王 俊,楊成龍

(陸軍軍官學(xué)院,安徽 合肥 230031)

結(jié)合小波分析和變分原理的雷達(dá)圖像去噪模型

王 俊,楊成龍

(陸軍軍官學(xué)院,安徽 合肥 230031)

針對(duì)雷達(dá)偵察圖像受乘性噪聲的干擾而嚴(yán)重影響后期的圖像處理問題,提出一種結(jié)合小波分析和變分原理的圖像去噪模型。該模型首先利用bior3.7小波將雷達(dá)偵察圖像分解為一個(gè)低頻子帶和三個(gè)高頻子帶,然后用小波軟閾值法濾除低頻噪聲,用改進(jìn)的全變分模型濾除高頻噪聲,最后通過(guò)小波逆變換得到去噪后的圖像。其中,改進(jìn)的全變分模型是通過(guò)將原有全變分模型中的擴(kuò)散系數(shù)和保真項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行改進(jìn)后得到的。MATLAB仿真結(jié)果表明,提出的去噪模型和傳統(tǒng)的去噪方法相比,峰值信噪比平均提高了近1.2dB,并且在有效去噪的同時(shí)很好地保留了雷達(dá)偵察圖像的邊緣信息。

雷達(dá)偵察圖像; 圖像去噪; 小波變換; 全變分模型; 峰值信噪比

楊成龍(1993-),男,碩士研究生。

軍用雷達(dá)作為空中軍事力量的一員,具有全天候、全天時(shí)、穿透力強(qiáng)等特點(diǎn),在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中的作用和地位日漸突出。雷達(dá)的功能很多,如氣象偵察、地球資源勘查和戰(zhàn)場(chǎng)監(jiān)視等,其中,它在軍事領(lǐng)域的應(yīng)用價(jià)值主要體現(xiàn)在作戰(zhàn)一方可以通過(guò)雷達(dá)的探測(cè)圖像判斷出敵方戰(zhàn)機(jī)和導(dǎo)彈等武器裝備的具體位置,從而精確對(duì)其進(jìn)行打擊和摧毀。不過(guò)實(shí)際上雷達(dá)得到的圖像信號(hào)往往存在大量的雜波干擾,包括雷達(dá)內(nèi)部產(chǎn)生的噪聲信號(hào)、回波間的相干疊加以及雨雪天氣產(chǎn)生的雜波等。這些干擾的存在使得我們無(wú)法高性能地檢測(cè)并摧毀目標(biāo),因此必須先對(duì)雷達(dá)圖像進(jìn)行去噪處理。

目前,去除雷達(dá)偵察圖像噪聲的方法主要是對(duì)其進(jìn)行濾波,比較典型的有[1]:均值濾波、Lee濾波、Gamma濾波和基于小波變換的濾波等。這些濾波方法都取得了一定的去噪效果,但去噪的同時(shí)往往會(huì)使圖像的邊緣細(xì)節(jié)信息損失較多,另外,小波變換容易產(chǎn)生啞鈴效應(yīng),使圖像變得模糊?；谄⒎址匠汤碚摰娜ピ肽Ｐ?如全變分模型[2],它在去噪的同時(shí)能夠較好地保護(hù)圖像的紋理特征,但在處理圖像平坦區(qū)域時(shí)會(huì)產(chǎn)生“階梯效應(yīng)”[3-4]。鑒于以上幾種去噪方法的優(yōu)缺點(diǎn),本文提出一種結(jié)合小波分析和變分原理的圖像去噪模型,并從主、客觀兩個(gè)方面對(duì)模型的去噪能力進(jìn)行評(píng)價(jià),數(shù)值結(jié)果表明本文模型的去噪效果明顯優(yōu)于以往的方法。

1 全變分模型和小波閾值去噪法

1.1 全變分模型

全變分模型是Rudin、Osher和Fatemi于1992年提出的。他們首次將整體變分引入到了圖像去噪領(lǐng)域:設(shè)u為觀測(cè)到的圖像,Ω是R2中的有界開子集,則u的整體變分為

(1)

從而得到基于TV(u)的圖像能量泛函

(2)

其中,λ為保真項(xiàng)系數(shù)。根據(jù)變分法原理,E(u)獲得最小值的必要條件是滿足Euler-Lagrange方程:

-·+λ(u-u0)=0

(3)

最后通過(guò)梯度下降法得到TV模型:

(4)

1.2 小波閾值去噪法

小波閾值去噪的基本思路為:1)對(duì)含噪圖像進(jìn)行小波變換,得到一組小波系數(shù);2)選擇一個(gè)合適的閾值門限,并將那些比閾值門限低的小波系數(shù)當(dāng)作噪聲予以去除,將那些比閾值門限高的小波系數(shù)當(dāng)作圖像信息予以保留;3)對(duì)處理后的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu),得到的估計(jì)信號(hào)就是去噪后的信號(hào)。其去噪過(guò)程如圖1所示。

圖1 小波去噪過(guò)程

小波閾值去噪法通常又分為硬閾值去噪法和軟閾值去噪法,其中,硬閾值是將圖像的小波系數(shù)的絕對(duì)值和閾值門限進(jìn)行比較,小于閾值門限的點(diǎn)小波系數(shù)置為0,其余的不變,設(shè)閾值門限為T,則硬閾值公式如下:

(5)

軟閾值與硬閾值不同之處是當(dāng)圖像小波系數(shù)大于或等于閾值門限時(shí),小波系數(shù)值變?yōu)樵擖c(diǎn)值與閾值的差,其公式如下:

(6)

2 小波域耦合全變分模型圖像去噪方法

為了更好地發(fā)揮小波閾值法和全變分模型在去噪方面的優(yōu)勢(shì),本文提出將二者結(jié)合用于對(duì)雷達(dá)偵察圖像進(jìn)行去噪,并將全變分模型中的擴(kuò)散系數(shù)和保真項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行改進(jìn),以達(dá)到更好地去噪效果。

2.1 模型的建立

2.1.1 改進(jìn)的閾值

(7)

其中,N為子帶圖像大小,M為總的分解尺度,m為當(dāng)前分解尺度,σ為噪聲標(biāo)準(zhǔn)方差。

2.1.2 改進(jìn)的保真項(xiàng)系數(shù)

由式(4)可以看出,全變分模型中的λ是一個(gè)全局變量,而實(shí)際上圖像不同部位的信噪比是不同的,去噪時(shí)始終用同一λ作為保真項(xiàng)系數(shù)顯然是不合理的。眾所周知,在圖像處理過(guò)程中,所有圖像最終都會(huì)受到人類視覺系統(tǒng)的觀察和分析,這暗示我們?cè)趫D像處理過(guò)程中應(yīng)當(dāng)考慮視覺心理與心理物理學(xué)的作用[7]。因此,本文根據(jù)人類視覺系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)化特性對(duì)λ進(jìn)行改進(jìn):

首先,本文結(jié)合文獻(xiàn)[7],將噪聲可見度函數(shù)g(i,j)取為

(8)

其中,M(i,j)為噪聲屏蔽函數(shù),其計(jì)算式如下:

(9)

上式中,(2P+1)×(2Q+1)為關(guān)于點(diǎn)(i,j)對(duì)稱的分析窗口的大小,mu(i,j)為局部均值,其計(jì)算式如下:

(10)

最后,本文利用噪聲可見度函數(shù)將保真項(xiàng)系數(shù)取為

λ=e-g(i,j)

(11)

從式(8)、(11)可以看出:本文所取的λ可以自適應(yīng)地調(diào)節(jié)正則項(xiàng)和保真項(xiàng)的比重:在圖像邊緣區(qū)域,對(duì)應(yīng)的梯度|u|和噪聲屏蔽函數(shù)M(i,j)都比較大,此時(shí)噪聲可見度函數(shù)g(i,j)較小,λ的值越大,從而有利于保護(hù)圖像的紋理信息;相反,在圖像平坦區(qū)域,對(duì)應(yīng)的梯度|u|和噪聲屏蔽函數(shù)M(i,j)都比較小,此時(shí)噪聲可見度函數(shù)g(i,j)較大,λ的值越小,從而有助于消除噪聲。

2.2 模型的去噪流程

由于雷達(dá)偵察圖像所含噪聲為乘性噪聲,這使得針對(duì)加性噪聲的去噪模型(如全變分模型)不能直接用于處理這類含噪圖像[8]。為此,本文通過(guò)先對(duì)其進(jìn)行對(duì)數(shù)變換,然后再利用本文提出的模型對(duì)圖像進(jìn)行去噪處理,具體流程如圖2所示。

圖2 本文模型的去噪流程

3 實(shí)例分析

在進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)前,必須先確定相關(guān)參數(shù)的值,如時(shí)間步長(zhǎng)Δt,空間步長(zhǎng)h,噪聲方差σ2,閾值δ和保真項(xiàng)系數(shù)λ。通常我們?cè)谘芯恳粋€(gè)模型的去噪效果時(shí),都是通過(guò)給干凈的圖像人為地加上噪聲,因此噪聲方差等數(shù)據(jù)一開始就知道。但本文的雷達(dá)偵察圖像Rosenheim與一般的灰度測(cè)試圖像不同,我們一開始并不知道噪聲方差的大小,因此必須先對(duì)其進(jìn)行估計(jì)。本文采用Donoho和Johnstone提出的利用含噪圖像的小波變換系數(shù)來(lái)估計(jì)噪聲方差,該方法可表示為:

(12)

對(duì)于閾值δ,本文中子帶圖像大小N=255,總的分解尺度M=3,若當(dāng)前分解尺度m=1時(shí),根據(jù)式(7)可計(jì)算出閾值δ=0.077,此后閾值δ還會(huì)根據(jù)實(shí)驗(yàn)中的相關(guān)數(shù)據(jù)變化而變化。

最后再由式(8)-(11)計(jì)算出保真項(xiàng)系數(shù)λ=1.64,此后保真項(xiàng)系數(shù)λ也會(huì)根據(jù)實(shí)驗(yàn)中的相關(guān)數(shù)據(jù)變化而變化。

為驗(yàn)證本文方法的有效性,下面以一幅雷達(dá)偵察圖像Rosenheim為例,并以峰值信噪比PSNR、均方根誤差MSE和相對(duì)誤差RelErr為評(píng)價(jià)指標(biāo),將本文模型與小波軟閾值法和全變分模型進(jìn)行比較實(shí)驗(yàn)。其中,圖3為各模型對(duì)Rosenheim圖像的去噪效果對(duì)比,表1為經(jīng)各模型處理后Rosenheim圖像的各性能參數(shù)。實(shí)驗(yàn)中時(shí)間步長(zhǎng)Δt=0.1,空間步長(zhǎng)h=1,噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σ、閾值δ和保真項(xiàng)系數(shù)λ的值為前面設(shè)定的值。

圖3 各模型對(duì)Rosenheim圖像的去噪效果

表1 去噪后Rosenheim圖像的各性能參數(shù)

從圖3可以看出,本文提出的去噪模型對(duì)雷達(dá)偵察圖像具有較強(qiáng)的去噪能力,且比小波軟閾值法和全變分模型的去噪效果要好,在去噪的同時(shí)還很好地保留了圖像的邊緣,使得去噪后的圖像紋理細(xì)節(jié)更加清晰[9]。從表1的數(shù)據(jù)可以看出,一方面,和原雷達(dá)偵察圖像相比,經(jīng)本文模型去噪后的圖像對(duì)應(yīng)的PSNR都更大,MSE和RelErr都更小,說(shuō)明本文模型達(dá)到了一定的去噪效果;另一方面,本文模型對(duì)應(yīng)的PSNR最大、MSE和RelErr最小,說(shuō)明其去噪效果最好。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文從雷達(dá)偵察圖像的幾個(gè)重要特征出發(fā),在小波分析和變分原理的基礎(chǔ)上,通過(guò)對(duì)小波的閾值以及全變分模型中的保真項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，提出一種小波域耦合全變分模型的圖像去噪模型。該模型較好克服了小波閾值去噪法和全變分模型在去噪方面的不足,既能有效濾除噪聲,又能使圖像的細(xì)節(jié)特征得到很好的保留,并且從各項(xiàng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)看,本文模型在雷達(dá)偵察圖像去噪方面有著一定的優(yōu)勢(shì),因此本文模型是一個(gè)較好的圖像去噪模型。

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Radar Image Denoising Model Based on Wavelet Analysis and Variation Principle

WANG Jun,YANG Cheng-long

(Army Officer Academy,Hefei 230031,China)

Aiming at the problem of the radar reconnaissance image processing in the later stage was heavily influenced by the multiplicative noise,an image denoising mode based on wavelet analysis and variation principle was proposed.First of all,the model decompose the radar reconnaissance image into a low frequency band and three high-frequency band by using bior3.7 wavelet,then use the wavelet soft threshold method to filter the low frequency noise,and use the the improved total variation model to filter the high frequency noise.Finally,the image is obtained by the wavelet inversion.Among them,The improved total variation model is obtained by improving the diffusion coefficient and the fidelity coefficient of the original total variation model.MATLAB simulation results show that the peak signal to noise ratio of the model in this paper has been increased nearly 1.2dB.Meanwhile,it can keep image edges and details very well.

radar reconnaissance image; image denoising; wavelet transform; total variation model; peak signal-to-noise ratio

TN957.52；E917

A

10.3969/j.issn.1673-3819.2017.05.009

1673-3819(2017)05-0041-04

2017-07-06

2017-07-13

王 俊(1965-),男,安徽無(wú)為人,博士,副教授,研究方向?yàn)槠⒎址匠碳捌鋽?shù)值解法以及偏微分方程在軍事上的應(yīng)用。