張陳峰，胡云崗，侯妙樂，呂書強(qiáng)，張學(xué)東

(北京建筑大學(xué) 測(cè)繪與城市空間信息學(xué)院，北京 102600)

0 引 言

對(duì)于彩繪文物保護(hù)工作，需要盡量保持文物的原貌，然而由于歲月久遠(yuǎn)，文物表面豐富的色彩會(huì)因?yàn)樽匀磺治g、人為破壞等因素遭到損害，這就要求在尊重歷史的基礎(chǔ)上對(duì)彩繪文物進(jìn)行修復(fù)。修復(fù)的重點(diǎn)工作之一就是分析文物表面的顏料成分，為后期的全色、補(bǔ)色提供依據(jù)，盡可能地保持歷史原貌[1]。作為一種無損、高效的檢測(cè)方法，以地面成像光譜儀為代表的高光譜技術(shù)在彩繪文物的顏料鑒定中的應(yīng)用越來越廣泛[2]。如武鋒強(qiáng)等人利用可見光高光譜和紅外高光譜成像技術(shù)對(duì)一副古畫進(jìn)行顏料光譜成像，并基于光譜特征擬合（SFF）的方法進(jìn)行匹配識(shí)別，分析出了古畫中的主要顏料成分[3]；鞏夢(mèng)婷等人利用光譜角（SAM）填圖方法對(duì)一幅中國(guó)古代畫的高光譜影像進(jìn)行了顏料分類和識(shí)別[4]。Costas Balas[5]等，使用高光譜成像系統(tǒng)，分析獲取的高光譜影像數(shù)據(jù)，基于影像信息和波譜信息鑒定繪畫材料。

光譜匹配技術(shù)是基于高光譜影像進(jìn)行顏料鑒別的基礎(chǔ)，通過不同的光譜匹配算法計(jì)算光譜之間的相似度，按照相似性度量從高到底排列并選出最佳的匹配識(shí)別結(jié)果[6]。成像光譜儀獲取的光譜數(shù)據(jù)波段多、分辨率高，基于整體形狀或者全波段反射率的匹配方法沒有充分發(fā)揮高光譜數(shù)據(jù)的優(yōu)勢(shì)，忽略了很多光譜的細(xì)節(jié)特征，這與以往的多光譜并無實(shí)質(zhì)差異。而不同顏料的光譜差異主要表現(xiàn)在由電子躍遷或分子振動(dòng)引起的吸收特征上，同種顏料的光譜會(huì)在穩(wěn)定的波長(zhǎng)位置形成吸收谷，并且具有相對(duì)固定的波形形態(tài)[7]。因此，光譜吸收特征對(duì)顏料識(shí)別有重要指示意義，針對(duì)光譜吸收特征進(jìn)行分析和參數(shù)計(jì)算，可以有效提高顏料鑒別中的準(zhǔn)確率。

1 光譜吸收特征參數(shù)分析

在對(duì)文物顏料信息提取過程中對(duì)光譜曲線特征的分析是顏料鑒別的重要保障，尤其是同一色系的顏料其光譜曲線整體相似性比較高，只能通過不同的光譜吸收特征來判別它們間的差異。不同顏料其光譜曲線的吸收谷位置、深度、寬度、面積、對(duì)稱性等光譜吸收特征參數(shù)都有所差異，因此對(duì)光譜曲線吸收特征的定量化分析，可以增加它們間的區(qū)分度，提高在匹配識(shí)別上的準(zhǔn)確度。

對(duì)于光譜吸收谷的分析，重點(diǎn)是通過數(shù)學(xué)參數(shù)來準(zhǔn)確地來描述吸收特征，如圖1所示。

圖1 光譜吸收谷Fig.1 Spectral absorption valley

如圖1所示，單個(gè)吸收谷是指兩個(gè)吸收肩和波谷組成的呈“凹”形的光譜曲線，每個(gè)吸收谷都有各自的形狀和位置，為了概括其波形特征，定義了以下幾種特征參量：

1）光譜吸收位置（Position，P）

吸收位置是光譜反射率最低點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)，即當(dāng)rλ=min(r)，P=λ。通常情況下，單個(gè)吸收谷呈“先降后升”的趨勢(shì)，最小值即吸收波段內(nèi)的極小值。

2）光譜吸收深度（Depth，D）

吸收深度是在單個(gè)吸收谷內(nèi)反射率最低點(diǎn)到歸一化包絡(luò)線的垂直距離。假設(shè)經(jīng)過包絡(luò)線去除后波谷反射率為ρcr，則深度D=1-ρcr。

3）光譜吸收寬度（Width，W）

吸收寬度是吸收谷內(nèi)最大吸收深度一半處的光譜寬度，為了方便計(jì)算，寬度也可以直接用兩個(gè)吸收肩波長(zhǎng)差來表示，即W=w2-w1。

4）光譜吸收面積（Area，A）

吸收面積即光譜積分，是指吸收波長(zhǎng)范圍內(nèi)光譜曲線與包絡(luò)線所圍成的面積大小。

式中：f(w)——光譜曲線、w1、w2——吸收谷起止位置。

5）光譜吸收對(duì)稱性（Symmetry，S）

光譜對(duì)稱性定義為：以過谷底的垂線為界，右邊區(qū)域與左邊區(qū)域面積的比。對(duì)稱性反映出光譜整體形狀特征，S=Ar/Al 。

以上幾種參數(shù)對(duì)與吸收谷形態(tài)描述的側(cè)重點(diǎn)有所不同，在顏料匹配識(shí)別過程所發(fā)揮的指導(dǎo)意義也不一樣，不能一概而論。其中，光譜曲線的波谷數(shù)量和吸收位置特征相對(duì)固定，而吸收面積參數(shù)很好地描述了顏料光譜的變化特征。吸收面積同時(shí)受光譜的深度和寬度的影響。當(dāng)存在多個(gè)吸收譜帶時(shí)，由于吸收強(qiáng)度不同，每個(gè)吸收譜帶所占權(quán)重也不同，而面積的大小可以作為分配權(quán)值的依據(jù)，吸收面積越大，說明該吸收譜帶強(qiáng)度越大，所包含的信息量越高。

2 改進(jìn)光譜吸收特征的擬合算法

多光譜技術(shù)出現(xiàn)時(shí)，就有人將其應(yīng)用到文物顏料的匹配識(shí)別中，隨著光譜分辨率越來越高，高光譜影像所獲取的光譜曲線能夠描述不同顏料的細(xì)微光譜差別，這些差別都體現(xiàn)在光譜吸收譜帶上。若是繼續(xù)沿用整體相似性測(cè)度匹配的算法，所有波段在匹配識(shí)別過程中屬于同等地位，就失去了高光譜分辨率的意義。所以，如果選擇能夠反映顏料光譜差別的特征波段來計(jì)算相似度，可以突出光譜特征，縮小同類顏料間的間距，并放大不同類別顏料的差別。基于前文可知，反映顏料特性的波段集中在光譜吸收譜帶上，Clark等（1991）提出了光譜吸收特征擬合算法（Spectral Feature Fitting，SFF），該方法是基于光譜主要吸收特征波段，通過最小二乘擬合法來測(cè)定光譜間相似度，可以充分利用光譜特征，并規(guī)避高光譜分辨率，冗余波段多帶來的缺點(diǎn)[8]。

通過VNIR400H獲得的像元光譜波長(zhǎng)在350～1 000nm內(nèi)，在該波長(zhǎng)內(nèi)礦物顏料不止單個(gè)吸收特征，不同礦物顏料的特性會(huì)反映在多個(gè)吸收譜帶上，僅僅選擇單一的光譜吸收特征無法準(zhǔn)確描述光譜間相似性，損失了豐富的光譜信息，也將直接影響顏料鑒別的精度。基于這種考慮，本文通過組合吸收譜帶來進(jìn)行光譜特征擬合，綜合考慮了所有有效的光譜吸收特征；根據(jù)公式（3），通過吸收面積參數(shù)賦予不同權(quán)重系數(shù)，將高光譜影像的待測(cè)像元光譜和參考光譜的每個(gè)吸收波段進(jìn)行加權(quán)比較，根據(jù)公式（4）計(jì)算所有吸收譜帶的相似性。

式中，fj是第j個(gè)吸收波段的擬合值；Cj為第j個(gè)吸收譜帶面積占總面積的比例，即為權(quán)重系數(shù)；F就是包絡(luò)線去除之后待測(cè)像元光譜與參考光譜基于所有吸收特征的加權(quán)擬合度，F(xiàn)值越高說明光譜在吸收譜帶間越相似。

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本研究中，通過實(shí)地?cái)?shù)據(jù)采集，獲得一幅明清時(shí)期古代建筑上的壁畫文物真跡的可見光到近紅外（400～1 000 nm）高光譜影像，如圖2所示。

圖2 高光譜影像及ROI區(qū)域Fig.2 Hyper-spectral image and ROI region

雖然壁畫受到的破壞比較嚴(yán)重，但是表面彩色顏料部分保存完好，可以作為顏料識(shí)別的研究對(duì)象[9]。圖像上的彩色顏料主要有綠色、紅色、黑色以及少量黃色和藍(lán)色（馬鞍處）顏料，其中馬身上和人身上的紅色顏料有所差異，一種顏料比較艷麗，另一種偏暗。將高光譜影像進(jìn)過反射率校正后，通過選取感興趣區(qū)域的方式，在圖像上選擇了幾處代表性的顏料，并導(dǎo)出了每個(gè)ROI區(qū)域內(nèi)的像元光譜平均值曲線。如圖3所示，分別是以上所取ROI區(qū)域的平均光譜曲線。

圖3 不同顏料的原始光譜曲線Fig.3 Spectral curves of diあerent pigments

3.2 顏料匹配識(shí)別

壁畫中的黑色顏料大多都是石墨，其光譜特征并不明顯，研究中不做分析，對(duì)另外5種顏料進(jìn)行了匹配識(shí)別實(shí)驗(yàn)。待測(cè)光譜曲線經(jīng)過包絡(luò)線去除后的吸收特征參數(shù)見表1。

表1 吸收特征參數(shù)表Tab.1 Absorption feathers parameters table

壁畫顏料的識(shí)別流程如下：

1）選擇光譜吸收特征波段。根據(jù)待測(cè)顏料的光譜吸收特征參數(shù)，紅色顏料1的吸收特征位于是381～619nm；紅色顏料2的吸收特征分別位于418～721nm和761～965nm，綠色顏料光譜曲線的吸收特征分別位于380～529nm和554～1011nm；藍(lán)色顏料吸收特征分別位于389～473nm和489～981nm；黃色顏料吸收特征分別位于379～757nm和809～950nm。

2）選擇參考光譜。在研究中，總結(jié)并收集了我國(guó)古代常用的純凈顏料樣本，并且用光纖光譜儀采集了光譜曲線，利用ENVI軟件建立了適用于顏料分析的光譜庫，作為顏料識(shí)別的基礎(chǔ)。

3）加權(quán)光譜吸收特征擬合匹配。經(jīng)過包絡(luò)線去除后，以待測(cè)光譜的吸收特征位置為準(zhǔn)，在參考光譜上取相同波段，分別計(jì)算對(duì)應(yīng)吸收特征的擬合度，通過吸收面積參量加權(quán)求和，得出最后總的擬合度作為光譜間的相似性測(cè)度，F(xiàn)值越高說明光譜越相似。

3.3 結(jié)果分析

1）經(jīng)過AWSFF光譜吸收特征擬合匹配，發(fā)現(xiàn)待測(cè)紅色顏料-1的光譜曲線與光譜庫中的朱砂光譜匹配度最高。如圖4所示，紅色顏料-1的光譜曲線和朱砂光譜的整體形狀基本一致，但是包絡(luò)線去除后吸收譜帶的反射率差異較大。根據(jù)吸收特征參數(shù)，選擇381～619nm波段作為吸收特征波段，經(jīng)過光譜吸收特征擬合（圖中綠色光譜曲線所示），可以消除反射率上的差異，兩種顏料的光譜在該吸收波段上的擬合度達(dá)0.955。

圖4 紅色顏料-1包絡(luò)線去除曲線及吸收特征擬合Fig.4 Continuum removal and absorption band fitting of red pigment -1

2）經(jīng)過以上流程分析，馬身上的紅色顏料-2與赭粉的相似度最高。待測(cè)光譜與赭粉光譜的包絡(luò)線去除結(jié)果如圖5所示，418～721nm和761～965nm吸收波段的光譜擬合如圖5所示。待測(cè)光譜的第一個(gè)吸收譜帶上噪聲較大，但是第二吸收譜帶與赭粉的擬合度很好，通過加權(quán)求和，整體與赭粉光譜相似度為0.775，可以判定為赭粉。

圖5 紅色顏料-2包絡(luò)線去除曲線及吸收特征擬合Fig.5 Continuum removal and absorption band fitting of red pigment -2

3）人物衣物上的綠色顏料與石綠的相似度最高。綠色顏料待測(cè)光譜有兩個(gè)吸收譜帶，分別位于380～529nm和554～1 011nm位置。其中第一個(gè)吸收譜帶噪聲較大，由于其吸收面積小，所占權(quán)重較小，第二個(gè)吸收譜帶和石綠的擬合度很好，通過加權(quán)求和，整體相似度為0.926，所以最終識(shí)別結(jié)果為石綠。其與石綠光譜的包絡(luò)線去除和光譜吸收擬合結(jié)果如圖6所示。

圖6 綠色顏料包絡(luò)線去除曲線及吸收特征擬合Fig.6 Continuum removal and absorption band fitting of green pigment

4）馬鞍處少量的藍(lán)色顏料與光譜庫中石青的相似度最高。綠色顏料待測(cè)光譜有兩個(gè)吸收譜帶，分別位于380～529nm和554～1 011nm位置。其中第一個(gè)吸收譜帶噪聲較大，由于其吸收面積小，所占權(quán)重較小，第二個(gè)吸收譜帶和石綠的擬合度很好，通過加權(quán)求和，整體相似度為0.819，所以最終識(shí)別結(jié)果為石青。其與石青光譜的包絡(luò)線去除和光譜吸收擬合結(jié)果如圖7所示。

圖7 藍(lán)色顏料包絡(luò)線去除曲線及吸收特征擬合Fig.7 Continuum removal and absorption band fitting of blue pigment

5）壁畫背景上有些黃色顏料部分。通過光譜特征分析發(fā)現(xiàn)也有兩個(gè)吸收譜帶，和其匹配度最高的顏料為鐵紅。在黃色顏料的判定中，第二吸收特征雖然和鐵紅擬合度較好，但是吸收面積很小，所占權(quán)重也少，主要吸收譜帶在379～757nm之間，與鐵紅的整體擬合度也不高，整體擬合度僅有0.412，所以無法判斷其成分。其與鐵紅光譜的包絡(luò)線去除和光譜吸收擬合結(jié)果如圖8所示。

圖8 黃色顏料包絡(luò)線去除曲線及吸收特征擬合Fig.8 Continuum removal and absorption band fitting of yellow pigment

經(jīng)過約束條件判斷，計(jì)算所有吸收谷的加權(quán)擬合度，可以充分利用光譜吸收特征，放大光譜間的差異。由于赭粉比朱砂在可見光波段多一個(gè)吸收谷，通過這種方法可以完全區(qū)分這兩種紅色顏料，避免了整體相似性測(cè)度中的誤判。

4 結(jié)束語

本文將地面成像光譜儀獲取的古代壁畫真跡作為研究對(duì)象，通過改進(jìn)的光譜特征擬合匹配方法對(duì)其顏料進(jìn)行了識(shí)別實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明壁畫中的紅色顏料有兩種，人物衣物和配飾上的紅顏料主要成分為朱砂，而馬身的紅顏料主要是赭粉；綠色顏料（人物衣物）的主要成分是石綠；藍(lán)色顏料（馬鞍）的主要成分是石青；黃色顏料（背景）的主要成分不可確定，可能是混合顏料。因此，通過高光譜成像技術(shù)對(duì)顏料進(jìn)行鑒定，對(duì)文物的修復(fù)有一定參考價(jià)值。

高光譜成像技術(shù)對(duì)文物顏料的研究具有非接觸、無損分析和方便快捷的特點(diǎn)，利用不同顏料成分表現(xiàn)出來的光譜特征，可以判斷出顏料類別。通過改進(jìn)的光譜特征擬合算法，可以充分發(fā)揮光譜吸收特征，避免了全波段參與相似度計(jì)算時(shí)會(huì)忽略光譜特征的缺點(diǎn)；根據(jù)最小二乘原理對(duì)光譜曲線進(jìn)行擬合，消除了由于光照條件或顏料濃度引起的整體反射率差異，提高了光譜匹配的準(zhǔn)備度。但是匹配精度受噪聲影響較大，需要進(jìn)一步研究光譜平滑的方法；同時(shí)在測(cè)定分子結(jié)構(gòu)方面，與拉曼和紅外技術(shù)相比[10]，仍有不足之處。