攪拌對冰漿存儲冰晶粒徑演化的影響

唐藝芳，劉志強, 2，王肖肖，康威，張靜雅

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攪拌對冰漿存儲冰晶粒徑演化的影響

唐藝芳1，劉志強1, 2，王肖肖1，康威1，張靜雅1

(1. 中南大學能源科學與工程學院，湖南長沙，410083；2. 湖南省建筑節(jié)能與環(huán)境控制關鍵技術協(xié)同創(chuàng)新中心，湖南株洲，412007)

為研究攪拌作用下冰漿存儲過程中冰晶粒徑演化的規(guī)律，基于冰晶動力學事件核模型，利用Fluent軟件、耦合多相流模型與數(shù)群平衡模型對冰漿存儲過程中冰晶粒徑演化進行模擬，將平均粒徑模擬值與實驗值進行對比分析，并對模型有效性進行驗證?；谛拚谋恿W事件核模型對攪拌作用下冰漿存儲過程中的冰晶粒徑演化進行模擬，分析單螺旋槳槳葉直徑及位置、雙螺旋槳槳葉間距對冰漿存儲過程中冰晶體積分數(shù)分布、冰晶粒徑數(shù)量密度分布及冰晶平均粒徑演化的影響。研究結果表明：槳葉直徑對冰晶體積分數(shù)分布、冰晶粒徑數(shù)量密度分布及冰晶平均粒徑均有影響；槳葉間距對冰晶體積分數(shù)分布影響顯著；雙螺旋槳能夠使蓄冰槽內冰晶分布更加均勻，更能抑制冰晶粒徑增長。

儲能；冰漿；多相流模型；數(shù)群平衡模型

冰漿是由載流溶液和冰晶組成的固液兩相流，具有流動與傳熱特性良好、蓄能密度大、無污染等優(yōu)點，現(xiàn)已應用于區(qū)域供冷、蓄冷空調系統(tǒng)及工業(yè)冷卻等領域，且在化工、醫(yī)藥、環(huán)保等領域具有廣闊的應用前景[1]。冰漿在存儲過程中，在成核、生長、破碎、團聚等作用下，冰晶粒徑及分布會隨著時間發(fā)生變化。冰晶粒徑及分布對冰漿流動與換熱特性有重要影響，如冰晶的富集容易導致冰漿釋冷速度慢且不能完全融化、泵送困難等問題[2?4]，人們對冰晶粒徑控制等方面進行了研究，目前研究主要集中在冰晶粒徑生長抑制添加劑種類及濃度方面，冰漿存儲過程特性研究則主要集中在冰漿的富集與分層等宏觀方面[5?8]。DELAHAYE等[9]采取向蓄冰槽內通入空氣的措施抑制冰晶富集，但該方法容易造成設備腐蝕。加入添加劑溶液能抑制冰晶聚集增長，但會明顯降低溶液冷凝溫度。而在蓄冰槽中增加擾動能夠有效地抑制冰晶聚集，同時又不會引起腐蝕設備與降低溶液冷凝溫度等問題[3]，因此，螺旋槳攪拌得到了較廣泛應用。目前，基于微觀層面對冰晶粒徑演化已有少量研究。PRONK等[10?11]運用結晶動力學理論對冰漿存儲過程冰晶粒徑演化機理進行理論分析和實驗研究，理論上認為冰晶粒徑分布主要是Ostwald熟化作用的結果[3]。趙騰磊等[12?13]運用數(shù)群平衡模型研究了破碎與團聚對冰漿存儲過程冰晶粒徑演化的影響，但均未考慮存儲方式及空間等因素的影響。目前，基于微觀層面的冰晶粒徑演化的研究較少，且已有的冰晶聚集核模型及破碎核模型的理論計算結果與實驗結果之間仍存在明顯差異。數(shù)群平衡模型(population balance model, PBM)是模擬離散系統(tǒng)中離散單元動力學演化過程的有效方法[14]，本文綜合考慮冰晶的成核、生長、團聚及破碎等微觀動力學行為，基于已有的冰晶動力學事件核模型建立冰晶數(shù)群平衡模型，耦合多相流模型與數(shù)群平衡模型對冰漿存儲過程中冰晶粒徑演化進行數(shù)值模擬，并對模型的有效性進行驗證，最后著重分析單螺旋槳槳葉直徑及位置、雙螺旋槳槳葉間距對冰漿存儲過程中冰晶體積分數(shù)分布、冰晶粒徑數(shù)量密度分布及冰晶平均粒徑演化的影響。

1 模型

1.1 多相流模型

冰漿在存儲過程中，冰晶粒子懸浮在溶液中，不會發(fā)生兩相完全分層的現(xiàn)象，故選用Euler模型描述冰漿流動。

1.2 冰晶動力學事件核模型

1.2.1 冰晶成核模型

MICHAEL等[3,15]對冰晶初次成核進行了理論分析與實驗研究，得出冰晶初次成核率的計算式為

同質成核時，的表達式為

(2)

異質成核時，?的表達式為

式中：L為單位體積內分子數(shù)；為波爾茲曼常數(shù)，J/K；為溶液熱力學溫度，K；為普朗克常數(shù)，J?s；?A為水分子活化能，J/kg；?為成核能，J/kg；iw為冰水之間表面能，mJ/m2；eq為溶液相變平衡熱力學溫度，K；ice為冰晶的密度，kg/m3；f為凝固潛熱，J/kg；?為過冷度，K；()為晶核在異質基體表面的接觸角、異質基體粒度與臨界晶核粒度之比的函數(shù)。

1.2.2 冰晶生長核模型

目前應用較多的是PRONK[16]提出的計算冰晶生長率模型，該模型能較準確地計算冰晶的生長率：

式中：V和A分別為體積常數(shù)和面積常數(shù)；b為溶液中水的質量分數(shù)，%；d為質量傳遞常數(shù)，m/s；lid為溶液密度，kg/m3；m為熱量傳遞函數(shù)，W/(m2?K)。

1.2.3 冰晶聚集核模型

用布朗聚集核模型表示體積為的顆粒團聚為體積為的速率表達式為

式中：為冰漿中載流溶液的動力黏度，Pa?s。

1.2.4 冰晶破碎核模型

粒子的破碎受到機械攪動、溶液物性等因素影響，可用下式計算冰晶的破碎率[17]：

(7)

式中：為粒子的形狀因子，本文假設粒子為球形，即=1。

2 模型驗證

基于PRONK的冰漿存儲實驗[8]對模型進行驗證。依據其中實驗3，建立無攪拌蓄冰槽數(shù)值模型，直徑為640 mm、高為860 mm的圓柱形蓄冰槽內為非均勻存儲的冰漿溶液。依據其中實驗13，建立有攪拌蓄冰槽數(shù)值模型，直徑為125 mm、高為130 mm的圓柱形蓄冰槽內為均勻存儲的冰漿溶液，蓄冰槽內配備有螺旋槳攪拌器。分別選用顆粒動力學理論模型、標準?混合湍流模型描述冰晶粒子間的相互作用及冰漿湍流作用，建立流體力學模型。

2.1 模擬條件

根據實驗條件對模型物性參數(shù)進行設置，冰漿的物性參數(shù)如表1所示。

表1 冰漿的物性參數(shù)

2.1.1 邊界條件

1) 假設冰漿存儲過程中與外界沒有質量和能量交換，蓄冰槽壁面可以認為是理想絕熱壁面。2) 假設冰晶成核發(fā)生在最小粒徑處，添加劑為乙醇、氯化鈉時，冰晶粒徑計算區(qū)域分別取0.01~900 μm和0.01~ 1 200 μm。不計計算區(qū)域以外的冰晶顆粒，即假設在計算區(qū)域以外的冰晶粒徑數(shù)量密度為0 個/m4。

2.1.2 初始條件

1) 假設初始時刻每個空間網格節(jié)點處冰晶粒徑分布相同，將實驗測定的冰晶粒徑分布進行擬合得到初始時刻冰晶粒徑數(shù)量密度的對數(shù)正態(tài)分布的數(shù)學表達式如下：

式中：為冰晶粒徑，μm；0為初始時刻冰晶平均粒徑，μm。0根據實驗結果給定，實驗3、實驗13中初始時刻冰晶平均粒徑分別為97 μm和207 μm。

2) 假定冰晶在粒徑最小處的成核率為1 m-3/s。冰晶的生長率與冰晶粒徑相關，但在同一種添加劑溶液、過冷度一定的條件下其變化不大，故假設不同粒徑的冰晶生長率相同，為10?10 m/s。

2.2 模型驗證

冰晶在布朗擴散作用下會發(fā)生碰撞導致破碎，粒徑越大，其破碎作用越明顯，故應考慮布朗擴散的破碎作用，引入布朗擴散耗損率0。布朗擴散作用下破碎率公式為

式中：0為布朗擴散耗損率，其值為0.000 1 W/kg。

通過選用合適的參數(shù)，得到無攪拌作用下冰漿存儲2 h后冰晶平均粒徑實驗擬合曲線與數(shù)值模擬曲線，如圖1所示。從圖1可見：冰晶平均粒徑實驗擬合曲線與數(shù)值模擬曲線基本吻合，驗證了模型的有效性。

圖1 無攪拌作用下冰漿存儲2 h后冰晶平均粒徑演化的實驗擬合結果與數(shù)值模擬結果

在攪拌作用下，冰晶的聚集受布朗作用與湍流作用影響，故應考慮湍流聚集率，引入湍流聚集參數(shù)3。

通過選用合適的破碎率參數(shù)及湍流聚集參數(shù)，得到攪拌作用下冰漿存儲2 h后冰晶平均粒徑演化實驗擬合曲線與數(shù)值模擬曲線如圖2所示，可見兩者吻合較好，進一步驗證了模型的有效性。

聚集核模型和破碎核模型的選用參數(shù)如下：破碎參數(shù)1為4.81×10?6；破碎參數(shù)2為0.080 0；湍流聚集參數(shù)3為0.030 9。

圖2 攪拌作用下冰漿存儲2 h后冰晶平均粒徑演化的實驗擬合結果與數(shù)值模擬結果

3 結果與分析

3.1 單螺旋槳對冰漿存儲的影響

按螺旋槳槳葉直徑、位置不同，設置CaseⅠ~ Case Ⅳ共4種槳葉參數(shù)，見表2。

表2 單螺旋槳參數(shù)

3.1.1 槳葉直徑對冰漿存儲的影響

在CaseⅠ，Case Ⅱ和Case Ⅲ下，當存儲時間分別為1.5 h和3.0 h時蓄冰槽內冰晶體積分數(shù)分布見 圖3。

從圖3可見：現(xiàn)槳葉直徑越大，蓄冰槽上部和槳葉下邊緣冰晶體積分數(shù)越小，蓄冰槽底部冰晶體積分數(shù)越大，頂部和底部冰晶體積分數(shù)之差越小。由于槳葉直徑越大，其旋轉造成周圍流體的流動越劇烈且擾動范圍越大，冰晶向上的流動速度隨之增大，冰晶粒子的破碎作用顯著增強，因此，蓄冰槽上部冰晶粒子數(shù)量會隨槳葉直徑增大而增大，但冰晶總體積反而減小，冰晶富集現(xiàn)象減弱。

在Case Ⅰ，Case Ⅱ和Case Ⅲ下，冰晶粒徑數(shù)量密度分布曲線見圖4。從圖4可知：槳葉直徑不同，但冰晶數(shù)量密度分布曲線均類似于對數(shù)正態(tài)分布曲線，且隨時間逐漸向右推移，出現(xiàn)由“高窄”到“矮寬”的變化，只是推移的程度不同。對比存儲時間= 3 h可發(fā)現(xiàn)：槳葉直徑越大，同時刻小粒徑冰晶數(shù)量密度越大，大粒徑冰晶數(shù)量密度越?。槐Я綌?shù)量密度的峰值越大，其數(shù)量密度峰值對應的粒徑越小；當槳葉直徑增大時，冰晶粒徑數(shù)量密度分布曲線向右推移會出現(xiàn)遲緩現(xiàn)象，且槳葉直徑越大，遲緩現(xiàn)象越嚴重。這是由于槳葉直徑越大其擾動作用越強，冰晶粒子之間、粒子與蓄冰槽壁面的碰撞概率及能量越大，冰晶碰撞后破碎概率也就越大，因此，螺旋槳槳葉直徑越大，冰晶粒子破碎作用越強。但聚集作用始終大于破碎作用，只是兩者之差會逐漸減小。由此可見，增大槳葉直徑能夠增強對冰晶粒徑增長的抑制作用。

(a) Case Ⅰ，1.5 h；(b) Case Ⅰ，3.0 h；(c) Case Ⅱ，1.5 h；(d) Case Ⅱ，3.0 h；(e) Case Ⅲ，1.5 h；(f) Case Ⅲ，3.0 h

1—3 h, d1; 2—3 h, 1.1d1; 3—3 h, 1.2d1, 4—0 h。

在Case Ⅰ，Case Ⅱ和Case Ⅲ下，冰晶平均粒徑隨存儲時間的變化見圖5。從圖5可知：冰晶平均粒徑隨時間逐漸增大，但增長速率隨時間逐漸減小。這主要是因為在冰漿儲存初期，蓄冰槽內冰晶粒徑較小，此時，冰晶粒子的聚集速率較大，破碎速率較小，所以，冰晶的粒徑迅速增大；而存儲時間越長，冰晶粒徑在逐漸增大的同時其破碎速率迅速增大，導致冰晶粒子聚集作用與破碎作用之差逐漸減小，因此，冰晶粒徑會增大，但增大速率逐漸降低。經對比可知：槳葉直徑越大，冰晶的平均粒徑越小，驗證了增大槳葉直徑能夠抑制冰晶粒徑增大，且槳葉直徑越大，其抑制作用越強。

1—d1; 2—1.1d1; 3—1.2d1。

3.1.2 槳葉位置對冰漿存儲的的影響

在Case Ⅳ下，當蓄冰槽內存儲時間為1.5 h和 3.0 h時冰晶體積分數(shù)分布見圖6。對比圖6與圖3可知：槳葉距蓄冰槽底部高度越大，蓄冰槽上部冰晶粒子體積分數(shù)越小，底部冰晶體積分數(shù)越大，冰晶富集現(xiàn)象越輕微。這是由于擾動區(qū)域越接近冰晶堆積區(qū)域，更能夠削弱富冰層的形成，且由于冰晶流動在槳葉上部均會形成旋渦，越大，旋渦越大，旋渦處冰晶流速越大，冰晶越不容易向上流動，故螺旋槳周圍冰晶粒子體積分數(shù)均呈現(xiàn)上少下多的分布情況；隨增大，其槳葉上下濃度差值變小且冰晶富集分布區(qū)域變小。

在CaseⅠ和Case Ⅳ下，冰晶粒徑數(shù)量密度分布見圖7。從圖7可知：冰晶數(shù)量密度分布曲線均隨時間向右推移，出現(xiàn)由“高窄”變?yōu)椤鞍帧钡默F(xiàn)象，以=3 h為例，冰晶粒徑數(shù)量密度分布曲線幾乎重合。這是由于當變化、槳葉直徑不變只會引起擾動區(qū)域變化，而擾動強度不變，故冰晶動力學事件的發(fā)生速率基本沒有變化?？梢姡簶~位置的改變主要引起冰晶粒徑在空間分布上不同，而對冰晶數(shù)量密度分布影響很小。

在CaseⅠ和Case Ⅳ下，冰晶平均粒徑隨存儲時間的變化見圖8。從圖8可見：槳葉高度不同，冰晶平均粒徑均隨時間而逐漸增大，但平均粒徑隨時間的變化曲線幾乎重疊，故的變化對冰晶平均粒徑的影響很小。

(a) Case Ⅳ 1.5 h；(b) Case Ⅳ 3 h

1—0 h; 2—3 h, 槳葉高度為35 mm; 3—3 h, 槳葉高度為65 mm。

槳葉高度/mm：1—35；2—65。

3.1.3 雙螺旋槳對冰漿存儲影響分析

按螺旋槳槳葉間距不同，設置CaseⅤ，CaseⅥ和CaseⅦ這3種槳葉參數(shù)，見表3。

表3 雙螺旋槳參數(shù)

3.1.4 槳葉間距對冰漿存儲的影響

在Case Ⅴ，Case Ⅵ和Case Ⅶ下，存儲時間分別為1.5 h和3.0 h時蓄冰槽內冰晶體積分數(shù)分布見圖9。由圖9可知：在雙螺旋漿攪拌下，冰晶體積分數(shù)在蓄冰槽頂部和槳葉下邊緣比較大，在蓄冰槽底部和槳葉上邊緣比較小；下槳葉下邊緣更容易產生冰晶堆積，且下槳葉上、下邊緣冰晶體積分數(shù)差值較上槳葉大。由此可以看出：螺旋槳旋轉在一定程度上抑制了冰晶向上部堆積，下槳葉會阻止一部分冰晶在上槳葉下邊緣聚集；在同一時刻，槳葉間距1不同，蓄冰槽內冰晶體積分數(shù)分布大體一致，蓄冰槽頂部和底部冰晶體積分數(shù)之差先隨槳葉間距增大而減小，隨著槳葉間距繼續(xù)增大，其值反而增大。由于槳葉間距越大，對蓄冰槽上、下部冰漿的攪拌作用越強，但對蓄冰槽中部攪拌作用減弱，導致蓄冰槽內冰晶體積分數(shù)分布均勻性先隨槳葉間距增大而越來越好，當槳葉間距達到某一值后冰晶體積分數(shù)分布均勻性反而越來越差。因此，存在1個最佳的槳葉間距1使蓄冰槽內冰晶分布 均勻。

(a) Case Ⅴ，1.5 h；(b) Case Ⅴ，3.0 h；(c) Case Ⅵ，1.5 h；(d) Case Ⅵ，3.0 h；(e) Case Ⅶ，1.5 h；(f) Case Ⅶ，3.0 h

Case Ⅴ，Case Ⅵ和Case Ⅶ下冰晶粒徑數(shù)量密度分布見圖10。從圖10可知：冰晶數(shù)量密度分布曲線均類似于對數(shù)正態(tài)分布，隨時間向右推移，出現(xiàn)由“高窄”變?yōu)椤鞍珜挕钡默F(xiàn)象。與=3 h時對比發(fā)現(xiàn)不同槳葉間距下冰晶粒徑數(shù)量密度分布曲線幾乎重疊。這是由于槳葉間距1的變化主要引起攪拌區(qū)域發(fā)生變化，影響冰晶在蓄冰槽內的空間分布，而對擾動強度、冰晶粒子總的聚集作用和破碎作用幾乎沒有影響。

在Case Ⅴ，Case Ⅵ和 Case Ⅶ下冰晶平均粒徑隨存儲時間的變化見圖11。從圖11可見：冰晶平均粒徑均隨時間逐漸增大，其增長速率隨時間逐漸減??；槳葉間距1不同，冰晶平均粒徑隨時間變化曲線幾乎重合，表明1對于冰晶平均粒徑演化幾乎沒有影響。

1—3 h, 槳葉高度為30 mm; 2—3 h, 槳葉高度為50 mm; 3—3 h, 槳葉高度為70 mm; 4—0 h。

槳葉高度/mm：1—30；2—50；3—70。

3.2 單、雙螺旋槳對冰漿存儲影響的對比分析

選取槳葉直徑相同、冰晶分布均勻性最好的 Case Ⅳ與Case Ⅵ，對比圖6中 Case Ⅳ與圖9中 Case Ⅵ的冰晶體積分數(shù)分布發(fā)現(xiàn)：由于雙螺旋槳增大了擾動強度和擾動區(qū)域，對冰晶粒子的破碎作用增強，使得雙螺旋槳蓄冰槽內冰晶數(shù)量更大，但每個冰晶粒子的體積會比較小，雙螺旋槳蓄冰槽內冰晶總體積比較小，有效地抑制冰晶因受到升力等作用向上運動形成富冰層的趨勢，因此，雙槳葉螺旋能夠使蓄冰槽內冰晶分布更加均勻。

在Case Ⅳ和Case Ⅵ下，冰晶粒徑數(shù)量密度分布見圖12。從圖12可知：冰晶數(shù)量密度分布曲線均隨時間向右推移，經過相同時間其推移量不同。與單螺旋槳相比，由于雙螺旋槳有效地增大了擾動強度和擾動區(qū)域，雙槳葉螺旋槳蓄冰槽內小粒徑冰晶數(shù)量密度隨時間的減小量和大粒徑冰晶粒徑數(shù)量密度增加量均較小，同一時刻冰晶粒徑數(shù)量密度峰值較大，峰值對應的冰晶粒徑比較小。因此，增加槳葉個數(shù)能夠起到抑制冰晶生長的作用。

1—0 h；2—3 h，單螺旋槳；3—3 h，雙螺旋槳。

單、雙螺旋槳蓄冰槽內冰晶平均粒徑隨存儲時間的變化見圖13。從圖13可見：單、雙螺旋槳蓄冰槽內冰晶平均粒徑均隨時間逐漸增大；與單螺旋槳相比，雙螺旋槳蓄冰槽中冰晶平均粒徑及其增長速率均較小。其原因是雙槳葉螺旋槳對冰漿的擾動強度及區(qū)域均比單槳葉螺旋槳的大，因此，對冰晶粒徑增長的抑制作用越強，冰晶越不容易長大。

1—單螺旋槳；2—雙螺旋槳。

4 結論

1) 單螺旋槳槳葉直徑對蓄冰槽內冰晶體積分數(shù)、冰晶粒徑數(shù)量密度分布、冰晶平均粒徑均有影響。槳葉直徑越大，其擾動作用越強，對冰晶的破碎作用越明顯，蓄冰槽頂部越不容易形成富冰層。

2) 單螺旋槳槳葉位置對冰晶流動、冰晶體積分數(shù)分布影響較大，槳葉距蓄冰槽底部的高度越大，冰晶越不容易在蓄冰槽上部聚集形成富冰層。但槳葉位置對冰晶數(shù)量密度分布、冰晶平均粒徑影響很小。

3) 雙螺旋槳槳葉間距影響蓄冰槽內冰晶分布均勻性，并非槳葉間距越大均勻性越好，而是存在1個最佳值。但槳葉間距對于冰晶平均粒徑影響很小。

4) 單、雙螺旋槳槳葉直徑相同，雙螺旋槳能更好地抑制冰晶粒徑增長，對冰晶生長的抑制作用更明顯。

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(編輯 陳燦華)

Effects of stirring action on ice crystal size evolution during storage

TANG Yifang1, LIU Zhiqiang1, 2, WANG Xiaoxiao1, KANG Wei1, ZHANG Jingya1

(1. School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;2. Collaborative Innovation Center of Building Energy Conservation & Environmental Control, Zhuzhou, 412007, China)

In order to study the evolution of ice crystal size with stirring action during the process of ice slurry storage, the multiphase flow model and the population balance model (PBM) were coupled to simulate the evolution of ice crystal size based on the ice crystal event nucleus models. The ice crystal event nuclear model parameters were modified based on the comparison of numerical results and experiment results. The effects of the stirring action on the evolution of ice crystal size were studied by analyzing the effect of the blade size and position of single screw, the blade spacing of twin screw on the volume fraction distribution of ice crystal, number density of ice crystal size and average particle size. The results show that the blade size has influence on volume fraction distribution of ice crystal, number density of ice crystal size and average particle size, and the blade position and spacing have significant influence on volume fraction distribution. Twin screw can make the distribution of ice crystal more uniform in the storage tank, and can be more effective to inhibit the growth of ice crystal size.

energy storage; ice slurry; multiphase flow model; population balance model

10.11817/j.issn.1672-7207.2017.05.033

TB65

A

1672?7207(2017)05?1376?08

2016?06?10；

2016?08?21

國家自然科學基金資助項目(51376198)；湖南省自然科學基金資助項目(11JJ22029) (Project(51376198) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(11JJ22029) supported by the Natural Science Foundation of Hunan Province)

劉志強，博士，教授，從事儲能系統(tǒng)的熱動力學研究；E-mail: liuzq@csu.edu.cn