燒結(jié)礦余熱回收豎罐內(nèi)流動(dòng)阻力特性

馮軍勝，董輝，李含竹，高建業(yè)

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燒結(jié)礦余熱回收豎罐內(nèi)流動(dòng)阻力特性

馮軍勝，董輝，李含竹，高建業(yè)

(東北大學(xué)冶金學(xué)院，國(guó)家環(huán)境保護(hù)生態(tài)工業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧沈陽(yáng)，110819)

基于量綱分析方法，實(shí)驗(yàn)研究不同燒結(jié)礦顆粒直徑填充床內(nèi)的流動(dòng)阻力特性。研究結(jié)果表明：當(dāng)顆粒直徑一定時(shí)，床層內(nèi)單位料層高壓降隨顆粒表觀流速的增大呈非線性關(guān)系增大。當(dāng)顆粒表觀流速一定時(shí)，直徑較小的顆粒床層內(nèi)由于顆粒比表面積較大導(dǎo)致流動(dòng)阻力損失也較大。顆粒雷諾數(shù)p較低時(shí)，床層內(nèi)顆粒摩擦因子p隨p的增加而迅速減??；p較高時(shí)，隨p的增加，p下降趨勢(shì)較為平緩，并最終不發(fā)生變化。由于計(jì)算誤差較大，現(xiàn)有的預(yù)測(cè)關(guān)聯(lián)式不適用于求解燒結(jié)礦顆粒床層內(nèi)的流動(dòng)阻力損失。通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得出了能夠描述燒結(jié)礦顆粒床層內(nèi)流動(dòng)阻力特性的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式，平均計(jì)算相對(duì)誤差為7.93%，顯示了良好的預(yù)測(cè)性能。

燒結(jié)礦；填充床；壓力降；顆粒雷諾數(shù)；顆粒摩擦因子

燒結(jié)過(guò)程余熱資源的高效回收利用是目前降低燒結(jié)工序能耗乃至煉鐵工序能耗的主要途徑之一[1]。燒結(jié)礦余熱罐式回收是針對(duì)現(xiàn)有燒結(jié)礦余熱回收方式存在的系統(tǒng)漏風(fēng)率高、余熱資源回收率低和熱載體出口品位低等不足[2]，提出的一種燒結(jié)余熱高效回收方 式[3?4]。就本質(zhì)而言，燒結(jié)礦余熱回收豎罐是一種隨機(jī)非結(jié)構(gòu)化大顆粒填充床。豎罐內(nèi)流動(dòng)阻力特性和氣固傳熱特性是影響燒結(jié)礦豎罐式余熱回收可行性的2個(gè)主要因素。床層內(nèi)流動(dòng)阻力特性直接影響著鼓風(fēng)機(jī)的全壓與配套電動(dòng)機(jī)功率進(jìn)而影響著豎罐式回收的經(jīng)濟(jì)性與可行性。因此，研究豎罐內(nèi)氣體流動(dòng)的阻力特性，對(duì)提高燒結(jié)礦余熱回收利用率以及從經(jīng)濟(jì)層面分析罐式回收是否可行具有十分重要的意義。由于顆粒填充床在冶金、化工和農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域應(yīng)用較廣，其床層內(nèi)流動(dòng)阻力問(wèn)題也被廣泛的研究。迄今，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)對(duì)顆粒填充床內(nèi)流動(dòng)阻力特性進(jìn)行了大量的研究，其中以Ergun的研究最具有代表性。ERGUN等[5?6]基于毛細(xì)管模型，認(rèn)為高雷諾數(shù)下多孔介質(zhì)中單相流的壓降為流體表觀速度的一次項(xiàng)和二次項(xiàng)之和，提出了著名的Ergun關(guān)系式。但在Ergun關(guān)系式應(yīng)用的過(guò)程中，多位學(xué)者對(duì)Ergun關(guān)系式中的2個(gè)阻力系數(shù)(150，1.75)提出了修正，使其適用于不同的顆粒填充床[7?10]。TAN等[7]通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得出Ergun關(guān)系式中的一次項(xiàng)系數(shù)為172.8。HUANG等[8]得到了Forchheimer公式系數(shù)與顆粒直徑之間的關(guān)系，并且修正了Ergun方程系數(shù)。馮軍勝等[9?10]則認(rèn)為Ergun關(guān)系式中的一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)均為床層幾何因子的函數(shù)。除Ergun型方程外，還有一種計(jì)算床層內(nèi)阻力特性的公式，就是顆粒摩擦因子公式，它突破了Ergun公式的核心框架，采用量綱一方程的形式來(lái)描述顆粒床層內(nèi)的阻力特性。這一公式，最早由ROSE等[11?12]提出，然后在后續(xù)的幾十年里，陸續(xù)被得到修正。HICKS等[13?16]得到了不同顆粒雷諾數(shù)條件下的顆粒摩擦因子修正式，使其適應(yīng)于不同范圍顆粒雷諾數(shù)下顆粒床層壓力降的計(jì)算。這些公式的顆粒摩擦因子均與顆粒雷諾數(shù)和空隙率的函數(shù)。?ARPINLIO?LU等[17]實(shí)驗(yàn)研究了球體顆粒填充床內(nèi)床層壓力降，得到了以顆粒摩擦因子為基準(zhǔn)的床層壓力降計(jì)算公式。綜上所述，目前關(guān)于顆粒填充床內(nèi)流動(dòng)壓力特性的研究較多，但是這些研究大部分集中在球形顆?；蛘呔鶆蝾w粒床層內(nèi)，涉及到大顆粒非均勻顆粒床層內(nèi)流動(dòng)特性的研究較少，而且這些有限的研究中所提供的關(guān)聯(lián)式不適用于求解非均勻顆粒填充床層內(nèi)的流動(dòng)阻力特性。為此，本文作者采用量綱分析方法得出了影響燒結(jié)礦豎罐內(nèi)流動(dòng)阻力特性各因素之間的關(guān)系，然后在自制氣固流動(dòng)實(shí)驗(yàn)裝置上，實(shí)驗(yàn)分析了各主要因素對(duì)豎罐內(nèi)流動(dòng)阻力特性的影響規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上，通過(guò)量綱分析式和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得出描述燒結(jié)礦顆粒床層內(nèi)流動(dòng)阻力特性的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式，旨在為燒結(jié)礦余熱豎罐的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供理論依據(jù)。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)方法

由文獻(xiàn)[5?17]可知：影響顆粒填充床內(nèi)流動(dòng)阻力特性的因素有：床層內(nèi)單位料層高壓力降Δ/、床層空隙率、流體密度、動(dòng)力黏度、顆粒表觀流速、顆粒當(dāng)量直徑p和其他因子(1?)?；诖耍枋鲱w粒床層內(nèi)流動(dòng)阻力特性的一般關(guān)系式如下：

由量綱分析可知式(1)中7個(gè)物理量的量綱均由3個(gè)基本的量綱：時(shí)間的量綱、長(zhǎng)度的量綱和質(zhì)量的量綱組成，即=7，=3，故可以組成4個(gè)相互獨(dú)立的量綱一的量。同時(shí)，本文選定流體密度顆粒表觀流速和顆粒當(dāng)量直徑p作為3個(gè)基本物理量，這3個(gè)基本物理量將分別與其余的4個(gè)物理量組成量綱一的量。根據(jù)π定理計(jì)算可得如下量綱一的量方程。

由文獻(xiàn)[11?17]可知：顆粒摩擦因子也可以用來(lái)描述顆粒填充床內(nèi)的流動(dòng)阻力特性，其具體表達(dá)式如下式所示。

式中：p為顆粒摩擦因子；Δbed/為單位床層高壓力降，Pa/m；為氣體密度，kg/m；p為顆粒當(dāng)量直徑，m；為氣體表觀流速，m/s。

因此，式(3)可轉(zhuǎn)變?yōu)槿缦滦问?/p>

式中：為床層空隙率；p為顆粒雷諾數(shù)；，，和為實(shí)驗(yàn)常數(shù)。

式(5)是采用量綱分析法得出的用來(lái)計(jì)算燒結(jié)礦顆粒床層內(nèi)流動(dòng)阻力降的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式，，，和需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到。

1.2 實(shí)驗(yàn)裝置

氣固流動(dòng)實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。實(shí)驗(yàn)豎罐的橫截面為圓形，其內(nèi)徑和高度分別為450 mm和 1 400 mm，在豎罐本體外壁高度400，700和1 200 mm處各有一個(gè)測(cè)壓孔，用來(lái)測(cè)量此處空氣穿過(guò)料層的壓力?？諝庠诠娘L(fēng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)下，經(jīng)過(guò)調(diào)節(jié)閥和孔板流量計(jì)后進(jìn)入豎罐料層內(nèi)，最后從豎罐頂部流出。實(shí)驗(yàn)通過(guò)調(diào)節(jié)閥來(lái)控制進(jìn)入豎罐內(nèi)的空氣流量，通過(guò)孔板流量計(jì)來(lái)測(cè)量空氣流量，通過(guò)壓力數(shù)顯表對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不同位置處的壓力進(jìn)行檢測(cè)。實(shí)驗(yàn)所用篩分后的燒結(jié)礦顆粒平均直徑()、顆粒形狀因子()[18]、床層空隙率()和顆粒當(dāng)量直徑(p)的變化范圍如表1所示。所有實(shí)驗(yàn)工況均在在常溫(20 ℃)條件下進(jìn)行。

圖1 氣固流動(dòng)實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

表1 燒結(jié)礦顆粒相關(guān)參數(shù)

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)主要測(cè)量不同顆粒表觀流速和顆粒直徑條件下不同床層高度處的靜壓力差，然后取其平均值，得出不同實(shí)驗(yàn)工況下填充床內(nèi)空氣單位高度壓力降。本文以顆粒當(dāng)量直徑p作為特征長(zhǎng)度，p定義為

式中：為氣體動(dòng)力黏度，kg/(m·s)；為顆粒形狀因子；為顆粒平均直徑，m。

實(shí)驗(yàn)中，分別對(duì)表1中4種不同顆粒直徑的實(shí)驗(yàn)工況進(jìn)行測(cè)試，采用式(4)計(jì)算不同實(shí)驗(yàn)工況下床層內(nèi)的顆粒摩擦因子。

HICKS[13]，TALLMADGE[14]和KüRTEN等[15]分別提出了描述顆粒填充床內(nèi)流動(dòng)阻力特性的預(yù)測(cè)關(guān)聯(lián)式：

(0.1≤p≤100 000) (9)

(0.1≤p≤4 000) (10)

預(yù)測(cè)關(guān)聯(lián)式的計(jì)算平均誤差采用式(11)進(jìn)行 計(jì)算

通過(guò)測(cè)量顆粒填充床層內(nèi)不同高度處的壓力差和流量，并對(duì)不同高度處的壓力差平均值，得出了不同顆粒直徑條件下床層內(nèi)單位料層高壓力降隨顆粒表觀流速變化曲線，如圖2所示。

由圖2可知：顆粒直徑越小，顆粒表觀流速越大，床層內(nèi)空氣單位料層高壓力降增加趨勢(shì)就越大。

由邊界層理論可知：隨著顆粒表觀流速的增加，顆粒表面的邊界層厚度逐漸變薄，直至消失。此時(shí)，流體的黏性阻力損失逐漸變小，慣性阻力損失逐漸變大，并且慣性阻力損失在床層流體流動(dòng)阻力損失中逐漸占主導(dǎo)地位。由文獻(xiàn)[5?6]可知：慣性阻力損失與顆粒表觀流速呈二次方關(guān)系，因此，床層內(nèi)空氣單位料層高壓力降增大趨勢(shì)會(huì)隨顆粒表觀流速的增加而越來(lái)越大。

顆粒直徑/mm：1—6；2—14；3—24；4—35。

當(dāng)顆粒表觀流速一定時(shí)，隨著顆粒直徑的減小，床層空隙率也會(huì)隨之減小。床層空隙率的減小會(huì)導(dǎo)致床層內(nèi)顆粒比表面積的增加，從而導(dǎo)致氣體通過(guò)床層的黏性阻力損失和慣性阻力損失均增大。因此，床層內(nèi)空氣單位料層高壓力降增大趨勢(shì)會(huì)隨顆粒直徑的減小而越來(lái)越大。

圖3所示為4種不同顆粒直徑床層內(nèi)顆粒摩擦因子p隨顆粒雷諾數(shù)p的變化關(guān)系。從圖3可以看出：隨著p的增加，不同顆粒直徑床層內(nèi)顆粒摩擦因子p均逐漸減小。顆粒摩擦因子p在低雷諾數(shù)區(qū)域隨p的增加下降趨勢(shì)較大，而在高雷諾數(shù)區(qū)域下降趨勢(shì)卻較為平緩。由文獻(xiàn)[5?6]可知：顆粒填充床內(nèi)流體的流動(dòng)阻力損失包括黏性阻力損失和慣性阻力損失，當(dāng)顆粒雷諾數(shù)p較低時(shí)，黏性阻力損失在流動(dòng)損失中占主導(dǎo)地位，而黏性阻力損失與顆粒表觀流速成一次方關(guān)系，因此，顆粒摩擦因子p會(huì)隨p的增加而迅速減??；當(dāng)顆粒雷諾數(shù)p較高時(shí)，慣性阻力損失在流動(dòng)損失中占主導(dǎo)地位，而慣性阻力損失與顆粒表觀流速成二次方關(guān)系，此時(shí)相對(duì)于慣性阻力損失而言，黏性阻力損失基本可以忽略不計(jì)，表現(xiàn)為顆粒摩擦因子p幾乎不隨p的增加而變化，此時(shí)，顆粒床層內(nèi)p接近于常數(shù)。

由式(8)~(10)分別得到不同顆粒直徑填充床內(nèi)顆粒摩擦因子p隨p的變化關(guān)系，實(shí)驗(yàn)值與經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式計(jì)算值的對(duì)比如圖3所示。從圖3(a)和3(b)可以看出：Kürten關(guān)聯(lián)式[15]求解直徑為6 mm和14 mm顆粒填充床內(nèi)顆粒摩擦因子的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值相差較大，達(dá)到了200%，所以，在此雷諾數(shù)條件下不能用于本文研究對(duì)象的流動(dòng)阻力預(yù)測(cè)。在圖3(c)和3(d)中，Hicks關(guān)聯(lián)式[13]和Tallmadge關(guān)聯(lián)式[14]求解直徑為24 mm顆粒填充床內(nèi)顆粒摩擦因子的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值相差較大，達(dá)到了130%和95%，而在求解直徑為35 mm顆粒填充床內(nèi)顆粒摩擦因子的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值相差較小，達(dá)到了35%和20%。但基于整個(gè)實(shí)驗(yàn)工況，Hicks關(guān)聯(lián)式[13]和Tallmadge關(guān)聯(lián)式[14]也不能用于求解本文研究對(duì)象的流動(dòng)阻力損失。

顆粒直徑/mm：(a) 6；(b) 14；(c) 24；(d) 35

基于以上分析，采用球體顆粒填充床研究所得到的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式不適用于求解燒結(jié)礦這種非均勻顆粒填充床層內(nèi)的流動(dòng)阻力損失。因此，本文通過(guò)量綱分析式(5)和所得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得出描述燒結(jié)礦顆粒床層內(nèi)流動(dòng)阻力特性的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式。

式(5)是多元非線性方程，將其兩邊取對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性方程為

利用最小二乘法，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)帶入式(12)中，采用Excel軟件進(jìn)行線性回歸計(jì)算，擬合所得的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式如下：

其中：48≤p≤6 905。

圖4所示為采用擬合實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式計(jì)算值p,pred與實(shí)驗(yàn)值p,exp之間的對(duì)比圖。從圖4可以看出：采用擬合實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式計(jì)算所得的顆粒摩擦因子與實(shí)驗(yàn)值能較好的吻合，對(duì)于整個(gè)實(shí)驗(yàn)工況，也僅為7.93%。因此，式(13)可以用來(lái)求解非均勻燒結(jié)礦顆粒填充床內(nèi)的流動(dòng)阻力損失。

圖4 擬合實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比

考慮到熱態(tài)工況時(shí)，氣體的密度和動(dòng)力黏度都會(huì)發(fā)生變化。為此，針對(duì)式(13)引入氣體狀態(tài)方程，將式中各參數(shù)轉(zhuǎn)換成本實(shí)驗(yàn)工況下的值。首先，無(wú)論以何種狀態(tài)作為基準(zhǔn)，流過(guò)床層的質(zhì)量流量保持不變，所以

式中：0為熱態(tài)工況氣體密度，kg/m；0為熱態(tài)工況氣體表觀流速，m/s；為實(shí)驗(yàn)工況下氣體密度，kg/m；為實(shí)驗(yàn)工況下氣體表觀流速，m/s。

根據(jù)氣體狀態(tài)方程，床層內(nèi)熱態(tài)工況下與實(shí)驗(yàn)工況下氣體狀態(tài)參數(shù)之間關(guān)系為

式中：為實(shí)驗(yàn)工況下測(cè)量高度的平均壓力，Pa；0為熱態(tài)工況條件下測(cè)量壓力，Pa；為實(shí)驗(yàn)工況下大氣溫度，K；0為熱態(tài)工況下氣體溫度，K。

將式(15)代入式(13)中可得熱態(tài)工況下描述燒結(jié)礦顆粒床層內(nèi)流動(dòng)阻力特性的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式。

3 結(jié)論

1) 影響顆粒床層內(nèi)流動(dòng)壓力降的主要因素為顆粒直徑和顆粒表觀流速。顆粒直徑越小，顆粒表觀流速越大，床層內(nèi)空氣單位料層高壓力降增加趨勢(shì)就 越大。

2) 隨著顆粒雷諾數(shù)p的增加，不同顆粒直徑床層內(nèi)顆粒摩擦因子p均逐漸減小。當(dāng)p較小時(shí)，黏性阻力損失占主導(dǎo)地位，床層p隨p的增加而迅速減小；當(dāng)p較大時(shí)，慣性阻力損失占主導(dǎo)地位，床層p隨p的增加而緩慢減小，最終幾乎不隨p的增加而變化。

3) 由于計(jì)算誤差較大，基于球體顆粒填充床研究所得的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式不適用于求解非均勻燒結(jié)礦顆粒床層內(nèi)的流動(dòng)阻力損失。采用量綱分析式和所得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得出的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式，平均計(jì)算相對(duì)誤差僅為7.93%，能夠很好地描述燒結(jié)礦顆粒床層內(nèi)的流動(dòng)阻力特性。

4) 當(dāng)燒結(jié)礦顆粒有溫度變化時(shí)，可引入氣體狀態(tài)方程對(duì)冷態(tài)工況條件下的流動(dòng)阻力特性實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式進(jìn)行修正，得到熱態(tài)工況下燒結(jié)礦床層內(nèi)的流動(dòng)阻力特性實(shí)驗(yàn)預(yù)測(cè)關(guān)聯(lián)式。

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(編輯 楊幼平)

Flow resistance characteristics in vertical tank for sinter waste heat recovery

FENG Junsheng, DONG Hui, LI Hanzhu, GAO Jianye

(SEP Key Laboratory on Eco-industry, School of Metallurgy,Northeastern University, Shenyang 110819, China)

Based on dimensional analysis method, the flow resistance characteristics in sinter packed bed of different particle diameters were investigated experimentally. The results show that, for a given particle diameter, pressure drop of unit bed layer height in sinter bed layer increases as a nonlinear relationship with increasing particle superficial velocity. For a given particle superficial velocity, the flow resistance loss is larger in bed layer of smaller particle diameter due to the larger particle specific surface area. At lowp, particle friction factorpin bed layer decreases rapidlywith the increase ofp; at highp, with the increase ofp,pdecreases more slowly, and finally does not change. Due to the large calculation error, the existing prediction correlations are not suitable to solve the flow resistance loss in sinter bed layer. The experimental correlation obtained by fitting experimental data is used for describing the flow resistance characteristics in sinter bed layer, and the average calculation relative error of the experimental correlation is 7.93%, showing good prediction.

sinter; packed bed; pressure drop; particle Reynolds number; particle friction factor

TK11+5

A

1672?7207(2017)04?0867?06

10.11817/j.issn.1672?7207.2017.04.003

2016?05?06；

2016?07?13

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51274065)；遼寧省科技計(jì)劃項(xiàng)目(2015020074-201)(Project (51274065) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (2015020074-201) supported by the Science and Technology Planning Foundation of Liaoning Province, China)

董輝，教授，博士生導(dǎo)師，從事冶金過(guò)程余熱余能高效回收利用研究；E-mail：Dongh@smm.neu.edu.cn