測(cè)定均勻細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

張清

摘 要：本文利用雙線懸置法測(cè)定均勻細(xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。采用周期測(cè)定儀與光電門相結(jié)合的計(jì)時(shí)方法取代傳統(tǒng)的秒表計(jì)時(shí)。通過實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，得出較為準(zhǔn)確的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并與理論計(jì)算值相比較，進(jìn)行誤差分析，說明該實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)單易行，測(cè)量結(jié)果更為準(zhǔn)確。

關(guān)鍵詞：均勻細(xì)桿；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；雙線法

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2017）9-0054-3

1 引 言

測(cè)定剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的實(shí)驗(yàn)是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中的基本實(shí)驗(yàn)之一。在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的實(shí)驗(yàn)很多，如扭擺法、落體法、三線擺法等。其中，大多數(shù)的實(shí)驗(yàn)方法是對(duì)均質(zhì)圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量加以測(cè)定。為了較為準(zhǔn)確地測(cè)定均勻細(xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，本文設(shè)計(jì)了雙線懸置法測(cè)量均勻細(xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2 雙線懸置法測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)

2.1 實(shí)驗(yàn)儀器與裝置

所需儀器：雙線擺（物理支架、細(xì)線、均勻細(xì)桿）、光電門、周期測(cè)定儀、物理天平、膠帶紙、米尺、遮光片等。

如圖1所示，將長(zhǎng)為L(zhǎng)的兩根相等的懸線掛在已經(jīng)調(diào)平的支架上，使兩懸線的固定點(diǎn)相距為d，懸線下端懸空固定一根均勻細(xì)桿，這樣就構(gòu)成了測(cè)定均質(zhì)細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的裝置——雙線擺，并在均勻細(xì)桿的一端附著一個(gè)質(zhì)量可忽略的微型擋光片，便于周期測(cè)定儀測(cè)定其擺動(dòng)周期。

2.2 實(shí)驗(yàn)原理分析

3 雙線懸置法的調(diào)試和測(cè)量

1.用物理天平測(cè)出均勻細(xì)桿的質(zhì)量m，然后用米尺測(cè)出細(xì)桿的長(zhǎng)度l，精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位小數(shù)。

2.將物理支架調(diào)至水平，調(diào)節(jié)細(xì)線，為使兩線上的張力相等，實(shí)驗(yàn)要求細(xì)線兩固定點(diǎn)相對(duì)于均勻細(xì)桿中心對(duì)稱，用米尺測(cè)出兩條懸線的長(zhǎng)度L，兩線間的距離d，均精確到0.1 mm。

3.將光電門放置在物理支架旁邊，使其位置與均勻細(xì)桿在一條直線上。調(diào)節(jié)光電門到合適的位置，并將光電門連接到周期測(cè)定儀，調(diào)節(jié)擺動(dòng)次數(shù)為20次，時(shí)間精確度為0.01 s。

4.使細(xì)桿繞其中心偏轉(zhuǎn)一個(gè)小角度θ，松手后細(xì)桿在平衡位置附近做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，從周期測(cè)定儀讀出時(shí)間。按上述過程重復(fù)三次測(cè)量。

5.改變兩線間b的距離，分別將4個(gè)固定點(diǎn)對(duì)稱地移動(dòng)，每隔2 cm測(cè)量一次，每次移動(dòng)后重新測(cè)量L與b的長(zhǎng)度，避免由于移動(dòng)而引起誤差。重復(fù)以上步驟，選取16組數(shù)據(jù)進(jìn)行討論。

4 測(cè)量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄及處理（如表1）

利用計(jì)算機(jī)軟件作出校準(zhǔn)曲線圖，表示雙線懸置法測(cè)量周期的誤差大小，如圖3所示。由圖可得：理論值曲線與測(cè)量值曲線吻合度較好，說明實(shí)驗(yàn)對(duì)每一個(gè)點(diǎn)的測(cè)量都很精確，實(shí)驗(yàn)誤差很小。

5 主要實(shí)驗(yàn)誤差分析

1.地球公轉(zhuǎn)、自轉(zhuǎn)導(dǎo)致地球磁場(chǎng)發(fā)生微小變化，導(dǎo)致重力加速度與我們通常所選取的一般值有一定的差別。

2.系統(tǒng)誤差和偶然操作在實(shí)驗(yàn)中所造成的誤差。測(cè)量質(zhì)量時(shí)物理天平所產(chǎn)生的誤差。在測(cè)量L、l、b時(shí)用米尺測(cè)量致使測(cè)量不夠精確所產(chǎn)生的誤差。

3.雙線擺在擺動(dòng)過程中擺動(dòng)角度的偏差也會(huì)產(chǎn)生誤差，通過計(jì)算當(dāng)偏角為15°時(shí)，所得百分誤差為9.45%。

6 實(shí)驗(yàn)結(jié)論

1.根據(jù)實(shí)際測(cè)量的數(shù)據(jù)，說明雙線懸置法在設(shè)計(jì)思路上是可行的，都在實(shí)驗(yàn)所允許的誤差范圍之內(nèi)。

2.在實(shí)驗(yàn)中比傳統(tǒng)秒表記錄周期更為準(zhǔn)確。

綜上所述，利用傳統(tǒng)儀器，通過改進(jìn)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，用雙線懸置法測(cè)定均勻細(xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量要更精確。

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（欄目編輯 王柏廬）endprint