陳智軍++李洋瑩

摘要：傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP算法具有強(qiáng)大的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)及非線性映射能力，但算法具有收斂緩慢、易陷入局部極優(yōu)等缺點(diǎn)。針對傳統(tǒng)BP算法的不足提出改進(jìn)方法，并用于解決異或問題和字符識別問題。實(shí)驗(yàn)表明，改進(jìn)算法能提高網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速度、減小網(wǎng)絡(luò)誤差，具有更好的收斂性和魯棒性，各方面都明顯優(yōu)于傳統(tǒng)BP算法。

關(guān)鍵詞：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；BP算法；學(xué)習(xí)速率

DOIDOI：10.11907/rjdk.171726

中圖分類號：TP312文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：16727800（2017）010003903

0引言

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由大量處理單元互聯(lián)組成的非線性、自適應(yīng)信息處理系統(tǒng)，它是在現(xiàn)代神經(jīng)科學(xué)研究成果的基礎(chǔ)上提出的，通過模擬大腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理、記憶信息的方式進(jìn)行信息處理。截至目前，已有大量的訓(xùn)練算法和網(wǎng)絡(luò)模型[17]被提出，其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用最為廣泛。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的核心是“誤差反向傳播”學(xué)習(xí)算法。BP算法系統(tǒng)地解決了網(wǎng)絡(luò)中連接權(quán)值的學(xué)習(xí)問題，使BP網(wǎng)絡(luò)成為目前應(yīng)用最廣泛的網(wǎng)絡(luò)模型[8]。BP算法的基本思想是：學(xué)習(xí)過程由正向傳播和反向傳播組成。在正向傳播中，樣本從輸入層輸入，然后經(jīng)過隱層處理后傳播到輸出層。如果輸出與預(yù)期結(jié)果不一致，學(xué)習(xí)過程轉(zhuǎn)為反向傳播；在反向傳播中，誤差通過隱層被反饋到輸入層，成為網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值修改的基礎(chǔ)。網(wǎng)絡(luò)根據(jù)誤差調(diào)整各層的連接權(quán)值以減小誤差。這兩個(gè)傳播過程是權(quán)值調(diào)整的周期循環(huán)過程，即網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程。然而，傳統(tǒng)的BP算法存在缺點(diǎn)：收斂速度慢，容易收斂到局部最優(yōu)而不是全局最優(yōu)解，這極大地阻礙了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的進(jìn)一步應(yīng)用。本文根據(jù)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程分析這些問題產(chǎn)生的原因，并提出改進(jìn)方法。改進(jìn)后的算法可以提高學(xué)習(xí)速度，減小網(wǎng)絡(luò)誤差，并具有更好的收斂性和魯棒性。

1BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[9]是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，它屬于多層網(wǎng)絡(luò)，包括輸入層、隱含層和輸出層。相鄰層中的所有神經(jīng)元都連接，而同一層的神經(jīng)元之間沒有連接。神經(jīng)元之間的連接權(quán)值可以通過學(xué)習(xí)過程調(diào)整。輸入信號從輸入層神經(jīng)元，依次通過各隱含層神經(jīng)元，最后傳遞到輸出層神經(jīng)元。

1.2BP算法

BP算法步驟如下：

（1）初始化權(quán)值。

（2）提供學(xué)習(xí)樣本，輸入Xi=x1，x2，，…，xm（i=1，…，L，表示學(xué)習(xí)樣本的數(shù)量；m表示輸入神經(jīng)元的個(gè)數(shù)）；對應(yīng)的期望輸出為Di=d1，d2，…，dn（n表示輸出神經(jīng)元的個(gè)數(shù)）。

（3）計(jì)算實(shí)際輸出Yi=y1，y2，…，yn。

（4）計(jì)算誤差E=1L∑Lp=1Ep；Ep=∑ni=1（di-yi）2。

（5）調(diào)整權(quán)重Δwij=-ηEwij，η表示學(xué)習(xí)速率。

（6）如果網(wǎng)絡(luò)誤差足夠小或迭代步數(shù)溢出，停止算法；否則轉(zhuǎn)到步驟（2）。

2BP算法缺點(diǎn)及改進(jìn)

2.1BP算法缺點(diǎn)

BP算法優(yōu)勢明顯，但在實(shí)際中有以下缺點(diǎn)[8，10]：

（1）收斂速度太慢。誤差減小太慢使得權(quán)值調(diào)整的時(shí)間太長，迭代步數(shù)太多。由于梯度逐漸變?yōu)?，越接近局部最優(yōu)，收斂速度越慢。為了保證算法的收斂性，學(xué)習(xí)速率不能過大，否則會(huì)出現(xiàn)振蕩。

（2）算法往往收斂到局部最優(yōu)。BP算法調(diào)整權(quán)值的基礎(chǔ)是誤差梯度下降，而局部最優(yōu)的梯度和全局最優(yōu)的梯度均為0，因此算法不能將局部最優(yōu)與全局最優(yōu)區(qū)分開。

（3）隱層數(shù)和隱層神經(jīng)元的數(shù)目往往取決于經(jīng)驗(yàn)而非理論指導(dǎo)。因此，網(wǎng)絡(luò)往往有很大冗余，這導(dǎo)致學(xué)習(xí)時(shí)間增加。

2.2BP算法改進(jìn)

BP算法的突出問題是算法收斂速度太慢。為了提高收斂性能，傳統(tǒng)方法是在學(xué)習(xí)過程中添加動(dòng)量項(xiàng)，即：

Δw（k+1）=-ηEw（k）+αΔw（k）（1）

在式（1）中，α表示動(dòng)量項(xiàng)，η表示學(xué)習(xí)速率。

仿真實(shí)驗(yàn)表明，該方法對提高收斂速度有一定效果，但還不夠好，主要問題是學(xué)習(xí)速率的選擇比較困難。從BP算法公式可以看出，學(xué)習(xí)速率決定了收斂速度。一般而言，學(xué)習(xí)速率越大，收斂速度越快。然而，如果學(xué)習(xí)速率過大，就會(huì)出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象。如果學(xué)習(xí)速率保持不變，在誤差表面的平坦區(qū)域因?yàn)樘荻刃?，收斂將非常緩慢。而在誤差表面曲率大的區(qū)域，因?yàn)樘荻却螅瑢?huì)在局部最優(yōu)附近發(fā)生振蕩。

從上述分析可以看出，無論在平坦區(qū)域還是陡峭區(qū)域，如果學(xué)習(xí)速率能自適應(yīng)變化，收斂速度和收斂性能都會(huì)得到提高。文中本次迭代的誤差將與上一次迭代的誤差進(jìn)行比較。如果誤差減小，意味著結(jié)果在逼近最優(yōu)，學(xué)習(xí)速率應(yīng)增加；如果誤差加大，且超過一定的百分比，則意味著結(jié)果在偏離最優(yōu)，最近一次的調(diào)整將被中止，并且學(xué)習(xí)速率將被降低。公式如下：

η（t+1）=（1+α）η（t）Et+1（1+ξ）Etη（t）Et

在式（2）中，α和ξ都是正小數(shù)。

除了自適應(yīng)學(xué)習(xí)率的方法，本文同時(shí)還采用了以下幾項(xiàng)改進(jìn)方法：

（1）累積誤差校正。傳統(tǒng)的BP算法在每次輸入后對權(quán)值進(jìn)行修正，而累積誤差校正積累所有樣本的誤差。如果有n個(gè)樣本，輸入后將有n個(gè)誤差。這n個(gè)誤差將被累積，并作為反向傳播調(diào)整權(quán)值的基礎(chǔ)。與傳統(tǒng)BP算法相比，權(quán)值調(diào)整的頻率明顯降低（每個(gè)學(xué)習(xí)過程減少n-1次調(diào)整），因此，收斂速度相應(yīng)增加。

（2）訓(xùn)練樣本重組。傳統(tǒng)的BP算法中，如果在每個(gè)訓(xùn)練步驟時(shí)樣本順序不變，則在上一步訓(xùn)練中誤差較大的樣本在本步中仍會(huì)有較大誤差，這也是傳統(tǒng)BP算法收斂速度慢的另一個(gè)原因。在改進(jìn)算法中，樣本的順序?qū)⒈恢亟M，以避免這種問題。

（3）隱含層數(shù)量選擇。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的許多特點(diǎn)是由于隱含層的存在。然而，如何選擇隱含層的數(shù)量不得知。原則上，任何問題都可以由三層BP網(wǎng)絡(luò)解決，因此，為了簡化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和提高速度，本文提出三層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

（4）隱含神經(jīng)元數(shù)量選擇。BP網(wǎng)絡(luò)的函數(shù)逼近能力與隱含神經(jīng)元數(shù)量有很大關(guān)系。如果隱含神經(jīng)元數(shù)量太小，網(wǎng)絡(luò)不能很好地訓(xùn)練，則精度不會(huì)很高。隨著隱含神經(jīng)元數(shù)量的增加，網(wǎng)絡(luò)性能會(huì)得到改善，但同時(shí)收斂速度和魯棒性會(huì)降低。在實(shí)踐中，一個(gè)好的結(jié)果只能根據(jù)經(jīng)驗(yàn)通過大量的實(shí)驗(yàn)獲得。經(jīng)驗(yàn)公式如下：

N=n+m（3）

式中，N表示隱層神經(jīng)元的數(shù)目，n表示輸入單元的個(gè)數(shù)，m表示輸出單元的個(gè)數(shù)。

3實(shí)驗(yàn)分析

3.1異或問題

根據(jù)異或問題的特點(diǎn)，輸入層和隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為2，輸出層神經(jīng)元數(shù)為1。傳統(tǒng)BP算法和改進(jìn)BP算法的學(xué)習(xí)結(jié)果對比如表1、表2所示。

從表1、表2可以看出，改進(jìn)BP算法性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)BP算法，它能以更少的迭代步驟獲得更小的誤差。

3.2字符識別問題

將改進(jìn)的BP算法應(yīng)用于字符識別問題，從另一方面驗(yàn)證其性能。6個(gè)字符：A、B、C、D、E、F用5×7點(diǎn)陣表示作為實(shí)驗(yàn)對象，如圖1所示。

圖1字符點(diǎn)陣

圖1中的每個(gè)字符點(diǎn)陣用一個(gè)數(shù)組表示，數(shù)組中“1”表示陰影點(diǎn)，“0”表示空白點(diǎn)。例如，字符“A”的點(diǎn)陣表示為數(shù)組{0，0，1，0，0，0，1，0，1，0，0，1，0，1，0，1，1，1，1，1，1，0，0，0，1，1，0，0，0，1，1，0，0，0，1 } 。

網(wǎng)絡(luò)有35個(gè)輸入單元（每個(gè)單元對應(yīng)點(diǎn)陣中的1個(gè)點(diǎn)）、7個(gè)隱含神經(jīng)元和6個(gè)輸出單元（每個(gè)單元對應(yīng)1個(gè)字符）。

傳統(tǒng)BP算法和改進(jìn)BP算法在字符識別問題中的比較如表3所示。

從表3可以看出，改進(jìn)BP算法的輸出比傳統(tǒng)BP算法更接近期望輸出“1”，并且與傳統(tǒng)BP算法相比，改進(jìn)BP算法能以較少的步驟獲得較小的誤差。這些都表明，改進(jìn)BP算法性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)BP算法。

此外，為了更充分地比較傳統(tǒng)BP算法和改進(jìn)BP算法，將噪聲加入輸入數(shù)據(jù)。加入噪聲后，0～0.2都可以代表“0”，0.8～1都可以代表“1”。學(xué)習(xí)結(jié)果對比如表4所示。

從表4可以看出，當(dāng)噪聲加入后，改進(jìn)BP算法仍然明顯優(yōu)于傳統(tǒng)BP算法。將表3、表4相比較可以看出，當(dāng)噪聲加入后，傳統(tǒng)BP算法的迭代步驟和誤差顯著增加，而改進(jìn)BP算法的迭代步驟和誤差變化很小。這表明改進(jìn)BP算法比傳統(tǒng)BP算法具有更好的魯棒性，也更適合在實(shí)踐中應(yīng)用。

4結(jié)語

綜上所述，本文提出的改進(jìn)BP 算法在各方面均優(yōu)于傳統(tǒng)BP算法。從XOR問題和字符識別問題中可以看出，改進(jìn)BP 算法具有3方面的優(yōu)勢：①可以明顯提高學(xué)習(xí)速度；②可以明顯減少網(wǎng)絡(luò)誤差；③具有更好的魯棒性。未來如果能在隱層數(shù)和隱層神經(jīng)元數(shù)量的選擇上取得突破，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將有著更為廣闊的應(yīng)用前景。

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責(zé)任編輯（責(zé)任編輯：孫娟）endprint