殷新鋒，豐錦銘，劉揚，蔡春聲

(長沙理工大學(xué) 橋梁工程安全控制省部共建教育部重點實驗室，湖南 長沙 410114)

考慮車-橋耦合振動及橋面平整度退化影響的拱橋吊桿疲勞分析*

殷新鋒?，豐錦銘，劉揚，蔡春聲

(長沙理工大學(xué) 橋梁工程安全控制省部共建教育部重點實驗室，湖南 長沙 410114)

現(xiàn)有拱橋吊桿疲勞分析中，較少考慮車-橋耦合振動及考慮橋面平整度退化的影響，致使分析成果具有一定的局限性.根據(jù)在役橋面平整度等級國際通用評價體系，模擬了運營階段橋面平整度退化歷程.結(jié)合已編制隨機車流-橋梁耦合振動分析程序，建立了可考慮車-橋耦合振動及考慮橋面退化等因素的拱橋吊桿疲勞分析模型.以某拱橋為工程背景，對比研究了不同因素作用下拱橋典型吊桿的疲勞損傷及疲勞壽命.結(jié)果表明，車-橋耦合振動及橋面平整度退化因素對拱橋吊桿疲勞影響較大，在考慮車-橋耦合及橋面平整度退化共同影響下，計算得到的吊桿疲勞壽命值比不考慮兩者影響所得值少15～30年.研究成果對橋梁結(jié)構(gòu)正常使用狀態(tài)評估有一定的工程應(yīng)用價值.

橋面平整度退化；車-橋耦合；吊桿；疲勞；隨機車流

Abstract：The existing studies on the fatigue analysis for suspender of arch bridges have been found with limited consideration of the vehicle-bridge coupled vibration and road surface progressive deterioration，and those previous studies cannot reflect the actual fatigue property of the suspender.Based on the international general evaluation system of pavement roughness，a model of road surface progressive deterioration of each operation stage was established.A new model of fatigue analysis was then established by considering the effects of random traffic load model and road surface progressive deterioration.An arch bridge was taken as an example，and the differences of the fatigue performance analysis results for the typical suspender were analyzed and compared by the two situations with or without consideration of the conditions of the bridge deterioration and vehicle-bridge coupled vibration.Compared with the existing numerical method，the analysis results obtained by the proposed method show that the effects of vehicle-bridge couple vibration and road surface progressive deterioration on the suspender fatigue are significant，and the suspender fatigue value obtained by considering the above two factors can be improved by 15 years to 30 years.Therefore，the numerical results are significant for the maintenance of existing arch bridges.

Keywords：road surface progressive deterioration；vehicle-bridge coupled vibration；suspender；fatigue；stochastic traffic flows

拱橋吊桿是拱肋結(jié)構(gòu)與橋面系之間的傳力構(gòu)件.現(xiàn)有在役拱橋吊桿疲勞性能研究中，常采用實橋試驗及數(shù)值分析兩種方法.實橋試驗研究在時間、經(jīng)濟以及實現(xiàn)手段上存在諸多限制，致使試驗研究較少采用，而常采用數(shù)值模擬分析.數(shù)值分析時常將疲勞荷載譜加載到拱橋模型中得到吊桿的應(yīng)力譜，進(jìn)而評估吊桿損傷及疲勞壽命值[1-3].

然而以往分析只考慮了交通量隨時間的增長而忽略了車-橋耦合振動及橋面平整度退化等因素的影響[3-6].實際上在車輛荷載及其他不利環(huán)境因素的長期作用下，橋面在運營期間不斷磨損甚至嚴(yán)重破壞，車輛超載率高的地區(qū)，橋面平整度退化速度已遠(yuǎn)超設(shè)計預(yù)測[5].然而部分橋面損壞嚴(yán)重的橋梁仍在繼續(xù)服役，加劇了車輛與橋梁間動力相互作用，進(jìn)而加劇了橋梁構(gòu)件的疲勞損傷[7-10].

因此，更加精確的吊桿疲勞分析結(jié)果，需同時考慮車-橋耦合振動及橋面等級退化等參數(shù)的影響，并需建立新的考慮車-橋耦合的吊桿疲勞計算分析模型.本文根據(jù)國際通用的在役橋面平整度等級評價體系，建立了可模擬橋梁各個運營階段橋面平整度的退化模型.基于隨機車流荷載數(shù)據(jù)，考慮車-橋耦合振動影響，建立了新的拱橋吊桿疲勞分析模型.以某拱橋為工程背景，對比研究了拱橋不同因素作用下典型吊桿的疲勞損傷及疲勞壽命.

1 橋面退化模型的建立

1.1 橋面平整度標(biāo)準(zhǔn)

常用的橋面平整度功率譜函數(shù)如式(1)所示.[9]

Gd(n)=Gd(n0)×(n/n0)-w.

(1)

式中：n表示空間頻率，m-1；n0表示參考空間頻率，其值為0.1 m-1；Gd(n0)表示位移功率譜密度，m3；w表示頻率系數(shù)，它決定了PSD的頻率結(jié)構(gòu)，一般取2.

位移功率譜密度與速度功率譜密度之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為[9]：

Gv(n)=Gd(n)·(2πn)2.

(2)

式中：Gv(n)表示速度功率譜密度.

GB/T 7031—2005中的道路分級見表1.

表1 GB/T 7031—2005道路分級

1.2 橋面退化理論模型

目前使用較多的橋面平整度為國際平整度指數(shù)IRI，橋面功率譜密度與國際平整度指數(shù)的關(guān)系式見式(3)[8].

(3)

由于ω=2πf=2πvn，可得如下關(guān)系：

(4)

式中：IRI為國際平整度指數(shù)；v為速度；ω為角頻率；Hs(ω)為理論車輛模型中簧載質(zhì)量的頻率響應(yīng)函數(shù).

采用空間頻率范圍(0.02,2)對式(4)進(jìn)行積分運算，可簡化為式(5).

(5)

式中：a0為系數(shù)，取a0=103m-1.5.

不同等級橋面所對應(yīng)不同國際平整度指數(shù)值見表2.

表2 不同IRI值范圍與橋面等級對應(yīng)表

國際平整度指數(shù)與運營時間的關(guān)系式如下：

IRIt=1.04eη t·IRI0+263(1+SNC)-5·

(CESAL)t.

(6)

式中：η為根據(jù)干濕狀態(tài)與凍結(jié)條件確定的環(huán)境系數(shù)，取值范圍為0.01～0.7；IRI0為橋面建造完成后，但未正式運營通車之前的初始國際平整度指數(shù)；t為橋梁運營時間，年；SNC為根據(jù)橋面各結(jié)構(gòu)層厚度確定的結(jié)構(gòu)系數(shù);(CESAL)t為根據(jù)車流量情況隨時間變化換算100 kN累計當(dāng)量軸次，以百萬次計.

綜合以上各式可得橋面平整度系數(shù)隨時間變化的計算式：

Gd(n0)=

(7)

2 建立橋梁模型

以某中承式拱橋為工程背景，分析其橋面平整度隨運營時間增長的退化歷程，以及橋面退化對吊桿疲勞分析的影響.拱橋主橋跨徑530 m，設(shè)雙向4個行車道及雙側(cè)人行道.橋梁設(shè)計荷載等級為公路荷載Ⅰ級.主橋的立面布置如圖1所示.

圖1 拱橋主橋布置圖

通過橋梁有限元方法建立拱橋數(shù)值模型，如圖2所示.

圖2 橋梁有限元模型

選擇端部兩根短吊桿1#和2#，跨中兩根長吊桿4#和5#，以及1/4跨處吊桿3#作為典型吊桿進(jìn)行疲勞分析.如圖3所示.

圖3 橋梁典型吊桿

3 橋面平整度退化分析及模擬

3.1 橋面平整度退化分析

基于某拱橋的結(jié)構(gòu)特征、氣候環(huán)境條件、交通量、保養(yǎng)維護(hù)水平等各個因素，假定該橋梁最初橋面平整度等級為A級，橋面條件無退化，擬定式(6)中根據(jù)橋面各結(jié)構(gòu)層厚度確定的結(jié)構(gòu)系數(shù)SNC=4，根據(jù)干濕狀態(tài)與凍結(jié)條件確定的環(huán)境系數(shù)η=0.2[8].根據(jù)該橋2014年某個工作日24 h(0:00—24:00)交通量實測數(shù)據(jù)，將年交通量平均增長率分為γ=0%、γ=3%、γ=5%三個等級進(jìn)行對比分析.可預(yù)測某橋超車道和行車道未來15年內(nèi)的橋面平整度系數(shù)和國際平整度指數(shù)，兩者變化趨勢分別如圖4與圖5所示.

圖4 國際平整度指數(shù)15年變化值

圖5 橋面平整度系數(shù)15年變化值

由圖4和圖5可知，國際平整度指數(shù)和橋面平整度系數(shù)均呈非線性變化趨勢，且隨著時間增長，其變化速率越來越快，如交通量年增長率γ=5%時，超車道在第1～2年橋面等級為A級，第3～4年橋面等級為B級，第5～8年橋面等級為C級，第9～11年橋面等級為D級，第12～14年橋面等級為E級，第15年橋面等級為F級.而行車道在第1年橋面等級為A級，第2～3年橋面等級為B級，第4～6年橋面等級為C級，第7～9年橋面等級為D級，第10～14年橋面等級為E級，第15年橋面等級為F級.

3.2 橋面平整度退化模擬

用三角級數(shù)法進(jìn)行橋面平整度模型的模擬，橋面平整度函數(shù)如式(8)所示[8-9].

(8)

式中：Gd(n)=Gd(n0)t·(n/n0)-2，有效頻率上限和下限分別為nd=0.2 m-1和nu=2 m-1，參考頻率nd=0.1 m-1，φi為0～2π之間均勻分布的隨機數(shù).橋面平整度系數(shù)也可通過圖4和圖5得到.圖6所示為交通量年平均增長率γ=0%時，拱橋超車道橋面平整度樣本曲線圖.

如圖6所示，橋面平整度波動程度更加劇烈，波峰和波谷的峰值也越來越大.交通量年平均增長率γ=0%的情況下，超車道第1年的豎向峰值為1.234 cm，第5年豎向峰值為4.849 cm,第10年豎向峰值為8.126 cm，第15年豎向峰值為13.839 cm.

(a) 第1年橋梁橋面平整度樣本

(b) 第5年橋梁橋面平整度樣本

(c) 第10年橋梁橋面平整度樣本

(d) 第15年橋梁橋面平整度樣本 圖6 橋梁橋面平整度樣本曲線

4 隨機車流模型

以某拱橋2014年某個工作日24 h(0:00—24:00)車流實測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)來建立隨機車流模型.通過交通調(diào)查得到的樣本數(shù)量為15 266輛，通過查閱當(dāng)?shù)亟煌ü芾聿块T的資料可知，該橋該月平均日交通量為16 000輛，兩者相對差值為4.8%.將公路橋梁車輛簡化為5類典型車輛模型.典型車通行量、軸重及軸距等具體參數(shù)見表3.

根據(jù)蒙特卡洛原理，車型、車道位置、車輛間距、車重等都是相互獨立的隨機值.根據(jù)統(tǒng)計研究可知，車道參數(shù)服從均值分布，車型參數(shù)服從均值分布，車重服從極值Ⅰ型分布，車間距服從對數(shù)正態(tài)分布[11-12].通過對某橋的24 h車流數(shù)據(jù)的統(tǒng)計以及隨機車流代表車型的分類，可知，車型參數(shù)從V1至V5所占(0,1)區(qū)間的比例分別為0.740、0.213、0.013、0.031、0.003，通過均勻分布隨機抽樣產(chǎn)生.車重服從極值Ⅰ型分布，各類車型平均車重和車重標(biāo)準(zhǔn)差見表4.

表3 五類模型車輛荷載頻值譜

表4車重和軸重標(biāo)準(zhǔn)差

Tab.4Theweightstandarddeviationofvehicleandaxle

車型軸數(shù)平均車重/kN標(biāo)準(zhǔn)差V1236．45．3V23184．332．1V34428．474．6V45489．392．4V56615．1117．6

通過各車型車重標(biāo)準(zhǔn)差可求得隨機車重，車道分布參數(shù)的求解與車型分布相似，由于某橋模型為雙向4車道模型，車道分布參數(shù)在超車道和行車道所占(0,1)區(qū)間的比例分別為0.3和0.7，通過均勻分布隨機抽樣產(chǎn)生.車輛間距參數(shù)服從對數(shù)正態(tài)分布，根據(jù)車型軸重比例可求得隨機軸重.本文隨機車流模型中車輛車間距參數(shù)均值及標(biāo)準(zhǔn)差分別為4.8 m、1.1 m.將車速劃分為40 km/h、60 km/h、80 km/h、100 km/h、120 km/h，車速也可通過均勻分布隨機抽樣產(chǎn)生.

5 吊桿疲勞分析

5.1 恒載作用下吊桿內(nèi)力

由于拱橋橫向結(jié)構(gòu)對稱，上下游吊桿受力基本一致，且達(dá)到60根.故只列出一側(cè)拱肋上吊桿的恒載作用下內(nèi)力圖，如圖7所示.

圖7 恒載作用下吊桿軸力圖

從圖7可知，在恒載作用下吊桿的軸力由靠近端部的1號吊桿1 787 kN逐步上升至8號吊桿的2 375 kN，從8號吊桿至23號吊桿軸力平穩(wěn)無波動，從23至30號吊桿軸力逐漸降低至1 754 kN.總體來說兩側(cè)的短吊桿軸力值小于其他吊桿軸力值，中間吊桿內(nèi)力基本一致，與試驗所測吊桿軸力分布規(guī)律一致.

5.2 單車作用下吊桿應(yīng)力曲線

車輛加載時，忽略恒載對分析結(jié)果的影響，假設(shè)恒載作用吊桿應(yīng)力為初始值零.限于篇幅僅列出兩軸標(biāo)準(zhǔn)車輛以相同速度通過橋面平整度等級為A～F級時各個典型吊桿的應(yīng)力歷程.如圖8和圖9所示，圖中分別為V1標(biāo)準(zhǔn)車輛以80 km/h的速度通過橋面平整度等級為A級(第1年)、C級(第5年)、D級(第10年)及F級(第15年)橋面時，1#和5#典型吊桿的應(yīng)力歷程.圖中虛線表示不考慮橋面平整度等級及車橋耦合的情況下車輛通過橋梁時應(yīng)力曲線；圖8和圖9中實線部分則表示在考慮橋面平整度等級及車橋耦合振動的情況下吊桿的應(yīng)力曲線.

(a)A級橋面

(b) C級橋面

(c)D級橋面

(d)F級橋面 圖8 V1(80 km/h )單車作用下1#吊桿應(yīng)力曲線

(a)A級橋面

(b) C級橋面

(c) D級橋面

(d) F級橋面 圖9 V1(80 km/h )單車作用下5#吊桿應(yīng)力曲線

由圖8和圖9可知，在疲勞荷載作用下，靠近端部短吊桿比中部吊桿應(yīng)力幅值更大，振動更加劇烈，在設(shè)計過程中應(yīng)給予足夠的重視.

同時，橋面平整度等級對吊桿應(yīng)力曲線存在一定影響.橋面越不平整，吊桿的應(yīng)力極值越大，吊桿應(yīng)力曲線的波動也隨著橋面狀況變差而更加劇烈，出現(xiàn)正應(yīng)力的范圍也在增大.如不考慮橋面平整度等級時1#吊桿的應(yīng)力幅值最大為14.2 MPa；考慮橋面平整度(橋面等級為F級)時，吊桿最大應(yīng)力幅值為22.1 MPa，是前者的1.55倍.吊桿應(yīng)力曲線的波動幅度隨著橋面狀況變差而逐漸變大.

5.3 隨機車流作用下吊桿應(yīng)力歷程分析

基于已編制隨機車流-橋梁耦合計算程序[8-9]，獲得隨機車流通過不同平整度等級橋面時典型吊桿24 h的應(yīng)力時程曲線，對比分析隨機車流荷載下橋面退化對吊桿應(yīng)力時程的影響.圖10為隨機車流通過橋面平整度等級為B～F級橋面時1#吊桿的24 h應(yīng)力時程曲線.

(a)B級橋面

(b)C級橋面

(c)D級橋面

(d)E級橋面

(e)F級橋面 圖10 隨機車流作用下1#吊桿應(yīng)力時程曲線

由圖10可知，不同橋面平整度等級對吊桿應(yīng)力時程曲線的影響不僅體現(xiàn)在單車荷載中，隨機車流荷載作用下吊桿的應(yīng)力幅值和應(yīng)力歷程波動劇烈程度也隨著橋面狀況的退化而逐漸增大，這將影響到拱橋吊桿正常使用過程中疲勞分析結(jié)果.

5.4 吊桿疲勞損傷計算

交通量的增長對吊桿疲勞壽命的影響不僅在于荷載車輛的增加使吊桿承擔(dān)更大工作負(fù)荷，而且會加速橋面退化，強化車輛-橋梁耦合振動激勵.因此對于交通量增長因素的研究不能片面進(jìn)行，應(yīng)綜合考慮.

為全面分析車-橋耦合系統(tǒng)中橋面退化、交通量增長等參數(shù)對在役拱橋吊桿的疲勞壽命分析的影響，將是否考慮橋面退化及交通量增長率兩因素作為主要參數(shù)，將模型分為6種計算模型，具體見表5，其中初始橋梁橋面平整度等級為A級.圖11所示為不同模型條件下典型吊桿在不同服役時間的年疲勞損傷.

表5 各模型參數(shù)

如圖11所示，吊桿在橋面等級退化因素和交通量增加因素單獨或共同作用下，早期疲勞損傷發(fā)展較慢，隨著時間的增長，年疲勞損傷發(fā)展也會加快，這也許是由于交通量和橋面退化因素都是以時間為橫軸的增長函數(shù)，運營時間越長，對吊桿疲勞損傷的影響越明顯.以1#吊桿為例，第1年的年疲勞損傷值為8.326×10-3，若不考慮交通量的增長只考慮橋面退化因素，則第15年1#吊桿的年疲勞損傷值為12.443×10-3(見模型2)；若只慮交通量的增長不考慮橋面退化因素，則交通量年平均增長率為γ=5%的情況下，第15年1#吊桿的年疲勞損傷值為13.526×10-3(見模型5)；若交通量的增長和橋面退化因素共同考慮，則交通量年平均增長率為γ=5%的情況下，第15年F級橋面等級條件吊桿的年疲勞損傷值為15.156×10-3(見模型6).由上可知在不考慮橋面退化等因素時算出的吊桿疲勞損傷值偏小.

(a)模型1

(b)模型2

(c)模型3

(d)模型4

(e) 模型5

(f)模型6 圖11 各模型典型吊桿年疲勞損傷

由模型6可求得考慮交通量增長、橋面退化條件下各吊桿的疲勞壽命，拱橋上下游各邊除端部8根短吊桿疲勞壽命少于設(shè)計基準(zhǔn)期，其余各吊桿疲勞壽命皆超過設(shè)計基準(zhǔn)期.對比發(fā)現(xiàn)，考慮車-橋耦合及橋面退化共同影響下，計算得到的吊桿疲勞壽命值比不考慮兩者影響所得值少15～30年.具體如圖12所示.

圖12 各吊桿疲勞壽命圖

6 結(jié) 論

本文根據(jù)在役橋面平整度等級國際通用評價體系，模擬了運營階段橋面平整度退化歷程.結(jié)合已編制隨機車流-橋梁耦合振動分析程序，建立了可考慮車-橋耦合振動及考慮橋面退化等因素的拱橋吊桿疲勞分析模型.以某拱橋為工程背景，對比研究了不同因素作用下拱橋典型吊桿的疲勞損傷及疲勞壽命.結(jié)論如下：

1)在疲勞荷載作用下，不論是否考慮車-橋耦合及橋面等級退化等因素，靠近端部短吊桿比中部吊桿應(yīng)力幅值更大且振動更加劇烈，也對橋面等級退化因素的反應(yīng)更加敏感，在設(shè)計過程中應(yīng)給予足夠的重視.

2)考慮車-橋耦合振動及橋面退化影響的拱橋吊桿疲勞計算模型的分析結(jié)果更加精確.考慮車-橋耦合及橋面退化共同影響下，計算得到的吊桿疲勞壽命值比不考慮兩者影響所得值少15～30年.

3)橋面平整度等級對吊桿應(yīng)力歷程存在一定影響.吊桿應(yīng)力曲線的波動及應(yīng)力幅值均隨著橋面狀況變差而更加劇烈，且出現(xiàn)正應(yīng)力的范圍也在增大.如不考慮橋面平整度等級時1#吊桿的應(yīng)力幅值最大為14.2 MPa；考慮橋面平整度(橋面等級為F級)時，吊桿最大應(yīng)力幅值為22.1 MPa，是前者的1.55倍.

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Fatigue Analysis for Suspenders of Arch Bridge Addressing Vehicle-bridge Coupled Vibration and Road Surface Progressive Deterioration

YIN Xinfeng?，F(xiàn)ENG Jinming，LIU Yang，CAI Chunsheng

(Key Laboratory of Safety Control of Bridge Engineering of Ministry of Education and Hunan Province， Changsha University of Science and Technology，Changsha 410114，China)

1674-2974(2017)09-0017-09

10.16339/j.cnki.hdxbzkb.2017.09.003

2016-09-05

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(973計劃)項目(2015CB057701，2015CB057702)，National Program on Key Basic Research Project (973 Program) (2015CB057701，2015CB057702)

殷新鋒(1980—)，男，安徽岳西人，長沙理工大學(xué)副教授，博士

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TU311.3；TU352.1

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