周軍

[摘 要] 數(shù)學(xué)微型探究屬于數(shù)學(xué)課堂探究教學(xué)，不過，微型探究活動選擇的著眼點更為細微，指向性更為明確，本文通過數(shù)學(xué)微型探究的內(nèi)涵、意義、價值與研究指向，借助函數(shù)圖像與性質(zhì)的實例設(shè)計分析，對數(shù)學(xué)微型探究模式進行了詳細的分析與探討.

[關(guān)鍵詞] 微型數(shù)學(xué)探究；內(nèi)涵；特征；意義；實例；分析

探究學(xué)習(xí)方式在新課程實施的十多年來一直對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)與創(chuàng)新能力的提高起著積極的意義. 不過，也正因為如此，探究學(xué)習(xí)在常態(tài)數(shù)學(xué)課堂上表現(xiàn)出了極端.一種是一味地追求探究學(xué)習(xí)，將學(xué)習(xí)的內(nèi)容一味地放任學(xué)生自主提問、討論、發(fā)現(xiàn)，課堂教學(xué)在很大程度上呈現(xiàn)出了“放羊式”的低能無效；另一種仍然偏執(zhí)地認定傳統(tǒng)教學(xué)模式是對學(xué)生有益的，我行我素地在課堂上一講到底，學(xué)生在學(xué)習(xí)中的探究機會幾乎沒有. 北京師范大學(xué)李亦菲教授提出的“微型探究活動”對于學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變、探索意識與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都存在著積極的意義. 筆者在多年的教學(xué)實踐中也確實見證了“數(shù)學(xué)微探究教學(xué)”這一形式在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所起的作用，現(xiàn)就本人的體會談?wù)勛约旱膸c思考.

微型數(shù)學(xué)探究所具備的思想內(nèi)涵

數(shù)學(xué)微型探究教學(xué)屬于數(shù)學(xué)課堂探究教學(xué)所有方式中的一種，因此，從本質(zhì)上講，兩者應(yīng)該是統(tǒng)一協(xié)調(diào)的，那么數(shù)學(xué)探究教學(xué)又是一種什么樣的教學(xué)方式呢？它又具備怎樣的內(nèi)涵特征呢？簡單概括，數(shù)學(xué)探究教學(xué)是教師引導(dǎo)學(xué)生圍繞某個數(shù)學(xué)問題進行自主探究、學(xué)習(xí)的活動過程，其研究對象是現(xiàn)行教材中的知識點，其目標是培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力. 數(shù)學(xué)教學(xué)所要強調(diào)的是知識形成跟發(fā)展過程的方位展現(xiàn)以及學(xué)生在此過程中的體驗. 數(shù)學(xué)探究教學(xué)秉承新課程所倡導(dǎo)的課程教學(xué)生活化的先進理念，在學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的激發(fā)與保持、學(xué)生創(chuàng)新和實踐能力的培養(yǎng)上均有著積極的戰(zhàn)略意義，不過，提倡探究式教學(xué)這一理念也并不是將其置于接受式教學(xué)的對立面來看待的. 首先，知識積累的過程中才會滲透著學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)與能力的培養(yǎng)，因此，能力和素養(yǎng)的養(yǎng)成必須建立在一定的知識基礎(chǔ)上進行，否則一切都是空談，而學(xué)生知識的積累也不可能完全依賴教師直接經(jīng)驗的方式或者完全的自主探究方式獲得，在某些特定知識的獲得上，接受式方式與探究式方式相互融合所獲得的效果會更好. 由此可見，接受式的方式從某種意義上講也是不可缺少的.其次，如果每個概念與定理都必須在學(xué)生的自主實踐中去探索發(fā)現(xiàn)，花費的時間和精力將會是無法估量的. 那些違反人類文化繼承與發(fā)展規(guī)律的極端探究和發(fā)現(xiàn)對于高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會增加更大的壓力. 傳統(tǒng)教學(xué)模式中的聽課理解、模仿記憶、練習(xí)作業(yè)雖然在一定程度上存在著顯而易見的弊端，但是如將其揚長避短好好利用于探究式教學(xué)的某個局部環(huán)節(jié)，這些環(huán)節(jié)也是有一定積極意義的，因此，教師不能因為探究式教學(xué)的提倡而對它們進行全盤的否定. 微型數(shù)學(xué)探究教學(xué)正是由于教學(xué)內(nèi)容與時間的限制，針對探究式教學(xué)和講授式教學(xué)在一定矛盾沖突下的協(xié)調(diào)統(tǒng)一應(yīng)運而生的. 本文中探討的“微型數(shù)學(xué)探究教學(xué)”正是在這個理論背景下提出的，它是數(shù)學(xué)探究教學(xué)所有方式中的一種. 首先，它是基于學(xué)生需求與教師經(jīng)驗相結(jié)合而進行的定向問題研究，是課內(nèi)外都可進行的一種探究方式. 其次，從探究的過程這個角度對微型探究教學(xué)這一方式簡單分析，它是整個探究過程中一個或多個的階段性步驟，仍然需要講授這一方式來輔助其他環(huán)節(jié)的完成，使得學(xué)生的自主探究與教師的講授完美地統(tǒng)一起來.

微型數(shù)學(xué)探究的特征所在

1. 始終以學(xué)生的需要為導(dǎo)向進行數(shù)學(xué)問題的探究

對于數(shù)學(xué)課堂探究教學(xué)來說，“問題”是其具有如心臟般地位的關(guān)鍵內(nèi)容，那么，微型數(shù)學(xué)探究的問題應(yīng)該怎樣確定呢？毋庸置疑，課堂微探究的內(nèi)容必須綜合教師與學(xué)生兩方面的因素來確定. 教師依據(jù)教學(xué)重難點深挖教材內(nèi)涵所精心設(shè)計的問題，以及學(xué)生在自主性預(yù)習(xí)、針對性發(fā)現(xiàn)、同伴交流探索產(chǎn)生難度的問題都是數(shù)學(xué)課堂微探究環(huán)節(jié)中值得探究的問題.

2. 有限課堂時間內(nèi)產(chǎn)生最高的學(xué)習(xí)績效

對于課堂教學(xué)活動來說，時間自然是其重要的基本要素之一，它對教師教學(xué)效果以及學(xué)生學(xué)習(xí)績效的影響是巨大的，不過，新課程改革下的教育理念在教學(xué)內(nèi)容與方法上的關(guān)注雖然很多，但對課堂上時間把握這一環(huán)節(jié)卻考慮甚少，甚至產(chǎn)生一些先進理念與方法在實際應(yīng)用中差強人意的局面，探究教學(xué)在很大程度上顯得形式而空洞. 堅持唯物主義的辯證發(fā)展觀是微型探究教學(xué)的最大特點，它所表現(xiàn)出來的是取中、平衡、依據(jù)本國傳統(tǒng)進行整合的態(tài)度，是創(chuàng)新與繼承的相互交融與有機結(jié)合.

數(shù)學(xué)微探究所呈現(xiàn)的主要手段突出而鮮明.

觀察與實驗一直是人們學(xué)習(xí)過程中所采用的重要手段，數(shù)學(xué)課堂微型探究教學(xué)自然也是一樣，不過，在它的設(shè)計與實驗中更多的是體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的一類實驗，通常表現(xiàn)為依據(jù)教學(xué)的重難點進行數(shù)學(xué)情境的人為的創(chuàng)設(shè)、改變與控制，在抽象與想象的分析中使得理想化的對象得以建立，最終達成數(shù)學(xué)現(xiàn)象與規(guī)律實驗的成功操作與獲得. 微型探究學(xué)習(xí)最終的目的是通過學(xué)生自主建構(gòu)有效獲得知識并產(chǎn)生思維的深度實驗.計算機等現(xiàn)代化手段的出現(xiàn)也使得教師在問題情境的創(chuàng)設(shè)、模擬實驗的進行上更加富有創(chuàng)意且貼近生活，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、原理生成與發(fā)展的體驗也更加豐滿.

3. 數(shù)學(xué)微探究對知識獲得的過程更為重視

微型探究教學(xué)與一般探究教學(xué)相比，在知識目標的明確上更加突出，而將它與授受式教學(xué)相比，微型探究教學(xué)在知識的獲得過程中期待學(xué)生能夠通過自主建構(gòu)對學(xué)習(xí)的過程產(chǎn)生更多的過程性體驗，使得學(xué)生在知識掌握的有效性、自主學(xué)習(xí)探究能力的提高上都能起到最大的作用.

數(shù)學(xué)微型探究“函數(shù)圖像與性質(zhì)”的教學(xué)實例設(shè)計分析

這個知識點微探究活動的基礎(chǔ)應(yīng)該是學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，教師在設(shè)計時還應(yīng)考慮學(xué)生的需要并關(guān)注學(xué)生知識的產(chǎn)生與發(fā)展過程. 因此，該知識點的微型探究活動設(shè)計可以分成四個小型微探究活動，使得學(xué)生在問題情境中自然生成對數(shù)函數(shù)概念的認知，使得學(xué)生能夠從微小知識點的探究中加深對數(shù)函數(shù)概念的理解，使得學(xué)生在實踐性的操作實驗中實現(xiàn)對數(shù)函數(shù)圖像性質(zhì)的理解，使得學(xué)生在微探究的過程中實現(xiàn)解題問題與思想的獲得. 學(xué)生在不斷遞進的微型探究活動精典設(shè)計中逐步感悟研究數(shù)學(xué)問題的基本思路、方法以及策略，并在此基礎(chǔ)上逐步積累微探究活動的數(shù)學(xué)經(jīng)驗.endprint

設(shè)計一：精心設(shè)計層層遞進的問題串，促進學(xué)生概念形成

問題1：細胞分裂中存在1個分裂成2個、2個分裂成4個、4個分裂成8個的現(xiàn)象，那么依據(jù)該細胞分裂的規(guī)律，設(shè)定細胞數(shù)量為x、細胞分裂次數(shù)為y時，x與y之間存在怎樣的關(guān)系式呢？y是關(guān)于x的函數(shù)這一說法正確嗎？理由怎樣？

問題2：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”是出自《莊子·天下篇》的一句名言，如果用x來表示木棰剩下的長度，用y來表示木棰被截取的次數(shù)，請問y與x存在怎樣的關(guān)系式？y是關(guān)于x的函數(shù)這一說法正確嗎？理由怎樣？

問題3：有對數(shù)式如y=logax，對于每一對對應(yīng)的y和x來說，y是關(guān)于x的函數(shù)這一說法正確嗎？理由怎樣？如果說法正確，該函數(shù)又可以稱作什么函數(shù)呢？

設(shè)計意圖：通過前面兩個問題的設(shè)計引導(dǎo)學(xué)生做出初步的探究，把2y=x轉(zhuǎn)化成y=log2x以及 y=x轉(zhuǎn)化成y=log x，使得學(xué)生首先對指數(shù)式和對數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化進行了回顧，而且兩者之間的關(guān)系也得到了強化，為后續(xù)通過指數(shù)函數(shù)的類比研究來學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)做好了一定的準備.而問題3是加強學(xué)生對函數(shù)概念與思想方法的理解性問題的設(shè)計，學(xué)生在三個問題的體驗與研究中感受到了函數(shù)研究的基本方法與思想.

設(shè)計二：著眼于知識重難點的關(guān)鍵與細微之處，加強學(xué)生對概念的理解

例如，著眼細微的微探究到對數(shù)函數(shù)定義的歸納與概括： 一般如y=logax（a>0且a≠1）的函數(shù)叫作對數(shù)函數(shù)，x是其自變量，（0，+∞）是其定義域.

問題1：在對數(shù)函數(shù)的定義中限定a>0且a≠1這一限制條件的理由是什么？

問題2：對數(shù)函數(shù)y=logax（a>0且a≠1）的定義域是（0，+∞）的理由在哪里？

問題3：觀察以下函數(shù)關(guān)系式，屬于對數(shù)函數(shù)的有哪些？請說明理由.

①y=2log2x？搖？搖？搖？搖？搖 ②y=log3（x+1）

③y=logπx？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖 ④y=log x+1

設(shè)計意圖：學(xué)生通過指數(shù)與對數(shù)的互化很容易便能解決前兩個問題，而且通過前兩個問題的解決，學(xué)生對于指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)形式上的聯(lián)系以及各自概念均能產(chǎn)生進一步的體會，并為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下伏筆，而第三問卻能使學(xué)生的認知沖突更加明顯，使得學(xué)生對對數(shù)函數(shù)的定義也有了進一步的理解.endprint