電氣化方向的研究；武志強（1991-），男，山西省太原市人，碩士研究生，主要從事農(nóng)業(yè)電氣化方向的研究；劉振宇（1974-），男，山西省汾陽市人，碩士生導師，副教授，博士，主要從事農(nóng)業(yè)物料電磁特性方面的研究。endprint