海綿邊界的有效性驗證

■徐 偉 廖子謙

(同濟大學土木工程學院，上海 200092)

海綿邊界的有效性驗證

■徐 偉 廖子謙

(同濟大學土木工程學院，上海 200092)

動力時程分析能夠綜合考慮土體和結構幾何和非線性特性，是地下結構抗震研究中一種重要方法，人工邊界是動力時程分析需要重點考慮的問題之一。利用有限元對海綿邊界的有效性進行了驗證性分析，結果表明地震波在模型與海綿邊界的界面會發(fā)生反射，影響海綿邊界的有效性。對人工邊界的合理使用給出了建議。

海綿邊界 動力時程

1 引言

2014年，我國頒布了《城市軌道交通結構抗震設計規(guī)范》[1]，體現(xiàn)了國家對地下結構抗震設防的日益重視。地下結構抗震研究方法主要包括理論解析、數(shù)值模擬和振動臺試驗等，其中數(shù)值模擬能夠綜合考慮土體和結構幾何和非線性特性，是當前研究的主要方法之一。動力模擬與靜力分析最大的區(qū)別在于需要設置人工邊界，以避免地震波在邊界的反射對分析區(qū)域產(chǎn)生干擾。

Varun[2]在沉井動力計算時發(fā)現(xiàn)將土體計算范圍取10D(D為沉井平面最大尺寸)時，才能將邊界截斷誤差降到5%以下，為減小數(shù)值分析計算規(guī)模，提出了海綿邊界(Sponge Boundary)的人工邊界處理方法。海綿邊界的主要思想是通過提高截斷模型邊界一定范圍內(nèi)土體的阻尼，來避免截斷邊界反射波對分析主體產(chǎn)生影響，文獻[2]采用了這一方法。有類似思想的模擬可見[3-5]。本文通過在截斷模型邊界取部分模型不同程度提高阻尼比，與標準模型結果對比，驗證海綿邊界的有效性，討論人工邊界的合理使用問題。

2 有限元分析模型

為簡化模型，取單層土模型計算，深度取70m。隧道截面尺寸內(nèi)徑5.5m，外徑6.2m，埋深20m，計算參數(shù)見表1。土體阻尼比取0.05，采用Rayleigh阻尼，取土體前兩階頻率計算阻尼參數(shù)，土體計算參數(shù)見表2。

表1 襯砌計算參數(shù)

表2 土層計算參數(shù)

土體采用四節(jié)點平面應變單元，襯砌采用梁單元。采用海綿邊界的模型側(cè)面土體寬度取5D，即30m，模型尺寸為60m×70m，見圖1。三種計算工況分別為：不改變阻尼比，即仍采用5%的阻尼比；將邊界1D范圍內(nèi)的阻尼比設為10%和15%，即Rayleigh阻尼系數(shù)為α=0.461086，β=0.021683 和 α=0.922172，β=0.043367。 標準模型側(cè)面土體寬度取約15D，即100m，模型尺寸為200m×70m，見圖2。

圖1 海綿邊界計算模型

圖2 標準計算模型

地震動記錄選用EI Centro波，時程及頻譜如圖3所示，截取前10s。加速度時程在70m深處輸入，只考慮水平向。

圖3 輸入地震動記錄

模擬荷載步包括地應力平衡和動力分析兩步，動力分析步約束模型側(cè)邊和底部豎向位移，水平向地震動記錄加速度時程由模型底部輸入。最大單元尺寸取1m，滿足最大單元尺寸=3m要求，計算時步取0.01s，滿足最大時步=0.01s要求。

3 有限元分析結果

3.1 內(nèi)力結果

選取標準計算模型，輸出隧道襯砌的軸力、剪力和彎矩包絡圖如圖4～6所示，可以明顯看出與其他分析結果形狀相似[6]，驗證了本文標準模型的正確性。

圖4 襯砌軸力包絡圖

圖5 襯砌剪力包絡圖

圖6 襯砌彎矩包絡圖

3.2 加速度時程對比

對比隧道左側(cè)和底部土體節(jié)點加速度時程結果如圖7～8所示。由圖可以看出，當不增加邊界阻尼，即邊界1D范圍內(nèi)土體阻尼比仍取5%(與標準模型相同)時，參考點處加速度時程與標準解相同。當增大邊界1D范圍內(nèi)土體阻尼比時，誤差反而隨著阻尼比增大而增大，與設置海綿邊界的初衷背道而馳。

4 分析與討論

本文分析結果與文獻[1]結果相反，并不是海綿邊界的方法有錯，而是合理的邊界阻尼比才能起到海綿邊界的效果。本文側(cè)邊界阻尼比設置過大，與中間土體性質(zhì)相差太大，使得地震波在土體與邊界的界面發(fā)生反射，相比于不設置海綿邊界，反而增大了模型截斷誤差。

圖7 隧道左側(cè)土體不同邊界模型結果對比

圖8 隧道底部土體不同邊界模型結果對比

側(cè)邊土體截斷寬度取15D和5D結果相同，說明計算模型中土體設置一定阻尼后，能夠有效降低對截斷邊界范圍的要求。合理推測，土體阻尼比越大，側(cè)邊土體截斷寬度要求更小。實際土體阻尼比選取應結合Shake91或參照采用土體精細本構模型的模擬結果確定。

通常而言，側(cè)邊土體截斷寬度取10D以上才能有效降低邊界截斷誤差，帶來的計算量龐大，人工邊界是有效降低計算規(guī)模的方法。海綿邊界是一種有效的人工邊界形式，相比于常用的粘彈性邊界和無限元邊界，既避免了粘彈性邊界逐個節(jié)點設置阻尼和彈簧的繁瑣，又避免了無限元邊界不能耗散平行邊界入射地震波的不足。結合本文分析結果，海綿邊界的使用應注意兩點：①應該以一定側(cè)邊土體寬度為前提，避免海綿邊界與土體界面的反射波對分析主體產(chǎn)生影響；②海綿邊界應該漸次梯度設置，避免界面兩側(cè)土體性質(zhì)差別太大，產(chǎn)生明顯反射波，影響分析主要區(qū)域。合理的設置方案應針對具體的分析模型進行對比優(yōu)化確定。

[1]中華人民民共和國住房和城鄉(xiāng)建設部.城市軌道交通結構抗震設計規(guī)范[M].中國計劃出版社，2014.

[2]Varun，AssimakiD，Gazetas G.A simplified modelfor lateral response of large diameter caisson foundations—Linearelastic formulation[J].Soil Dynamics&Earthquake Engineering.2009，29(2)：268-291.

[3]Zhuang H，Hu Z，Wang X，et al.Seismic responses of a large underground structure in liquefied soils by FEM numerical modelling[J].Bulletin of Earthquake Engineering.2015，13(12)：3645-3668.

[4]谷音，劉晶波，杜義欣.三維一致粘彈性人工邊界及等效粘彈性邊界單元[J].工程力學，2007(12)：31-37.

[5]劉晶波，谷音，杜義欣.一致粘彈性人工邊界及粘彈性邊界單元[J].巖土工程學報，2006(09)：1070-1075.

[6]Sedarat H，Kozak A，Hashash Y M A，et al.Contact interface in seismic analysis of circular tunnels[J].Tunnelling and Underground Space Technology.2009，24(4)：482-490.