樊穎軍

傅里葉變換下的直方圖均衡化圖像特征識別算法的研究?

樊穎軍

（陜西工業(yè)職業(yè)技術學院 咸陽 712000）

針對當前眾多的智能識別系統(tǒng)中，通常需要通過一定的數(shù)學算法來實現(xiàn)一些特定的智能控制和模式識別，使得研發(fā)出來的產(chǎn)品具備較高的智能化程度。論文提出了傅里葉變換下的直方圖均衡化圖像特征識別算法的研究。通過對傅里葉算法的原理進行分析，明確了傅里葉變換在提取圖像頻譜信息時的作用；然后對圖像頻譜信息進行研究，確定了圖像頻譜圖與識別特征的關系；接著對直方圖均衡化的方法進行了分析，研究了利用直方圖均衡化對圖像中特征進行識別的實現(xiàn)方法。最后，對論文所設計的圖像特征識別算法進行了實驗結(jié)果分析，表明了論文所設計的特征識別算法具有較高的識別準確率。

圖像特征識別；傅里葉變換；頻譜圖；直方圖均衡化；模式識別

AbstractIn view of the current large number of intelligent recognition systems，it is usually necessary to achieve some specif?ic intelligent control and pattern recognition through a certain mathematical algorithm，which makes the products have a high degree of intelligence.In this paper，a histogram equalization algorithm is proposed based on Fourier transform.Through the analysis of the principle of Fourier transform，it is clear that the role of Fourier transformin extracting the spectrum information of the image.Then the spectrum information of the image is studied，and the relationship between the image spectrum and the recognition feature is de?termined.Then，the method of histogram equalization is analyzed，and the realization method of image recognition based on histo?gram equalization is studied.Finally，the experimental results of the image feature recognition algorithm designed in this paper are analyzed，which shows that the feature recognition algorithm designed in this paper has a high recognition accuracy.

Key Wordsimage feature recognition，fourier transform，spectrum map，histogram equalization，pattern recognition

Class NumberTG292

1 引言

隨著科學技術日新月異的發(fā)展，圖像特征識別技術已在諸多領域得到了應用，例如：醫(yī)學檢測分析、航空航天、遙感探測、森林火災防護等［1］。當今社會智能化無處不在，在眾多的智能化系統(tǒng)中模式識別是其不可或缺的一部分，而圖像特征識別又是模式識別的重要實現(xiàn)方法，故圖像特征識別已成為智能識別系統(tǒng)研究領域中的一項研究熱點［2］。

對此，本文提出了傅里葉變換下的直方圖均衡化圖像特征識別算法的研究。首先，通過對傅里葉算法的原理進行分析，研究了圖像的幅度譜、相位譜和功率譜信息的獲取方法；然后對圖像頻譜信息進行研究，分析了圖像頻譜與識別圖像中高、低頻信息的關系，接著對直方圖均衡化的方法進行了分析，研究了利用直方圖均衡化對圖像中特征進行識別的實現(xiàn)方法；最后通過實驗分析表明了本文所設計方法具有較高的識別準確率。

2 傅立葉算法原理

在數(shù)字圖像處理，科學家們提出了好多種適用于不同領域的數(shù)字圖像變換方法，如小波變換，K-L變換等，其中傅立葉變換是圖像處理中最常見，也是最重要的一種數(shù)字圖像變換方法。

在1982年，F(xiàn)ourier在“熱傳導理論”中提出，一個任意的周期函數(shù)都可以分解為無窮多個不同頻率的正弦信號之和，即傅立葉級數(shù)，求解傅立葉級數(shù)的過程即為傅立葉變換。設一維信號 f(x)，則傅立葉變換公式為［3］

二維傅立葉變換在現(xiàn)代數(shù)字信號處理領域具有非常重要的地位。根據(jù)其算法的基本原理可以知道：在時域上任何連續(xù)測量的時序或信號，都可以表示為不同頻率的正弦波信號的無限疊加。而根據(jù)該原理創(chuàng)立的傅立葉變換算法就是利用直接測量到的原始信號，并且以累加方式來計算該信號中不同正弦波信號的頻率、振幅和相位信息［4］。

二維圖像傅立葉變換的數(shù)學意義是將非周期的離散矩陣變換成一系列的周期離散矩陣，而其物理意義是將空間域的圖像亮度值分布轉(zhuǎn)化為圖像的頻域分布，即頻譜圖［5］。傅立葉變換為數(shù)字信號和數(shù)字圖象處理提供了另一種分析方法。

對于二維圖像而言，假設該圖像大小為M*N，則圖像即為周期的M*N離散信號，傅立葉變換類型為2-DFT，其表達公式如下［6］：

其中 u=0，1，2，…，M-1；v=0，1，2，…，N-1，且u，v為頻率值。x，y為空域中的頻率值，M 和N為數(shù)字圖像的尺寸大小。由上公式可以看出，數(shù)字圖像經(jīng)傅立葉變換后，頻域周期信號也為M*N大小。

傅立葉變換具有正交性、移位以及奇、偶、虛、實對稱等性質(zhì)，同時在時域和頻域中滿足循環(huán)卷積定理。

假設 x(n)、y(n)、h(n)均是 N點序列，相應的DFT 為 X(n)、Y(n)、H(n)。

如果有：

則有

對于DFT而言，工程人員在實際的應用中主要問題在于傅立葉算法的變換速度，在此以一維離散傅立葉變換為例［7］：

其中 k=0，1，2，…，N-1。

在實際使用時，為求出式（5）中N點的 X(k)需要N2次復數(shù)乘法和N(N-1)次的復數(shù)加法。若N=256，則需要運算65536次復數(shù)乘法和65280次復數(shù)加法，而這僅僅是對于一維信號的傅立葉變換的計算量。而對二維的數(shù)字圖像而言，尤其是高分辨率的數(shù)字圖像，其算法的運算量更為驚人，所以就需要更為快速的傅立葉算法。在1965年，快速傅立葉算法提出后，N點的X(k)復數(shù)乘法運算量從 N2降為N/2*log2N，仍然以N=256為例，復數(shù)乘法的計算量僅為1025，為原來計算量的1.56%［8］。圖1為 FFT與 DFT所需運算量與計算點數(shù)的關系曲線。在圖1中可以明顯地看出FFT算法的優(yōu)越性［9］。

圖1 FFT與DFT所需運算量與計算點數(shù)的關系曲線

自此，特別是現(xiàn)代計算機的發(fā)展，快速傅立葉變換得到了快速發(fā)展。也推動了快速傅立葉變換在數(shù)字圖像處理中的廣泛應用。

在實際的工業(yè)應用中，數(shù)字圖像經(jīng)過快速傅立葉變換后，可以得到三種頻譜圖，即頻譜、相位譜和功率譜［10］。其頻譜數(shù)學描述方式如下：

其相位譜數(shù)學描述方式如下：

其功率譜數(shù)學描述方式如下：

其中R2(u ，v )與 I2(u ，v)是圖像經(jīng)過傅立葉變換后的實部和虛部。

由以上三個公式可知，圖像信號經(jīng)過快速傅立葉變換之后能夠得到圖像的幅度譜、相位譜和功率譜信息。而頻譜圖中的頻率特性是表示圖像中灰度變化劇烈程度的指標，功率譜圖則反映了圖像各個頻率段的分布情況。

3 頻譜描述

圖像的頻譜信息反映的是數(shù)字圖像中各個頻率在整個圖像中的分布情況，圖像信號經(jīng)過傅立葉頻譜變換后，其頻譜分布規(guī)律是：隨著頻率從低到高，能量分布則從大到小，且圖像的頻譜圖以直流所對應的頻譜分量為中心分布。頻譜圖像中的直流分量反映的是數(shù)字圖像中的平均亮度。如大面積的沙漠在數(shù)字圖像中就是一幅色彩單一且變化緩慢的區(qū)域，對應的頻率值很低；而相比較于那些地表屬性變換劇烈的區(qū)域，如城市遙感圖像，則其對應的高頻率含量較大。從物理效果看，二維傅立葉變換是將數(shù)字圖像從時間域轉(zhuǎn)換到頻率域，即分析其頻域特性來提取該圖像的時域特征。從另一個角度講，傅立葉變換的本質(zhì)是將圖像的灰度分布函數(shù)通過二維傅立葉變換為圖像在頻域上的分布函數(shù)，從而實現(xiàn)從頻域的角度去分析和提取圖像的時域特征。

設圖像 f(x ，y)，其像素大小為M*N，則其圖像的均值為［11］

經(jīng)過傅立葉變換后，圖像的頻譜途中直流分量的頻率是u=0，v=0。由傅立葉變換公式可知：

即：

由上述公式可知，圖像的能量頻譜在坐標(0 ，0)點的幅值即為圖像直流分量的值，為原圖像所有像素點亮度均值的M*N倍。

通過研究傅立葉變換原理可以得知，頻譜圖中的低頻成分主要反映原數(shù)字圖像的色調(diào)信息。而頻譜圖中的高頻部分反映的是原圖像的邊緣、噪聲和紋理等信息。若采集到的圖像信號變化比較平緩，沒什么色彩的劇烈變化，比如說沙漠、海洋、成片的森林等。則該圖像經(jīng)過頻譜變換后所得頻譜圖的低頻分量較大，高頻分量較小。若采集到的圖像有很多結(jié)構(gòu)性的紋理，邊緣變化比較明顯，例如城市遙感圖像、風景區(qū)圖像等。則該圖像經(jīng)過傅立葉變換得到的頻譜圖像中，高頻分量占比比較大。在此以森林圖像為例，具體分析圖像的頻譜特征。如圖2所示。

圖2 森林圖像頻譜分析圖

從圖中可以得知，圖像的頻譜圖中有一條亮度明顯的數(shù)值線。這是由于原圖像中的山區(qū)與背景天際接壤處是明顯的橫向線，而原圖像中在豎直方向無劇烈變化部分，故在頻譜圖中無水平方向的亮線。并且在圖像頻譜變換中，亮線分布方向與原圖像中地物分布情況垂直。

4 直方圖均衡化

其中T(r)要滿足條件：(0≤T(r)≤1)。

而應用于數(shù)字圖像的離散形式中，變換函數(shù)T(r)與原函數(shù)概率密度函數(shù) pr(r)之間的數(shù)學關系式為

在本文中，需要將圖像中的林火區(qū)域進行增強處理，以便后續(xù)處理器更能區(qū)別圖像中的林火部分。在此以直方圖均衡化的方法來實現(xiàn)圖像的區(qū)域增強。直方圖均衡化是一種利用灰度變換自動調(diào)節(jié)圖像對比度質(zhì)量的方法，其基本的變換原理是通過灰度級的概率密度函數(shù)求出灰度變換函數(shù)，簡單的說就是把一概率分布已知的數(shù)字圖像通過特定的變換方式，變成一幅概率分布均勻的數(shù)字圖像。使得后續(xù)處理更加方便。其中在連續(xù)隨機變量為基礎的情況下，變換函數(shù)T(r)與原函數(shù)概率密度函數(shù) pr(r)之間的數(shù)學關系式為［12］

其中（0≤rj≤1 k=0，1，2，…，L-1）。

在數(shù)字圖像處理中，數(shù)字圖像直方圖均衡化的一般步驟為［13］

1）通過下式求出待處理數(shù)字圖像的直方圖。

2）利用累計分布函數(shù)對原數(shù)字圖像的統(tǒng)計直方圖做變換，得到新的圖像灰度。

3）進行近似處理，將新的灰度圖取代舊的灰度圖。同時將灰度值相等或相近的灰度直方圖合并在一起，從而完成數(shù)字圖像直方圖均衡化。

在實際的圖像變換過程中，首先統(tǒng)計出原始圖像的灰度分布，然后利用傅里葉變換計算出原始數(shù)字圖像的直方圖分布，最后根據(jù)直方圖灰度分布函數(shù)對原始圖像的像素進行一一變換，即可實現(xiàn)對原始圖像的均衡化。

5 實驗結(jié)果與分析

文中以一林火圖像為例，展示數(shù)字圖像直方圖均衡化的效果。其對比如圖3和圖4所示。

圖3 林火灰度圖與直方圖

圖4 直方圖均衡化后的林火灰度圖與直方圖

由上述實驗效果可以看出，數(shù)字圖像經(jīng)過直方圖均衡化后明顯提高了數(shù)字圖像的對比度。圖中的煙霧和火焰區(qū)域更加明顯，突出了圖像的邊緣特征。這為接下來的圖像頻譜分析和圖像數(shù)字濾波起到了很大的作用。

6 結(jié)語

本文提出了傅里葉變換下的直方圖均衡化圖像特征識別算法的研究。首先，通過對傅里葉算法的原理進行分析，利用傅里葉變換提取圖像的頻譜信息，然后對圖像頻譜信息進行研究，確定了圖像頻譜圖與識別特征的關系，接著對直方圖均衡化的方法進行了分析，利用利用直方圖均衡化對圖像中特征進行識別的實現(xiàn)方法。實驗結(jié)果分析表明，本文所設計的特征識別算法具有較高的識別準確率。

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FANG Yiming，ZHENG Hongping，F(xiàn)ENG Hailin.Fea?

Research on Image Feature Recognition A lgorithm Based on Fourier Transform Coup ling H istogram Equalization

FAN Yingjun
（Shanxi Industrial Vocational College，Xianyan 712000）

TG292

10.3969/j.issn.1672-9722.2017.09.033

2017年3月10日，

2017年4月23日

樊穎軍，男，碩士，講師，研究方向：圖像處理、計算機應用。