奇思妙想之求解數(shù)列與遞推難題

山東省青島市第一中學(xué) 劉 洋

奇思妙想之求解數(shù)列與遞推難題

山東省青島市第一中學(xué) 劉 洋

數(shù)列與遞推是高中數(shù)學(xué)的一大重要部分，無論高考還是競(jìng)賽，都是重中之重。我們從小學(xué)開始就接觸數(shù)列，“找規(guī)律”之類的數(shù)字游戲其實(shí)就是最基本的遞推，初中又學(xué)習(xí)了基本的數(shù)列：等差數(shù)列和等比數(shù)列，而高中的數(shù)列與遞推的難度遠(yuǎn)大于以前，因此，準(zhǔn)確掌握并能熟練應(yīng)用是當(dāng)下一項(xiàng)重要的任務(wù)。下面我推薦了一階線性遞推的幾種方法，以幫助大家解決問題。

1．左右同減法

設(shè)t是任意常數(shù)，

第一種方法是通過兩邊都減去一個(gè)常數(shù)，然后構(gòu)造等比數(shù)列，得到特征方程，從而解得常數(shù)，代入求出通項(xiàng)。這是一個(gè)最基本的方法，也是平時(shí)最常用的（考試中的標(biāo)準(zhǔn)答案就是它），大家一定要記住哦！

2．相鄰相減法

第二種方法是先寫出相鄰兩項(xiàng)，相減得到一個(gè)等比數(shù)列，再用原本的式子減這個(gè)等比數(shù)列，可求得通項(xiàng)。這個(gè)方法不太容易想到，但比之前的方法簡(jiǎn)單一點(diǎn)，大家也可以嘗試一下！

3．左右同除法

注意：并非所有一階線性函數(shù)都是此形式，若遇到非此形式時(shí)，還可采用以下方法：

1．構(gòu)造數(shù)列法

2．迭設(shè)數(shù)列法

這兩種形式我在做題時(shí)遇到幾次，這種構(gòu)造數(shù)列法許多題都適用，而且很簡(jiǎn)潔，容易理解、掌握。以上幾種求解方法，希望能幫助大家！