董旭，吳勝，梁逸敏，俞紀(jì)鯤

（浙江邦業(yè)科技股份有限公司，杭州 310052）

積分對象的擴(kuò)展非最小化狀態(tài)空間預(yù)測控制

董旭，吳勝，梁逸敏，俞紀(jì)鯤

（浙江邦業(yè)科技股份有限公司，杭州 310052）

傳統(tǒng)的預(yù)測控制在處理積分對象時，往往會因為模型與過程的失配，導(dǎo)致過程在受到持續(xù)干擾時會達(dá)到一個異于設(shè)定值的穩(wěn)態(tài)。首先將積分對象的傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為擴(kuò)展非最小化狀態(tài)空間模型，然后結(jié)合預(yù)測控制完成對積分對象的控制。基于擴(kuò)展非最小化狀態(tài)空間模型的預(yù)測控制能有效地處理模型失配情況下的各種干擾，最后的仿真例子驗證算法的有效性。

積分對象；擴(kuò)展非最小化狀態(tài)空間模型；預(yù)測控制；干擾

0 引言

積分過程對象廣泛存在于實際工業(yè)過程中，例如鍋爐汽包水位、精餾塔液位等[1]。由于模型與過程間的失配，當(dāng)遇到連續(xù)的干擾時，傳統(tǒng)的預(yù)測控制對積分過程的控制往往會失效，最終積分過程會達(dá)到一個異于設(shè)定值的穩(wěn)態(tài)[2]。

對于積分過程的預(yù)測控制，很多學(xué)者做了相應(yīng)的研究。鄒濤等[3]分析了傳統(tǒng)算法在模型失配的情況下無法對積分過程進(jìn)行優(yōu)化控制的原因，提出了一種新的反饋校正環(huán)節(jié)來改進(jìn)傳統(tǒng)算法。戴連奎[4]提出了一種改進(jìn)的動態(tài)矩陣控制（DMC）算法，克服了傳統(tǒng)算法中不能有效消除輸入階躍擾動所引起的控制余差的問題。針對非自衡對象DMC算法模型不易建立的問題，張政江等[5]提出了一種基于階躍響應(yīng)的非自衡對象DMC算法，該算法對于設(shè)定值變化以及輸入擾動均無余差。劉桂芝等[6]針對DMC算法無法直接對非自衡對象進(jìn)行控制的問題，推導(dǎo)了一種基于階躍響應(yīng)的改進(jìn)DMC算法，該算法具有很強(qiáng)的抗干擾能力。Zhang Bin等[7]基于脈沖響應(yīng)模型以及新的誤差校正方法提出了一種積分對象的預(yù)測函數(shù)控制方法。Alvarez，Luz A等[8]結(jié)合預(yù)測控制以及實時優(yōu)化提出了一種新的控制結(jié)構(gòu)來解決積分對象的控制問題。Zhang，R.D.等[9]提出了一種基于擴(kuò)展非最小化狀態(tài)空間模型的預(yù)測控制策略，該方法的狀態(tài)變量直接由實際輸入輸出組成，同時比傳統(tǒng)預(yù)測控制擁有更多的調(diào)節(jié)自由度。

本文在文獻(xiàn)[9]提出的方法的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出了積分對象的擴(kuò)展非最小化狀態(tài)空間的預(yù)測函數(shù)控制，該方法有效地抵抗了各類干擾，同時其內(nèi)部的調(diào)節(jié)自由度也保證了更好的綜合控制性能。

1 積分對象的擴(kuò)展非最小化狀態(tài)空間模型

本文中，我們選取的積分對象的傳遞函數(shù)如下所示：

其中，s為拉普拉斯變換算子，K為模型的增益，T為模型的時間常數(shù)，t為模型的滯后時間。

在采樣時刻Ts下，式子（1）中的傳遞函數(shù)可以轉(zhuǎn)變?yōu)橄旅娴碾x散方程：

其中，a1，a2，b1，b2為對應(yīng)的離散系數(shù)，y（k），u（k）為k時刻過程的輸出與輸入，d為在采樣時間Ts下的滯后周期。

在式子（2）左右兩邊各加上差分算子Δ可得：

選取狀態(tài)變量如下：

對應(yīng)的非最小化狀態(tài)空間模型為：

其中

定義設(shè)定值為c，跟蹤誤差可以計算如下：

結(jié)合式子（5）和（6），我們可以得到：

引入新的狀態(tài)變量如下：

對應(yīng)的擴(kuò)展非最小化狀態(tài)空間模型為：

其中:

矩陣中的0表示的是合適維數(shù)的零向量。

2 預(yù)測函數(shù)控制器設(shè)計

在本文中，我們選取預(yù)測函數(shù)控制來設(shè)計控制器?；诠剑?），我們可以得到未來時刻的狀態(tài)預(yù)測輸出：

其中，P為預(yù)測時域。

目標(biāo)函數(shù)選取如下：

其中，Q，R分別為狀態(tài)變量以及控制增量的加權(quán)。

結(jié)合式子（10）和（11），對目標(biāo)函數(shù)J求導(dǎo)可得控制律如下：

得到控制增量Du（k）后，可構(gòu)成如下控制量作用于被控積分對象。

3 仿真

為了驗證本文方法的有效性，這里引入文獻(xiàn)[7]中的方法作為對比，同時由于實際中不可避免地存在各種干擾，這里我們選擇三組失配的例子來進(jìn)行驗證。三組失配的例子如下：

本節(jié)選取文獻(xiàn)[7]中的例子:

這里采樣周期為1s，設(shè)定值為1，在k=100的時刻在輸入端加入幅值為-0.1的階躍干擾。對于文獻(xiàn)[7]中的方法，參考軌跡柔化系數(shù)為0，旋轉(zhuǎn)因子為0。對于兩種方法，其余的控制參數(shù)如下所示：

表1 兩種方法的控制參數(shù)

圖1-3展示了三個例子下的輸出響應(yīng)，從整體上來說，本文中的方法的綜合控制性能要優(yōu)于文獻(xiàn)[7]中的方法。在圖1、圖2和圖3中，我們可以很清晰地看出本文的響應(yīng)曲線更加光滑，超調(diào)以及震蕩更加小；在抗干擾性能上，本文中的方法比文獻(xiàn)[7]中的方法更優(yōu)。

圖1 case 1下兩種方法的輸出

圖2 case 2下兩種方法的輸出

圖3 case 3下兩種方法的輸出

4 結(jié)語

本文提出了一種擴(kuò)展非最小化狀態(tài)空間模型的積分對象預(yù)測控制方法。該方法能很好地抵抗積分對象受到的各類干擾，同時其內(nèi)部擁有的設(shè)計自由度可以保證控制器更好的綜合控制性能。

[1]Santoro，B.F.，Odloak，D.Closed-Loop Stable Model Predictive Control of Integrating Systems with Dead Time[J].Journal of Process Control，2012，22（7）:1209-1218.

[2]Wu，S.，Cui，Y.C.，Zhang，R.D.Predictive Control of Integrating Processes Based on a Novel Error Correction Method[C].33rd Chinese Control Conference，2014.

[3]鄒濤，王丁丁，丁寶蒼，于海斌.積分過程預(yù)測控制的穩(wěn)態(tài)分析及反饋校正[J].控制理論與應(yīng)用，2014，31（2）:165-174.

[4]戴連奎.非自衡系統(tǒng)的動態(tài)矩陣控制[J].控制理論與應(yīng)用，1999，16（5）:744-746.

[5]張政江，孫優(yōu)賢.基于階躍響應(yīng)的非自衡對象預(yù)測控制[J].控制與決策，2001，16（3）:378-379.

[6]劉桂芝，李平，陳紅艷.一類非自衡對象的改進(jìn)動態(tài)矩陣控制[J].自動化與儀器儀表，2003（2）:3-4.

[7]Zhang，B.，Yang，W.M.，Zong，H.Y.A Novel Predictive Control Algorithm and Robust Stability Criteria for Integrating Processes[J].ISA Transactions，50（3）:454-460.

[8]Alvarez，L.A.，F(xiàn)rancischinelli，E.M.，Santoro，B.F.Stable Model Predictive Control for Integrating Systems with Optimizing Targets[J].Industrial&Engineering Chemistry Research，2009，48（20）:9141-9150.

[9]Zhang，R.D.，Xue，A.K.，Wang，S.Q.An Improved State-Space Model Structure and a Corresponding Predictive Functional Control Design with Improved Control Performance[J].International Journal of Control，2012，85（8）:1146-1161.

Abstract：Caused by the model/plant mismatch in practice,the integrating process achieves the new steady state which is different from the set-point when it encounters a continuous disturbance under the control of the conventional predictive control.Firstly the transfer function model of the integrating process is transformed into the extended non-minimal state space(ENMSS)model.Then the predictive control is introduced to deal with the integrating process based on such model.The proposed approach can handle various disturbances under model/plant mis?matched cases for the integrating process,and the case study illustrates its effectiveness finally.

Keywords：Integrating Process;Extended Non-Minimal State Space Model;Predictive Control;Disturbance

Extended Non-minimal State Space Model Predictive Control for the Integrating Process

DONG Xu，WU Sheng，LIANG Yi-min，YU Ji-kun

（Zhejiang Banyear Technology Co.Ltd.,Hangzhou 310052）

精細(xì)化工氣體反應(yīng)和精餾的先進(jìn)控制和優(yōu)化項目、國家國際科技合作專項項目：工業(yè)回轉(zhuǎn)窯能源管理和控制一體化關(guān)鍵技術(shù)（No.015DFA60200）

1007-1423（2017）26-0018-04

10.3969/j.issn.1007-1423.2017.26.004

董旭（1971-），男，遼寧錦州人，本科，工程師，研究方向為模型預(yù)測控制

吳勝（1988-），男，湖北荊門，碩士，軟件開發(fā)工程師，研究方向為預(yù)測控制、PID控制

梁逸敏（1990-），女，浙江紹興人，碩士，助理工程師，研究方向為熱力工程模擬與優(yōu)化，Email：liangym@bonyear.com

俞紀(jì)鯤（1955-），男，美國籍，博士，先進(jìn)控制工程師，研究方向為先進(jìn)過程控制

2017-06-27

2017-09-10