周正東 管紹林 涂佳麗 李劍波 張雯雯

(南京航空航天大學(xué)核科學(xué)與工程系, 南京 210016)

基于圖像加權(quán)的多能光子計數(shù)X線CT全能譜圖像重建改進方法

周正東 管紹林 涂佳麗 李劍波 張雯雯

(南京航空航天大學(xué)核科學(xué)與工程系, 南京 210016)

為了提高基于圖像加權(quán)的多能光子計數(shù)X線CT全能譜重建圖像的質(zhì)量,提出了一種圖像重建改進方法．首先,對每個能量段的投影數(shù)據(jù)采用最大后驗概率(MAP)統(tǒng)計重建算法進行圖像重建;然后,對各能量段圖像進行優(yōu)化加權(quán)求和,獲得全能譜圖像．仿真實驗結(jié)果表明,MAP統(tǒng)計重建算法可顯著提高全能譜重建圖像的對比噪聲比(CNR)．與濾波反投影算法相比,當(dāng)能量段數(shù)分別為2,4,6,9時,MAP統(tǒng)計重建算法使得鈣圖像的CNR分別提高659.7%,643.4%,621.2%,586.1%,碘圖像的CNR分別提高663.8%,648.6%,635.1%,600.9%,軟組織圖像的CNR分別提高596.2%,638.5%,592.6%,596.3%;與能量積分法相比,當(dāng)能量段數(shù)分別為2,4,6,9時,MAP統(tǒng)計重建算法使得鈣圖像的CNR分別提高43.3%,49.1%,49.3%,44.5%,碘圖像的CNR分別提高43.2%,45.7%,45.7%,40.2%,軟組織圖像的CNR分別提高21.5%,28.9%,25.5%,26.2%．

光子計數(shù)X線CT; 基于圖像加權(quán); 最大后驗概率; 對比噪聲比

Abstract: To improve the full spectral reconstruction image quality for the image-based weighting multi-energy photon counting X-ray computed tomography (CT), an improved image reconstruction method was proposed. First, the maximum a posteriori probability (MAP) statistical reconstruction algorithm was used to reconstruct the image in each energy bin. Then, the images from each energy bin were summarized with optimal weights to obtain the full spectral image. The simulation experimental results demonstrate that the MAP statistical reconstruction algorithm can significantly improve the contrast-to-noise ratio(CNR) of the full spectral reconstruction image. Compared with the filtered back projection (FBP) algorithm, for the cases with the energy spectrum split into 2, 4, 6 and 9 bins, the MAP statistical reconstruction algorithm can offer the CNR improvement up to 659.7%, 643.4%, 621.2% and 586.1%for calcium,663.8%, 648.6%, 635.1% and 600.9% for iodine, 596.2%, 638.5%,592.6% and 596.3% for soft tissue, respectively.Compared with the energy-integrating method,for the energy-resolved cases with 2, 4, 6 and 9 energy bins, the MAP statistical reconstruction algorithm can offer the CNR improvement up to 43.3%, 49.1%, 49.3% and 44.5% for calcium, 43.2%, 45.7%, 45.7% and 40.2% for iodine, 21.5%, 28.9%, 25.5% and 26.2% for soft tissue,respectively.

Keywords: photon counting X-ray computed tomography (CT); image-based weighting; maximum a posteriori probability(MAP); contrast-to-noise ratio(CNR)

傳統(tǒng)X線CT系統(tǒng)利用電荷積分探測器進行信號檢測,光子權(quán)重與其能量成正比,較高能量的光子被賦予較大的權(quán)重．然而,重建圖像的對比度主要取決于較低能量的光子,因此電荷積分探測方式將導(dǎo)致重建圖像對比度下降[1-2]．近期研發(fā)的光子計數(shù)探測器具有能量分辨能力,它由半導(dǎo)體探測器及快速專用集成電路組成,在醫(yī)學(xué)診斷X線能量范圍內(nèi)具有較高的量子效率,可靈活設(shè)置能量閾值,并可消除低能電子學(xué)噪聲的干擾,通過對被檢物體的一次掃描可以同時獲得多個能量段的光子計數(shù)[3]．為了提高重建圖像質(zhì)量,Schmidt[4]根據(jù)每個能量段圖像中對比材料和背景材料衰減系數(shù)差異構(gòu)造權(quán)重,然后將權(quán)重賦予每個能量段圖像進行加權(quán)求和,得到全能譜重建圖像,這種方法被稱為圖像加權(quán)成像法．

利用圖像加權(quán)方法來提高基于光子計數(shù)探測器X線CT重建圖像質(zhì)量已成為當(dāng)前的研究熱點之一．Kalluri等[5]和Berglund等[6]對乳腺模型進行了圖像加權(quán)重建研究,實驗結(jié)果表明,與傳統(tǒng)的能量積分成像方法相比,該方法所得的重建圖像質(zhì)量得到較大改善．針對能量分段數(shù)量對重建圖像質(zhì)量影響的研究表明,在一定能量分段數(shù)量范圍內(nèi),圖像的對比噪聲比隨能量分段數(shù)量增加而增加,達到某一能量分段數(shù)量后,對比噪聲比的增加幅度減小[2,7-9]．上述研究均利用解析重建算法對每個能量段內(nèi)的投影數(shù)據(jù)進行圖像重建,但對于低劑量成像以及能量分段數(shù)較多的情況,每個能量段內(nèi)的光子數(shù)將顯著減少,信噪比將會同步下降,導(dǎo)致重建圖像質(zhì)量下降．采用統(tǒng)計重建算法則可以有效克服這些缺點．本文利用最大后驗概率算法[10-11]對每個能量段內(nèi)的投影數(shù)據(jù)進行重建,然后對各能量段的圖像進行優(yōu)化加權(quán),得到全能譜重建圖像,并定量評價了該方法的圖像重建性能．

1 材料與方法

1.1 模擬實驗裝置

采用Geant4軟件對多能光子計數(shù)X線CT系統(tǒng)進行模擬．Geant4模擬軟件是一個開源的軟件包,采用C++語言編寫,能夠精確仿真粒子與物質(zhì)相互作用的整個過程．仿真用光子計數(shù)探測器設(shè)為線性等距探測器,包含190個探測單元,每個單元長度為0.8 mm,其材料為密度5.85 g/cm3的碲鋅鎘(cadmium zinc telluride,CZT)．模擬探測器被視為理想探測器,能夠探測所有透射目標后的光子．實驗采用扇形角為8.6°的X線源,其能譜由TASMIC工具包生成,其中管電壓設(shè)為100 kV,采用厚度為0.8 mm的鈹和10 mm的鋁作為過濾器,以濾除低能X線,減少低能輻射損傷[12]．在X線CT模擬系統(tǒng)中,射線源到模體中心的距離設(shè)為670 mm,源到探測器的距離設(shè)為1 010 mm．受照目標為圓柱形模體,模體的幾何參數(shù)、材料組成以及橫切面如表1和圖1所示．仿真過程中,每次掃描發(fā)射的光子數(shù)為2×106,角采樣間隔為1°,能量分段數(shù)t分別設(shè)為2,4,6,9,光子計數(shù)探測器的低能閾值設(shè)為20 keV,各能量分段數(shù)對應(yīng)的能量段范圍如表2所示．

表1 模體幾何參數(shù)和組成成分

1.2 基于圖像加權(quán)的全能譜圖像重建算法

1.2.1 MAP統(tǒng)計重建算法

實際探測器單元測量到的光子計數(shù)具有統(tǒng)計特性．MAP統(tǒng)計重建算法以泊松模型模擬投影數(shù)據(jù)的獲取過程[13],即

(1)

(2)

MAP統(tǒng)計重建算法的過程是根據(jù)泊松模型,通過一組測量投影值y,找出一組x使得條件概率P(xy)最大．計算公式為[14]

(3)

式中,P(x)為圖像的先驗知識,一般采用Gibbs先驗分布函數(shù),其表達式為[14]

P(x)=exp(-βU(x))/q

(4)

(5)

式中,β和q為常數(shù);U(x)為能量函數(shù);Nj為所選像素j的鄰域;xj為像素j的像素值;xr為與像素j相鄰的像素r的像素值;wjr表示像素j和像素r之間的相互作用程度,常用的一種計算方法是以像素j和像素r之間距離的倒數(shù)來表示[15]．

通常將式(3)取對數(shù),以作為目標函數(shù)進行最大化優(yōu)化,即[14]

(6)

1.2.2 圖像加權(quán)成像

圖像加權(quán)成像首先對單個能量段的投影數(shù)據(jù)進行圖像重建，然后對各個能量段圖像進行優(yōu)化加權(quán)，獲得全能譜圖像.各能量段的重建圖像對最終圖像質(zhì)量的貢獻不同，賦予各能量段圖像的權(quán)重也不同，可表示為[4]

(7)

式中,K為能量段總數(shù);wk為第k能量段圖像的權(quán)重．全能譜重建圖像的對比噪聲比可由各個能量段圖像對比噪聲比表示[4],即

(8)

對式(8)求關(guān)于第n(n=1,2,…,K)個能量段圖像權(quán)重wn的偏導(dǎo)數(shù),可得到對比噪聲比最大時的歸一化權(quán)重wn為[4]

(9)

式(9)中的分子和分母分別表示每個能量段重建圖像的對比噪聲方差比和各能量段重建圖像對比噪聲方差比之和．

1.3 重建圖像質(zhì)量評價

全能譜重建圖像質(zhì)量利用對比噪聲比進行定量分析,其表示式為

(10)

式中,xc和xb分別為重建圖像中對比材料和背景材料的平均像素值;σ為重建圖像的噪聲水平,且

(11)

2 實驗結(jié)果與分析

2.1 各能量段重建圖像性能評價

當(dāng)能量分段數(shù)t=2,4,6,9時,采用FBP算法和MAP統(tǒng)計重建算法重建各能量分段的圖像,并計算對比噪聲比．圖2為各能量段重建圖像中3種對比材料圖像的對比噪聲比．由圖可知,低能量段的圖像對比噪聲比相對較高,高能量段的圖像對比噪聲比相對較低．隨著能量段光子能量的增加,重建能量段圖像的對比噪聲比逐漸減少．在相同的能量分段數(shù)下,MAP統(tǒng)計重建算法重建各能量段圖像的對比噪聲比明顯高于FBP算法．

(a) t=2

(c) t=6

圖2各能量段重建圖像中3種對比材料圖像的對比噪聲比

2.2 全能譜重建圖像性能評價

圖3(a)為能量積分(即不對光子能譜進行能量分段,t=1)情況下的FBP重建圖像;圖3(b)～(e)為t=2,4,6,9時采用FBP算法獲得的圖像加權(quán)優(yōu)化全能譜重建圖像．與能量積分情況下的FBP重建圖像相比,基于圖像加權(quán)優(yōu)化獲得的全能譜圖像質(zhì)量較好．圖4(a)為能量積分情況下的MAP重建圖像;圖4(b)～(e)為t=2,4,6,9時采用MAP統(tǒng)計重建算法獲得的圖像加權(quán)優(yōu)化全能譜重建圖像．由圖3和圖4可以看出,與FBP算法相比,MAP統(tǒng)計重建算法有效克服了重建圖像中的噪聲,圖像質(zhì)量較好．

圖3 FBP算法重建的不同能量段數(shù)目下的全能譜圖像

圖4 MAP統(tǒng)計重建算法重建的不同能量段數(shù)目下全能譜圖像

各能量段數(shù)目下FBP算法重建全能譜圖像中3種對比材料圖像的對比噪聲比Rf,MAP統(tǒng)計重建算法重建全能譜圖像中3種對比材料圖像的對比噪聲比Rm以及MAP重建圖像對比噪聲比相對于FBP重建圖像的提升幅度Ri見表3．圖5給出了不同能量段數(shù)目下FBP算法及MAP統(tǒng)計重建算法重建全能譜圖像中對比材料圖像的對比噪聲比變化曲線．由表3可以看出,與FBP算法相比,對于能量分段數(shù)t分別為2,4,6,9的情況,MAP統(tǒng)計重建算法使得重建全能譜圖像中鈣材料圖像的CNR分別提高了659.7%,643.4%,621.2%,586.1%,碘材料圖像的CNR分別提高了663.8%,648.6%,635.1%,600.9%,軟組織材料圖像的CNR分別提高了596.2%,638.5%,592.6%,596.3%;MAP統(tǒng)計重建算法使得重建全能譜圖像中鈣材料圖像的CNR分別提高了43.3%,49.1%,49.3%,44.5%,碘材料圖像的CNR分別提高了43.2%,45.7%,45.7%,40.2%,軟組織材料圖像的CNR分別提高了21.5%,28.9%,25.5%,26.2%．由表3和圖5還可以看出,與能量積分情況下的重建圖像相比,無論是采用FBP算法還是MAP統(tǒng)計重建算法,基于圖像加權(quán)的全能譜重建圖像的對比噪聲比均得到了提升;與FBP算法相比,MAP統(tǒng)計重建算法使得全能譜重建圖像的對比噪聲比顯著提升,隨著能量分段數(shù)的增加,重建圖像的對比噪聲比趨于穩(wěn)定．

3 結(jié)論

1) 在圖像加權(quán)多能光子計數(shù)X線CT圖像重建中,對于低劑量成像以及能量分段數(shù)較多的情況,每個能量段內(nèi)收集的光子數(shù)減少,信噪比較小,利用解析重建算法難以獲得高質(zhì)量圖像．MAP統(tǒng)計重建算法充分考慮了投影數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性,在重建過程中施加了先驗知識分布,同時圖像加權(quán)重建在構(gòu)造權(quán)重時考慮了每個能量段圖像的對比噪聲比,因此全能譜重建圖像質(zhì)量可獲得有效提升．

表3 重建全能譜圖像中對比材料在各能量段數(shù)下的CNR值

圖5重建全能譜圖像中對比材料CNR值隨能量段數(shù)的變化

2)仿真實驗結(jié)果表明,利用MAP統(tǒng)計重建算法可顯著提高圖像的對比噪聲比,隨著能量分段數(shù)的增加,全能譜重建圖像的對比噪聲比趨于穩(wěn)定．

3)在后續(xù)的研究中,考慮將本文提出的方法進一步應(yīng)用于基于多能光子計數(shù)X線CT的物質(zhì)識別研究中,有望提高物質(zhì)的識別精度．

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Improvedimage-basedweightingmethodforfullspectralimagereconstructionofmulti-energyphotoncountingX-rayCT

Zhou Zhengdong Guan Shaolin Tu Jiali Li Jianbo Zhang Wenwen

(Department of Nuclear Science and Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

TP391

A

1001-0505(2017)05-0892-05

2017-04-02.

周正東(1969—),男,博士,副教授,zzd_msc@nuaa.edu.cn.

國家自然科學(xué)基金資助項目(51575256)、中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項資金資助項目(NZ2016102).

周正東,管紹林,涂佳麗，等.基于圖像加權(quán)的多能光子計數(shù)X線CT全能譜圖像重建改進方法[J].東南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2017,47(5):892-896.

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.05.009.

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.05.009