梁 建，朱劍波，段麗華，佟 彤，劉振永

(中國空空導(dǎo)彈研究院，洛陽 471009)

0 引言

立式捏合機(jī)作為固體推進(jìn)劑研制和生產(chǎn)的重要混合設(shè)備，其空心槳與實(shí)心槳對(duì)混合物料的擠壓和剪切作用可增強(qiáng)物料不同組分間的對(duì)流、折疊和拉伸，從而提高混合效率[1]。槳葉克服物料的摩擦阻力和粘性阻力做功，而混合物料對(duì)槳葉的反作用力使槳葉產(chǎn)生局部應(yīng)力和應(yīng)變，槳葉變形量過大易引起攪拌槽內(nèi)的刮蹭，給固體推進(jìn)劑工業(yè)生產(chǎn)過程帶來安全隱患。

混合系統(tǒng)攪拌槽內(nèi)強(qiáng)烈的拉伸和剪切流動(dòng)能形成高效的分布混合和分散混合，增加攪拌槽內(nèi)混合物料的縫隙流動(dòng)可有效提高對(duì)混合物料的剪切、折疊和拉伸作用[2-4]。對(duì)于傳統(tǒng)攪拌混合系統(tǒng)，增大槳葉與攪拌槽底部間隙可增加回流與再循環(huán)回流，減小間隙可增加對(duì)物料的剪切力，增加雷諾數(shù)可提高混合效率[5-6]；同時(shí)，槳葉轉(zhuǎn)動(dòng)在攪拌槽內(nèi)可有效改變流場壓力分布，促進(jìn)對(duì)流混合縮短混合時(shí)間，而減小槳葉與攪拌槽底部間隙既節(jié)省能量消耗，又提高混合效率[7]。Yang H H等[8]研究得出螺桿槳葉結(jié)構(gòu)對(duì)整體流動(dòng)混合效率的影響大于工藝參數(shù)。Connelly R K等[9-10]指出增加槳葉捏合作用可有效提高混合效率。間隙作為立式捏合機(jī)關(guān)鍵尺寸參數(shù)之一，物料在攪拌槽內(nèi)形成縫隙流增加槳葉對(duì)物料的拉伸和剪切作用，而捏合區(qū)物料對(duì)槳葉表面產(chǎn)生較大的反作用力可使槳葉產(chǎn)生形變量。

針對(duì)固體推進(jìn)劑的混合設(shè)備立式捏合機(jī)，槳葉的關(guān)鍵尺寸參數(shù)為槳葉直徑、槳槳間隙。依據(jù)幾何學(xué)及運(yùn)動(dòng)學(xué)理論，結(jié)合立式捏合機(jī)槳葉的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，詹小斌等[11-12]對(duì)槳葉型面進(jìn)行了局部結(jié)構(gòu)靜力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)。張力恒等[13]實(shí)驗(yàn)研究了固體推進(jìn)劑混合工藝過程槳葉扭矩和功率消耗，得出在固體粉料加完的工步槳葉扭矩負(fù)載最大。楊明金[14]、Zhang J Q[15]分別采用CFD方法研究了立式捏合機(jī)槳葉混合過程機(jī)理。Liang J等[16]指出改變槳葉結(jié)構(gòu)可影響物料對(duì)槳葉的反作用力，進(jìn)而影響捏合機(jī)功率和扭矩消耗。因此，改變立式捏合機(jī)槳葉結(jié)構(gòu)可影響槳葉對(duì)攪拌物料的作用應(yīng)力分布與數(shù)值，進(jìn)而影響槳葉變形量的大小。

以上分析中關(guān)于立式捏合機(jī)槳葉變形量的研究較少。立式捏合機(jī)槳葉屬復(fù)雜曲面，加工成本較高，且其槳葉復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)導(dǎo)致無法對(duì)槳葉變形量進(jìn)行直接測量。因此，有必要采用仿真分析方法對(duì)立式捏合機(jī)槳葉形變量展開研究。

1 流-固耦合控制方程

兩相介質(zhì)之間的相互作用是流-固耦合力學(xué)的重要特征，固體在流體載荷作用下會(huì)發(fā)生變形或運(yùn)動(dòng)，固體的變形或運(yùn)動(dòng)又反過來影響流體載荷的分布和數(shù)值大小[17]。將槳葉和攪拌物料之間的交界面設(shè)置為流場和結(jié)構(gòu)場的相互作用面。劃分模型網(wǎng)格單元后，首先求解流體區(qū)域的流動(dòng)方程組，獲得相互作用面的壓力場數(shù)據(jù)，將其作為載荷的初始值施加到固體部分，然后求解固體部分的結(jié)構(gòu)方程組，獲得相互作用面的位移變形數(shù)據(jù)。流-固耦合控制方程如下：

(1)固體控制方程

由流體誘發(fā)固體振動(dòng)、位移的控制方程為

式中Ms為質(zhì)量矩陣；Cs為阻尼矩陣；Ks為剛度矩陣；r為固體的位移；τs為固體受到的應(yīng)力。

(2)耦合控制方程

流固交界面處應(yīng)滿足流體與固體的位移、熱流量、溫度、應(yīng)力等相等：

n·τf=n·τs

(2)

rf=rs

(3)

qf=qs

(4)

Tf=Ts

(5)

式中n為法向方向矢量；q為熱量；T為溫度。

2 立式捏合機(jī)流-固耦合仿真分析

2.1 攪拌槽內(nèi)流體域仿真計(jì)算

固體推進(jìn)劑實(shí)際物料屬非牛頓流體，混合過程物料流變特性難以確認(rèn)。固體推進(jìn)劑常用的粘結(jié)劑有聚丙二醇(polypropylene glycol)和聚丁二稀(hydroxly-terminated polybutadiene)等，其表現(xiàn)為剪切稀化的非牛頓流體特性，可視為牛頓流體來處理[18]。文中混合物料視為牛頓流體，密度ρ=1800 kg/m3，動(dòng)力粘度μ=400 Pa·s，攪拌過程物料流場為層流。選取1 L兩槳立式捏合機(jī)為研究對(duì)象，物理模型如圖1所示，攪拌槽內(nèi)3個(gè)捏合區(qū)詳見圖1(a)。

(a)三維模型 (b)二維截面圖

在流體仿真中，采用動(dòng)網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格重構(gòu)，運(yùn)用Fluent udf宏進(jìn)行槳葉運(yùn)動(dòng)邊界條件定義。槳葉邊界條件的運(yùn)動(dòng)使流體域網(wǎng)格發(fā)生拉伸和壓縮變化，變化量超過設(shè)定閾值后進(jìn)行網(wǎng)格重構(gòu)，仿真計(jì)算中網(wǎng)格數(shù)量變化范圍為6.5×104～9.8×105，攪拌槽流體域三維網(wǎng)格模型如圖2所示。

仿真計(jì)算假設(shè)條件：壁面絕熱無滑移；混合物料不可壓縮；攪拌混合過程物料充滿整個(gè)攪拌槽且忽略液面高度變化。

圖2 立式捏合機(jī)網(wǎng)格模型

2.2 槳葉靜力學(xué)仿真計(jì)算

立式捏合機(jī)攪拌槽內(nèi)流體為層流流態(tài)，本文忽略了槳葉變形量對(duì)攪拌槽流場的影響。基于商業(yè)軟件ANSYS Workbench 14.5，對(duì)立式捏合機(jī)攪拌混合過程流場及槳葉進(jìn)行單向流-耦合仿真分析。

立式捏合機(jī)槳葉由槳柄和攪拌槳葉兩部分組成[19]。裝配完成后槳柄中空部分套有槳軸，可忽略槳柄部分變形量。為減少仿真計(jì)算網(wǎng)格數(shù)量，槳葉靜力學(xué)建模對(duì)槳柄部分進(jìn)行了簡化，槳柄長度取5 mm。立式捏合機(jī)槳葉有效高度為96 mm，攪拌槽流體液面高度為85 mm，槳葉底部距離攪拌槽底部間隙c3=2.5 mm。因此，槳葉侵入混合物料內(nèi)的高度為82.5 mm，槳葉與混合物料接觸面即為流-固耦合交界面(如圖3所示)。

立式捏合機(jī)實(shí)際工作過程中，槳柄頂端受固定約束，同時(shí)槳葉有一轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，此為槳葉靜力學(xué)分析邊界條件，如圖3中槳柄頂部A、B處所示。

(a)空心槳

(b)實(shí)心槳

立式捏合機(jī)槳葉三維實(shí)體網(wǎng)格模型槳葉表面最大網(wǎng)格尺寸設(shè)置為1 mm，以槳槳間隙c1=1.0 mm，槳葉螺旋角βk=45°為例，空心槳網(wǎng)格數(shù)量為334 375，實(shí)心槳網(wǎng)格數(shù)量為337 576，槳葉三維網(wǎng)格模型如圖4所示。

由槳葉扭矩負(fù)載特性分析可知，槳葉轉(zhuǎn)速越高，槳葉承受混合物料反作用力越大[16]。槳葉轉(zhuǎn)速Nk=100 r/min，反向轉(zhuǎn)動(dòng)模式，攪拌時(shí)間t=0.6 s時(shí)，槳葉消耗瞬時(shí)扭矩值最大，即槳葉承受混合物料反作用力最大，故本文選取槳葉瞬時(shí)扭矩最大時(shí)刻槳葉表面所承受應(yīng)力作為載荷進(jìn)行槳葉變形量流-固耦合仿真分析。

(a)空心槳

(b)實(shí)心槳

攪拌槽流場仿真計(jì)算完成后，通過ANSYS Workbench 14.5仿真模塊將槳葉表面所承受應(yīng)力加載到槳葉三維模型進(jìn)行耦合交界面匹配，槳葉三維模型耦合面交界導(dǎo)入應(yīng)力后如圖5所示。槳葉三維模型材料為304不銹鋼，具體物理特性如表1所示。

表1 304不銹鋼物理特性

槳槳捏合作用時(shí)槳葉徑向受力不平衡，捏合作用面受力較大，非捏合作用面受力較小，因此槳葉最大變形量出現(xiàn)在槳葉非捏合作用面槳尖處。槳槳間隙c1=1.0 mm，槳葉螺旋角βk=45°，反向轉(zhuǎn)動(dòng)模式，空心槳轉(zhuǎn)速Nk=100 r/min時(shí)，流-固耦合仿真計(jì)算得出的槳葉最大變形量云圖如圖6所示。比較可知，空心槳最大變形量ΔLmax k=0.225 9 mm，實(shí)心槳最大變形量ΔLmax s=0.067 191 mm，空心槳最大變形量為實(shí)心槳的3.36倍。

(a)空心槳

(b)實(shí)心槳

(a)空心槳

(b)實(shí)心槳

3 結(jié)果與討論

3.1 間隙對(duì)槳葉形變量的影響

空心槳轉(zhuǎn)速Nk=100 r/min，槳葉螺旋角βk=45°，改變槳槳間隙c1=1.0、1.5、2.0、2.5、3.0 mm，槳葉反向轉(zhuǎn)動(dòng)模式下槳槳間隙對(duì)槳葉最大變形量變化曲線如圖7所示。減小槳槳間隙，增大了混合物料對(duì)槳葉的反作用力。由圖7可知，在槳槳間隙c1=1.0～2.0 mm范圍內(nèi)，隨著槳槳間隙的增大，實(shí)心槳最大變形量逐漸減小；在槳槳間隙c1=2.0～3.0 mm范圍內(nèi)，隨著槳槳間隙的增大，實(shí)心槳最大變形量逐漸增大。在槳葉直徑一定的條件下，增大槳槳間隙使槳葉基圓直徑減小[19]，從而減小了槳葉剛度，而增大槳槳間隙使槳葉所受物料反作用力減小。因此，改變槳槳間隙，槳葉最大變形量是由槳葉剛度和槳葉負(fù)載大小共同作用的結(jié)果。在槳槳間隙c1=1.0～2.0 mm范圍內(nèi)，槳葉所承受外力對(duì)槳葉最大變形量起主導(dǎo)因素，因此增大槳槳間隙使槳葉最大變形量減?。辉跇獦g隙c1=2.0～3.0 mm范圍內(nèi)，槳葉剛度對(duì)槳葉最大變形量起主導(dǎo)因素，因此增大槳槳間隙使槳葉最大變形量增大。

圖7 改變槳槳間隙槳葉最大變形量

由于空心槳有中空部分存在，減弱了槳葉基圓直徑的變化對(duì)槳葉剛度的影響。從而使槳葉所受外力成為決定槳葉最大變形量的主導(dǎo)因素。因此，在槳槳間隙c1=1.0～3.0 mm范圍內(nèi)增大槳槳間隙使空心槳最大變形量逐漸減小。

槳葉直徑一定，隨著槳槳間隙的增大，可通過調(diào)整槳葉非捏合面過渡圓弧來增加槳葉截面面積，從而提高槳葉剛度以減小槳葉變形量。

3.2 螺旋角對(duì)槳葉形變量的影響

空心槳轉(zhuǎn)速Nk=100 r/min，槳槳間隙c1=1.0 mm，改變槳葉螺旋角βk=35°、40°、45°、50°、55°，槳葉反向轉(zhuǎn)動(dòng)模式，改變槳葉螺旋角對(duì)槳葉最大變形量變化曲線如圖8所示。

由槳葉結(jié)構(gòu)可知，槳葉有效高度一定，減小槳葉螺旋角可延長槳葉螺旋線長度，從而使槳葉整體剛度減弱。因此，改變槳葉螺旋角，槳葉最大變形量由槳葉剛度和槳葉負(fù)載大小共同決定。由于實(shí)心槳為實(shí)心體，而且實(shí)心槳螺旋角βs大于空心槳螺旋角βk。因此，改變槳葉螺旋角對(duì)實(shí)心槳?jiǎng)偠鹊挠绊戄^小，實(shí)心槳最大變形量主要由外力大小決定。增大槳葉螺旋角使混合物料反作用力增大，實(shí)心槳最大變形量隨槳葉螺旋角的增大而逐漸增大。

圖8 改變槳葉螺旋角槳葉最大變形量

4 結(jié)論

(1)槳槳間隙c1。增大槳槳間隙使混合物料對(duì)槳葉反作用力減小，使槳葉基圓直徑減小，減小槳葉剛度。對(duì)于空心槳，混合物料對(duì)槳葉的反作用力起主導(dǎo)作用，增大槳槳間隙使空心槳最大變形量逐漸減小。對(duì)于實(shí)心槳，c1=1.0 ～2.0 mm范圍內(nèi)，攪拌物料對(duì)槳葉反作用力起主導(dǎo)作用；c1=2.0 ～3.0 mm范圍內(nèi)，槳葉剛度起主導(dǎo)作用。因此，實(shí)心槳最大變形量隨槳槳間隙的增大先減小后增大。

(2)槳葉螺旋角βk。增大槳葉螺旋角使攪拌物料對(duì)槳葉反作用力增大，使槳葉螺旋長度減小，增大槳葉剛度。對(duì)于空心槳，槳葉剛度起主導(dǎo)作用，增大槳葉螺旋角使空心槳最大變形量逐漸減小。對(duì)于實(shí)心槳，攪拌物料對(duì)槳葉反作用力起主導(dǎo)作用，增大槳葉螺旋角使實(shí)心槳最大變形量逐漸增大。