楊苗本++熊偉

摘 要：作為國家軍事防御體系的一個重要組成部分，天基預警系統(tǒng)能夠在維護國家安全和獲取潛在目標威脅等方面發(fā)揮重要作用。因此，對天基預警系統(tǒng)的系統(tǒng)網(wǎng)絡進行建模和分析成為認識系統(tǒng)網(wǎng)絡和衡量系統(tǒng)性能的重要方法。基于此，文章提出了基于復雜網(wǎng)絡理論的天基預警系統(tǒng)抽象映射和抗毀性分析方法，以完成對網(wǎng)絡拓撲圖的構建，獲取系統(tǒng)網(wǎng)絡的特征信息以及不同攻擊模式下抗毀性變化情況等。

關鍵詞：復雜網(wǎng)絡；天基預警系統(tǒng)；映射；抗毀性分析

天基預警系統(tǒng)能夠為軍方提供戰(zhàn)勤保障、信息支援等，在國防和軍事中有著不可替代的地位，但目前國內(nèi)的天基預警系統(tǒng)還在研究和構想階段。天基預警系統(tǒng)本身包含的衛(wèi)星眾多、所承擔的任務復雜，系統(tǒng)內(nèi)的衛(wèi)星之間通過星間鏈路將探測到的預警信息傳遞到地面站。衛(wèi)星與衛(wèi)星之間的星間鏈路作為整體構成一個復雜網(wǎng)絡，所以在復雜網(wǎng)絡的角度、利用復雜網(wǎng)絡的知識對天基預警系統(tǒng)的系統(tǒng)網(wǎng)絡進行深入分析，可以實現(xiàn)對天基預警系統(tǒng)的拓撲抽象、系統(tǒng)建模和統(tǒng)計特性分析[1-2]。

本文以復雜網(wǎng)絡的角度，使用復雜網(wǎng)絡分析軟件Gephi結合Matlab軟件對天基預警系統(tǒng)的系統(tǒng)網(wǎng)絡進行抽象映射，并對系統(tǒng)網(wǎng)絡的網(wǎng)絡拓撲參數(shù)進行了計算，最后分析了系統(tǒng)網(wǎng)絡的抗毀性效能隨著網(wǎng)絡節(jié)點失效程度的變化過程。能夠幫助我們直觀觀察出天基預警系統(tǒng)的系統(tǒng)網(wǎng)絡節(jié)點之間連接關系，而且能夠?qū)ζ湎嚓P的統(tǒng)計參數(shù)及抗毀性效能進行挖掘和分析。

1 技術基礎和基本概念

1.1 天基預警系統(tǒng)

天基預警系統(tǒng)可以近實時地監(jiān)視彈道導彈等目標的發(fā)射，通過對目標的跟蹤、分析和攔截等來完成預警任務。天基預警系統(tǒng)的衛(wèi)星星座由兩部分組成：天基預警系統(tǒng)高軌部分和天基預警系統(tǒng)低軌部分[3]。高軌部分由5顆地球靜止軌道衛(wèi)星和2顆大橢圓軌道衛(wèi)星構成，5顆地球靜止軌道衛(wèi)星和2顆大橢圓軌道衛(wèi)星可以實現(xiàn)對全球位置的覆蓋。天基預警系統(tǒng)低軌部分由飛行在3個軌道面上的24顆低軌道衛(wèi)星組成。高軌衛(wèi)星除了起到探測作用之外，還代替了中繼衛(wèi)星的功能，低軌衛(wèi)星探測到的信息可以通過高軌衛(wèi)星傳送到地面站。地面站6個，國內(nèi)3個分別部署在北京、喀什和文昌，國外3個部署在基多、新加坡和利伯維爾。其中北京站是指揮控制中心[4]。運用STK軟件仿真出的天基預警系統(tǒng)某一時刻的物理模型如圖1所示。

高軌預警衛(wèi)星通過紅外探測器探測到發(fā)射導彈尾焰的紅外信息后，通過與地面站之間的星地鏈路將目標信息傳送到地面站。地面站對信息進行初步分析后向地面指控中心匯報。指控中心迅速對目標的發(fā)射地點、軌道參數(shù)以及攻擊目標作出分析和判斷后對相應地區(qū)的低軌衛(wèi)星發(fā)出指令。收到指令之后，低軌預警衛(wèi)星對導彈目標進行跟蹤探測，并將獲取到的跟蹤信息通過中繼星（其功能由高軌衛(wèi)星代替）傳送到地面接收站。最后，在天基信息支援和上級指令下，對敵方導彈進行攔截[5]。

1.2 復雜網(wǎng)絡基本概念

自1736年歐拉的哥尼斯堡七橋問題之后，開始用圖論和拓撲學等數(shù)學方法解決實際問題，用圖論的語言和符號可以精確簡潔地抽象描述各種網(wǎng)絡，用圖論的很多思想和技巧也就很自然地運用到復雜網(wǎng)絡上面來了。真實的世界中存在大量的復雜系統(tǒng)，而這些復雜系統(tǒng)都可以運用圖論的研究思想將其抽象為復雜網(wǎng)絡。越來越多的研究表明，許多看起來毫無關聯(lián)的網(wǎng)絡卻有著很多相同的內(nèi)部特性。所以拓撲圖的引入能夠幫助我們對網(wǎng)絡內(nèi)部特性進行更深入的了解和認識。

天基預警系統(tǒng)的系統(tǒng)網(wǎng)絡就是復雜網(wǎng)絡的一個典型的例子，通過利用復雜網(wǎng)絡的分析方法可以對天基預警系統(tǒng)的系統(tǒng)網(wǎng)絡進行更加深層次的認識和理解，可以更好地幫助我們挖掘更多潛在的信息，例如，網(wǎng)絡的一些基本靜態(tài)特征指標以及網(wǎng)絡性能的一些評估指標（如抗毀性）等都讓我們對天基預警系統(tǒng)的系統(tǒng)網(wǎng)絡有了更進一步的了解和認識[6]。

1.3 抗毀性

網(wǎng)絡抗毀性定義為網(wǎng)絡在遭受攻擊致使部分或全部節(jié)點功能失效后，系統(tǒng)網(wǎng)絡容錯并持續(xù)提供服務的能力。網(wǎng)絡中節(jié)點遭受攻擊主要有兩種方式：隨機攻擊和蓄意攻擊。隨機攻擊是指由于系統(tǒng)節(jié)點自身的原因或者某些自然災害等造成節(jié)點的毀壞而導致的節(jié)點失效的一種攻擊方式。蓄意攻擊是按照節(jié)點的度值大小順序依次有針對性地對系統(tǒng)網(wǎng)絡節(jié)點進行破壞或者襲擊的一種攻擊方式。無論在隨機攻擊還是蓄意攻擊下，節(jié)點失效意味著與此節(jié)點相連的邊也失效。

復雜網(wǎng)絡抗毀性研究對于軍事領域具有重要的理論意義和使用價值。但對于一個網(wǎng)絡系統(tǒng)而言，學者們對復雜網(wǎng)絡抗毀性的測度，至今沒有一個統(tǒng)一的標準，有的使用網(wǎng)絡的最大連通子圖的相對大小，有的使用網(wǎng)絡的全局效率來測度，還有運用堅韌度、完整度等指標[7]。

2 基于復雜網(wǎng)絡的天基預警系統(tǒng)分析方法構建

2.1 天基預警系統(tǒng)拓撲映射

復雜網(wǎng)絡是由大量節(jié)點和節(jié)點之間的邊組成，任何包含大量元素或者單元的復雜系統(tǒng)都可以抽象成復雜網(wǎng)絡，復雜網(wǎng)絡用節(jié)點來表示系統(tǒng)的不同個體，用節(jié)點之間的連邊來表示系統(tǒng)中不同個體之間的相互關系，即節(jié)點之間有連邊表示具備這種相互關系，反之則表示不具備這種相互關系。構建復雜網(wǎng)絡的本質(zhì)是把天基預警系統(tǒng)抽象成一個點和邊。例如，將天基預警系統(tǒng)的衛(wèi)星和用戶抽象成相應的點，系統(tǒng)中的信息交互關系抽象成相應的邊，那么由點和邊構成的一個集合就是一個完整的拓撲圖，可以運用拓撲學的相關知識對其進行研究和計算[8]。具體實現(xiàn)過程如下：定義G（V，E）為一個無向網(wǎng)絡，其中，V是點的集合，E為邊的集合，網(wǎng)絡中節(jié)點總數(shù)為N。

利用Gephi軟件可以方便快捷地構建系統(tǒng)網(wǎng)絡的拓撲圖，構建好的復雜網(wǎng)絡拓撲如圖2所示。

2.2 復雜網(wǎng)絡統(tǒng)計特征分析

復雜網(wǎng)絡的統(tǒng)計特征是對系統(tǒng)網(wǎng)絡的一個整體認識，可以幫助使用者對系統(tǒng)網(wǎng)絡進行初步分析、建立整體認識。復雜網(wǎng)絡的靜態(tài)統(tǒng)計特征主要有以下幾個方面的指標：度和度分布、平均路徑長度、圖密度和網(wǎng)絡聚類系數(shù)[9]。endprint

（1）度和度分布：節(jié)點的度表示所有與節(jié)點i建立連接的節(jié)點總數(shù)，通常記為ki。節(jié)點的平均度表示所有節(jié)點的度的平均值，記為；

（1）

其中，N為節(jié)點總數(shù)。度分布p（k）表示在網(wǎng)絡中隨機取一個節(jié)點，它的度數(shù)為k的概率，也即網(wǎng)絡中節(jié)點度為k的節(jié)點的數(shù)目占網(wǎng)絡中節(jié)點總數(shù)的比值，即：

（2）

其中，Nk表示度為k的節(jié)點數(shù)目。

（2）平均路徑長度：平均路徑長度指網(wǎng)絡中所有節(jié)點對之間距離的平均值，節(jié)點對之間的距離指節(jié)點間最短路徑上的邊數(shù)。平均路徑長度是對網(wǎng)絡中節(jié)點之間分離程度的一種描述。即：

（3）

（3）圖密度用來描述圖中各個節(jié)點之間關聯(lián)的緊密程度。圖密度即圖中實際擁有的連線數(shù)之比，用來衡量一個圖的凝聚力的總體水平。

（4）聚類系數(shù)是用來描述與節(jié)點相連節(jié)點也互相連接的概率。

（4）

其中Ei是節(jié)點i的ki之間實際存在的邊數(shù)。

運用Gephi軟件可以方便計算出天基預警系統(tǒng)的基本統(tǒng)計特征如下表1所示。

通過分析可以得到天基預警系統(tǒng)的系統(tǒng)網(wǎng)絡平均度為2.118，說明節(jié)點之間連接緊密；平均路徑長度L為3.045，即從任意一個節(jié)點出發(fā)到另外一個其他節(jié)點平均需要轉(zhuǎn)3.045次，即3次，說明系統(tǒng)網(wǎng)絡節(jié)點之間的平均距離很小，具有明顯的小世界網(wǎng)絡的特性；圖密度值為0.032，聚類系數(shù)值為0.202。

系統(tǒng)復雜網(wǎng)絡的度分布如圖3所示。

一般地，可以用一個概率分布圖來描述網(wǎng)絡的度分布性質(zhì)。如圖4所示，很多節(jié)點含有極少連邊，而僅有極個別的節(jié)點含有大量連邊，這樣的分布可能遵循冪律分布。通過對兩邊取對數(shù)（見圖5），然后進行在雙對數(shù)坐標上擬合可以發(fā)現(xiàn)，度分布P（k）符合P（k）∝k-r，其中r≈3.393，說明天基預警系統(tǒng)網(wǎng)絡的節(jié)點度的概率分布服從冪律分布，是一個無標度網(wǎng)絡。

3 天基預警系統(tǒng)抗毀性分析

3.1 網(wǎng)絡全局效率

在評價一個網(wǎng)絡的抗毀性時，平均路徑長度可以在一定程度上適用。網(wǎng)絡的平均路徑越小說明網(wǎng)絡遭受的攻擊少，網(wǎng)絡的連通性就越好，抗毀性也就越強；反之，如果網(wǎng)絡的平均路徑越大說明網(wǎng)絡連通性較差，抗毀性也就越差。不過天基預警系統(tǒng)網(wǎng)絡由于節(jié)點相對較少，網(wǎng)絡在遭受到一定程度的攻擊之后就會產(chǎn)生孤立節(jié)點，這時平均路徑就難以準確衡量[10-11]。所以通常用網(wǎng)絡全局效率Eglob（G）來衡量，網(wǎng)絡全局效率表示網(wǎng)絡中任意兩個節(jié)點對之間效率的平均值。任意兩個節(jié)點對之間的效率εij為這兩個節(jié)點之間距離dij的倒數(shù)。即：

（5）

其中，系統(tǒng)網(wǎng)絡節(jié)點總數(shù)用N表示，任意兩節(jié)點之間最短路徑長度用dij表示。

如果兩個節(jié)點之間不連通，那么這兩個節(jié)點間的距離為無窮大，節(jié)點間的效率為0。這樣就可以忽略那些被攻擊之后孤立的節(jié)點，克服平均路徑長度衡量抗毀性的缺陷。全局效率范圍是0～1，網(wǎng)絡在初始狀態(tài)下節(jié)點間連通性最好、抗毀性最強，其網(wǎng)絡全局效率值也最大。網(wǎng)絡中所有節(jié)點都不連通、彼此孤立時，網(wǎng)絡連通性最差，網(wǎng)絡全局效率的值為0。因此，網(wǎng)絡全局效率的值越靠近1，其抗毀性也就越強。天基預警系統(tǒng)的系統(tǒng)網(wǎng)絡在隨機攻擊和蓄意攻擊兩種情況下，網(wǎng)絡全局效率的變化情況如圖6所示。

效率隨失效節(jié)點數(shù)目的變化情況

3.2 最大連通子圖的相對大小

系統(tǒng)網(wǎng)絡在受到攻擊時，可能會分裂成若干個部分，每個部分包含若干節(jié)點。最大連通子圖就指的是網(wǎng)絡圖在發(fā)生破壞時，它存在的若干個部分里面包含節(jié)點最多的一個部分。最大連通子圖的相對大小指網(wǎng)絡的最大連通子圖中節(jié)點數(shù)目占網(wǎng)絡中節(jié)點總數(shù)的比例。

最大連通子圖的相對大小值S算法如下：

（6）

其中N'表示系統(tǒng)網(wǎng)絡的拓撲圖中最大連通子圖的節(jié)點數(shù)目，N表示的是正常狀況下系統(tǒng)網(wǎng)絡拓撲圖中的節(jié)點總數(shù)。

初始狀態(tài)下，沒有節(jié)點失效，系統(tǒng)網(wǎng)絡的最大連通子圖的相對大小值為1。當系統(tǒng)網(wǎng)絡的網(wǎng)絡節(jié)點遭受攻擊時，網(wǎng)絡會逐漸分裂，系統(tǒng)網(wǎng)絡的S值也會隨之減小。通過網(wǎng)絡最大連通子圖的相對大小可以很清楚地觀察到網(wǎng)絡在遭到攻擊前后的變化情況，通過對最大連通子圖的相對大小進行對比分析，也不難看出系統(tǒng)網(wǎng)絡遭受的破壞程度。所以它可以在一定程度上描述系統(tǒng)網(wǎng)絡的抗毀性效能。天基預警系統(tǒng)的系統(tǒng)網(wǎng)絡在隨機攻擊和蓄意攻擊兩種情況下，最大連通子圖相對大小的值隨著節(jié)點失效數(shù)目的變化情況如圖7所示。

由圖6和圖7可以分析得知，無論是網(wǎng)絡全局效率還是最大連通子圖的相對大小，隨機攻擊情況下曲線較為平緩、性能值也下降得較慢；而蓄意攻擊下則正好相反。分析原因，可知蓄意攻擊的目標都是系統(tǒng)網(wǎng)絡中節(jié)點重要性最大的節(jié)點，這些節(jié)點往往是網(wǎng)絡的信息樞紐中心。被破壞后，整個天基預警系統(tǒng)的網(wǎng)絡拓撲結構發(fā)生重大改變，連通性和網(wǎng)絡直徑都會發(fā)生很大變化，會產(chǎn)生很多孤立的節(jié)點，直至網(wǎng)絡崩潰，喪失功能。

4 結語

本次仿真分析是在復雜網(wǎng)絡理論的基礎上，通過將天基預警系統(tǒng)抽象成為復雜網(wǎng)絡模型，對系統(tǒng)網(wǎng)絡中的隱藏信息的挖掘，實現(xiàn)了對天基預警系統(tǒng)的初步分析。并選擇了兩個網(wǎng)絡抗毀性的指標，分別在隨機攻擊和蓄意攻擊兩種情況下的指標變化情況。這對于分析和建設天基預警系統(tǒng)有著重要意義。但是目前所分析的內(nèi)容不夠豐富，因此下一步將是在此基礎上與其他領域理論結合，對系統(tǒng)網(wǎng)絡進行更深入的分析和研究。

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