袁仁進(jìn)，陳 剛，王冰冰

(信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450001)

0 引 言

道路機(jī)動(dòng)是機(jī)動(dòng)的主要形式[1]，但是在民用交通、軍事行動(dòng)和抗震救災(zāi)等情況下，越野機(jī)動(dòng)也發(fā)揮著很大的作用。要實(shí)現(xiàn)對(duì)越野機(jī)動(dòng)的路徑規(guī)劃，需要考慮到諸多地理要素，包括：地貌、植被、土壤土質(zhì)、氣象、水文、居民地、道路以及其他社會(huì)因素。由于影響要素太多，情況復(fù)雜，要真正實(shí)現(xiàn)精確的越野機(jī)動(dòng)路徑規(guī)劃難度較大。在地貌要素中，由于地表情況復(fù)雜，目前通用的是用數(shù)字高程模型（Digital Elevation Model,DEM）來(lái)模擬復(fù)雜的地貌形態(tài)，其對(duì)越野機(jī)動(dòng)的影響主要為坡度（Slope）。

針對(duì)地貌要素對(duì)越野機(jī)動(dòng)的分析研究，國(guó)外研究相對(duì)較早。主要代表有捷克的Marian Rybansky等人[2]，其在矢量圖和柵格圖兩種形式中對(duì)越野機(jī)動(dòng)進(jìn)行了建模分析，系統(tǒng)而深入地研究了各個(gè)地理要素以及其他社會(huì)因素對(duì)越野機(jī)動(dòng)的影響，但在DEM上計(jì)算坡度算法相對(duì)簡(jiǎn)單。在國(guó)內(nèi)方面，劉學(xué)軍、湯國(guó)安等人[3-4]研究了在DEM上計(jì)算坡度的算法，并進(jìn)行了對(duì)比分析，文獻(xiàn)[5]研究了不同DEM分辨率的坡度轉(zhuǎn)化問(wèn)題，文獻(xiàn)[6]按坡度大小將其分成3個(gè)等級(jí)：易通行、困難通行、不能通行，并賦予相應(yīng)的速度影響權(quán)值，但模型不夠精細(xì)，同時(shí)也沒(méi)有考慮坡度對(duì)車輛自身速度的影響。

本文以DEM來(lái)模擬地貌形態(tài)，研究地貌形態(tài) 對(duì)車輛越野機(jī)動(dòng)的速度影響系數(shù)（記為c1）。坡度是描述地表復(fù)雜度的基本方法[7]，坡度對(duì)車輛越野機(jī)動(dòng)的影響具體表現(xiàn)為以下2個(gè)方面：

1）坡度引起路線延長(zhǎng)；

2）坡度影響車輛牽引力，進(jìn)而影響車輛速度。

本文將在相應(yīng)分辨率的DEM數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，對(duì)格網(wǎng)單元進(jìn)行分析研究。首先計(jì)算格網(wǎng)單元的平均坡度，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型計(jì)算路線延長(zhǎng)的速度影響系數(shù)（記為c11），以及坡度對(duì)車輛速度的影響系數(shù)（記為c12），接著構(gòu)建模型計(jì)算影響系數(shù)c1，從而實(shí)現(xiàn)地形坡度 對(duì)車輛越野機(jī)動(dòng)的速度影響分析，估算出車輛在越野機(jī)動(dòng)中的時(shí)間。

1 坡度的計(jì)算

地面上某點(diǎn)的坡度是表示地表面在該點(diǎn)傾斜程度的一個(gè)量[7]。實(shí)際情況的地表情況十分復(fù)雜，目前通用DEM來(lái)模擬地貌形態(tài)，同時(shí)文獻(xiàn)[7]中提出擬合曲面法是求解坡度的最佳方法。在地形曲面z=f(x,y)中，坡度slope的計(jì)算公式為：

圖1 DEM3×3局部移動(dòng)窗口Fig. 1 DEM 3×3 local movement window

圖2 DEM格網(wǎng)單元3×3局部移動(dòng)窗口Fig. 2 DEM grid unit 3×3 local movement window

以圖1中的方法為基礎(chǔ)，目前有6種常用的坡度算法來(lái)計(jì)算中心點(diǎn)5的坡度，見(jiàn)表1。表1中zi（i=1,2,…,9）為中心點(diǎn)5周圍格網(wǎng)點(diǎn)的高程。

表1 坡度計(jì)算數(shù)學(xué)模型Tab. 1 Slope calculation mathematical model

如圖2所示，以中心像元及其相鄰的8個(gè)像元的值確定水平增量和垂直增量。本文采用三階反距離平方權(quán)差分的算法來(lái)計(jì)算中心像元5的坡度，zi（i=1,2,…,9）代表周圍像元的高程。則圖2中中心像元5的坡度計(jì)算公式為：

將坡度改為以度為單位。

式中，π為數(shù)學(xué)中的圓周率。

2 計(jì)算速度影響系數(shù)c1

通過(guò)DEM來(lái)模擬地貌形態(tài)，研究地形坡度 對(duì)車輛越野機(jī)動(dòng)的速度影響系數(shù)c1。地形坡度對(duì)車輛越野機(jī)動(dòng)的影響具體表現(xiàn)為以下2個(gè)方面：

1）坡度引起路線延長(zhǎng)，其速度影響系數(shù)為c11；

2）坡度影響車輛牽引力，進(jìn)而影響車輛速度，其速度影響系數(shù)為c12。

速度影響系數(shù)c1與c11、c12之間的函數(shù)關(guān)系式用表達(dá)式（4）表示：

若f(c11,c12)=ac11+bc12,(a+b=1)。當(dāng)車輛經(jīng)過(guò)一個(gè)極限坡度時(shí)，車輛無(wú)法越過(guò)坡度障礙，此時(shí)c12=0，c1也應(yīng)當(dāng)?shù)扔?。但是當(dāng)c12=0時(shí)，f(c11,c12)=ac11，c11≠0，故c1≠0，矛盾，所以表達(dá)式應(yīng)當(dāng)為：

2.1 計(jì)算速度影響系數(shù)c11

如圖3所示，當(dāng)車輛在坡度為α的斜坡上行駛時(shí)，其行進(jìn)距離會(huì)隨著坡度變化呈線性延長(zhǎng)。當(dāng)水平距離為l時(shí)，斜坡距離為l＇，其函數(shù)關(guān)系為：

圖3 坡度對(duì)路線長(zhǎng)度的延長(zhǎng)Fig. 3 The route length extension by the slope

2.2 計(jì)算速度影響系數(shù)c12

車輛運(yùn)動(dòng)時(shí)存在行駛阻力，這些阻力必須由發(fā)動(dòng)機(jī)功率來(lái)克服[9]。當(dāng)車輛在坡度為α的斜坡上行駛時(shí)，其行駛阻力會(huì)隨著坡度的變化而發(fā)生變化，車輛的牽引力F也將受到影響，如圖4所示。

圖4 坡度對(duì)車輛行駛阻力影響示意圖Fig. 4 Slope of the vehicle running resistance diagram

車輛運(yùn)行時(shí)需要克服滾動(dòng)阻力、空氣阻力、坡度阻力以及加速阻力[10]。在僅考慮坡度對(duì)車輛的速度影響前提下，其他因素均看成理想情況，即僅考慮坡度阻力對(duì)車輛速度的影響。假設(shè)車輛在水平路面上以恒定速度v行駛，其行駛功率為P，P=f(v)。當(dāng)車輛在坡度為α的斜坡上行駛時(shí)，保持車輛速度v不變，由于車輛本身重力的影響會(huì)使車輛的輸出功率增加ΔP，其中，ΔP=νG sinα，故車輛的速度影響系數(shù)c12為：

c12隨著車輛型號(hào)的不同而發(fā)生變化。

在實(shí)際情況中，車輛的運(yùn)動(dòng)受到多種因素的影響，情況十分復(fù)雜，c12很難通過(guò)公式計(jì)算出來(lái)。通常研究中，此值通過(guò)對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)分析得出。根據(jù)不同車輛在某些坡度αi中能最大行駛速度vi得出的采樣數(shù)據(jù)，車輛在坡度為0的較理想路面上速度為vmax，則車輛在坡度αi的速度影響系數(shù)為：

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

本文從網(wǎng)上下載DEM數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，數(shù)據(jù)范圍為東經(jīng)6°～7°，北緯0°～1°，DEM數(shù)據(jù)為30m分辨率。DEM數(shù)據(jù)如圖5所示，最高海拔5792m，最低海拔為海平面0m。由于范圍過(guò)大，實(shí)驗(yàn)中取少部分柵格進(jìn)行研究。

圖5 DEM實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig. 5 DEM experimental data

為計(jì)算速度影響系數(shù)c12，以文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[11]中的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，表中反映了不同類型車輛在非道路硬質(zhì)地形中的速度值 ，具體數(shù)值見(jiàn)表2。

表2 戰(zhàn)斗車輛在不同坡度上的運(yùn)動(dòng)速度[11]Tab. 2 Movement speed of combat vehicles on diあerent slopes

以越野汽車為例，由表2獲取越野汽車在不同坡度上速度值。

根據(jù)公式（7）將表3轉(zhuǎn)化為越野汽車的坡度-速度影響系數(shù)表。

表3 車輛坡度-速度采樣表Tab. 3 Vehicle slope - speed samples table

根據(jù)表4的數(shù)據(jù)，畫(huà)出越野汽車的坡度-速度影響系數(shù)折線圖，便于觀察坡度與速度之間的函數(shù)關(guān)系，為構(gòu)建坡度-速度影響系數(shù)關(guān)系式提供依據(jù)，折線圖如圖6所示。

表4 車輛坡度-速度影響系數(shù)采樣表Tab. 4 Vehicle slope - speed deceleration coeきcient samples table

圖6 車輛坡度-速度影響系數(shù)折線圖Fig. 6 The slope-speed influence coeきcient line diagram

為求解出越野汽車坡度與速度影響系數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，使用matlab軟件對(duì)圖6中的折線圖進(jìn)行擬合。分別使用一次多項(xiàng)式、二次多項(xiàng)式和三次多項(xiàng)式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并比較3種方法的擬合誤差。具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表5。

表5 3種多項(xiàng)式擬合誤差比較Tab. 5 The compare of three diあerent polynomial fitting errors

由表5可知，在和方差、標(biāo)準(zhǔn)差和確定系數(shù)這3個(gè)方面，一次多項(xiàng)式的誤差明顯大于二次多項(xiàng)式的誤差。隨著多項(xiàng)式復(fù)雜度的增加，三次多項(xiàng)式的誤差與二次多項(xiàng)式相比相差不大。因此，在保證精度的前提下，為簡(jiǎn)化計(jì)算，采用二次多項(xiàng)式做擬合曲線進(jìn)行擬合，構(gòu)建坡度α與速度影響系數(shù)c12之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式。在matlab中進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)。得出越野汽車的函數(shù)關(guān)系式為：

其函數(shù)示意圖如圖7所示。

圖7 越野汽車坡度-速度影響系數(shù)關(guān)系圖Fig. 7 Oあ-road vehicle slope - speed influence coeきcient diagram

3.2 實(shí)驗(yàn)流程與結(jié)果

以ArcGIS軟件進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，計(jì)算車輛從起點(diǎn)A到達(dá)終點(diǎn)B的越野機(jī)動(dòng)通行時(shí)間，實(shí)驗(yàn)流程如圖8所示。

圖8 實(shí)驗(yàn)流程圖Fig. 8 Experimental flow chart

實(shí)驗(yàn)中，以下載的30m分辨率的DEM像元為格網(wǎng)單元，首先根據(jù)上述算法計(jì)算格網(wǎng)單元的坡度。為便于觀察，對(duì)不同坡度進(jìn)行了分層設(shè)色，由上文可知，越野汽車的最大通行坡度在30°附近，故當(dāng)坡度α＞30°時(shí)，設(shè)定一種顏色。分層設(shè)色的坡度范圍為：0°～5°、5°～10°、10°～15°、15°～20°、20°～25°、25°～30°以及30°以上，坡度分層設(shè)色結(jié)果如圖9所示。

圖9 坡度分層設(shè)色圖Fig. 9 Slope layered color chart

為便于分析格網(wǎng)單元坡度情況與速度影響系數(shù)，取原數(shù)據(jù)中小部分進(jìn)行分析。范圍為：6°33′56.57"E～6°34′1.42"E，0°4′32.97" N～0°4′37.83"N，具體為5×5的格網(wǎng)單元，如圖10所示，點(diǎn)A為起點(diǎn)，點(diǎn)B為終點(diǎn)，L為路線。獲取像元的坡度屬性如圖11所示。

圖10 5×5格網(wǎng)單元Fig. 10 5 x 5 grid unit

圖11 帶坡度屬性的格網(wǎng)Fig. 11 Grid with slope properties

在圖11的基礎(chǔ)上根據(jù)上文的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算出速度影響系數(shù)c11。同時(shí)，根據(jù)公式（10）計(jì)算出越野汽車的速度影響系數(shù)c12，最后根據(jù)公式（5）計(jì)算出c1，流程如圖12所示。

圖12 c1計(jì)算流程圖Fig. 12 c1 calculation flow chart

當(dāng)車輛進(jìn)入每個(gè)格網(wǎng)單元時(shí)，其初始速度均為最大值，則格網(wǎng)單元中車輛實(shí)際通行速度v=vmax×c1，流程如圖13所示。

根據(jù)圖13的計(jì)算結(jié)果，越野汽車從A點(diǎn)到B點(diǎn)所走路線所需時(shí)間為：

圖13 格網(wǎng)單元中車輛速度計(jì)算示意圖Fig. 13 Schematic diagram of vehicle speed in grid units

3.3 結(jié)果分析

在地貌要素中，考慮了影響車輛通行時(shí)間的兩種因素：坡度引起路程延長(zhǎng)和坡度改變車輛速度，以這兩種因素建模分析，計(jì)算出越野機(jī)車從A點(diǎn)到B點(diǎn)所走路線的時(shí)間較為合理，不過(guò)還需車輛實(shí)地檢驗(yàn)，驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)束語(yǔ)

新形勢(shì)下，在虛擬地理環(huán)境中研究車輛越野機(jī)動(dòng)模型，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)和規(guī)劃車輛的通行時(shí)間尤為重要。本文研究地貌形態(tài)對(duì)車輛越野機(jī)動(dòng)的影響，得出如下結(jié)論：

1）地貌形態(tài)中坡度影響車輛通行時(shí)間表現(xiàn)在兩個(gè)方面：坡度引起路程延長(zhǎng)和坡度改變車輛速度。本文以此為基礎(chǔ)建立了完整的數(shù)學(xué)模型，估算了車輛通行時(shí)間，為抗震救災(zāi)、軍事行動(dòng)和野外活動(dòng)等提供了時(shí)間規(guī)劃參考。

2）考慮了坡度改變車輛自身速度這一影響因素，增加了模型的可靠性和準(zhǔn)確度。

以下幾方面還需進(jìn)一步研究：

1）影響車輛越野機(jī)動(dòng)的地理要素眾多，為系統(tǒng)研究這一問(wèn)題，今后還需建立植被、水文、土壤土質(zhì)、居民地、道路等要素對(duì)車輛越野機(jī)動(dòng)的影響模型。

2）DEM數(shù)據(jù)的格網(wǎng)分辨率還需進(jìn)一步研究，確定不同比例尺下最優(yōu)格網(wǎng)分辨率。

3）坡度對(duì)車輛本身速度的影響還需大量實(shí)地?cái)?shù)據(jù)支撐。