胡吉

【摘要】新修訂的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把“雙基”擴(kuò)展為“四基”，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)就是“四基”之一。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)注的目標(biāo)之一。傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)多地關(guān)注“雙基”，而忽視了學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中所積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和深刻體驗(yàn)。新課程強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上?！笨梢?jiàn)，小學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生個(gè)人經(jīng)驗(yàn)中的重要組成部分，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)之一。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；有效積累；主動(dòng)發(fā)展

著名教育家陶行知關(guān)于人如何獲得知識(shí)曾做過(guò)一個(gè)形象的比喻：“我們要有自己的經(jīng)驗(yàn)做根，以這經(jīng)驗(yàn)所發(fā)生的知識(shí)做枝，然后別人的知識(shí)才能接得上去，別人的知識(shí)方才成為我們知識(shí)的一個(gè)有機(jī)組成部分?！笨梢?jiàn)，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要前提，是其獲得數(shù)學(xué)直覺(jué)的源泉。而數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的重要組成部分，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)之一。

所謂數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指在數(shù)學(xué)目標(biāo)的指引下，通過(guò)對(duì)具體事物進(jìn)行實(shí)際操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時(shí)所形成的認(rèn)識(shí)。它是建立在人們的感覺(jué)基礎(chǔ)上的，又是在活動(dòng)過(guò)程中具體體現(xiàn)的，與形式化的數(shù)學(xué)知識(shí)相比，它沒(méi)有明確的邏輯起點(diǎn)，也沒(méi)有明顯的邏輯結(jié)構(gòu)，是動(dòng)態(tài)的、隱性的和個(gè)人化的。它可以是深深銘刻在頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思維方法、研究方法、推理方法，也可以是對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的領(lǐng)悟。

回顧、反思日常的課堂教學(xué)，我們有時(shí)忽視了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，學(xué)生學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)主要被解題經(jīng)驗(yàn)所替代，學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)單一和不足已是一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)。那么，在實(shí)際教學(xué)中如何有效積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀?/p>

一、聯(lián)系生活實(shí)際，積累生活經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，向他們提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)與交流的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿鞯倪^(guò)程中，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想與方法，同時(shí)獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主人。對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)的、有趣的、有用的，小學(xué)數(shù)學(xué)是學(xué)生在生活與活動(dòng)中產(chǎn)生的數(shù)學(xué)。學(xué)生并不是入學(xué)后才接觸數(shù)學(xué)，也不僅僅在學(xué)校中才接觸數(shù)學(xué)。他們?cè)谏闲W(xué)之前，已經(jīng)遇到許多數(shù)學(xué)，積累了一些初步的經(jīng)驗(yàn)。他們玩過(guò)各種形狀的積木，比過(guò)物體長(zhǎng)短、大小、輕重、厚薄、寬窄，他們知道幾點(diǎn)起床幾點(diǎn)睡覺(jué)，他們隨著父母一起外出購(gòu)物，等等。所有的活動(dòng)都使他們獲得了數(shù)量和幾何形體的最初步的觀念，教師要善于捕捉學(xué)生們最關(guān)注生活中的哪些事物，經(jīng)歷了哪些活動(dòng)，感興趣的是什么，等等，有效地引導(dǎo)學(xué)生積累生活中的經(jīng)驗(yàn)。

在教學(xué)“長(zhǎng)度比較”時(shí)，我先抽兩位學(xué)生來(lái)比身高，讓他們站在不同的高度上比，問(wèn)：“能比出正確的結(jié)果嗎？”學(xué)生用已有的經(jīng)驗(yàn)回答不能。我繼續(xù)問(wèn)：“誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)怎么比，才能比出正確的結(jié)果？”很自然地引出要站在同一高度比身高，進(jìn)而推出比較任何東西的長(zhǎng)度要放在同一高度。再比如學(xué)生對(duì)米、厘米、毫米這三個(gè)抽象的長(zhǎng)度單位總是搞不清，我就拿出生活中具體事物的長(zhǎng)度來(lái)讓學(xué)生體驗(yàn)它們的區(qū)別。1米的長(zhǎng)度大約就是你把兩個(gè)手張開(kāi)的長(zhǎng)度，1厘米大約就是你食指的寬度，1毫米大約就是一粒芝麻的寬度。讓學(xué)生在做題目之前想一想，如房子高18（ ），這里填單位時(shí)，房子是18粒芝麻那么高，還是18個(gè)食指的寬度那么高，或者是18對(duì)打開(kāi)的手臂那么高，學(xué)生通過(guò)直接的生活經(jīng)驗(yàn)，相信就會(huì)有正確的答案。

數(shù)學(xué)教學(xué)要基于學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)，把這些生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)學(xué)化處理，促使學(xué)生思考數(shù)學(xué)，以生成新的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。生活經(jīng)驗(yàn)用于幫助學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)新知識(shí)的形成過(guò)程，不僅簡(jiǎn)單明了，而且生動(dòng)形象，有利于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)從一個(gè)水平上升到更高水平，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的改造或重組。

二、開(kāi)展操作活動(dòng)，積累感性經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)操作活動(dòng)是讓學(xué)生直接接觸學(xué)習(xí)對(duì)象，形成對(duì)活動(dòng)過(guò)程的直接體驗(yàn)的重要方式。動(dòng)手操作能把抽象的知識(shí)變成看得見(jiàn)、講得清的現(xiàn)象。學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口參與獲取知識(shí)的全過(guò)程，使操作、思維、語(yǔ)言有機(jī)結(jié)合，獲得的體驗(yàn)才會(huì)深刻、牢固。在活動(dòng)中，學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生具體可感的物化形象，為數(shù)學(xué)化的感悟和聯(lián)想積累感性經(jīng)驗(yàn)。

例如，教學(xué)“長(zhǎng)方形面積的計(jì)算”，教師課前為每個(gè)小組準(zhǔn)備了一些1平方分米的正方形，然后引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)以下研究活動(dòng)：

師：在你們的桌上有一個(gè)長(zhǎng)方形紙板，你們知道它的面積嗎？怎樣才能知道呢？

生：可以擺面積是1平方分米的正方形。

師：在擺的過(guò)程中，要注意觀察，看看能發(fā)現(xiàn)什么？

（學(xué)生操作）

生：我們的擺法是，每行4個(gè)，可以擺3行，4乘3一共擺了12個(gè)。那么這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是4分米，寬是3分米，面積是12平方分米。

師：你是怎么知道長(zhǎng)是4分米，寬是3分米的？

生：每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是1分米，橫著擺了4個(gè)，所以長(zhǎng)是4分米……

然后，教師發(fā)給每個(gè)小組4個(gè)大小不同的長(zhǎng)方形，用擺正方形的方法求出長(zhǎng)方形的面積，并要求學(xué)生將數(shù)據(jù)記錄在表中，看看有什么發(fā)現(xiàn)。

（學(xué)生操作）

生1：我沿著長(zhǎng)擺了5個(gè)正方形，沿著寬擺了3個(gè)正方形，所以長(zhǎng)是5分米，寬是3分米，面積是15平方分米。

生2：我的擺法很快，只用了7個(gè)正方形，我沿著長(zhǎng)擺5個(gè)，沿著寬再擺3個(gè)就行了，也能看出一共擺15個(gè)。面積就是15平方分米。（師生評(píng)價(jià)）

生3：我這個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是3分米，寬是2分米，面積是6平方分米。

生4：我發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的面積可能是用長(zhǎng)乘寬，但不太確定。

……

學(xué)生“擺”長(zhǎng)方形面積的過(guò)程，不僅豐富了感覺(jué)、知覺(jué)的經(jīng)驗(yàn)，而且也為相互之間的思維碰撞提供了豐富的資源。

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生自我發(fā)展中不可缺少的部分，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的有力依托。隨著課程理念的更新與轉(zhuǎn)變，作為教師，不能再像以前那樣僅僅授人以魚(yú)，簡(jiǎn)單地傳授、灌輸，而應(yīng)授人以漁，讓學(xué)生掌握知識(shí)的來(lái)龍去脈，這才是學(xué)生終生可持續(xù)發(fā)展的資源，所以數(shù)學(xué)課堂中我們應(yīng)多設(shè)計(jì)一些活動(dòng)、操作，為學(xué)生積累更多的感性經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。endprint

三、遷移已有經(jīng)驗(yàn)，積累理性經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有累積性，后一階段的學(xué)習(xí)是建立在學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上的，是對(duì)前一階段知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的深化與發(fā)展。因此，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)重點(diǎn)在積累提升，教師切不可“包辦代替”，同時(shí)，也應(yīng)看到僅停留在感性層面的經(jīng)驗(yàn)是粗淺的，需要通過(guò)一定的教學(xué)手段予以提升到理性層面的經(jīng)驗(yàn)。

去年我教學(xué)“圓的面積”一課， 本節(jié)課共設(shè)計(jì)八個(gè)主要教學(xué)環(huán)節(jié)：課前談話(huà)，從對(duì)“曹沖稱(chēng)象”故事的思考引入，激發(fā)學(xué)生思考并體會(huì)解決大象的重量問(wèn)題“轉(zhuǎn)化”為解決石頭的重量問(wèn)題中的轉(zhuǎn)化思想和轉(zhuǎn)化方法，以熟悉的故事激活學(xué)生舊有的“轉(zhuǎn)化”經(jīng)驗(yàn)；回憶已經(jīng)學(xué)過(guò)的探索“平行四邊形的面積”的計(jì)算公式的方法，是把平行四邊形剪成梯形和三角形后再拼成長(zhǎng)方形，用長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式表示平行四邊形的面積計(jì)算公式，再次激活了學(xué)生已存在的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中的“轉(zhuǎn)化”思想和用剪、拼等方式進(jìn)行轉(zhuǎn)化的方法，學(xué)生自然聯(lián)想到可以嘗試用“剪、拼、轉(zhuǎn)化”求圓的面積；學(xué)生進(jìn)行剪、拼等操作活動(dòng)進(jìn)行探究、思考求圓的面積；交流各自的探索過(guò)程，討論初步探索后的思考，總結(jié)形成初步解決問(wèn)題的思路；分組按照各組選擇的思路進(jìn)行深入探究，形成問(wèn)題解決的最終思路和方法；反思探索的歷程，結(jié)合數(shù)學(xué)課件動(dòng)態(tài)的替代演示，當(dāng)分的份數(shù)越大時(shí)用剪、拼的方法卻越來(lái)越難操作“變”的過(guò)程，探索用數(shù)學(xué)公式表示圓的面積；自主聯(lián)系，運(yùn)用圓面積公式解決實(shí)際問(wèn)題；小結(jié)，學(xué)生談體會(huì)，體會(huì)到“我知道在遇到一個(gè)我們不認(rèn)識(shí)的圖形的時(shí)候，可以通過(guò)剪一剪，拼一拼的轉(zhuǎn)化方法把它轉(zhuǎn)化成我們熟悉的圖形”?！耙院笥龅讲皇煜さ膯?wèn)題，也可嘗試把它轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的問(wèn)題來(lái)解決”。

教師在教學(xué)過(guò)程中要依托學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)世界，摸索出課堂的支撐點(diǎn)和結(jié)合點(diǎn)，教師如能仔細(xì)觀察每個(gè)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)并加以利用，就能發(fā)揮學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的潛在效益為課程資源所用。倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，探究發(fā)現(xiàn)，交流合作，實(shí)質(zhì)上是要豐富和發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生的發(fā)展不僅僅是知識(shí)的積累，更是理性經(jīng)驗(yàn)的不斷拓展和提升。

四、關(guān)注個(gè)性差異，積累交流經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)教育要促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展，即要為所有學(xué)生打好基礎(chǔ)，也要注意發(fā)展學(xué)生的個(gè)性和特長(zhǎng)。而學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)交流是培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個(gè)重要方面，因?yàn)檎Z(yǔ)言是思維的工具，是思維的外化過(guò)程。由于每個(gè)學(xué)生的表達(dá)能力、思維方式不同，教師要關(guān)注每一位學(xué)生，讓每一個(gè)稚嫩的想法都有它成長(zhǎng)的空間和機(jī)會(huì)，體驗(yàn)由成功帶來(lái)的快樂(lè)，積累學(xué)生的交流經(jīng)驗(yàn)。

例如，在除數(shù)是一位數(shù)的除法教學(xué)中，商中間有零的情況學(xué)生最難掌握，于是我在出示例題后先讓學(xué)生自己試做，然后在小組內(nèi)交流。這時(shí)學(xué)生就會(huì)出現(xiàn)不同的意見(jiàn)：①714÷7=12，這時(shí)其他小組的同學(xué)立即站起來(lái)反駁：“商應(yīng)該是三位數(shù)，現(xiàn)在的商是兩位數(shù)，肯定不對(duì)?！雹?14÷7=102；③714÷7=120，排除了第一種，后面兩種到底哪一種是正確的呢？一場(chǎng)激烈的爭(zhēng)論開(kāi)始了。通過(guò)大家你一言我一語(yǔ)的討論，使學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)到：當(dāng)除數(shù)除到被除數(shù)的哪一位時(shí)商就寫(xiě)在哪一位上，如果不夠除，要用“0”來(lái)占位。這樣，既讓學(xué)生通過(guò)一場(chǎng)真實(shí)的、有意義的“爭(zhēng)吵”，掌握了三位數(shù)除以一位數(shù)商中間有0的除法。學(xué)生們?cè)谙嗷ソ涣鳌⒂懻?、碰撞，最后迸發(fā)出了思維的火花，并讓學(xué)生有自我反思的空間，自覺(jué)矯正錯(cuò)誤所在，有效地鍛煉了學(xué)生們的交流能力，豐富了學(xué)生的體驗(yàn)，積累了交流經(jīng)驗(yàn)。

五、提供探索空間，積累探究經(jīng)驗(yàn)

英國(guó)偉大的生物學(xué)家達(dá)爾文有一句名言：“最有價(jià)值的知識(shí)是關(guān)于方法的知識(shí)。”由此可見(jiàn)教師最有意義的工作，乃是引導(dǎo)學(xué)生掌握探究知識(shí)的方法，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。探究學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)新課標(biāo)倡導(dǎo)的重要的學(xué)習(xí)方式之一，利于培養(yǎng)學(xué)生的探究精神。作為教師的我們，不要把現(xiàn)成的知識(shí)結(jié)論直接傳遞給學(xué)生，應(yīng)該為他們創(chuàng)設(shè)寬松、和諧、愉悅的環(huán)境，提供廣闊的探索空間（包括課堂和課外），促使學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，有效積累探究活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

例如，在“5的組成”的教學(xué)中，教師可這樣引導(dǎo)學(xué)生自主探究知識(shí)，掌握學(xué)習(xí)方法：（1）動(dòng)手探索——讓學(xué)生拿出五個(gè)圓片，盡可能有序地把它們分成兩個(gè)部分，看看有幾種分法；（2）抽象組成——啟發(fā)學(xué)生根據(jù)不同分法獨(dú)立概括5的組成；（3）歸納學(xué)習(xí)方法——讓學(xué)生回顧學(xué)習(xí)5的組成的過(guò)程，并歸納出學(xué)習(xí)組成的兩個(gè)步驟：第一，把5個(gè)物體有序地分成兩個(gè)部分，第二，根據(jù)“分”的情況抽象數(shù)的組成。

在上述教學(xué)過(guò)程中，由于教師讓學(xué)生親歷了知識(shí)的形成過(guò)程，并有意識(shí)地進(jìn)行了學(xué)法指導(dǎo)，這不僅使他們理解和掌握了5的組成，還為后面他們自主學(xué)習(xí)6—10的組成提供了借鑒方法，更為可貴的是發(fā)展了他們自主探究知識(shí)的能力。因此，在活動(dòng)時(shí)，教師應(yīng)注重讓學(xué)生采用實(shí)踐探究、合作交流等學(xué)習(xí)方式解決問(wèn)題，從中體會(huì)探究所帶來(lái)的快樂(lè)。

總之，教師要從有利于促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的高度出發(fā)，注重積累提升學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生由表及里獲取理性的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為學(xué)科的數(shù)學(xué)、理性的數(shù)學(xué)、學(xué)生的數(shù)學(xué)、有價(jià)值的數(shù)學(xué)，進(jìn)而最大限度地促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

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