為什么能夠撞出數(shù)量相等的球？

馬輝+王金聚

摘 要：球列的碰撞中被撞出的球數(shù)往往和入射小球的數(shù)目相等，筆者采用“留隙法”給予清楚的解釋。

關(guān)鍵詞：彈性碰撞；等量的球；“留隙法”

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2017）9-0062-2

如圖1所示，位于同一豎直面內(nèi)的三個完全相同的單擺，靜止懸掛時相切且懸線都呈豎直狀態(tài)。今保持球3靜止不動，把1、2兩球拉至同一高度后同時由靜止釋放，則1、2兩球擺下后將會與球3發(fā)生碰撞。設(shè)碰前瞬間兩入射球的速度大小為v0，如果碰撞均為彈性碰撞，試問碰后瞬間三球的速度大小將會如何變化？

但演示的結(jié)果卻令同學們倍感意外，出現(xiàn)的是如圖3所示的結(jié)果，即球1停止，2、3兩球被一起向右撞出，與入射小球的數(shù)目相同，撞出的小球的數(shù)目也為兩個。如果將入射小球的數(shù)目調(diào)整為一個，如圖4所示，讓球1去撞靜止的2、3兩球，撞后飛出的小球也為一個，即撞出的小球的數(shù)目與入射小球的數(shù)目總相等，呈現(xiàn)的都是“量入為出”的規(guī)律。這激發(fā)了同學們的好奇心——這是為什么呢？

要說清楚這一碰撞規(guī)律，還要先來看一個最簡單的碰撞現(xiàn)象，如圖5所示，有兩個完全相同的單擺，靜止懸掛時懸線豎直且兩球剛好相切，將球1拉開一個角度，釋放后去碰靜止的球2，如果碰撞都是彈性碰撞，撞后的情況是怎樣的呢？

僅利用速度交換來解釋圖1、圖4中“量入為出”的現(xiàn)象仍較困難，原因是處在中間的小球往往同時受到前后小球的夾擊，且各力的大小也不容易判定，使我們很難確定它碰后會是怎樣的一個運動狀態(tài)。

為了更好地解釋 “量入為出”的碰撞規(guī)律，我們在這里引入“留隙法”的概念。顧名思義，“留隙法”就是留有空隙，具體來講，就是把貼在一起的小球稍作調(diào)整——即假想它們之間存在一個小小的縫隙，如圖6（1）所示，當三球靜止懸掛時，懸線都豎直，三球本都是相切的，想象把球1及懸線整體向左平移一個小小的距離，使1、2球之間留有一個小小的縫隙，再來解釋“量入為出”的現(xiàn)象就方便得多了。

如圖6（1）和圖6（2）所示，當留有小小間隙的1、2兩球從同一高度同時擺下時，擺到豎直位置時的速度設(shè)為v0，則球2與球3率先發(fā)生彈性碰撞。因速度交換，所以球2靜止，球3以v0彈出，如圖6（3）所示。之后瞬間，接踵而至的球1與靜止的球2又會發(fā)生彈性碰撞而發(fā)生速度交換——球1靜止、球2以v0速度彈出，如圖6（4）所示，即結(jié)果就是球1靜止、球2球3都以v0彈出。不難想象，如果我們把球1、2之間的縫隙調(diào)整的越小，則兩次碰撞的時間間隔就越短，圖6（5）中彈出的球2、3之間的縫隙也就會越小。照此推理，當圖6（1）中1、2球之間的縫隙趨于0時，圖6（4）中的2、3球彈出時的間距也趨于0，即2、3兩球幾近同時彈出。所以很容易想象，當1、2球之間無縫隙時，2、3球彈出時也就不存在縫隙了，即它們兩個能夠同時彈出，這就很好地解釋了“兩球入射兩球彈出”的現(xiàn)象。

與之類似，當入射小球為一個時，比如上述圖4所示的情景，我們同樣可以采用“留隙法”來加以解釋。

如圖7所示，想象此種情況下2、3球之間留有一小小的縫隙，如圖7（1）所示，設(shè)球1擺至最低點時的速度為v0，則它將與球2率先發(fā)生碰撞而實現(xiàn)速度交換，即碰后球1靜止，球2獲得向右的速度。緊接著球2再與球3發(fā)生碰撞而速度交換，即碰后球2又靜止，球3以速度v0彈出，如圖7（4）和圖7（5）所示。當2、3兩球之間的縫隙趨于0時，兩次碰撞的時間間隔也就會趨于0。照此推理，當2、3兩球之間無縫隙時，結(jié)果自然就是上述圖4中所展示的情景了。這就是所謂的“一球入射一球彈出” 的現(xiàn)象。

同樣，其他“n球入射n球彈出”的碰撞現(xiàn)象都可以采用“留隙法”來加以解釋。一個看似難以入手的問題，我們通過一個簡單的改變——即想象在球與球之間留一個小小的縫隙，就輕而易舉地突破了，這應該也算是一個小小的創(chuàng)新思維吧。（欄目編輯 王柏廬）endprint