山東省青島市第一中學(xué) 劉 洋
奇思妙想之求解數(shù)列與遞推難題
山東省青島市第一中學(xué) 劉 洋
數(shù)列與遞推是高中數(shù)學(xué)的一大重要部分,無論高考還是競(jìng)賽,都是重中之重。我們從小學(xué)開始就接觸數(shù)列,“找規(guī)律”之類的數(shù)字游戲其實(shí)就是最基本的遞推,初中又學(xué)習(xí)了基本的數(shù)列:等差數(shù)列和等比數(shù)列,而高中的數(shù)列與遞推的難度遠(yuǎn)大于以前,因此,準(zhǔn)確掌握并能熟練應(yīng)用是當(dāng)下一項(xiàng)重要的任務(wù)。下面我推薦了一階線性遞推的幾種方法,以幫助大家解決問題。
1.左右同減法
設(shè)t是任意常數(shù),
第一種方法是通過兩邊都減去一個(gè)常數(shù),然后構(gòu)造等比數(shù)列,得到特征方程,從而解得常數(shù),代入求出通項(xiàng)。這是一個(gè)最基本的方法,也是平時(shí)最常用的(考試中的標(biāo)準(zhǔn)答案就是它),大家一定要記住哦!
2.相鄰相減法
第二種方法是先寫出相鄰兩項(xiàng),相減得到一個(gè)等比數(shù)列,再用原本的式子減這個(gè)等比數(shù)列,可求得通項(xiàng)。這個(gè)方法不太容易想到,但比之前的方法簡(jiǎn)單一點(diǎn),大家也可以嘗試一下!
3.左右同除法
注意:并非所有一階線性函數(shù)都是此形式,若遇到非此形式時(shí),還可采用以下方法:
1.構(gòu)造數(shù)列法
2.迭設(shè)數(shù)列法
這兩種形式我在做題時(shí)遇到幾次,這種構(gòu)造數(shù)列法許多題都適用,而且很簡(jiǎn)潔,容易理解、掌握。以上幾種求解方法,希望能幫助大家!