賀小龍，張立民，魯連濤

(西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031)

高速列車車下設(shè)備對(duì)車體垂向振動(dòng)影響規(guī)律研究

賀小龍，張立民，魯連濤

(西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031)

車下設(shè)備因其質(zhì)量較大，對(duì)車體的振動(dòng)模態(tài)特性和車輛乘坐舒適性都有著重要影響。建立了9自由度的車體-設(shè)備剛?cè)狁詈蠑?shù)學(xué)模型，獲得了車體中部、構(gòu)架上方三個(gè)參考點(diǎn)的加速度頻率響應(yīng)函數(shù)表達(dá)式，研究了車下設(shè)備對(duì)車輛垂向振動(dòng)的影響規(guī)律?？紤]了在幾何濾波效應(yīng)、設(shè)備的安裝方式(剛性、彈性)、運(yùn)行速度等因素作用下，車體的三個(gè)參考點(diǎn)在垂向彎曲頻率下的振動(dòng)加速度響應(yīng)特性，最后討論了設(shè)備的質(zhì)量以及吊掛阻尼比對(duì)車體振動(dòng)水平的影響。研究結(jié)果表明，設(shè)備彈性懸掛能有效降低車體振動(dòng)水平，在速度低于150 km/h，幾何濾波效應(yīng)對(duì)車輛的振動(dòng)影響較大，在此速度范圍內(nèi)設(shè)備懸掛參數(shù)設(shè)計(jì)應(yīng)該充分考慮幾何濾波效應(yīng)的影響，合理的選擇設(shè)備質(zhì)量和阻尼比能有效控制車體的振動(dòng)。

車下設(shè)備；加速度頻響函數(shù)；幾何濾波效應(yīng)；安裝方式

隨著車體輕量化技術(shù)在鐵路運(yùn)輸行業(yè)的運(yùn)用[1]，車體的質(zhì)量越來越輕，彈性越來越強(qiáng)，在線路激擾下更容易引起車體彈性振動(dòng)。近幾年，EMU(Electric Multiple Unit)模式開始在車輛制造業(yè)中普及，諸如牽引變壓器、牽引變流器、空氣壓縮機(jī)等設(shè)備安裝在車體底架下，這些設(shè)備質(zhì)量從幾十千克到幾噸不等，有的甚至自帶激勵(lì)源，在一定程度上影響了車輛的振動(dòng)水平[2]。眾所周知，為了降低噪聲和衰減振動(dòng)，大多數(shù)設(shè)備都是采用彈性懸掛，目前已有大批學(xué)者對(duì)于設(shè)備彈性懸掛進(jìn)行了研究[3-5]，在以往的研究成果中，研究車體設(shè)備的耦合振動(dòng)關(guān)系僅僅停留在靜態(tài)，并未涉及車輛在運(yùn)行條件下的振動(dòng)規(guī)律[6]。對(duì)此，本文建立了車體-設(shè)備的9自由度的剛?cè)狁詈蠑?shù)學(xué)模型，獲得了車體中部、構(gòu)架上方三個(gè)參考點(diǎn)的加速度頻率響應(yīng)函數(shù)表達(dá)式，研究了車下設(shè)備對(duì)高速列車車體垂向振動(dòng)的影響規(guī)律。同時(shí)考慮幾何濾波效應(yīng)、車輛不同運(yùn)行速度、不同安裝方式(剛性、彈性) 等因素，研究了車體在垂向彎曲頻率處的振動(dòng)變化規(guī)律，獲得了設(shè)備質(zhì)量和安裝阻尼比對(duì)車體振動(dòng)衰減特性。本文的研究結(jié)論可以為車下設(shè)備的安裝設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

1 車輛-設(shè)備耦合動(dòng)力學(xué)模型

車輛-設(shè)備耦合系統(tǒng)垂向動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示[7]。本文所研究的車輛系統(tǒng)包含一個(gè)車體，兩個(gè)構(gòu)架，四個(gè)輪對(duì)以及一個(gè)車下設(shè)備。車輛運(yùn)行速度為V，并且假設(shè)輪軌完全接觸。文中將車體考慮成歐拉-伯努利梁，且其具有均勻分布質(zhì)量，梁的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，ρ=Mc/L為車體單位長(zhǎng)度的質(zhì)量，μ為車體結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)，EI為車體的抗彎剛度。

圖1 車輛設(shè)備耦合系統(tǒng)垂向動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 The vertical mechanical model of the vehicle-equipment coupling system

考慮車體的沉浮點(diǎn)頭和一階垂向彎曲運(yùn)動(dòng)，構(gòu)架和設(shè)備的沉浮、點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)。其中車體的位移z(x,t)為車體的剛體振動(dòng)與彈性彎曲振動(dòng)的疊加

z(x,t)=zc(t)+(x-2/L)θc(t)+X2(x)T2(t)

(1)

其中梁的陣型函數(shù)求解過程見文獻(xiàn)[8-9]。本文中數(shù)值計(jì)算車輛參數(shù)如表1所示。

表1 車輛計(jì)算參數(shù)Tab.1 Vehicle calculate parameters

2 車輛-設(shè)備運(yùn)動(dòng)方程

圖1中，車體的運(yùn)動(dòng)方程為[10]

(2)

式中：δ(x)為狄克拉函數(shù)；li為2系支撐位置；lei為設(shè)備懸掛位置；Fzci為2系支撐力；Fzei為設(shè)備作用在車體上的力。

(3)

(4)

式中，2ae為設(shè)備懸掛位置。本文中只考慮車體的一階垂向彎曲模態(tài)，車體的沉浮、點(diǎn)頭、彎曲方程為

(5)

(6)

(7)

構(gòu)架的沉浮、點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)

(8)

(9)

(10)

(11)

設(shè)備的沉浮、點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)

(12)

(13)

3 系統(tǒng)的頻響函數(shù)方程

對(duì)于2中車輛系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程可以寫為[11]

(14)

式中，{y}=[zcθcT2zb1zb2θb1θb2zeθe]′為車輛系統(tǒng)的響應(yīng)。則系統(tǒng)加速度響應(yīng)頻響函數(shù)為

[[Dw]+iω[Ddw]]

(15)

車輛系統(tǒng)的響應(yīng)為多輸入多輸出系統(tǒng)，考慮輪對(duì)激勵(lì)的時(shí)間滯后特性，可以將系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為單輸入多輸出系統(tǒng)

(16)

式中，Z01(ω)為輪對(duì)1激勵(lì)函數(shù)；ti為其余輪對(duì)滯后時(shí)間，其中t1=2ab/V,t2=2ac/V,t3=2(ac+ab)/V。根據(jù)式(1)車體中部的加速度響應(yīng)為

Ha(L/2,w)=ω2(Hzc(ω)+X2(L/2)HT2(ω))

(17)

轉(zhuǎn)向架上方(1、2位端)加速度響應(yīng)為

Ha(l1,2,w)=ω2(Hzc(ω)±acHθc(ω)+

X2(L/2)HT2(ω))

(18)

4 車體數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

圖2為車體無設(shè)備、車體與設(shè)備剛性連接、車體與設(shè)備彈性連接時(shí)車體中部、車體轉(zhuǎn)向架上方的車體加速度頻響函數(shù)曲線。圖中，曲線在1.14 Hz處出現(xiàn)峰值，該頻率對(duì)應(yīng)車體的沉浮模態(tài)，對(duì)于車體剛性模態(tài)這里不細(xì)討論。圖2中車體的垂彎頻率隨著設(shè)備的吊掛方式不同會(huì)發(fā)生改變：無車下設(shè)備時(shí)，車體的垂彎頻率為10.20 Hz；當(dāng)設(shè)備剛性連接時(shí)，垂向彎曲頻率降至為9.38 Hz；當(dāng)設(shè)備彈性連接時(shí)，車體-設(shè)備耦合系統(tǒng)垂彎頻率為7.78 Hz、11.40 Hz，這兩個(gè)頻率分別對(duì)應(yīng)車體與設(shè)備振動(dòng)同相、反相關(guān)系。車體吊掛設(shè)備后，車體在垂向彎曲頻率處的響應(yīng)幅值也發(fā)生了變化：設(shè)備剛性連接導(dǎo)致車體中部振動(dòng)降低，而構(gòu)架上方振動(dòng)增大；設(shè)備彈性連接后，相比另外兩種設(shè)備連接條件，振動(dòng)響應(yīng)在兩個(gè)彎曲頻率處有所降低，但車體中部振動(dòng)差異不大，而在構(gòu)架上方，低頻垂彎頻率下振動(dòng)大于在高頻垂彎頻率處振動(dòng)。

(a) 車體中部

(b) 轉(zhuǎn)向架上方圖2 車體加速度頻響函數(shù)Fig.2 Acceleration frequency response function of car body

軌道車輛為多輪輸入，車輪軌道不平順垂向激勵(lì)存在時(shí)間滯后，其滯后常數(shù)由車輛定距，軸距和車輛行駛速度共同決定。在與懸掛系統(tǒng)共同作用下，會(huì)產(chǎn)生車體或者車體某階陣型對(duì)軌道某些不平順波長(zhǎng)沒有響應(yīng)的現(xiàn)象，這一現(xiàn)象稱為“幾何濾波效應(yīng)”[12]，對(duì)于該效應(yīng)作用原理這里不再贅述。圖3為車輛在時(shí)速250 km/h和360 km/h下車體中部和構(gòu)架上方的加速度響應(yīng)函數(shù)。本文中車輛幾何濾波頻率如表2所示。

由圖3可知，由于幾何濾波效應(yīng)的緣故，車體參考點(diǎn)的響應(yīng)函數(shù)中會(huì)出現(xiàn)一連串的極大值和極小值。圖3(a)中，響應(yīng)為0的頻率點(diǎn)與表2中幾何濾波頻率吻合，設(shè)備三種連接工況下，車體的彎曲頻率(① 10.20 Hz、② 9.38 Hz、③ 7.78 Hz、11.40 Hz都避開了幾何濾波頻率，所以兩種速度下，車體中部在垂彎頻率處響應(yīng)均不為0。

表2 車輛幾何濾波頻率Tab.2 The geometry filtering frequencies

圖3(b)、圖3(c)兩種速度下構(gòu)架上方的車體響應(yīng)，由圖可知，在幾何濾波頻率處，加速度響應(yīng)不為0，這表明在車輛高速運(yùn)行條件下，車體的一階彎曲彈性模態(tài)對(duì)于構(gòu)架上方振動(dòng)響應(yīng)貢獻(xiàn)較大，即使幾何濾波效應(yīng)存在，車體在濾波頻率點(diǎn)處，響應(yīng)也不為0。

(a) 車體中部

(b) 一位端構(gòu)架上方

(c) 二位端構(gòu)架上方圖3 車體加速度頻響函數(shù)Fig.3 Acceleration frequency response function of car body

圖3中，車速為250 km/h時(shí)，幾何濾波效應(yīng)體現(xiàn)的更加明顯，對(duì)比兩種速度下車體響應(yīng)特性可知幾何濾波效應(yīng)對(duì)車速有選擇性：即速度越低，幾何濾波效應(yīng)越明顯。設(shè)備三種連接方式下，車體在垂彎頻率處的振動(dòng)幅度隨速度的變化程度較大。研究設(shè)備與車體的三種連接方式對(duì)于車體在彎曲固有頻率處振動(dòng)的影響關(guān)系，必須考慮車輛的運(yùn)行速度。例如：以無設(shè)備的車體振動(dòng)程度為基準(zhǔn)，設(shè)備剛性連接會(huì)導(dǎo)致在250 km/h時(shí)車體中部的振動(dòng)增大，卻使得在360 km/h時(shí)車體中部振動(dòng)減小；當(dāng)設(shè)備彈性連接時(shí)，車體中部的振動(dòng)強(qiáng)度在兩種速度下都減小。

幾何濾波效應(yīng)作為速度、車輛定距、軸距的函數(shù)，車體在的垂彎頻率處的振動(dòng)對(duì)速度具有一定的選擇性，這也解釋了圖中在特定速度下，車體的響應(yīng)被削弱這一現(xiàn)象。因?yàn)樵谔囟ǖ乃俣认?，幾何濾波頻率與車體垂向彎曲頻率一致，車體彈性振動(dòng)對(duì)車體的振動(dòng)的影響也得到衰減。圖4中，幾何濾波效應(yīng)對(duì)車輛的行駛速度具有選擇性，在速度小于150 km/h的低速區(qū)間，該效應(yīng)較為明顯，行駛速度越高，幾何濾波效應(yīng)的影響越小。當(dāng)無設(shè)備和設(shè)備剛性連接時(shí)，因車體彎曲振動(dòng)引起的車體中部振動(dòng)比轉(zhuǎn)向架上方振動(dòng)大；當(dāng)設(shè)備彈性連接時(shí)，在低階車體彎曲頻率時(shí)車體中部振動(dòng)小于轉(zhuǎn)向架上方振動(dòng)，在高階車體彎曲頻率時(shí)，情況恰恰相反。設(shè)備彈性懸掛后，車體在垂彎頻率處的振動(dòng)明顯小于無設(shè)備和設(shè)備剛性連接工況下振動(dòng)。

圖5研究了設(shè)備彈性懸掛下，速度對(duì)于三個(gè)參考點(diǎn)振動(dòng)的影響，由圖可知隨著速度增加，參考點(diǎn)振動(dòng)變化較大，圖中參考點(diǎn)的響應(yīng)峰值對(duì)應(yīng)車體的固有模態(tài)頻率：車體沉浮-1.14 Hz；車體點(diǎn)頭-1.52 Hz；車體垂向彎曲-7.78 Hz、11.40 Hz。速度為150 km/h時(shí)，因?yàn)閹缀螢V波效應(yīng)的緣故，車體中部響應(yīng)在固有頻率處未表現(xiàn)出峰值，而轉(zhuǎn)向架上方在車體高頻率彎曲振動(dòng)處也未出現(xiàn)峰值。這說明速度為150 km/h時(shí)，幾何濾波效應(yīng)會(huì)濾去車體固有頻率對(duì)車體中部振動(dòng)的影響，也會(huì)濾去彎曲振動(dòng)對(duì)轉(zhuǎn)向架上方振動(dòng)的影響。之前討論過，速度高于150 km/h，幾何濾波效應(yīng)就會(huì)削弱，時(shí)速為250 km/h、350 km/h，參考點(diǎn)振動(dòng)在車體固有頻率處表現(xiàn)出明顯峰值，構(gòu)架上方在低頻率彎曲頻率處振動(dòng)大于高頻率彎曲振動(dòng)頻率處的振動(dòng)；速度為350 km/h下，車體中部振動(dòng)在低頻彎曲頻率處并未出現(xiàn)峰值，峰值在250 km/h下出現(xiàn)。

(a) 10.2 Hz-無設(shè)備

(b) 9.38 Hz-設(shè)備剛性連接

(c) 7.78 Hz

(d) 11.4 Hz-設(shè)備彈性連接圖4 彎曲頻率下車體加速度頻響函數(shù)Fig.4 Acceleration frequency response functionof car body at the bending frequencies

圖6討論了設(shè)備彈性懸掛下，車輛行駛速度為250 km/h時(shí)設(shè)備質(zhì)量對(duì)車體加速度頻響函數(shù)的影響。如圖所示，設(shè)備質(zhì)量的改變主要影響車體在垂彎頻率處的振動(dòng)特性。在車體低階彎曲頻率處，設(shè)備質(zhì)量的增加會(huì)導(dǎo)致車體中部和轉(zhuǎn)向架上方振動(dòng)水平發(fā)生相同的變化。在車體高階彎曲頻率處，車體振動(dòng)水平會(huì)隨著設(shè)備質(zhì)量的增加而降低。圖中可以明顯看出，隨著設(shè)備質(zhì)量的增加，車體兩階彎曲頻率的擴(kuò)展范圍逐漸增大。

(a) 車體中部

(b) 一位構(gòu)架上方

(c) 二位構(gòu)架上方圖5 速度對(duì)車體振動(dòng)響應(yīng)的影響Fig.5 The influence of velocity on the vehicle vibration

圖7研究了設(shè)備吊掛阻尼比對(duì)車體振動(dòng)的影響。由圖7可知,隨著阻尼比的增大，在車體兩個(gè)彎曲頻率處，車體中部和兩位端轉(zhuǎn)向架上方振動(dòng)水平逐漸降低。

(a) 車體中部

(b) 一位構(gòu)架上方

(c) 二位構(gòu)架上方圖6 設(shè)備質(zhì)量對(duì)車體響應(yīng)的影響Fig.6 The effect of equipment mass on the vehicle vibration

(a) 車體中部

(b) 一位構(gòu)架上方

(c) 二位構(gòu)架上方圖7 阻尼比對(duì)車體響應(yīng)的影響Fig.7 The influence of damping ratio on the vehicle vibration

5 結(jié) 論

車下設(shè)備對(duì)高速列車垂向振動(dòng)有著重要的影響，本文建立了車輛-設(shè)備耦合數(shù)學(xué)模型，基于車體參考點(diǎn)的加速度頻率響應(yīng)函數(shù)對(duì)該影響進(jìn)行了研究。其結(jié)論如下：

(1) 車體的垂向彎曲頻率會(huì)因?yàn)樵O(shè)備的安裝方式(剛性、彈性)不同發(fā)生改變，設(shè)備彈性安裝時(shí)，會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)垂向彎曲頻率，他們分別對(duì)應(yīng)設(shè)備與車體的同相振動(dòng)和反相振動(dòng)頻率。

(2) 幾何濾波效應(yīng)作為速度、軸距、車輛定距的函數(shù)，特定車輛結(jié)構(gòu)在不同速度下，幾何濾波效應(yīng)對(duì)設(shè)備不同安裝方式(剛性、彈性)下車輛的動(dòng)態(tài)行為影響不同，因此研究設(shè)備對(duì)車輛垂向振動(dòng)的影響務(wù)必考慮速度的影響因素。

(3) 隨著彈性安裝設(shè)備質(zhì)量的增加，在低階彎曲頻率處車體三個(gè)參考點(diǎn)的振動(dòng)變化趨勢(shì)一致，而在高頻彎曲頻率處參考點(diǎn)的變化趨勢(shì)又不同。通過合理選擇合適的安裝阻尼比，車體在兩個(gè)彎曲頻率處的振動(dòng)水平都能得到合理的衰減。

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Effectsofsuspendedequipmentsontheverticalvibrationofhigh-speedvehicle

HE Xiaolong, ZHANG Limin, LU Liantao

(State Key Laboratory of Traction Power, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

The big-mass equipment under the car has an important influence on the vehicle’s modal characteristics and ride comfort. The mathematical model of a 9-freedom rigid-elastic coupling vehicle system was established. And the effect of the equipment on the vertical vibration of the vehicle was investigated by analysing the acceleration FRFs at some reference points. The vehicle acceleration frequency response characteristics at certain vertical bending vibration frequencies were obtained considering the factors of geometric filtering effect, equipment installation type (rigid, flexible), and running speed.Finally, the influences of equipment mass and damping ratio on the vehicle body vibration level were studied. The results show that: the elastic suspension can effectively reduce the vibration of the car body. The geometric filtering effect is quite obvious when the speed is lower than 150 km/h. It is necessary to take the geometric filtering effect into account to reduce the vibration when the equipment mass and damping ratio are chosen reasonably.

suspended equipment; acceleration frequency response function; geometric filtering effect; installation method

U27

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.19.007

2016-06-23 修改稿收到日期：2016-07-30

賀小龍 男，博士生，1989年12月生

張立民 男，博士，研究員，1961年10月生