馬賀賀，李 輝，張小虎

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基于核偏最小二乘回歸方法的發(fā)電機(jī)關(guān)鍵運(yùn)行參數(shù)預(yù)測分析

馬賀賀1，李 輝1，張小虎2

（1.上海電氣集團(tuán)股份有限公司中央研究院，上海200070；2.上海電氣電站設(shè)備有限公司上海發(fā)電機(jī)廠，上海200240）

通過對發(fā)電機(jī)關(guān)鍵運(yùn)行參數(shù)的實(shí)時(shí)預(yù)測能夠輔助實(shí)現(xiàn)發(fā)電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)的有效監(jiān)控。傳統(tǒng)偏最小二乘方法（Partial Least Squares，PLS）在應(yīng)用過程中沒有考慮變量間的非線性關(guān)系，為提高發(fā)電機(jī)關(guān)鍵運(yùn)行參數(shù)的預(yù)測精度，引入核函數(shù)進(jìn)行變量空間的非線性映射變化，實(shí)現(xiàn)非線性回歸分析，并將核偏最小二乘回歸方法（Kernel Partial Least Squares Regression，KPLSR）應(yīng)用于發(fā)電機(jī)定子線圈出水溫度預(yù)測，實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)的對比分析驗(yàn)證了方法的有效性。

發(fā)電機(jī)；偏最小二乘方法；核函數(shù)；參數(shù)預(yù)測

0 前言

為了保證發(fā)電機(jī)的長期穩(wěn)定運(yùn)行，發(fā)電機(jī)組的關(guān)鍵部件往往安裝一些測量裝置，采集發(fā)電機(jī)的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)，供運(yùn)行人員監(jiān)視發(fā)電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)是否健康。實(shí)際運(yùn)行過程中，水內(nèi)冷的發(fā)電機(jī)定子，易發(fā)生定子內(nèi)冷水對線棒產(chǎn)生腐蝕而使腐蝕產(chǎn)物沉積堵塞線圈出水，導(dǎo)致線圈冷卻條件變差，定子繞組局部溫升過高而損壞絕緣，并帶來嚴(yán)重后果[1-3]。對于這一類逐漸劣化的問題，利用歷史數(shù)據(jù)建立正常狀態(tài)下的關(guān)鍵參數(shù)預(yù)測模型，進(jìn)一步對實(shí)際運(yùn)行過程展開實(shí)時(shí)預(yù)測，通過預(yù)測結(jié)果與實(shí)際采樣數(shù)據(jù)的對比來判斷當(dāng)前變量是否存在不良趨勢，可實(shí)現(xiàn)比閾值報(bào)警更為及時(shí)、有效的故障發(fā)現(xiàn)與預(yù)防。

其中，正常數(shù)據(jù)的模型預(yù)測精度是給操作人員提供可信依據(jù)的保證。應(yīng)用中，一般可采用兩類方法進(jìn)行預(yù)測分析建模。一種是采用單變量時(shí)序建模的方式，通過對該變量自身的變化情況進(jìn)行分析，利用其歷史時(shí)刻的實(shí)際數(shù)據(jù)來預(yù)測變量變化趨勢[4-6]。由于這一類方法基于過去多個(gè)時(shí)刻的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行建模預(yù)測，不利于對該物理量的當(dāng)前健康狀況進(jìn)行評估。另一種是采用多變量建模的方式，如回歸分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等方法[7-9]。通過對多個(gè)變量潛在的耦合關(guān)系進(jìn)行綜合分析與建模，達(dá)到預(yù)測某一關(guān)鍵變量的目的。其中偏最小二乘方法集成了回歸分析與成分分析的優(yōu)勢，并在工業(yè)過程建模中得到了廣泛的應(yīng)用[10]。但在對發(fā)電機(jī)關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行預(yù)測分析的過程中，發(fā)電機(jī)本身較為復(fù)雜，各變量之間存在較為復(fù)雜的非線性耦合關(guān)系，而傳統(tǒng)的PLS難以有效表征變量間的非線性關(guān)系[11,12]。本文通過引入核函數(shù)對與發(fā)電機(jī)定子線圈出水溫度有關(guān)的多個(gè)變量進(jìn)行高維空間變換后運(yùn)用回歸分析，通過實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證了核函數(shù)的引入提高了PLS回歸分析預(yù)測精度，KPLSR方法能夠基于正常數(shù)據(jù)建立更為準(zhǔn)確的基準(zhǔn)預(yù)測模型，實(shí)現(xiàn)對該變量的狀態(tài)實(shí)時(shí)預(yù)測評估。

1 偏最小二乘方法

（1）對初始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化之后，設(shè)和的主元向量為和，則可以表示出輸入輸出矩陣在第一主元所對應(yīng)的主成分和。

（2）為建立輸入矩陣與輸出矩陣的回歸關(guān)系，根據(jù)主成分分析的思路，可以把輸入輸出矩陣進(jìn)行回歸建模：

（3）將當(dāng)前主元不能解釋的殘差部分，進(jìn)行迭代分解回歸，直到獲取的主元個(gè)數(shù)達(dá)到最大（即輸入矩陣的秩）。則最終的回歸預(yù)測模型為：

對于新樣本，直接利用回歸系數(shù)矩陣即可求解獲得輸出預(yù)測值。

2 核偏最小二乘方法及其應(yīng)用

從偏最小二乘方法的計(jì)算原理中可以看出，PLS進(jìn)行回歸分析屬于多元線性回歸的方式。而在實(shí)際應(yīng)用過程中，物理對象機(jī)理的復(fù)雜性決定了表征其狀態(tài)的各個(gè)變量彼此之間存在較強(qiáng)的非線性關(guān)系。因此，通過引入核函數(shù)方法，通過非線性映射將原始變量空間投影至高維核空間，即進(jìn)一步在高維空間中進(jìn)行回歸分析，能夠增強(qiáng)模型的非線性數(shù)據(jù)處理能力[12,15]。

常用的核函數(shù)包括高斯核函數(shù)、Sigmoid核函數(shù)以及Polynomial核函數(shù)等。其中高斯核函數(shù)表示為：

式中表示核函數(shù)寬度。在進(jìn)行發(fā)電機(jī)關(guān)鍵參數(shù)預(yù)測的過程中，本文采用學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的高斯核函數(shù)對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行高維空間映射。主要步驟如下：

（1）對發(fā)電機(jī)正常運(yùn)行狀態(tài)下的過程數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理；

（2）利用高斯核函數(shù)對輸入矩陣進(jìn)行高維空間映射得到高維核矩陣K；

（3）利用下式對高維數(shù)據(jù)空間進(jìn)行中心化處理

（4）在高維空間中進(jìn)行偏最小二乘回歸，計(jì)算回歸系數(shù)；

（5）利用訓(xùn)練集變量均值、標(biāo)準(zhǔn)差對新樣本進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，并進(jìn)行高維空間投影；

（6）高維空間進(jìn)行中心化之后，利用回歸系數(shù)矩陣獲取新樣本的輸出預(yù)測值；

（7）對輸出結(jié)果進(jìn)行逆標(biāo)準(zhǔn)化運(yùn)算后得到最終的發(fā)電機(jī)定子線圈出水溫度預(yù)測結(jié)果。

3 實(shí)驗(yàn)分析

采集某電廠發(fā)電機(jī)實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，以發(fā)電機(jī)定子線圈出水溫度作為輸出變量，結(jié)合專家經(jīng)驗(yàn)知識選取8個(gè)輸入變量建立預(yù)測模型。輸入變量分別為：有功功率、發(fā)電機(jī)定子線圈進(jìn)水溫度、發(fā)電機(jī)定子線圈冷卻水流量、發(fā)電機(jī)勵(lì)端空側(cè)密封油回油溫度、定子邊端鐵心及端部結(jié)構(gòu)件溫度、發(fā)電機(jī)鐵心中部齒和軛部溫度、汽端冷氫溫度、勵(lì)端冷氫溫度。選取2016年4月期間數(shù)據(jù)作為正常運(yùn)行狀態(tài)的訓(xùn)練集進(jìn)行建模，數(shù)據(jù)間隔為10min，訓(xùn)練集樣本個(gè)數(shù)為4319個(gè)，選取2016年5月期間的數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)集，共計(jì)4449個(gè)樣本。

分別對上述數(shù)據(jù)進(jìn)行PLS方法以及KPLS方法建模，并在測試集上測試兩種方法的預(yù)測效果。按照交叉驗(yàn)證方法選擇兩種方法的主元個(gè)數(shù)，PLS方法主元個(gè)數(shù)為3，KPLS方法主元個(gè)數(shù)為10。改變核函數(shù)參數(shù)的值，并對訓(xùn)練集數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比分析，可以看出，在值較小時(shí)，其對模型的擬合精度有較大影響。隨著核函數(shù)寬度的增加，訓(xùn)練模型的預(yù)測精度趨于平穩(wěn)，因此本文選擇100作為最終模型的核函數(shù)參數(shù)。

采用模型均方根誤差（MSE）、絕對誤差平均（MAE）、平均絕對百分誤差（MAPE）以及希爾不等系數(shù)（TIC）對兩種模型的預(yù)測性能進(jìn)行綜合評估。具體模型訓(xùn)練結(jié)果與測試集預(yù)測結(jié)果對比見表1。從表1中數(shù)據(jù)可以看出，在模型訓(xùn)練階段，KPLSR方法在模型訓(xùn)練階段各項(xiàng)精度指標(biāo)均小于PLS，更加有效地表征了發(fā)電機(jī)定子線圈出水溫度與其他變量之間的潛在關(guān)系，更好地?cái)M合了輸出變量。測試集樣本的預(yù)測也驗(yàn)證了KPLSR模型的有效性，提供了精度更好的預(yù)測結(jié)果。圖2和圖3給出了測試集中兩天的定子線圈出水溫度實(shí)際值與預(yù)測值之間的對比，從圖中可以看出，在發(fā)電機(jī)正常運(yùn)行情況下，基于歷史數(shù)據(jù)建立的預(yù)測模型能夠較為精確地輸出預(yù)測結(jié)果，驗(yàn)證了KPLSR算法的有效性。預(yù)測模型輸出的預(yù)測值代表了當(dāng)前輸入條件下正常運(yùn)行狀態(tài)該有的輸出結(jié)果，在實(shí)際數(shù)據(jù)出現(xiàn)劣化趨勢時(shí)，通過二者對比將能夠在異常的初期階段進(jìn)行及早發(fā)現(xiàn)，保證發(fā)電機(jī)的正常安全運(yùn)行。

表1 預(yù)測結(jié)果對比

圖1 核函數(shù)參數(shù)影響分析

圖2 2016年5月13日數(shù)據(jù)預(yù)測結(jié)果對比

圖3 2016年5月20日數(shù)據(jù)預(yù)測結(jié)果對比

4 結(jié)論

本文通過分析傳統(tǒng)PLS方法在解決變量間非線性問題時(shí)的局限性，結(jié)合發(fā)電機(jī)數(shù)據(jù)的實(shí)際情況，引入核函數(shù)變換來提高PLS的預(yù)測分析能力。通過在高維核空間中進(jìn)行回歸建模，更為有效的捕捉了變量間的非線性關(guān)系，KPLSR方法能夠輸出更為準(zhǔn)確的發(fā)電機(jī)定子線圈出水溫度預(yù)測結(jié)果，實(shí)際的發(fā)電機(jī)運(yùn)行數(shù)據(jù)驗(yàn)證了KPLSR方法的有效性。通過利用歷史數(shù)據(jù)建立正常運(yùn)行狀態(tài)下的關(guān)鍵參數(shù)預(yù)測模型，能夠輔助實(shí)現(xiàn)發(fā)電機(jī)異常的及早發(fā)現(xiàn)，進(jìn)而提高發(fā)電機(jī)的運(yùn)行安全性。

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Prediction Analysis of Key Generator Operation Parameters Based on Kernel Partial Least Squares Regression Method

MA Hehe1, LI Hui1, ZHANG Xiaohu2

(1.Shanghai Electric Group Co., Ltd., Central Academe, Shanghai 200070, China; 2. Shanghai Electric Power Generation Equipment Co., Ltd., Generator Plant, Shanghai 200240, China)

Real-time prediction of key operation parameters can assist to achieve effective status monitoring of the generator. Traditional partial least squares method is used without considering the nonlinear relationship between variables. In order to improve the prediction accuracy of generator operation parameters, Kernel function for nonlinear mapping of the variable space is applied in this paper. The kernel partial least squares regression method is used to predict generator stator coil outlet temperature. The validity of KPLSR is verified by contrastive analysis of the real operation data.

generator; partial least squares; kernel function; parameter prediction

TM301.3

A

1000-3983(2017)04-0007-03

上海市科委企業(yè)合作專項(xiàng)項(xiàng)目 (15dz1180400)

2017-02-15

馬賀賀（1985-），2013年4月畢業(yè)于華東理工大學(xué)控制科學(xué)與工程專業(yè)，獲得博士學(xué)位，現(xiàn)從事工業(yè)數(shù)據(jù)分析工作，工程師。