祝 姣，陳萬春，馬洪忠，楊志紅

(1. 北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100191；2. 中國航天科工集團公司三院無人機技術(shù)研究所，北京 100074；3. 北京空天技術(shù)研究所，北京 100074)

2016-06-12；

2017-07-05。

祝姣(1988—),女,博士,研究方向為高超聲速飛行器動力學(xué)建模與控制。E-mailzhujiao0406@126.com

帶鴨翼的彈性高超聲速飛行器非線性控制

祝 姣1，3，陳萬春1，馬洪忠2，楊志紅3

(1. 北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100191；
2. 中國航天科工集團公司三院無人機技術(shù)研究所，北京 100074；
3. 北京空天技術(shù)研究所，北京 100074)

高超聲速飛行器縱向靜不穩(wěn)定、非最小相位和突出的彈性效應(yīng)等特性給飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計帶來嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。針對該問題，文中采取鴨翼作為附加俯仰控制舵面與升降舵進行聯(lián)動控制的策略，以改善高超聲速飛行器的非最小相位特性和嚴(yán)重的彈性效應(yīng)，從而達到提高控制性能的目的。首先，給出了考慮彈性模態(tài)的高超聲速飛行器動力學(xué)模型；其次，研究了鴨翼對飛行器非最小相位特性以及彈性模態(tài)響應(yīng)的影響，并給出合適的鴨翼布局位置和鴨翼/升降舵聯(lián)動增益參數(shù)；最后，采用基于反饋線性化方法和LQR理論的非線性控制器對彈性飛行器進行控制，對比分析了鴨翼聯(lián)動控制對閉環(huán)控制性能的改善作用。研究結(jié)果表明，合理的鴨翼配置可以緩解系統(tǒng)的非最小相位特性帶來的不利影響，同時避免了控制輸入對特定彈性模態(tài)的激勵，從而達到提高彈性高超聲速飛行器控制性能的目的。

高超聲速飛行器；鴨翼；非最小相位；彈性模態(tài)；反饋線性化；非線性控制

0 引言

吸氣式高超聲速飛行器由于采取機體/發(fā)動機一體化設(shè)計，推力作用線在質(zhì)心之下，前體升力和發(fā)動機推力會產(chǎn)生較大的抬頭力矩，造成飛行器的俯仰通道靜不穩(wěn)定[1-2]。而采用安裝于機體尾部的大尺寸升降舵面進行俯仰通道控制時，必然會帶來嚴(yán)重的非最小相位問題。飛行器的靜不穩(wěn)定特性和非最小相位特性分別構(gòu)成了控制系統(tǒng)設(shè)計帶寬的下限和上限約束，嚴(yán)重限制了控制系統(tǒng)的設(shè)計空間和可達閉環(huán)性能[3]。高超聲速飛行器一般采取細(xì)長體構(gòu)型和輕質(zhì)結(jié)構(gòu)設(shè)計，導(dǎo)致彈體結(jié)構(gòu)頻率較低[4]，而靜不穩(wěn)定特性要求較高的控制頻帶，導(dǎo)致低階彈性模態(tài)頻率與控制系統(tǒng)帶寬交疊，以至于控制指令能夠激勵彈性振動，帶來嚴(yán)重的彈性穩(wěn)定問題。

不考慮防熱等其他實際因素的影響，單純從控制角度來看，采取鴨翼作為冗余的俯仰控制舵面，不僅可以緩解飛行器的非最小相位特性，改善飛行器低速時的操縱性[5]，還能給控制器設(shè)計提供更大的設(shè)計空間，提高飛行器的可達控制性能。文獻[2]研究了鴨翼對飛行器航跡動力學(xué)的影響，通過鴨翼與升降舵聯(lián)動控制來提高系統(tǒng)右半平面?zhèn)鬏斄泓c的頻率，使得系統(tǒng)不穩(wěn)定零極點之間的頻率間隔加大，從而緩解甚至消除非最小相位特性對控制系統(tǒng)的限制。文獻[6]研究了采用鴨翼作為附加執(zhí)行機構(gòu)，以消除控制舵面對升力的氣動耦合項。由于彈性機體振動的主要激勵源來自于舵面產(chǎn)生的控制力，文獻[7]指出，通過采用多舵面聯(lián)合控制，可實現(xiàn)在滿足對剛體運動控制的同時避免激勵指定的低階彈性運動模態(tài)，從而實現(xiàn)提高飛行器飛行品質(zhì)的目的。文獻[8]研究了彈性高超聲速飛行器的魯棒輸出反饋控制問題，鴨翼作為額外的控制舵面，結(jié)合角速率反饋，達到鎮(zhèn)定飛行器的不穩(wěn)定零動態(tài)的目的。文獻[9]采用鴨翼聯(lián)動控制策略，用于消去模型的非最小相位特性，在此基礎(chǔ)上設(shè)計了基于反步法的魯棒自適應(yīng)控制。

綜上所述，采用鴨翼作為附加的控制舵面，可極大程度地緩解飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計所面臨的困難。本文借鑒了文獻[2，6]等提出的附加鴨翼聯(lián)動控制，采取合理的配置策略，來同時達到消除非最小相位特性和抑制彈性模態(tài)的目的，從而提高高超聲速飛行器非線性控制器性能。

1 彈性高超聲速飛行器模型

本文借鑒文獻[4]的動力學(xué)模型建模方法，該模型采用激波-膨脹波理論計算定常氣動力，采用當(dāng)?shù)鼗钊骼碚撚嬎銖椥哉駝訋淼姆嵌ǔ鈩恿?。結(jié)構(gòu)動力學(xué)建模時采用自由梁假設(shè)條件，因此飛行器剛體彈性之間不存在慣性耦合，剛彈耦合只體現(xiàn)在氣動力和廣義力中。彈性高超聲速飛行器縱向運動方程如下：

(1)

基于基礎(chǔ)理論所推導(dǎo)的模型中力和力矩的計算過于復(fù)雜，難以開展模型特性分析和控制器設(shè)計。因此，文獻[9]對初始模型中的氣動力和力矩進行了曲線擬合，得到力和力矩的簡化表達式如下:

(2)

其中，zT為推力偏心力臂，各氣動力系數(shù)和力矩系數(shù)如下式給出：

(3)

由式(2)、式(3)可知，鴨翼對飛行器的動力學(xué)特性影響主要表現(xiàn)在其對升力L、阻力D、俯仰力矩M以及彈性模態(tài)廣義力Ni的額外貢獻。

對式(1)進行配平并進行小擾動線性化，圖1為在h=25 908 m、V=2347.6 m/s時，原系統(tǒng)開環(huán)極點和傳輸零點圖，其中輸入u=[Φ,δe]T，輸出y=[V,γ]T。由圖1可知,系統(tǒng)存在一個不穩(wěn)定極點s=2.47和不穩(wěn)定傳輸零點s=4.08，該零點和極點之間頻率間隔很小。由于不穩(wěn)定零點和極點分別構(gòu)成了控制系統(tǒng)帶寬的上限和下限約束，因此控制帶寬的設(shè)計空間較小。

此外，由圖1可知，系統(tǒng)存在三階彈性模態(tài)，其中一階模態(tài)彈性振動頻率較低，由于靜不穩(wěn)飛行器需要高帶寬控制器來保證穩(wěn)定性，低階彈性頻率與控制帶寬頻率相近，控制指令容易激勵彈性模態(tài)，從而引起結(jié)構(gòu)控制耦合問題。

為了改善系統(tǒng)非最小相位特性和抑制彈性振動，本文研究鴨翼作為冗余舵面，與升降舵進行聯(lián)動控制。本文假設(shè)升降舵大小和安裝位置均保持不變，鴨翼的尺寸固定，并與升降舵以增益kec進行聯(lián)動，其中kec≤0。

當(dāng)鴨翼以增益kec與升降舵聯(lián)動控制時，相關(guān)的氣動系數(shù)等效為

(4)

2 鴨翼對非最小相位零點的影響

采用尾舵控制的飛行器，航跡響應(yīng)均具有非最小相位特性，即傳遞函數(shù)γ/δe有一個不穩(wěn)定零點。由文獻[10]可知，該傳遞函數(shù)的分子可表示為

其中, 1/Tγ3=-1/Tγ2為沿虛軸對稱的一正一負(fù)的實根，1/Tγ3位于右半平面。

(5)

其中

定義瞬時轉(zhuǎn)動中心為lcor=Zδe/Mδe，并代入式(5)，有

(6)

由此可見，可通過調(diào)整lcor來調(diào)整不穩(wěn)定傳遞函數(shù)零點的位置。顯然，系數(shù)Zα<0，且對于不穩(wěn)定飛行器來說，Mα>0。零點頻率變化趨勢如圖2所示，當(dāng)lcor>0時，1/Tγ3為實數(shù)，且其頻率隨lcor減小而增加；當(dāng)lcor=0，1/Tγ3頻率理論上將達到無窮；當(dāng)Zα/Mα≤lcor<0時，1/Tγ3變成虛數(shù)，當(dāng)lcor=Zα/Mα?xí)r,頻率為零；lcor

由于lcor由舵面產(chǎn)生的升力和俯仰力矩所決定，采用鴨翼與升降舵聯(lián)動控制，可通過調(diào)整聯(lián)動增益kec和鴨翼的位置xδe來調(diào)節(jié)lcor到需要位置，lcor表達式變?yōu)?/p>

(7)

為了便于分析，令k=-kec·(Zδc/Zδe)，此時式(7)變?yōu)?/p>

(8)

易知式(8)的分母項恒為正。由圖2可知，當(dāng)取k=1時，lcor=0，鴨翼產(chǎn)生的升力剛好抵消升降舵產(chǎn)生的升力，不穩(wěn)定零點移向無窮遠(yuǎn)處。當(dāng)0≤k<1時，lcor>0，零點為不穩(wěn)定實根，且隨著xδe朝向質(zhì)心后移，鴨翼所產(chǎn)生的力矩變小，從而lcor逐漸變大。當(dāng)k>1時，lcor<0。如上分析可知，當(dāng)k=1時，零點的頻率可達到最大，從而留給控制系統(tǒng)帶寬設(shè)計空間最大。

3 鴨翼對彈性模態(tài)運動的影響

高超聲速飛行器細(xì)長體外形、輕結(jié)構(gòu)設(shè)計導(dǎo)致機體彈性模態(tài)頻率較低，與控制系統(tǒng)帶寬交疊，導(dǎo)致控制指令能夠有效激勵彈性模態(tài)，從而引起彈性失穩(wěn)。采用鴨翼作為附加的控制舵面，與升降舵進行聯(lián)動控制，合理選擇鴨翼位置和控制增益，則可滿足對剛體運動控制的同時避免激勵一階彈性模態(tài)。此時，控制舵面產(chǎn)生的廣義力為

(9)

代入式(9)，得到如下關(guān)系式：

φ1(xδc)

(10)

φ1(xδe)-kφ1(xδc)]

(11)

由式(11)可知，可通過調(diào)整增益k及鴨翼位置xδc來降低舵面指令對一階彈性模態(tài)的激勵。

4 帶鴨翼的彈性高超聲速飛行器非線性控制器設(shè)計

前兩節(jié)研究了鴨翼對高超飛行器開環(huán)系統(tǒng)的影響，下面將結(jié)合反饋線性化和LQR理論，針對彈性高超聲速飛行器設(shè)計魯棒非線性控制器，在此基礎(chǔ)上，研究鴨翼聯(lián)動控制對飛行器閉環(huán)性能的影響，并進行仿真驗證。

4.1 基于反饋線性化的非線性控制器設(shè)計

為了采用反饋線性化方法，將彈性動力學(xué)考慮成一種未建模擾動，即不對其直接進行控制，只是通過選擇合適的鴨翼配置來避免舵面指令對彈性模態(tài)的激勵作用。

為了滿足相對階要求，忽略掉控制舵面所產(chǎn)生的升力和阻力項。此外，將發(fā)動機系統(tǒng)視為如下二階動態(tài)系統(tǒng)，指令Φc作為新的輸入變量：

(12)

根據(jù)經(jīng)典的輸入輸出線性化方法，通過對輸出變量求導(dǎo)可以得到：

(13)

其中

取控制指令如下式：

u=G*-1(v-f*(x))

(14)

將式(14)代入式(13)，得到：

(15)

至此系統(tǒng)被線性化為2個解耦的偽線性子系統(tǒng)。針對上述偽線性系統(tǒng)，可采用帶積分補償?shù)腖QR方法來設(shè)計。經(jīng)過反復(fù)嘗試，LQR的權(quán)值矩陣分別選擇為

QV=ding(10,1,1,1),RV=1

Qh=ding(1,10,1,1,1),Rh=0.05

通過經(jīng)典的LQR求解過程，求解Riccatti方程得到控制矩陣KV、Kh。

定義坐標(biāo)變換：

其中

偽控指令可寫成如下形式：

4.2 仿真結(jié)果分析

為了驗證本文設(shè)計的基于反饋線性化的LQR控制器和鴨翼配置方案的控制效果，對彈性高超聲速飛行器的非線性模型進行仿真。在h=25 908m，V=2 347.6m/s狀態(tài)點處，跟蹤100 m/s速度階躍指令和1000 m的高度階躍指令，指令均通過如下二階參考模型進行濾波：

(16)

其中，ω=0.039，ζ=0.9，圖4給出了參考指令圖。

根據(jù)第2、3節(jié)的分析結(jié)果，為了使鴨翼消除非最小相位特性和抑制一階彈性模態(tài)，鴨翼的安裝位置選擇為滿足條件φ1(xδc)=φ1(xδe)，聯(lián)動增益選為k=1。系統(tǒng)采用鴨翼聯(lián)動控制前后兩種情況的非線性仿真對比結(jié)果如圖5所示。從仿真結(jié)果可看出，所設(shè)計的控制器能夠快速平穩(wěn)的跟蹤速度和高度指令，跟蹤誤差快速收斂，驗證了所設(shè)計控制器的正確性和有效性。

可看出，與無鴨翼情況對比，增加合理配置的鴨翼作為額外控制舵面時，消除了系統(tǒng)非最小相位特性，從而減小了控制器設(shè)計所用模型與系統(tǒng)真實模型之間的誤差，使得系統(tǒng)跟蹤誤差更小，且收斂速度更快；且經(jīng)過合理配置，升降舵面與鴨翼對一階彈性模態(tài)的激勵力相互抵消，從而避免了控制系統(tǒng)對一階彈性模態(tài)的激勵，使得彈性模態(tài)響應(yīng)被大幅削弱，閉環(huán)系統(tǒng)高頻震蕩被有效抑制，系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到增強。

圖6給出了控制指令的時間歷程?？梢?，鴨翼與升降舵進行聯(lián)動時，有效舵效增加，升降所需升降舵偏的指令更小，從而一定程度上可避免舵面飽和的出現(xiàn)，且舵面指令的震蕩幅值和震蕩時間也得到優(yōu)化。

然而，除了實際工程中鴨翼所需面臨的嚴(yán)峻的氣動熱問題之外，單純從控制角度來看，鴨翼也會帶來一些消極的影響。從圖5可以看出，當(dāng)采用鴨翼控制時，系統(tǒng)所需配平攻角變大，且增大的幅值較高。經(jīng)分析，這是由于鴨翼抵消了升降舵產(chǎn)生的升力，使得飛行器整體升力變小，因此需要更大的攻角來達到新的升重平衡。由于高超聲速飛行器的需要較大的控制舵面來克服靜不穩(wěn)定特性以及平衡發(fā)動機推力產(chǎn)生的抬頭力矩，使得舵面產(chǎn)生的升力對總升力貢獻很大，因此需要較大的攻角增量來補償被抵消的這部分升力。進一步分析，由于較大的攻角會產(chǎn)生更大的阻力，因此將需要更大的油門指令來平衡阻力，正如圖6所驗證。此外，從圖5中還可以看出，由于攻角產(chǎn)生的彈性模態(tài)廣義力也會變大，從而使得飛行器彈性模態(tài)的靜變形更加顯著。這些問題都會給飛行器帶來不利的影響，因此實際應(yīng)用中需要折中考慮各方面的因素。

5 結(jié)論

(1)鴨翼可有效改變不穩(wěn)定傳輸零點的頻率，從而緩解甚至消除系統(tǒng)嚴(yán)重的非最小相位特性。

(2)調(diào)整鴨翼的增益和位置可減弱甚至消除控制指令對一階彈性模態(tài)的激勵，從而保證彈性模態(tài)的穩(wěn)定性。

(3)仿真結(jié)果表明，經(jīng)選擇合適的聯(lián)動增益和鴨翼位置，附加鴨翼控制可顯著提高閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和響應(yīng)性能。

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Nonlinearcontrolofflexiblehypersonicvehicleswithcanard

ZHU Jiao1,3，CHEN Wan-chun1，MA Hong-zhong2，YANG Zhi-hong3

(1.School of Astronautics，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China；2. UAV Technology Institute，Beijing 100074，China；3. Beijing Aerospace Technology Institute，Beijing 100074，China)

For a hypersonic vehicle with unstable longitudinal dynamics, non-minimum phase and severe aeroelastic effects, the design of flight control system is a challenging task. The feasibility of the strategy using canard in conjunction with the elevator as an additional factor is investigated, aiming to eliminating the non-minimum phase behavior and suppress the elastic mode, and to improve the performance of control system. First, a flight dynamic model with flexibility effects is presented. Second, the effects of the placement and relative ganging gain of the canard on the non-minimum phase behavior and elastic modes are demonstrated. At last, with the design of a nonlinear controller based on feedback linearization and LQR technology, the performances of the strategies with and without canards are comparatively evaluated. The simulated results show that, with the placement and relative ganging gain carefully chosen, the proposed control strategy provides an increased level of closed loop performance by suppressing the non-minimum phase behavior and eliminating control excitation of the first elastic mode.

hypersonic vehicles; canard; non-minimum phase; elastic modes; feedback linearization; nonlinear control

V448

A

1006-2793(2017)05-0660-06

10.7673/j.issn.1006-2793.2017.05.022

(編輯：呂耀輝)