J-lay鋪管作業(yè)力學(xué)分析

劉大輝，阮偉東，白 勇

(浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院，浙江 杭州 310058)

J-lay鋪管作業(yè)力學(xué)分析

劉大輝，阮偉東，白 勇

(浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院，浙江 杭州 310058)

目前J-lay鋪管法作為深水和超深水鋪管的最適用方法廣泛應(yīng)用于深海油氣開發(fā)?？紤]J-lay鋪管時(shí)管道幾何非線性特征以及觸地區(qū)邊界效應(yīng)，將J-lay鋪管模型劃分三構(gòu)件進(jìn)行力學(xué)分析：懸浮段、邊界層段以及觸地段。建立OrcaFlex模型和引入Wang改進(jìn)二構(gòu)件模型，通過(guò)對(duì)比上述三種方法計(jì)算J-lay相應(yīng)構(gòu)型、軸力、彎矩和剪力分布，驗(yàn)證該三構(gòu)件模型的可行性和考慮邊界效應(yīng)的必要性?；贚amé公式計(jì)算管道橫截面處軸向、徑向以及環(huán)向應(yīng)力，對(duì)比分析J-lay鋪設(shè)管道應(yīng)力分布特征。結(jié)果表明：該改進(jìn)三構(gòu)件模型能真實(shí)有效地模擬J-lay鋪管過(guò)程中管道受力情況，特別是觸地點(diǎn)附近彎矩和剪力變化情況，能為管道疲勞損傷分析提供理論基礎(chǔ)。

J-lay鋪管；三構(gòu)件模型；邊界效應(yīng)；彎矩失真；剪力連續(xù)

Abstract: Nowadays J-lay pipelaying method, as the most suitable pipelaying method in deepwater and ultra-deepwater, has been widely used in the deepwater oil and gas development. By taking account of pipeline geometrical nonlinearity and boundary effect in the touchdown zone during J-lay pipelaying operation, J-lay pipelaying model is divided into three segments to study: suspended segment, boundary-layer segment and touchdown segment. J-lay FEM is developed by OrcaFlex software and the developed two-fields model proposed by Wang is also introduced. By comparing the results of the J-lay configuration, tension, bending moment and shear distributions obtained from the three methods above, it can strongly demonstrate the feasibility of the proposed three-fields model and the necessity of considering the boundary effect. Based on Lamé’s equations, the axial, radial and hoop stresses on pipe cross section can be obtained and the corresponding stress distribution characteristics can also be derived. The results show that: the proposed three-fields model can realistically and effectively simulate the pipeline loading performance in J-lay pipelaying operation, especially for the variation of the bending moment and shear force near the touchdown point. It will provide a theoretical basis for pipeline fatigue damage analysis.

Keywords: J-lay pipelaying; three-fields model; boundary effect; moment distortion; shear continuity

如圖1所示，J-lay鋪管由于鋪管過(guò)程中管線形態(tài)呈“J”型而得名[1]。J-lay鋪管采用近乎垂直形態(tài)進(jìn)行鋪管作業(yè)，有效減小懸浮段長(zhǎng)度，從而降低鋪管船的水平動(dòng)力需求，同時(shí)縮短管道觸地點(diǎn)與鋪管船距離便于動(dòng)力定位[2]。目前J-lay鋪管已廣泛應(yīng)用于深海鋪管作業(yè)，特別是墨西哥灣海域。而國(guó)內(nèi)外關(guān)于J-lay鋪管力學(xué)研究主要包括兩方面：軟件模擬和理論求解。其中軟件模擬主要采用Abaqus和OrcaFlex等對(duì)J-lay鋪管進(jìn)行靜態(tài)參數(shù)分析[3]和動(dòng)態(tài)響應(yīng)研究[4-6]。而理論研究主要包括：Lenci等[7]針對(duì)J-lay鋪管建立四種力學(xué)分析模型，指出不能忽略觸地點(diǎn)附近邊界效應(yīng)，否則將會(huì)導(dǎo)致彎矩失真和剪力不連續(xù)。Wang等[8]在Lenci提出的二構(gòu)件模型基礎(chǔ)上，充分考慮土體埋深和海流作用建立J-lay鋪管力學(xué)模型，同時(shí)在三構(gòu)件模型基礎(chǔ)上考慮塑性海床作用，對(duì)比分析彈塑性海床作用下J-lay鋪管不同響應(yīng)[9]。白勇等[10-11]將柔性管材料非線性特性引入二構(gòu)件模型，研究Reel-lay鋪管作業(yè)柔性管力學(xué)特征。上述理論研究沒(méi)有同時(shí)考慮水動(dòng)力荷載和觸地點(diǎn)附近邊界效應(yīng)，基于三構(gòu)件模型引入Morison方程計(jì)算海流水動(dòng)力荷載，通過(guò)控制觸地點(diǎn)和邊界層點(diǎn)的連續(xù)條件，采用打靶法計(jì)算J-lay鋪管受力情況。同時(shí)對(duì)比OrcaFlex模型和Wang[8]改進(jìn)二構(gòu)件模型，驗(yàn)證該改進(jìn)三構(gòu)件模型的可行性和精確性，基于Lamé公式進(jìn)行管道橫截面應(yīng)力分析，為立管觸地點(diǎn)附近疲勞分析提供理論基礎(chǔ)。

1 理論假定

由于海床抗力和水動(dòng)力荷載作用，在實(shí)際工程中J-lay鋪管作業(yè)力學(xué)分析比較復(fù)雜。為了便于進(jìn)行J-lay鋪管模型力學(xué)分析，作出以下假設(shè)：

1) 該理論模型為平面內(nèi)靜態(tài)分析，即管道運(yùn)動(dòng)和海流作用于同一平面內(nèi)；

2) 不考慮管道的軸向變形和剪切變形；

3) 海床簡(jiǎn)化為線彈性水平海床。

圖1 J-lay鋪管安裝Fig. 1 J-lay pipe laying

圖2 J-lay鋪管模型示意Fig. 2 Schematic diagram of J-lay model

2 J-lay鋪管力學(xué)模型

以管道中心線描述管道運(yùn)動(dòng)，基于Ruan等[12]關(guān)于緩波構(gòu)型理論研究，該J-lay鋪管模型分為三部分構(gòu)件進(jìn)行力學(xué)分析(如圖2所示)：

1) 懸浮段：從頂部脫離點(diǎn)( LOP)到邊界層點(diǎn)( BLP)之間的管段，由于深水作業(yè)中懸浮段很長(zhǎng)，故忽略懸浮段抗彎剛度；

2) 邊界層段：從邊界層點(diǎn)( BLP) 到觸地點(diǎn)( TDP) 之間的管段，由于邊界層段非常接近海床并存在邊界效應(yīng)，因此將它單獨(dú)作為一構(gòu)件進(jìn)行力學(xué)分析；

圖3 懸浮段微分單元受力示意Fig. 3 Force sketch of a differential element of the suspended segment

3) 觸地段：觸地點(diǎn)( TDP) 之后置于海床上的管段。

如圖2所示，在J-lay模型中分別建立三個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)：整體坐標(biāo)系(x,y)原點(diǎn)位于頂部脫離點(diǎn)( LOP)，用于描述J-lay整體構(gòu)型特征；局部坐標(biāo)系(x1,y1)和(x2,y2)原點(diǎn)都位于觸地點(diǎn)(TDP)，分別用于描述邊界層段和觸地段構(gòu)型特征。

2.1懸浮段

管道自脫離點(diǎn)(LOP)從鋪管船分離鋪設(shè)下放，主要承受頂部張力和水動(dòng)力荷載。頂部張力如果過(guò)大將會(huì)導(dǎo)致管端脫離點(diǎn)處應(yīng)力過(guò)大而強(qiáng)度失效。

如圖3所示，將懸浮段劃分成若干微分單元進(jìn)行力學(xué)分析，通過(guò)微分單元受力平衡計(jì)算得到:

式中：T，H和V分別為節(jié)點(diǎn)軸力、水平力和豎直力；dH，dV和dM分別為水平力、豎直力和彎矩增量；Fn和Fτ分別為單位長(zhǎng)度法向和切向拖曳力，Cd和Cτ為相應(yīng)拖曳力系數(shù)；ρw為海水密度；vc為海流速度；Do為管道外徑；we為管道單位長(zhǎng)度有效濕重，we=w+ρigAi-ρwgAo；w為管道單位長(zhǎng)度重量；ρi為內(nèi)流密度；Ao為管道外截面面積，Ai為管道內(nèi)截面面積；g為重力加速度；ds為微分單元長(zhǎng)度；θ為管道傾角。

管道抗彎剛度將會(huì)導(dǎo)致式(3)極難求解，因此將懸浮段簡(jiǎn)化為懸鏈線構(gòu)件?；诤雎詰腋《慰箯潉偠燃俣?，管道傾角θ可以通過(guò)式(3)近似計(jì)算:

管道曲率κ可以通過(guò)下式計(jì)算：

由于不考慮管道軸向變形和剪切變形，微分單元的水平和豎直增量表達(dá)式為：

一旦計(jì)算得到懸浮段構(gòu)型、傾角以及曲率，管道近似彎矩和剪力可以采用以下公式計(jì)算:

式中：EI為管道抗彎剛度，彎矩以底部受拉為正，剪力以順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?/p>

2.2邊界層段

許多學(xué)者一般忽略邊界層段抗彎剛度進(jìn)行鋪管力學(xué)分析，這將導(dǎo)致觸地點(diǎn)附近彎矩失真以及剪力不連續(xù)。由于局部屈曲和壓縮變形失效主要發(fā)生在觸地點(diǎn)附近，因此考慮觸地點(diǎn)附近邊界效應(yīng)對(duì)J-lay鋪管模型分析具有極其重要意義。

圖4為邊界層段的微分單元力學(xué)分析模型。從圖中可以看出該模型沒(méi)有考慮邊界層段受到的海流作用。由于邊界層段非常接近海床，其傾角非常小，因此適用歐拉-伯努利梁理論。此外，為了便于進(jìn)行力學(xué)分析理論假定邊界層段受到的軸力為定值，其力學(xué)模型可表示為：

式中：T為邊界層段恒定軸力，L為BLP在局部坐標(biāo)系(x1,y1)中的x1坐標(biāo)。方程(12)為四階常微分方程，其通解為：

其中，c1、c2、c3和c4為未知量。

基于歐拉-伯努利梁理論，邊界層段彎矩和剪力可以通過(guò)以下公式計(jì)算：

圖4 邊界層段微分單元受力示意Fig. 4 Force sketch of a differential element of the boundary-layer segment

圖5 觸地段微分單元受力示意Fig. 5 Force sketch of a differential element of the touchdown segment

2.3觸地段

如圖5所示，觸地段主要受到管道有效濕重、海床抗力以及觸地點(diǎn)處張力。管道通過(guò)陷入一定海床深度以達(dá)到有效重力和海床抗力平衡，進(jìn)而抑制管道側(cè)向運(yùn)動(dòng)，避免管道海底失穩(wěn)和側(cè)向屈曲。

由于需要綜合考慮海床土體特性、復(fù)雜外界環(huán)境、管道幾何形狀，很難完全真實(shí)地模擬管道和海床的相互作用[13]。目前管土相互作用理論模型主要采用節(jié)點(diǎn)彈簧約束模型，從線性彈簧剛度模型發(fā)展到非線性彈簧剛度模型，最后發(fā)展到考慮海床土壤剛度衰減的彈簧剛度模型[14]。此外，國(guó)內(nèi)外一般采用模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究管土相互作用機(jī)理[15-16]。本文理論模型采用線彈性彈簧剛度模型模擬海床抗力，從而計(jì)算觸地段埋深?；跉W拉-伯努利梁理論，觸地段豎直平衡控制方程可表達(dá)為：

其中，c5、c6、c7和c8為未知數(shù)，

當(dāng)x2→∞，海床受到豎直抗力等于管道有效濕重，即y2=we/k。因此，c7和c8都等于0，式(18)可以簡(jiǎn)化為：

觸地段彎矩和剪力計(jì)算方法與邊界層段相同。

2.4邊界條件

J-lay鋪管在脫離點(diǎn)(LOP)處邊界條件為：

其中，θ0為脫離點(diǎn)管道傾角。

2.5管道應(yīng)力

管道橫截面處應(yīng)力變化對(duì)疲勞損傷計(jì)算至關(guān)重要。如圖6所示，橫截面最大軸向應(yīng)力為直接拉伸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力的總和(即σt=σa±σm)。而直接拉伸應(yīng)力σa和彎曲應(yīng)力σm分別可以通過(guò)壁厚軸力和彎矩計(jì)算得到：

其中，Tw為壁厚軸力，Te為有效軸力，I為管道橫截面慣性矩?？紤]內(nèi)外壓以及軸向荷載作用于厚壁管道，管道徑向應(yīng)力σr和環(huán)向應(yīng)力σθ可以通過(guò)Lamé公式計(jì)算得到：

其中,a=(po-pi)ro2ri2/(ro2-ri2),b=(piAi-poAo)/At，pi和po分別為管道內(nèi)外壓，ri和ro分別為管道內(nèi)外半徑，At為管道橫截面面積。

圖6 管道橫截面軸向應(yīng)力分布Fig. 6 Axial stress distribution acting on a pipe cross section

3 數(shù)值方法

在該數(shù)值分析中，脫離點(diǎn)軸力T0和邊界層點(diǎn)傾角θBLP為未知量。一旦求得T0和θBLP值，便可通過(guò)式(24)-(31)采用遞推法從LOP計(jì)算得到懸浮段構(gòu)型和受力情況，同時(shí)計(jì)算出懸浮段長(zhǎng)度。

圖7 數(shù)值計(jì)算流程Fig. 7 Flow chart of numerical calculation

該改進(jìn)三構(gòu)件模型必須確保BLP和TDP處位移、傾角、曲率(彎矩)以及剪力連續(xù)：式(32)-(35)為BLP處連續(xù)條件，式(36)-(39)為TDP處連續(xù)條件?？紤]管道直徑效應(yīng)，方程(32)中真實(shí)水深WD需要減掉管道半徑Do/2。

J-lay模型計(jì)算流程可以歸納為以下步驟：首先，提前假設(shè)T0和θBLP值，其中T0可以懸鏈線理論近似求解；通過(guò)式(24)-(31)計(jì)算懸浮段構(gòu)型，因此相應(yīng)位移、傾角、曲率、剪力以及軸力為包含T0和θBLP隱函數(shù)；之后，考慮BLP和TDP處位移、傾角、曲率(彎矩)以及剪力連續(xù)，式(32)-(39)包含7個(gè)未知數(shù)c1、c2、c3、c4、c5、c6和L，上述7個(gè)未知數(shù)可以通過(guò)式(33)、(34) 和(36)-(39)求解得到；可以發(fā)現(xiàn)還剩余兩個(gè)方程(32)和(35)，由于T0和θBLP值為假設(shè)值，并非真實(shí)值，因此T0和θBLP可以通過(guò)式(32)和(35)求解得到；最后，一旦上述9個(gè)未知數(shù)全部求解得到，可以計(jì)算得到J-lay鋪管整體構(gòu)型。圖7為該力學(xué)模型數(shù)值計(jì)算流程圖，其中ε1和ε2為極小值。

4 結(jié)果分析

通過(guò)OrcaFlex有限元建模以及Wang[8]改進(jìn)二構(gòu)件模型引入，驗(yàn)證分析改進(jìn)三構(gòu)件理論模型的可行性和精確性。其中，OrcaFlex有限元模型采用線彈性海床模型，該線性海床模型Normal stiffness=k/Do。表1為管道基本參數(shù)，表2為環(huán)境參數(shù)以及其他參數(shù)。表3為改進(jìn)三構(gòu)件理論模型、Wang[8]改進(jìn)二構(gòu)件模型以及OrcaFlex模擬計(jì)算結(jié)果對(duì)比。

表1 管道參數(shù)Tab. 1 Pipeline parameters

注：Di為管道內(nèi)徑，EA為管道拉伸剛度。

表2 環(huán)境和其他參數(shù)Tab. 2 Environmental and other parameters

圖8分別為上述三種方法J-lay構(gòu)型、有效軸力、彎矩和剪力整體對(duì)比圖，以及為觸地點(diǎn)附近構(gòu)型、有效軸力、彎矩和剪力局部對(duì)比圖。

圖8 三種方法J-lay構(gòu)型、有效軸力、彎矩和剪力整體及局部對(duì)比Fig. 8 Comparison of J-lay configurations, effective tensions, bending moments and shear forces

從圖8(a)～8(d)可以看出J-lay構(gòu)型和有效軸力三種方法吻合比較好，主要區(qū)別發(fā)生在觸地點(diǎn)附近。通過(guò)改進(jìn)三構(gòu)件理論模型、改進(jìn)二構(gòu)件模型和OrcaFlex模擬計(jì)算得到的觸地點(diǎn)x坐標(biāo)分別為438.58 m、431.43 m和436.63 m，可見是否考慮觸地點(diǎn)附近邊界效應(yīng)對(duì)J-lay鋪管構(gòu)型基本沒(méi)有影響。但是，從圖8(d)可以發(fā)現(xiàn)改進(jìn)三構(gòu)件理論模型在觸地點(diǎn)附近的有效軸力與改進(jìn)二構(gòu)件模型和OrcaFlex模擬計(jì)算結(jié)果有明顯偏差。這是由于該理論模型假定邊界層段和觸地段的有效軸力保持定值，所以改進(jìn)三構(gòu)件理論模型計(jì)算邊界層段和觸地段的有效軸力曲線呈水平線，略大于另外兩種方法計(jì)算值。

如圖8(e)、(f)所示，Wang改進(jìn)二構(gòu)件模型求解的彎矩曲線在觸地點(diǎn)處并不光滑，最大正彎矩和最小負(fù)彎矩絕對(duì)值都大于改進(jìn)三構(gòu)件理論模型和OrcaFlex模擬計(jì)算結(jié)果，其中Wang改進(jìn)二構(gòu)件模型與OrcaFlex模擬計(jì)算最大正彎矩誤差大約為4.2%。而從圖8(f)可以發(fā)現(xiàn)改進(jìn)三構(gòu)件理論模型和OrcaFlex模擬的彎矩曲線非常接近。由于J-lay鋪管觸地點(diǎn)附近的軸向應(yīng)力主要由彎矩荷載控制，從而進(jìn)行觸地點(diǎn)附近疲勞損傷評(píng)估，因此這充分體現(xiàn)改進(jìn)三構(gòu)件模型考慮觸地點(diǎn)附近邊界效應(yīng)的優(yōu)勢(shì)。

如圖8(g)、(h)所示，改進(jìn)三構(gòu)件理論模型和OrcaFlex模擬的剪力曲線在觸地點(diǎn)附近非常接近，其最大剪力分別為4.46 kN和4.54 kN。而Wang改進(jìn)二構(gòu)件模型計(jì)算的剪力曲線在觸地點(diǎn)附近與另外兩種方法有顯著區(qū)別，最大剪力為13.06 kN，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于真實(shí)最大剪力值。這是由于Wang改進(jìn)二構(gòu)件模型沒(méi)有考慮觸地點(diǎn)附近邊界效應(yīng)，只保證彎矩在觸地點(diǎn)處的連續(xù)，沒(méi)有考慮剪力連續(xù)，因此該方法計(jì)算得到的剪力在觸地點(diǎn)發(fā)生突變，從側(cè)面說(shuō)明觸地點(diǎn)附近彎矩失真。

從圖8可以發(fā)現(xiàn)最大有效軸力發(fā)生在頂端脫離點(diǎn)處，最大彎矩和最大剪力主要發(fā)生在觸地點(diǎn)附近。根據(jù)Lamé公式可以計(jì)算管道橫截面處最大軸向、徑向以及環(huán)向應(yīng)力沿x坐標(biāo)分布(圖9)。由于管道軸向應(yīng)力主要由彎矩荷載控制，如圖9(a)，最大軸向應(yīng)力發(fā)生在立管觸地點(diǎn)附近。此外可以發(fā)現(xiàn)Wang改進(jìn)二構(gòu)件模型計(jì)算觸地點(diǎn)附近最大軸向應(yīng)力要略大于其它兩種方法，這是由于Wang改進(jìn)二構(gòu)件模型在觸地點(diǎn)附近最大彎矩荷載要大于其他兩種方法。由于該算例中海水密度要稍大于內(nèi)流密度，管道橫截面受到的徑向和環(huán)向應(yīng)力都處于壓縮狀態(tài)，都隨著水深的增加而不斷增加。通過(guò)對(duì)比上述三種應(yīng)力，可以發(fā)現(xiàn)觸地點(diǎn)附近軸向應(yīng)力要遠(yuǎn)大于徑向和環(huán)向應(yīng)力，同時(shí)觸地點(diǎn)附近是深海J-lay鋪管管道應(yīng)力響應(yīng)最大位置。由此可見，軸向應(yīng)力的精確預(yù)測(cè)對(duì)疲勞分析非常重要。

圖9 橫截面最大軸向應(yīng)力、最大徑向應(yīng)力和最大環(huán)向應(yīng)力對(duì)比Fig. 9 Comparison of maximum axial stresses, maximum radial stresses and maximum hoop stresses

項(xiàng)目T0/kNTTDP/kNMmax/(kN·m)xTDP/memax/mmSmax/kNσt，max/MPaσr，max/MPaσθ，max/MPa理論模型1068．11155．2457．68438．5814．504．46125．46-10．04-16．94Wang(2010)1068．62151．2660．14431．4324．8613．06130．35-10．04-16．94OrcaFlex模擬1068．63150．8357．73436．6314．624．54125．32-10．05-16．95誤差/(%)0．052．920．090．450．821．760．110．100．06

注：TTDP為TDP處有效軸力，Mmax為管道最大彎矩，xTDP為TDP處x坐標(biāo)，emax為管道最大海床陷深，Smax為最大剪力，σt,max為最大軸向應(yīng)力，σr,max為最大徑向應(yīng)力，σθ,max為最大環(huán)向應(yīng)力，誤差為理論方法和OrcaFlex模擬結(jié)果的相對(duì)誤差分析。

5 結(jié) 語(yǔ)

1) 該J-lay力學(xué)模型通過(guò)引入海流作用改進(jìn)三構(gòu)件模型，建立OrcaFlex模型和引入Wang改進(jìn)二構(gòu)件模型，對(duì)比分析上述三種方法求解的J-lay鋪管構(gòu)型、有效軸力、彎矩以及剪力等情況，有效驗(yàn)證改進(jìn)三構(gòu)件模型的可行性和精確性。

2) 對(duì)J-lay鋪管作業(yè)進(jìn)行力學(xué)分析時(shí)，必須考慮觸地點(diǎn)附近的邊界效應(yīng)，否則將會(huì)導(dǎo)致該區(qū)域彎矩失真以及剪力突變。

3) J-lay鋪管管道最大有效軸力發(fā)生在頂端脫離點(diǎn)處，最大彎矩和最大剪力主要發(fā)生在觸地點(diǎn)附近。由于管道軸向應(yīng)力主要由彎矩荷載控制，最大軸向應(yīng)力發(fā)生在立管觸地點(diǎn)附近。

4) 當(dāng)海水密度要稍大于內(nèi)流密度時(shí)，管道橫截面受到的徑向和環(huán)向應(yīng)力都處于壓縮狀態(tài)，都隨著水深的增加而不斷增加。

5) 觸地點(diǎn)附近軸向應(yīng)力要遠(yuǎn)大于徑向和環(huán)向應(yīng)力，同時(shí)觸地點(diǎn)附近是深海J-lay鋪管管道應(yīng)力響應(yīng)最大位置。由此可見，軸向應(yīng)力的精確預(yù)測(cè)對(duì)管道疲勞損傷分析非常重要。

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Mechanical analysis of J-lay pipelaying operation

LIU Dahui, RUAN Weidong, BAI Yong

(Department of Civil Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China)

P751

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2017.01.006

1005-9865(2017)01-0051-09

2016-01-17

劉大輝(1980-)，男，山東煙臺(tái)人，碩士，主要從事海洋工程研究。E-mail：daweiping@126.com

阮偉東。E-mail：wdruan@zju.edu.cn