譚會春

一、“數(shù)形結(jié)合”的重要性

“數(shù)”與“形”作為數(shù)學(xué)中最古老最重要的兩個方面，一直是一對矛盾體。正如矛和盾總是同時存在一樣，有“數(shù)”必有“形”，有“形”必有“數(shù)”。

數(shù)形結(jié)合是重要的思想方法，每年中考都有一定量的考題采用此法解決，可起到事半功倍的效果。在中考試題中，選擇題、填空題由于不要求寫出解答過程，命題時常對掌握及應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題的能力提出較高的要求，要求考生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，通過數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，找到簡捷的思路，快速而準(zhǔn)確地做出判斷，從而得出結(jié)果，對于要求完整寫出解題過程的解答題，由于包含的知識量大、涉及的概念多，主要用于思路分析、化簡運算及推理的過程，以求快速準(zhǔn)確地分析問題、解決問題。

二、新課程背景下的“數(shù)形結(jié)合”

數(shù)形結(jié)合思想一直被作為重點貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者認(rèn)為在講解練習(xí)時強化“數(shù)形結(jié)合”固然是一種常用的有效方法，但是也有缺點，就是學(xué)生是否能在老師提示之前想到“數(shù)形結(jié)合”的解法，如果不能，需要靠老師的提示完成，那么下次學(xué)生在碰到可以用“數(shù)形結(jié)合”巧解題目時，是否還能想到用“數(shù)形結(jié)合”來解？如果需要強化多次才能掌握這種方法，那么需要強化幾次強化多久才行呢？如果學(xué)生在初級階段沒有掌握好“數(shù)形結(jié)合”，是否會影響到后面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)甚至中考，時間上的限制和教學(xué)策略上的缺憾使得“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想遲滯不前。即使只被當(dāng)作一種解題方法都不容易實現(xiàn)，更別說把它提升到一定的理論高度去指導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)。

“為了每一位學(xué)生的發(fā)展”是新課改的核心理念，筆者對此的理解是：以學(xué)生為本，以學(xué)生為主體，讓學(xué)生自主獲得更多的知識和能力，所以數(shù)形結(jié)合必須要講。應(yīng)對以前的灌輸式教學(xué)作一些調(diào)整，具體策略是在平時上課時就有目的地鋪設(shè)一些細(xì)節(jié)使學(xué)生深入了解“數(shù)形結(jié)合”。讓學(xué)生在老師提示用“數(shù)形結(jié)合”的解法前就自己想到用“數(shù)形結(jié)合”解題。

三、結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)循序漸進地滲透數(shù)學(xué)思想

利用習(xí)題資源滲透數(shù)形結(jié)合思想，使之成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，解決數(shù)學(xué)的工具，同時養(yǎng)成數(shù)學(xué)思考的習(xí)慣。

例如，1.甲乙兩人分別從AB兩地同時相向而行，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行100米，5分鐘后兩人相距150米，A、B兩地相距多少米？（分析各種情況解答）我在講評時，抓住這道題的特點，數(shù)形結(jié)合，有利于學(xué)生分析題中數(shù)量之間的關(guān)系，引發(fā)思考、拓寬思路、提高學(xué)生分析和解決問題的能力。分析第一種情況：兩人還沒相遇，剩150米還沒行完；另一種情況：兩人相遇后又各自繼續(xù)行駛，150米是甲乙兩人相遇后各自分別行駛的路程。學(xué)生根據(jù)線段很快說出數(shù)量關(guān)系式并列式解答，將復(fù)雜的文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)化為圖形進行分析，降低了難度，也滲透了數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生學(xué)得有趣，也樂于學(xué)，通過數(shù)形結(jié)合，較快達(dá)到解題方法，達(dá)到優(yōu)化解題途徑的目的。

2.如圖，一漁船由西往東航行，在A點測得海島C位于北偏東60°的方向，前進20海里到達(dá)B點，此時，測得海島C位于北偏東30°的方向，則海島C

到航線AB的距離CD等于多少海里 ？

3.已知：東西海岸線上有相距7 km的A、B兩個碼頭， 燈塔P距A碼頭13 km，在B碼頭測得燈塔P在北偏東45°方向，則燈塔P到海岸線的距離為多少km？

四、數(shù)形結(jié)合在教學(xué)中的運用。

1.利用圖象創(chuàng)造學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)情境

初一學(xué)生通過溫度計引出數(shù)軸概念，能夠具體、直觀地掌握負(fù)數(shù)的意義。利用數(shù)軸把點與數(shù)的對應(yīng)關(guān)系揭示出來，這樣數(shù)量關(guān)系常?？梢酝ㄟ^幾何圖形做出直觀地反映和描述。

2.相反數(shù)

在數(shù)軸上相反數(shù)就是在原點兩旁到原點距離相等的兩個點所表示的數(shù)。零的相反數(shù)是它本身即原點。

3.絕對值

在數(shù)軸上，一個數(shù)的絕對值表示這個數(shù)的點與原點的距離。

4.利用數(shù)軸可以比較兩個有理數(shù)的大小

學(xué)生在學(xué)習(xí)兩個負(fù)數(shù)比較大小時，常常轉(zhuǎn)不過符號關(guān)，利用數(shù)軸學(xué)生可以準(zhǔn)確、快速地確定結(jié)論。相反數(shù)概念的引入、理解，都依賴“數(shù)軸”，特別是教材第一次出現(xiàn)字母表示數(shù)，如數(shù)a的相反數(shù)是-a時，學(xué)生會出現(xiàn)思維難點，利用數(shù)軸可以幫助學(xué)生理解a可以是正數(shù)、0、負(fù)數(shù)。

五、數(shù)形結(jié)合在解題中的運用

作為解題方法，“數(shù)形結(jié)合”實際上包含兩方面的含義。一方面對“形”的問題，引入坐標(biāo)系或?qū)ふ移鋽?shù)量關(guān)系式，用“數(shù)”的分析加以解決，另一方面對于數(shù)量間的關(guān)系問題，分析其幾何意義，借助形的直觀來解。當(dāng)然在教學(xué)滲透數(shù)形結(jié)合的思想時，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生掌握以下幾點。

第一，善于觀察圖形，揭示圖形中蘊含的數(shù)量關(guān)系。

第二，正確繪制圖形，反映圖形中相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系。

第三，切實把握“數(shù)”與“形”的對應(yīng)關(guān)系，以圖識性，以性識圖。

第四，多媒體技術(shù)為數(shù)形結(jié)合的實施架設(shè)了橋梁。

對于一些較復(fù)雜、抽象、需有一定想象能力、老師光用嘴和筆說不清的問題，借助于多媒體將數(shù)學(xué)實驗引入課堂教學(xué)，可以活躍課堂氣氛，減輕教學(xué)負(fù)擔(dān)激發(fā)學(xué)生的探究欲望，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、猜想、發(fā)現(xiàn)的能力。能為抽象思維提供直觀模型，使數(shù)學(xué)關(guān)系的靜態(tài)結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為時空中的動態(tài)過程；數(shù)學(xué)實驗?zāi)苁箤W(xué)生加深對數(shù)學(xué)概念的理解；學(xué)生通過實驗?zāi)芴剿鲾?shù)學(xué)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題，提高創(chuàng)新能力。

六、依學(xué)生個性，深化數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法只有在反復(fù)運用中，才能得到鞏固與深化，在教學(xué)中，由數(shù)想形，以形助數(shù)的數(shù)形結(jié)合思想，具有可以使問題直觀呈現(xiàn)的優(yōu)點，有利于加深學(xué)生對知識的識記和理解。現(xiàn)實生活中的數(shù)與形是緊密聯(lián)系的，相輔相成的，抓住數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)，不僅能夠提高學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化能力，還可以提高學(xué)生的遷移思維能力、分析問題能力及解決問題的能力，從而不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)品質(zhì)，全面提高學(xué)生的素養(yǎng)。