陳飛鴻，吳 捷，王天雷，王步來

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基于電流模型的Kalman濾波轉子磁鏈觀測器

陳飛鴻1，吳 捷1，王天雷2，王步來3

(1. 江門江菱電機電氣有限公司，廣東江門 529020；2.五邑大學信息工程學院，廣東江門 529020；3. 上海應用技術學院，上海201400)

為了研究異步電機矢量控制系統(tǒng)，本文提出了應用電流模型設計Kalman濾波轉子磁鏈觀測器的新思路。為一臺模型樣機設計了基于電流模型的Kalman濾波轉子磁鏈觀測器，并設計了基于異步電機全階模型的Kalman濾波轉子磁鏈觀測器，還進行了對比研究，結果表明，兩者的估計精度相當。可見，本文所提的基于電流模型的Kalman濾波轉子磁鏈觀測器是有效的、可行的。由于其狀態(tài)方程的維數(shù)降低，它比基于全階方程的Kalman濾波轉子磁鏈觀測器更適宜于在線觀測。

電流模型；Kalman濾波；轉子磁鏈；觀測器；仿真

1 前言

在異步電機矢量控制系統(tǒng)中，轉子磁鏈的檢測是關鍵。如果磁鏈的幅值或者相位檢測不準，將直接影響閉環(huán)系統(tǒng)的性能。如果磁鏈的檢測值小于實際值，將導致異步電機運行在飽和狀態(tài)；如果檢測值大于實際值，致使實際磁鏈偏小，實際電磁轉矩降低，影響帶負載能力。磁鏈的相位誤差將直接導致矢量控制的磁場定向不準確，使得動態(tài)過程中電流的磁鏈和轉矩分量相互耦合，出現(xiàn)滯后和振蕩現(xiàn)象[1]。

異步電機轉子磁鏈難以直接測量得到，目前的實際系統(tǒng)中，多采用間接觀測的方法獲取磁鏈信息。通過檢測電機的定子電壓、電流和轉速，然后根據相關的數(shù)學模型實時計算出磁鏈的幅值和相位?；陔姍C定子電流、電壓以及轉速的不同組合模型，可以衍生出許多不同的轉子磁鏈觀測方法。但從根本上來說，轉子磁鏈觀測均基于靜止或同步坐標系下的電壓模型或電流模型[2]。不論是電壓型還是電流型磁鏈觀測，以及全階觀測器模型，大多采用開環(huán)結構，并未構成控制意義上的狀態(tài)觀測，受量測噪聲等外部干擾和電機參數(shù)變化的影響較大，魯棒性差。有關文獻通過引入狀態(tài)誤差反饋對其進行改進，提出了Luenberger 觀測器等轉子磁鏈閉環(huán)觀測方案[3-4]。但是必需憑經驗預先確定觀測器的極點，若極點選擇不當，將導致觀測結果不準確或觀測器收斂速度很慢[5-7]。

在設計磁鏈觀測器時另一種思路是考慮量測信號的噪聲使得觀測結果在某種意義上最優(yōu)，當噪聲用不相關的白噪建模時，Kalman 濾波器可以給出完善的結果。

2 Kalman濾波磁鏈觀測模型

Kalman 濾波是20 世紀60 年代發(fā)展起來的一種現(xiàn)代濾波方法，它的一個重要作用在于線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計。當噪聲是正態(tài)分布時，這種濾波給出了狀態(tài)的最小方差估計；當不是正態(tài)情況時，這種濾波給出了狀態(tài)的線性最小方差估計[8]。一些文獻提出了采用Kalman 濾波進行磁鏈觀測的方法[9-13]。對于異步電機的全階模型，一般采用定子電流i和轉子磁鏈ψ?作為狀態(tài)變量。異步電機的全階模型為：

設控制周期為T，考慮系統(tǒng)中的過程噪聲以及觀測噪聲，將其轉化為離散模型，如下：

()為過程白噪，其均值為零，協(xié)方差為

為觀測白噪，與不相關，協(xié)方差為

對上述系統(tǒng)進行Kalman 濾波器設計，假設系統(tǒng)的初始狀態(tài)為

Kalman 濾波采用循環(huán)迭代算法，按照協(xié)方差最小的原則，不斷進行狀態(tài)變量的預估和校正。其迭代過程如下所述[14]。

（1）計算狀態(tài)預估值

（2）計算協(xié)方差預估值

（3）計算Kalman濾波器增益

（4）更新協(xié)方差預估值

（5）更新狀態(tài)預估值

式中：為Kalman 增益矩陣；

為系統(tǒng)的協(xié)方差，即

上述基于全階模型的Kalman濾波迭代算法比較復雜，計算量很大。觀察迭代過程可以發(fā)現(xiàn)，如果矩陣和均為常數(shù)矩陣，則協(xié)方差矩陣和增益矩陣隨時間收斂為常值，可以直接采用與的收斂值帶入計算，忽略初始狀態(tài)對系統(tǒng)的影響。但實際上，雖然為常數(shù)矩陣，但中含有轉速?，為典型的非線性系統(tǒng)。轉速的變化使得Kalman 濾波必須采用上述迭代算法。為簡化算法，提高運算速度，本文提出一種基于電流模型的Kalman濾波磁鏈觀測模型。

3 基于電流模型的Kalman濾波磁鏈觀測模型

在異步電機兩相靜止坐標系下的磁鏈方程中,轉子的磁鏈方程為:

上式其實就是轉子磁鏈的電流模型。不過由于鼠籠式異步電機轉子電流無法測量，因此無實際應用價值,在仿真研究中可以作為實際值。將式（3）改寫如下：

方程（4）既可以理解為（1）的降維狀態(tài)方程，也可以理解為傳統(tǒng)的電流模型。

本文對式（4）設計Kalman濾波器，以更精確地估算轉子磁鏈。對式（4）進行離散化，控制周期為T，則式（4）變?yōu)?/p>

上述Kalman濾波的循環(huán)迭代過程如下

（1）計算狀態(tài)預估值

（2）計算協(xié)方差預估值

（3）計算Kalman濾波器增益

（4）更新協(xié)方差預估值

（5）更新狀態(tài)預估值

4 基于電流模型的Kalman濾波器轉子磁鏈模型的仿真研究

按照式（5）基于電流模型的Kalman濾波器及其迭代算法，對一臺1.1kW、4p的異步電機進行了仿真研究。異步電機的參數(shù)為:R=7.6Ω，R=4.5Ω，L=0.020H, L=0.033H,L=0.451H。仿真研究分兩種情況，分別為（1）異步電機開環(huán)，電源為標準的正弦波形；（2）異步電機矢量控制系統(tǒng)。作為比較，對式（1）的Kalman濾波器轉子磁鏈模型亦進行了仿真。

4.1 異步電機開環(huán)、電源為正弦波的仿真結果

先建立了異步電機的仿真模型，給定三相電壓為220V、50Hz?？蛰d起動0.3s后負載轉矩增加到7.55N×m。圖1給出了仿真結果。圖1a)為轉子磁鏈幅值的估計值和實際值（理論值）；圖1b)轉子磁鏈α軸分量的估計值與實際值（理論值）。圖1c)和d)分別為不考慮和考慮白噪聲時的定子α相電流波形。圖1d)在圖1c)上疊加了一個均值為零、方差為0.5的白噪聲。

為了驗證基于電流模型的Kalman濾波器轉子磁鏈模型的效果，圖2給出了相同條件下基于全階模型的Kalman濾波器轉子磁鏈模型的仿真結果。其中圖2a)為轉子磁鏈α軸分量的估計值和實際值（理論值），圖2b)為轉子總磁鏈幅值的估計值和實際值。

比較圖1a)-b)和圖2，兩者吻合度較好，觀測精度接近。

4.2 異步電機矢量控制系統(tǒng)的仿真結果

建立了異步電機轉速、磁鏈雙閉環(huán)的矢量系統(tǒng)并對其進行磁鏈觀測仿真研究，其中轉子磁鏈給定為0.693Wb,負載轉矩為1.981N×m，轉速給定值為712r/min。同樣，仿真中，在定子電流上疊加了一個均值為零、方差為0.5的白噪聲。仿真結果顯示，磁鏈的估計值與理論值誤差很小，幾乎是重合的。仿真結果見圖3。

圖2 基于全階模型的Kalman濾波器轉子磁鏈模型仿真結果

5 結論

本文提出了一種基于電流模型的Kalman濾波的轉子磁鏈觀測模型。仿真研究結果顯示，這種觀測器模型與基于異步電機全階模型的Kalman濾波轉子磁鏈觀測模型估計精度相近?？梢姳疚奶岢龅幕陔娏髂Ｐ偷腒alman濾波器轉子磁鏈模型是有效的，由于狀態(tài)方程的維數(shù)下降，因此更適宜于在線實時估計。

[1] 翁海清. 雙PWM三電平異步電機磁場定向調速系統(tǒng)的魯棒控制[D].清華大學，2001.

[2] 李永東. 交流電機數(shù)字控制系統(tǒng)[M]. 北京：機械工業(yè)出版社，2002.

[3] G. C. Verghese, S. R. Sanders. Observers for flux estimation in induction machine[J]. IEEE Trans. on Transactions on Industry Applications, 1988, 35(1): 85-94.

[4] Mario Marchesioni. A simple approach to flux and speed observation in induction motor drives[J]. IEEE Trans. on IE, 1997, 44(4): 528-535.

[5] 蘇位峰.異步電機自抗擾矢量控制調速系統(tǒng)[D].博士學位論文，清華大學，2004.4.

[6] 王桂榮, 李太峰. 基于SVPWM的PMSM矢量控制系統(tǒng)的建模與仿真[J].大電機技術, 2012, (2): 9-12.

[7] 王愛元, 凌志浩. 考慮鐵耗的永磁同步電動機矢量控制系統(tǒng)的優(yōu)化[J].大電機技術, 2009, (5): 29-32.

[8] M. S. Grewal, A. P. Andrews. Kalman filtering: theory and practice[M]. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, 1993.

[9] D. J. Atkinson, P. P. Acarnley, J. W. Finch. Observers for induction motor state and parameter estimation[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 1991, 27(6): 1919-1927.

[10] C. Caruana, G. M. Asher, K. J. Bradley, et al. Flux position estimation in cage induction machines using synchronous HF injection and Kalman filtering[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2003, 39(5): 1372-1378.

[11] 胡俊達. 基于自適應轉速判斷觀測器的異步電機轉差頻率型矢量控制系統(tǒng)的研究[J]. 大電機技術, 2004, (2).

[12] 趙鑫, 李國良, 李興廣, 等.抽水蓄能電站靜止變頻器轉子位置檢測[J]. 大電機技術2014, (6): 70-75.

[13] 年曉紅, 王堅, 李祥飛,等.基于感應電機定子磁鏈U-N模型的速度自適應辨識方法[J]. 中國電機工程學報，2006，26(24):159-163.

[14] 姜建國，曹建中，高玉明. 信號與系統(tǒng)分析基礎[M]. 北京：清華大學出版社，1994.

Rotor Flux Linkage Observer of Kalman Filtering Based on Current Model

Chen Feihong1, Wu Jie1, WANG Bulai2, WANG Tian-lei3

(1. Jiangmen Jiangling Motor Electric Co., Ltd., Jiangmen 529020, China; 2. College of Information Engineering, Wuyi University, Jiangmen 529020, China.; 3. Shanghai Institute of Technology, Shanghai 201400, China)

This paper proposed a novel method of rotor flux linkage observer of Kalman filtering based on current model to investigate vector control system of induction motors. This paper designed a rotor flux linkage observer of Kalman filtering based on current model on a sample of 1.1kW, 4p induction motor. Also a rotor flux linkage observer of Kalman filtering based on full-order model was designed as comparison. Studies show that the difference of estimation precision between these two methods is small. So this method is valid and feasible. Considering the lower order, so rotor flux linkage observer of Kalman filtering based on current model is more suitable for on-line estimation.

current model; Kalman filtering; rotor flux linkage; observer; simulation

TM343

A

1000-3983（2017）02-0076-05

2016-12-23

陳飛鴻（1959-），1982年畢業(yè)于廣東廣播電視大學電子專業(yè)，一直從事電機的設計開發(fā)工作，主要研究方向：電機設計、控制與制造工藝，工程師，總工程師。

科學技術部科技型企業(yè)中小企業(yè)創(chuàng)新基金(12C26214405183)；上海市教育委員會資助（04FB07）；五邑大學2015年度青年科研基金（2015zk12）。

審稿人：李金香