楊夢靈++魏赟++張生

摘要：傳統(tǒng)蜂群算法采用隨機法生成初始解，隨機性大，難以掌握解的分布。針對這些問題，結合佳點集方法與正弦映射法，提出改進的ABC算法。使用佳點集理論構造蜂群算法的初始解，解決傳統(tǒng)隨機法構造初始種群對蜂群算法尋優(yōu)的影響；使用正弦映射法優(yōu)化輪盤賭算法，克服復雜的高維度項目難以跳出局部最優(yōu)與負收益度問題。將改進的ABC算法作為WNN網絡參數調整算法，利用ABC算法擴大最優(yōu)解范圍，提高搜索速度與精度，從而獲得較好的短時交通預測準確度。仿真實驗表明，IABCWNN預測模型算法相對誤差小，穩(wěn)定性好，預測精度高。

關鍵詞：ABC算法；WNN模型；佳點集理論；正弦映射

DOIDOI：10.11907/rjdk.171675

中圖分類號：TP301文獻標識碼：A文章編號：16727800（2017）010000404

0引言

交通流預測（ShortTerm Traffic State Forecasting）指根據當前動態(tài)的交通流參數，通過一些方法預測未來短時間內交通狀態(tài)。交通流預測通過大量的歷史交通數據，使用算法模型整合數據，實現城市道路交通狀態(tài)預測，為交通管理和出行提供信息服務支持。短時交通流狀態(tài)預測結果可以應用到ITS，為交通管理提供科學化的決策支持，給出行者提供準確的道路實時信息，實現緩解道路擁堵、路徑誘導、減少污染的目的。

交通流預測已有大量研究成果 [14]。先進的智能交通管理系統(tǒng)不僅應具備交通預測能力，而且能充分利用已具備的經驗，使算法有自學習和自適應能力。戴洪波等[5]提出一個簡化的交通流宏觀動態(tài)預測模型，通過分析某個站點的交通流隨時間的變化規(guī)律，使用BP神經網絡訓練數據，實現交通流預測。傅貴等[6]通過引入核函數，把非線性交通流數據的預測問題轉化為高維空間中的線性回歸問題，提出基于向量機回歸模型，改善SVM模型自適應能力。AN等[7]使用回聲狀態(tài)神經網絡（ENS）進行交通預測。ENS是基于BPNN模型的改進模型。ENS克服了傳統(tǒng)BPNN模型易陷入局部最優(yōu)的缺陷，使預測數據結果更接近實際值。黃紅梅等[8]提出基于模糊層次分析法優(yōu)化BPNN模型和神經網絡初始參數，為交通安全評價研究提出了一種新的評價方法。

支持向量機能避免陷入局部最優(yōu)解，但是算法計算量大，導致收斂速度較慢，影響預測效率?；镜纳窠浘W絡模型的權值閾值選取對預測結果影響較大，在尋優(yōu)時易陷入局部最優(yōu)解，合適的取值才能充分體現出神經網絡模型的優(yōu)勢，因此如何避免陷入局部最優(yōu)，加快尋優(yōu)速度是神經網絡的研究重點。

1相關工作

1.1ABC算法

群智能算法是一種新興的仿生類演化算法，是根據自然界生物群居分工啟發(fā)形成的算法，蜂群算法是群智能算法的一種。蜜蜂是群居昆蟲，角色簡單，行為單一，但是能完成高效的采蜜動作，并能適應環(huán)境變化，迅速找到蜜源。

蜂群根據角色行為分工：引領蜂負責花蜜開采，單次開采完后回到蜂巢將蜜源信息和位置傳遞給蜂巢等待的跟隨蜂，此時引領蜂可以選擇變成跟隨蜂在蜂巢等待或去蜜源繼續(xù)采蜜；偵察蜂負責開采新的蜜源，隨機搜索周圍環(huán)境找到新的食物源，找到新蜜源即通過搖擺舞通知跟隨蜂并變成引領蜂進行花蜜開采；跟隨蜂通過偵察蜂的搖擺舞得到蜜源信息，根據引領蜂和偵察蜂信息比較蜜源收益度，選擇收益度高的蜜源進行開采。

蜂群算法尋優(yōu)步驟如下： ①初始階段，所有蜜蜂都是偵察蜂，在整個范圍內進行隨機搜索，尋找新蜜源；②找到一個蜜源后，偵察蜂通過搖擺舞通知周圍蜜蜂，并成為引領蜂開始采蜜，單次采蜜結束后將蜜源質量和位置信息帶回蜂巢。此后，它可以選擇繼續(xù)回到該蜜源采蜜，或者通過搖擺舞與周圍的跟隨蜂分享蜜源信息。該蜜源開采完后它將變成偵察蜂，隨機搜索下一蜜源；③蜂巢內的跟隨蜂根據引領蜂攜帶的蜜源信息判斷是否去開采，重復步驟②直至滿足結束條件。

在蜂群算法中，引領蜂和跟隨蜂根據式（1）進行鄰域搜索并更新食物源位置：

vij=xij+rij（xij-xkj）（1）

式（1）中，j∈{1，2，…，D}，k∈{1，2，…，S}，k是隨機數，且k≠i；rij為[-1，1]之間的隨機數，用于控制鄰域范圍。

跟隨蜂根據概率pi對第i個食物源采用輪盤賭方式進行選擇，pi按照式（2）確定：

pi=Fi∑SNn=1Fn（2）

式（2）中，Fi為第i個蜜源收益度，收益度Fi由下式計算：

Fi=1fi，fi≥01+abs（fi），fi<0（3）

式（3）中，fi為蜜源xi的目標函數值，根據式（1）在其鄰域內同樣進行新蜜源搜索，采用貪婪選擇保留較優(yōu)蜜源。

蜂群算法中，每一輪搜索都會產生一個最優(yōu)蜜源。當下一輪產生更優(yōu)的蜜源時將舊蜜源替換。經過有限次循環(huán)該蜜源沒有發(fā)生變化時，說明算法陷入局部最優(yōu)，此時要踢除該蜜源，并將該蜜源的引領蜂變成偵察蜂，繼續(xù)搜索新蜜源。limit即為蜜源的更新次數，用于防止算法陷入局部最優(yōu)。

設被踢除的蜜源是xi，偵察蜂根據公式（4）隨機產生一個新解來替換xi：

xij=minjxij+rad（0，1）（maxjxij-minjxij）（4）

式（4）中，j∈{1，2，…，D}，xij為向量xi的第j個元素。

算法中跟隨蜂和引領蜂都根據式（1）進行鄰域搜索。搜索到新蜜源后，根據蜜源收益度對新舊蜜源進行貪婪選擇。如果新蜜源的收益度值大于舊的蜜源，蜜蜂會記住當前新的位置而忘記舊的位置，否則還是記住以前的位置。

1.2WNN模型介紹

WNN模型是在傳統(tǒng)的BPNN神經網絡上的改進。WNN模型使用小波基函數代替?zhèn)鹘y(tǒng)BPNN模型的非線性激勵函數，小波基函數的尺度參數和平移參數替代隱含層的權值閾值，小波神經網絡結合小波分析和神經網絡優(yōu)勢，在數據預測方面較傳統(tǒng)神經網絡表現更好。endprint

大量研究發(fā)現，三層結構（輸入層、隱含層、輸出層）神經網絡是最有效的非線性數據處理結構。WNN模型使用3-8-1的模型結構，即輸入層使用3個神經元，隱含層使用8個神經元，輸出層使用1個神經元，這種3-8-1結構最適合用于交通預測，因此本文選擇這種模型結構。

圖1中，w2ij表示從輸入層的第i個神經元到第j個神經元之間的權值，w3jk表示第j個神經元到輸出層神經元之間的權值，φ為小波基函數。

當輸入信號序列為xi（i=1，2，…，k）時，隱含層輸出為：

h（j）=hj∑ki-1wijxi-bjaj，j=1，2，…，m（5）

式（5）中：h（j）為隱含層第j個節(jié)點輸出值，wij為輸入層和隱含層的連接權值，hj為小波基函數，aj為hj伸縮因子，bj為hj的平移因子。

小波基函數有多種選擇，常用的母小波有Shannon小波、Haar小波、Morlet小波等。根據實際需要，本文采用國際上最常用的Morlet母小波函數作為小波基函數，其公式為：

y=cos（1.75x）e-x22（6）

WNN模型輸出層計算公式為：

y=∑mj=1wjkh（j），k=1（7）

式（7）中：m為隱含層節(jié)點數，wjk為隱含層到輸出層權值，h（j）為第j個隱含層節(jié)點輸出。

2IABCWNN預測模型

2.1改進的ABC算法

2.1.1基于佳點集的種群初始化

初始解是蜂群算法搜索蜜源的起點，初始解的均勻分布可以保持種群的多樣性，避免過早陷入局部收斂，影響算法的收斂速度。傳統(tǒng)的蜂群算法采用隨機法生成初始解，這種方法隨機性較大，難以掌握解的分布。當初始解集中于某一區(qū)域，這類解就不具備代表性，種群多樣性會變差。因此，合理的種群分布對算法的尋優(yōu)有促進作用。

佳點集基本結構和原理：

設GH是H維歐式空間中的單位立方體，且r∈GH，如果pM（k）={（{r（M）1*k}，…，{r（M）i*k}，…{r（M）H*k}），1≤k≤M}，且偏差滿足φ（M）=C（r，ε）M-1+ε，其中C（r，ε）是只與r和ε（ε是任意的正整數）有關的常數，則稱pM（k）為佳點集，r為佳點：

rk={2cos（2πk/p）}，1≤k≤M（8）

式（8）中，p是滿足（p-H）/2≥H的最小素數，其中{k*r（M）i}為k*r（M）i的小數部分。理論上已證明，近似計算函數在H維歐式空間單位立方體上積分時，用M個佳點構成的加權和比采用任何其它M個點所得到的誤差要小。

為驗證佳點集構造法生成數據的特性，使用隨機抽樣法、混沌序列法與佳點集構造法進行比較。圖2給出了使用3種算法在取種群數為100，范圍是[0，1]的條件下生成的種群分布。

從圖2可以明顯看出，使用佳點集方法比另外兩種方法構造的初始種群分布更均勻。由于佳點集法與緯數無關，所以這種優(yōu)勢不局限于二維空間，將其映射到目標求解空間仍能保持均勻分布。使用佳點集構造的初始種群應用于相應算法，能使算法表現穩(wěn)定，保留種群的多樣性，從而避免出現早熟現象，使最終收斂到全局最優(yōu)。

2.1.2改進選擇策略算法

當引領蜂完成一次搜索后，它們會將蜜源信息分享給跟隨蜂。跟隨蜂分析引領蜂傳遞的蜜源信息，使用輪盤賭策略選擇蜜源進行開采。

輪盤賭選擇策略：將每個個體的收益度值與該種群的總收益度值相比，得到該個體的相對收益度值。把每個個體的相對收益度當作其被選擇的概率，見式（2），每一輪選擇會產生一個[0，1]的隨機數。將該數作為選擇蜜源的隨機參數帶入計算蜜源收益度，收益度大的個體被選擇的概率就大。

這種輪盤賭方法雖應用廣泛，但存在兩個問題：①在進化初期，有可能收益度很高的個體被選擇的概率很大，陷入局部最優(yōu)；②一般都要求收益度為非負值，否則會在選擇操作前對負收益度變換處理，見式（3），但被選中的概率往往都是常數值，不會隨進化狀態(tài)變化，每次對負收益度都處理的話有一定局限性。本文使用三角函數優(yōu)化輪盤賭算法，解決過早收斂和負收益度問題。

設種群規(guī)模為n，種群內第i個體xi的收益度值為fi，記f=minfi，f=maxfi，i=1，2，3，…，n。如圖3，把fi∈[f，f]等比例映射到θi∈[0，π/2]，通過求sin（θi），最終把fi映射到pi∈[0，1]。經過正弦后，對應的選擇概率為：

pi=sinθi（9）

其中，

θi=π2*fi-ff-f（10）

式（10）中，當fi=f時，θi=0；當fi=f時，θi=π/2，且fi∈[f，f]，都有θi∈[0，π/2]，因此，式（9）中pi∈[0，1]。

設同一種群內任意兩個個體xi和xr的收益度值為fi和fr，滿足fi

傳統(tǒng)的蜂群算法選擇概率值是根據經驗設定的，而三角函數改進的選擇概率是通過個體的適應能力設定的，算法更合理；三角函數選擇概率對收益度值沒有特殊要求，可處理負收益度，因此通用性更好?？梢?，正弦選擇能確保收益度值較優(yōu)的個體被選擇概率較高，同時克服了負收益度問題。

2.2IABCWNN模型預測交通流

傳統(tǒng)的WNN模型采用梯度法不斷修正網絡權值，使輸出值不斷接近期望輸出。采用梯度法優(yōu)化網絡參數時，往往易使最優(yōu)解陷入局部極小，引起振蕩效應。為克服這一問題，本文將IABC算法代替梯度法，將ABC算法與WNN模型相結合，利用ABC算法擴大最優(yōu)解范圍，提高搜索速度與精度，從而獲得更高的短時交通流量預測準確度。

基于IABCWNN模型預測交通流量步驟如下：①初始化。隨機初始化WNN網絡權值閾值，并使用IABC算法搜尋最優(yōu)解；②樣本分類。將樣本數據分為訓練樣本和測試樣本。訓練樣本用于訓練IABCWNN模型，測試樣本用于IABCWNN交通流預測；③預測輸出。將訓練樣本輸入IABCWNN預測模型，根據模型輸出值計算輸出結果與期望結果的誤差error；④權值閾值修正。根據IABCWNN模型輸出結果與期望結果之間的誤差error，修正神經網絡的權值和閾值，使預測值逼近樣本值；⑤判斷是否結束，若不滿足結束條件，則返回步驟③。

IABCWNN模型訓練完成后，用預測樣本進行仿真實驗，根據仿真效果評價算法性能。

3實驗

3.1數據獲取與仿真

為測試算法，選擇I-800數據庫數據作為樣本數據，選取數據庫中第7區(qū)隨機不同路段的3個檢測器同一天不同時段的交通數據，數據采樣間隔為30s，將數據分為兩部分，2/3用于訓練，剩下用于測試。仿真環(huán)境為Windows10操作系統(tǒng)，Intel處理器，2.8GHz，4G內存，仿真軟件Matlab7.0。算法的關鍵參數設置為：引領蜂50，跟隨蜂50，蜂群算法迭代次數為800次。設定當IABCWNN算法的權值、閾值誤差error≤10%時，結束訓練。

為便于觀察預測效果，使用以下5個評價指標記錄預測結果：平均絕對百分比誤差（MAPE）、平均絕對誤差（MAE）、訓練樣本誤差（TSE）、均方誤差（MSE）、樣本訓練時間（STT）。經過仿真實驗，選取其中1個檢測器數據訓練，得到實驗結果如表1所示。

為檢測算法的準確性，使用3個檢測器在不同時間段預測的交通流量數據作為樣本，通過實驗得到預測交通流量與期望交通流量對比圖，以及迭代次數與誤差百分比關系圖，見圖3、圖4。

3.2實驗結果分析

從實驗結果可以看出，無論單個檢測器的預測流量還是3個檢測器的預測結果都滿足理想期望。從圖3可以看出，大部分預測值比真實值小，預測曲線與真實值曲線趨勢相同，且交通流量預測值都分布在實際值附近，誤差也較小。從圖4可以看出，當迭代次數達到500次時，IABCWNN模型的誤差值下降速度已經很緩，說明當訓練達到500次后，誤差error已經達到最優(yōu)值，IABC對WNN的權值閾值修正已經很小。

3.3算法對比測試

將改進的IABCWNN預測模型算法與其它算法進行

預測性能對比分析。選擇對比的算法有：傳統(tǒng)的WNN預測算法[9]、改進的GAWNN預測算法[10]、改進的PSOBPNN預測模型[11]、GMBPNN預測模型[12]，這4種交通流量預測算法是目前比較流行的預測模型，使用不同的智能算法改進神經網絡，都有比較好的預測準確度。

為便于觀察算法預測效果，選取I-800數據庫同一天同一檢測器同樣的時間段數據，采用其中10個數據采樣點作為對比，使用不同的預測算法預測流量。為便于觀察，畫出交通流量誤差對比圖，見圖5。

圖5交通量預測對比

從圖5可以看出：①5種算法的誤差從大到小排序依次是WNN算法、GMBPNN算法、GAWNN算法、PSOBPNN算法和IABCWNN算法，本文算法預測效果明顯優(yōu)于其它算法；②本文算法的平均誤差值最小，最接近實際交通流量；③在不同的采樣點下，IABCWNN算法也表現最為穩(wěn)定，相對誤差控制在[0，10]，精確度最高。

4結語

本文從兩個方面改進ABC算法：①使用佳點集法構造初始種群；②使用正弦映射改進輪盤賭選擇策略，優(yōu)化蜜源的開采方式。將改進的IABC算法優(yōu)化WNN模型的權值閾值，仿真實驗結果證實了算法的有效性與合理性。仿真表明，IABCWNN預測模型與其它算法對比顯現出一定的優(yōu)勢，算法誤差相對較小，穩(wěn)定性好，預測精度高。從應用角度看，IABCWNN模型適用性高，可應用到交通持續(xù)時間預測以及其它領域。

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責任編輯（責任編輯：杜能鋼）endprint