張 彪，戴興國

(中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院，湖南 長沙 410083)

基于有限區(qū)間云模型和距離判別賦權(quán)的巖體質(zhì)量分類模型

張 彪，戴興國

(中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院，湖南 長沙 410083)

針對傳統(tǒng)云模型不能從整體上描述有限區(qū)間下的指標(biāo)間的確定與不確定性關(guān)系的缺陷，依據(jù)巖體質(zhì)量分類指標(biāo)分布和等級(jí)邊界模糊的特點(diǎn)，提出了一種基于有限區(qū)間云模型和距離判別賦權(quán)的分類方法。文章首先給出了有限區(qū)間云模型的概念和計(jì)算模型以及相關(guān)基礎(chǔ)理論，再采用距離判別法確定分類指標(biāo)的權(quán)重值；然后依據(jù)改進(jìn)的云模型計(jì)算各評價(jià)因子隸屬于不同分類等級(jí)的云特征參數(shù)，并結(jié)合評價(jià)指標(biāo)權(quán)重和云發(fā)生器，得到評價(jià)樣本的綜合確定度，實(shí)現(xiàn)巖體質(zhì)量等級(jí)的劃分。通過實(shí)際案例對該分類模型計(jì)算流程做了進(jìn)一步的說明并與其它理論方法對比分析，結(jié)果表明：該模型應(yīng)用于壩基巖體質(zhì)量分級(jí)是有效可行的，并為其它同類型問題提供了新思路。

巖體質(zhì)量；距離判別法；有限區(qū)間云模型；綜合確定度

巖體質(zhì)量分級(jí)是否合理是確保工程安全的前提，同時(shí)也為支護(hù)設(shè)計(jì)、工程結(jié)構(gòu)參數(shù)的選取、施工管理提供參考依據(jù)，在實(shí)際工程中具有重要的意義。目前我國常用的巖體質(zhì)量分級(jí)方法有修正的Q系統(tǒng)法[1]、RMR法[2]以及國家標(biāo)準(zhǔn)《工程巖體分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)》。但考慮到巖體質(zhì)量等級(jí)的劃分受多種因素的影響與控制，不同的地質(zhì)條件、工程條件、環(huán)境條件其影響因素和程度也不盡相同，而常用的這三種評價(jià)方法中，評價(jià)因素是固定的，顯然不符合工程實(shí)踐對于評價(jià)精度的要求。基于此，很多學(xué)者將可拓法[3～4]、模糊綜合評價(jià)法[5～6]、距離判別法[7～8]、傳統(tǒng)的云模型[9～10]等方法應(yīng)用到巖體質(zhì)量分類中，這些理論方法在一定程度上完善了巖體質(zhì)量評價(jià)體系，促進(jìn)了理論研究和工程實(shí)踐，但以上方法都難以克服自身的不足。例如，可拓法在評價(jià)過程中無法體現(xiàn)評價(jià)對象的模糊性，且易忽略評價(jià)過程中的關(guān)鍵約束條件；模糊綜合評價(jià)法在應(yīng)用過程中隸屬函數(shù)往往難以確定；距離判別法視各評價(jià)指標(biāo)具有相同的重要性，忽略了指標(biāo)間的微小差異，實(shí)際中各指標(biāo)的重要程度往往不相同；傳統(tǒng)的云模型理論受限于評價(jià)指標(biāo)須服從無限區(qū)間分布的特征，往往實(shí)際中評價(jià)指標(biāo)的分布并非完全服從正態(tài)分布，從而導(dǎo)致這些理論方法的局限性。

因此，在結(jié)合已有理論成果的基礎(chǔ)上，提出了有限區(qū)間云和距離判別賦權(quán)的巖體質(zhì)量分類模型，考慮分類指標(biāo)等級(jí)間的相互關(guān)聯(lián)性，依據(jù)實(shí)測指標(biāo)值用距離判別法求指標(biāo)權(quán)重；針對實(shí)測統(tǒng)計(jì)的分類指標(biāo)實(shí)際分布特點(diǎn)，在有限區(qū)間下討論云模型，提高了該方法應(yīng)用于同類工程中的適應(yīng)性、可靠性和普適性。

1 基本原理

1.1正態(tài)隸屬函數(shù)

確定隸屬度的首要問題是選定合理的隸屬函數(shù)，根據(jù)評判對象的性質(zhì)，對于能用連續(xù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式刻畫的用連續(xù)函數(shù)建立隸屬度與評價(jià)指標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系；對于不能用連續(xù)函數(shù)表達(dá)的一般常用隸屬度取值表代替。在對研究對象進(jìn)行的模糊分析中，為了體現(xiàn)評價(jià)過程中的模糊性，常利用正態(tài)函數(shù)作為隸屬函數(shù)，能有效減少主觀因素的影響，一般形式如下：

(1)

(2)

x——某指標(biāo)的實(shí)測值；

c——常數(shù)，c=1.66；

a+，a-——等級(jí)區(qū)間上下限值。

另外，為避免邊界界限值對計(jì)算結(jié)果的影響，各等級(jí)分級(jí)端點(diǎn)同屬于相鄰兩級(jí)別，其隸屬度應(yīng)為0.5[11]。當(dāng)涉及到區(qū)間兩端點(diǎn)隸屬度時(shí)式(1)中的c應(yīng)變?yōu)?c；當(dāng)最兩端的等級(jí)區(qū)間為單邊區(qū)間時(shí)，為了符合實(shí)際情況一般采用正態(tài)戎上型和正態(tài)戎下型隸屬函數(shù)處理。以k等級(jí)區(qū)間為例，由式(1)和(2)可得各等級(jí)的隸屬函數(shù)式(以指標(biāo)值越大等級(jí)越理想型指標(biāo)為例，其中ak-1>ak+1，且k>1)：

(3)

同理可推得，指標(biāo)值越小等級(jí)越理想型指標(biāo)的計(jì)算公式似式(3)。

1.2識(shí)別框架與BPA

對于某一判決問題的所有可能答案組成一個(gè)集合，在集合中各元素彼此排斥，在特定條件下，問題答案只能是集合中的唯一元素，為此Shafer根據(jù)集合論將此互斥完備集合Θ稱為識(shí)別框架[12～13]，可記為：

Θ={D1,D2,…,Dk}

(4)

式中：Dk——類似于評價(jià)集中的評價(jià)等級(jí)。

證據(jù)集就是判斷某一問題所屬識(shí)別框架Θ某個(gè)子集的依據(jù)，相當(dāng)于評價(jià)中的指標(biāo)因素，記為：

Φ={E1,E2,···,En}

(5)

在識(shí)別框架Θ中，基本概率分配函數(shù)(Basic Probability Assignment)[12]m是集合2Θ到[0，1]的映射，且滿足：

(6)

式中：D——識(shí)別框架Θ的任意子集，記作D?Θ；

m(D)——D的基本概率分配函數(shù)，表示證據(jù)對D的支持程度。

1.3有限區(qū)間云模型

云模型[14]最早由李德毅提出，能夠反映概念的隨機(jī)性和模糊性，并把兩者相結(jié)合，組成定量與定性之間的映射關(guān)系，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定性評價(jià)[15～16]、圍巖穩(wěn)定性評價(jià)[17]、系統(tǒng)故障分析[18]中，并取得了良好效果。設(shè)U是一個(gè)用精確數(shù)值表示的一種定量論域，C是U上的定性概念，若存在定量數(shù)值x∈U，且x是定性概念C的一次隨機(jī)實(shí)現(xiàn)，x對C的確定度μ(x)∈[0,1]，是具有穩(wěn)定性傾向的隨機(jī)數(shù)[19～20]:

μ:?x∈Ux,x→μ(x)

則x在論域U上的分布稱為云，每一個(gè)x稱為一個(gè)云滴，并用期望Ex、熵En和超熵He三個(gè)特征值來表征這一概念。其中，Ex表示云滴在論域空間的分布的期望，是最能代表定性概念的點(diǎn)；En代表定性概念模糊性的量度，熵越大，意味著此概念能接受的定量數(shù)值的范圍就越大，反映了云滴的離散程度；超熵，熵的熵，描述熵的不確定性，其取值的大小反應(yīng)云滴的凝聚度，超熵越大，云就越厚。

(7)

式中：λ——經(jīng)驗(yàn)值，可根據(jù)指標(biāo)變量的模糊閥度做適當(dāng)調(diào)整，本文暫取0.001。

1.4有限區(qū)間云發(fā)生器

(8)

2 有限區(qū)間云模型和距離判別賦權(quán)模型的構(gòu)建

2.1距離判別賦權(quán)的算法及流程

在整個(gè)巖體質(zhì)量分類過程中，權(quán)重的賦值是分類結(jié)果是否合理的關(guān)鍵。采用距離判別法求取權(quán)重可以綜合考慮各指標(biāo)等級(jí)間的相互影響程度，相較于其它賦權(quán)方法，可以體現(xiàn)賦權(quán)過程中的模糊性和不確定性，使確定的權(quán)重相對更加符合實(shí)際，其主要計(jì)算思路如下：

(9)

Step 3：相似度計(jì)算。由指標(biāo)間的距離可得指標(biāo)Ei,Ej間的相似度S(Ei,Ej)。

S(Ei,Ej)=1-d(Ei,Ej)

(10)

Step 4：指標(biāo)支持度計(jì)算。由(10)式可知指標(biāo)間的距離越小，相似度就越大，指標(biāo)間的一致性就越好，指標(biāo)被其它指標(biāo)支持程度就越高。指標(biāo)的支持程度可由下式來表示：

(11)

Step 5：權(quán)重計(jì)算。經(jīng)歸一化后，可得指標(biāo)Ei的可信度(權(quán)重)ω(Ei)，并滿足歸一化。

(12)

2.2評價(jià)因子選取及云滴圖生成

影響巖體質(zhì)量分類的因素錯(cuò)綜復(fù)雜，其中最主要的因素為巖體的地質(zhì)條件、巖土類型和外界環(huán)境的擾動(dòng)。迄今為止，其評價(jià)指標(biāo)的選取在工程界和學(xué)術(shù)界都尚未達(dá)成統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，現(xiàn)行的做法通常是經(jīng)驗(yàn)選取法，依據(jù)不同的研究對象制定不同的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。由于評價(jià)指標(biāo)選擇的合理與否直接關(guān)系到最終結(jié)果的可靠性，因此在建立分類標(biāo)準(zhǔn)體系時(shí)應(yīng)具有系統(tǒng)性、代表性、存異性、易獲取、易量化等五項(xiàng)原則[9,21]。

基于上述原則建立指標(biāo)體系，根據(jù)有限區(qū)間云模型確定各級(jí)別云參數(shù)特征Ex、En和He，以及生成各指標(biāo)級(jí)別云滴圖。

2.3綜合確定度確定

基于以上計(jì)算規(guī)則，可以計(jì)算某指標(biāo)實(shí)測值x0隸屬于某個(gè)等級(jí)云的隸屬度；再結(jié)合各指標(biāo)的權(quán)重，便可計(jì)算出樣本指標(biāo)的綜合確定度μk：

(13)

式中：μk,j——樣本的第j個(gè)指標(biāo)的實(shí)測值所處于等級(jí)t的確定度；

ω(Ej)——樣本的第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。

參照綜合確定度取值，按最大隸屬原則可得出最終的隸屬等級(jí)L：

L=max{μ1，μ2，μ3，…，μk}

(14)

2.4分級(jí)方法的算法流程

巖體質(zhì)量分級(jí)的基本算法可以概括為：根據(jù)建立的分類指標(biāo)體系，采用正態(tài)隸屬函數(shù)求出基本概率分配，再求出指標(biāo)間的距離及支持度，最后得出確定指標(biāo)權(quán)重；根據(jù)計(jì)算出各等級(jí)的云特征參數(shù)，通過正向有限區(qū)間云發(fā)生器生成云滴圖，并計(jì)算實(shí)測指標(biāo)隸屬于某個(gè)等級(jí)的確定度；最后結(jié)合相應(yīng)的指標(biāo)權(quán)重求出的綜合確定度，以實(shí)現(xiàn)巖體質(zhì)量隸屬等級(jí)劃分。理論聯(lián)系實(shí)際，本模型的具體算法流程如圖1所示。

圖1 巖體質(zhì)量分級(jí)流程圖Fig.1 Flowchart of the rock mass classification

3 工程應(yīng)用

3.1評價(jià)指標(biāo)選取及云滴圖生成

為了驗(yàn)證本方法的可靠性和正確性，選取文獻(xiàn)[4]的某水電站壩基巖體質(zhì)量作為評價(jià)樣本加以驗(yàn)證和對比分析。實(shí)例中巖石質(zhì)量分級(jí)指標(biāo)選取了巖體抗壓強(qiáng)度F(MPa)、巖體質(zhì)量指標(biāo)RQD(%)、體積節(jié)理數(shù)Jv、聲波縱波速度值Vp(m/s)、嵌合程度G以及完整性系數(shù)Kv等6個(gè)參數(shù)，其各巖體質(zhì)量指標(biāo)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)(已歸一化)如表1所示。

表1 巖體質(zhì)量評價(jià)指標(biāo)分級(jí)表[4]Table 1 Classification of rock mass quality[4]

基于有限區(qū)間云模型確定的云特征參數(shù)Ex、En和He，運(yùn)用有限區(qū)間云發(fā)生器分別生成個(gè)指標(biāo)的云滴圖(圖2)，橫坐標(biāo)表示評價(jià)指標(biāo)取值變量，縱坐標(biāo)表示評價(jià)指標(biāo)確定度。

圖2 分類指標(biāo)隸屬于各級(jí)別的云滴圖Fig.2 Cloud drop pictures of each classification index under each grades

3.2指標(biāo)權(quán)重確定

選擇文[4]中4個(gè)樣本的指標(biāo)實(shí)測值(已歸一化)作運(yùn)算說明，限于篇幅，本文只給出各樣本關(guān)鍵步驟的運(yùn)算結(jié)果。具體壩基巖體各段指標(biāo)參數(shù)值如表2所示。

表2 壩基巖體各段參數(shù)值列表[4]Table 2 Parameters of rock mass of the dam base[4]

根據(jù)表1和表2利用式(3)的隸屬函數(shù)求得各指標(biāo)所屬各等級(jí)的基本概率分配，具體如下列矩陣所示：

以B1段巖體實(shí)測數(shù)據(jù)為例說明具體的計(jì)算過程?；诨靖怕史峙渚仃嘡(1)可以根據(jù)式(9)和式(10)計(jì)算出指標(biāo)間的距離d以及其相似度S。例如RQD=0.263，F(xiàn)=0.094依據(jù)式(3)可以計(jì)算出二者分別隸屬于IV、V等級(jí)的隸屬度為0.945、0.055和0.845、0.155，根據(jù)式(8)可以計(jì)算出d(RQD,F)=0.1，S(RQD,F)=1-0.1=0.9。同理可依次計(jì)算出RQD與其它指標(biāo)間的距離及相似度，可得出其余指標(biāo)與除它以外的指標(biāo)的距離及相似度,具體計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 指標(biāo)間的距離及相似度Table 3 Distance and similarity between indexes

基于表3計(jì)算結(jié)果，然后對RQD與其余指標(biāo)的相似度S(RQD,Ej)求和作為其指標(biāo)支持度sup(RQD)，同理可得出其它指標(biāo)的支持度sup(Ei)，依據(jù)2.1節(jié)式(12)得出指標(biāo)權(quán)重，如表4所示。

表4 各評價(jià)指標(biāo)權(quán)值Table 4 Weight values of each evaluation index

3.3分類等級(jí)確定

基于本模型，由表1可得出各評價(jià)指標(biāo)對應(yīng)的類別界限值，帶入式(7)可求得各級(jí)別的特征參數(shù)，通過云發(fā)生器和評價(jià)因子實(shí)測值計(jì)算樣本隸屬于相應(yīng)級(jí)別的確定度，再據(jù)式(13)計(jì)算出樣本的綜合確定度。最后依據(jù)最大隸屬原則式(14)可得出最終樣本隸屬級(jí)別。以B1中巖石質(zhì)量指標(biāo)(RQD=0.263)為例說明具體的計(jì)算過程，由有限區(qū)間云發(fā)生器得到指標(biāo)隸屬于各等級(jí)的確定度：μⅠ=μⅡ=0，μⅢ=0.011，μⅣ=0.841，μⅤ=0.210映射到現(xiàn)實(shí)中，單從巖石質(zhì)量這一指標(biāo)而言，該壩基巖體質(zhì)量隸屬于四等級(jí)，隸屬于五等級(jí)有一定的可能性，但小于四等級(jí)，隸屬于第三等級(jí)的可能性極小，且不可能被劃分到一、二等級(jí)，這與實(shí)際情況相符合。同理可依次得出其它指標(biāo)的確定度，在對各指標(biāo)賦權(quán)可得出B1的最終巖體質(zhì)量級(jí)別，同理可得出其余各段壩基巖體質(zhì)量分類結(jié)果(表5)。相較于文[9]綜合確定定度大小區(qū)分度較高，易判斷出最終的分類類別，且與該工程地質(zhì)勘查研究報(bào)告相吻合，說明本模型應(yīng)用在巖石質(zhì)量分類中是可行的。

由表5可知，B1段壩基的巖體質(zhì)量屬于第四等級(jí)，較破碎、節(jié)理較發(fā)育、巖體松散不均勻、巖體力學(xué)性質(zhì)不佳，不利于工程建設(shè)，建議做固結(jié)灌漿、混凝土墊座置換等基礎(chǔ)處理，以滿足大壩的安全工程、承重和變形穩(wěn)定性的要求。

為了突出有限區(qū)間云模型的改進(jìn)意義與本模型相較于傳統(tǒng)云模型的應(yīng)用的優(yōu)勢，將本文模型與文[9]做比較。魏博文等[9]運(yùn)用傳統(tǒng)云模型做評價(jià)的主模型，其主要特點(diǎn)是以無限區(qū)間里的正態(tài)分布對指標(biāo)進(jìn)行模擬。實(shí)際上，巖體質(zhì)量分類指標(biāo)并非完全服從正態(tài)分布，單用正態(tài)分布難以真實(shí)反映實(shí)測指標(biāo)實(shí)際分布，當(dāng)指標(biāo)落在最兩邊等級(jí)區(qū)間遠(yuǎn)離相應(yīng)的期望值時(shí)，其指標(biāo)隸屬度呈下降趨勢，這與實(shí)際明顯不符。此時(shí)將指標(biāo)看成服從確定度為1的均勻分布更為合理，因?yàn)榇藭r(shí)的指標(biāo)已不再服從正態(tài)分布，而是服從有限區(qū)間里的正態(tài)分布，將均勻分布與正態(tài)分布相結(jié)合生成的云模型反映實(shí)測指標(biāo)分布更符合實(shí)際情況。其次傳統(tǒng)云模型在等級(jí)分界點(diǎn)處的確定度并無統(tǒng)一規(guī)定，這同樣有悖于常理，根據(jù)集對分析理論可知，在分界點(diǎn)處的確定度應(yīng)為0.5，通過提出有限區(qū)間云模型的分類模型，擴(kuò)展了云模型的應(yīng)用范圍。與此同時(shí)，巖體質(zhì)量分類是一個(gè)定性概念，分類過程中充滿不確定性及隨機(jī)性和模糊性，應(yīng)用有限區(qū)間云發(fā)生器能夠揭示分類過程中的模糊性和隨機(jī)性的關(guān)聯(lián)，更貼近于實(shí)際，易于工程實(shí)踐。

4 結(jié)論

巖體質(zhì)量分類問題受諸多確定與不確定性、模糊性和隨機(jī)性因素的影響與控制，是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程問題。通過改進(jìn)的云模型理論對工程實(shí)例進(jìn)行模擬分析，主要得出以下兩個(gè)結(jié)論：

(1)在指標(biāo)權(quán)重的確定上，拋棄了以往的層次分析法、專家打分法以及模糊權(quán)重法，采用了正態(tài)隸屬函數(shù)確定基本概率分配，從所屬各等級(jí)隸屬度間的距離出發(fā)，綜合考慮各指標(biāo)各等級(jí)間的相互影響程度，得出指標(biāo)間的支持度，進(jìn)而確定權(quán)重，避免了只考慮單個(gè)指標(biāo)的缺陷，避免評價(jià)過程中過多的主觀性。

(2)通過改進(jìn)傳統(tǒng)的云模型理論只能模擬無限區(qū)間正態(tài)分布的缺陷，在有限區(qū)間下探討不同等級(jí)之間的模糊性和指標(biāo)間及其分類標(biāo)準(zhǔn)間的確定與不確定關(guān)系，將分類界限模糊化，模擬結(jié)果和實(shí)際情況較吻合，且分類類別之間區(qū)分度較高，易判斷。

另外，本文僅討論了指標(biāo)屬于均勻分布和正態(tài)分布的情況，如何設(shè)置云特征參數(shù)使其計(jì)算出的最終確定度之和等于1還需更進(jìn)一步的研究。

[1] 康小兵, 許模, 陳旭. 巖體質(zhì)量Q系統(tǒng)分類法及其應(yīng)用[J]. 中國地質(zhì)災(zāi)害與防治學(xué)報(bào), 2008, 19(4): 91-95.[KANG X B, XU M, CHEN X. Introduce and application of rock mass quality classification Q-system[J]. The Chinese Journal of Geological Hazard and Control, 2008, 19(4): 91-95. (in Chinese)]

[2] 王樂華, 李建榮, 李建林,等. RMR法評價(jià)體系的修正及工程應(yīng)用[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2013(增刊2)：3309-3310.[WANG L H, LI J R, LI J L,etal. Correction of RMR system and its engineering application[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2013, 32(Sup2):3309-3316. (in Chinese)]

[3] 劉愛華, 程力, 董隴軍. 可拓學(xué)理論在東戈壁露天礦工程巖體質(zhì)量評價(jià)中的應(yīng)用[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2013, 44(7):2841-2847.[LIU A H, CHENG L, DONG L J. Evaluation of engineering rock mass quality based on theory of extenics in Dong Gebi open-pit mine[J]. Journal of Central South University(Natural Science Edition), 2013, 44(7): 2841-2847. (in Chinese)]

[4] 梁桂蘭, 徐衛(wèi)亞, 談小龍. 基于熵權(quán)的可拓理論在巖體質(zhì)量評價(jià)中的應(yīng)用[J]. 巖土力學(xué), 2010, 31(2): 535-540.[LIANG G L, XU W Y, TAN X L. Application of extension theory based on entropy weight to rock quality evaluation[J]. Rock and Soil Mechanics, 2010, 31(2): 535-540. (in Chinese)]

[5] 曹文貴, 張永杰. 地下結(jié)構(gòu)巖體質(zhì)量分類的變權(quán)重二級(jí)模糊綜合評判方法研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2006, 25(8): 1612-1618.[CAO W G, ZHANG Y J. Study on two-stage fuzzy synthetic judgment method with changing weight value for rock quality classification in underground structures[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2006, 25(8):1612-1618. (in Chinese)]

[6] 魯光銀，朱自強(qiáng)，李華，等. 公路隧道巖體質(zhì)量分級(jí)的模糊層次分析法[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2008, 39(2): 368-374.[LU G Q，ZHU Z Q, LI H,etal. Rock mass classification method in highway tunnel based on fuzzy analytic hierarchy process[J]. Journal of Central South University (Natural Science Edition), 2008, 39(2): 368-374.(in Chinese)]

[7] 宮鳳強(qiáng), 李夕兵. 距離判別分析法在巖體質(zhì)量等級(jí)分類中的應(yīng)用[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2007, 26(1): 190-193.[GONG F Q, LI X B. Application of distance discriminant analysis method to classification of engineering quality of rock masses[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2007, 26(1): 190-193. (in Chinese)]

[8] 劉愛華, 蘇龍, 朱旭波,等. 基于距離判別分析與模糊數(shù)學(xué)的巖體質(zhì)量評判法[J]. 采礦與安全工程學(xué)報(bào), 2011, 28(3): 462-467.[LIU A H, SU L, ZHU X B,etal. Rock quality evaluation based on distance discriminant analysis and fuzzy mathematic method[J]. Journal of Mining and Safety Engineering, 2011, 28(3): 462-467.(in Chinese)]

[9] 魏博文, 黃海鵬, 徐鎮(zhèn)凱. 基于云模型和組合賦權(quán)的巖體質(zhì)量二維評價(jià)模型[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2016, 35(增刊1): 3092-3099.[WEI B W, HUANG H P, XU Z K. Two-dimensional evaluation model of rock mass based on combination weighting and cloud model[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2016, 35(Sup1): 3092-3099. (in Chinese)]

[10] 帥青燕, 何亞伯. 基于云模型的壩基巖體質(zhì)量綜合評價(jià)[J]. 東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2013, 43(增刊1): 54-58.[SHUAI Q Y, HE Y B. Comprehensive evaluation on rock quality of dam foundation based on cloud model[J]. Journal of Southeast University(Natural Science Edition), 2013, 43(Sup1): 54-58. (in Chinese)]

[11] 蘇永華, 何滿潮, 孫曉明. 巖體模糊分類中隸屬函數(shù)的等效性[J]. 北京科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2007, 29(7): 670-675.[SU Y H, HE M C, SUN X M. Equivalent characteristics of membership function type in rock mass fuzzy classification[J]. Journal of University of Science and Technology Beijing, 2007, 29(7): 670-675. (in Chinese)]

[12] 楊風(fēng)暴, 王肖霞. D-S證據(jù)理論的沖突證據(jù)合成方法[M].北京:國防工業(yè)出版社, 2010: 16-17.[YANG F B, WANG X X. Combination method of conflictive evidences in D-S evidence theory[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2010: 16-17. (in Chinese)]

[13] 翟海天, 李輝, 潘凱. 一種新的基于證據(jù)距離的證據(jù)合成算法[J]. 現(xiàn)在電子技術(shù), 2011, 34(15): 11-14.[ZHAI H T, LI H, PAN K. New evidence composition algorithm based on evidence distance[J]. Modern Electronics Technique, 2011, 34(15): 11-14. (in Chinese)]

[14] 李德毅, 杜鹢. 不確定性人工智能[M].2版.北京: 國防工業(yè)出版社, 2014: 44-55.[LI D Y, DU Y. Artificial intelligence with uncertainty[M]. 2nd Ed. Beijing: National Defence Industry Press, 2014: 44-55. (in Chinese)]

[15] 張軍, 陳征宙, 劉登峰. 基于云模型的巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評估研究[J]. 水文地質(zhì)工程地質(zhì), 2014, 41(6): 44-50.[ZHANG J, CHEN Z Z, LIU D F. Stability evaluation of a rock slope based on the cloud model[J]. Hydrogeology & Engineering Geology, 2014, 41(6): 44-50. (in Chinese)]

[16] 于偉, 張浩, 楊鵬,等. 基于云模型的黃土區(qū)公路邊坡災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)[J]. 中國地質(zhì)災(zāi)害與防治學(xué)報(bào), 2015, 26(4):111-115.[YU W, ZHANG H, YANG P,etal. Risk assessment of highway slope disaster in loess areas based on cloud model[J]. The Chinese Journal of Geological Hazard and Control, 2015, 26(4):111-115. (in Chinese)]

[17] 汪明武, 朱其坤, 趙奎元,等. 基于有限區(qū)間聯(lián)系云的圍巖穩(wěn)定性評價(jià)模型[J]. 巖土力學(xué), 2016, 37(增刊1): 140-145.[WANG M W, ZHU Q K, ZHAO Y K, et al.A novel cloud model coupled with connection number based on finite intervals for evaluation of surrounding rock stability[J]. Rock and Soil Mechanics, 2016, 37(Sup1): 140-145. (in Chinese)]

[18] 盧書強(qiáng), 許模, 張強(qiáng),等. 金沙江某電站鈣質(zhì)砂(礫)巖溶蝕對巖體質(zhì)量的控制作用[J]. 中國地質(zhì)災(zāi)害與防治學(xué)報(bào), 2007, 18(2):74-77.[LU S Q, XU M, ZHANG Q,etal. Control of calcareous sandstone dissolution on rock mass quality in an hydroelectric station on the Jinsha River[J]. The Chinese Journal of Geological Hazard and Control, 2007，18(2):74-77. (in Chinese)]

[19] LI D Y, HAN J W, SHI X M. Knowledge representation and discovery based on linguistic atoms[J]. Knowledge-based System, 1998(10): 431-440.

[20] 李德毅, 孟海軍. 隸屬云和隸屬云發(fā)生器[J]. 計(jì)算機(jī)研究與發(fā)展, 1995(6): 15-20.[LI D Y, MENG H J. Membership clouds and membership cloud generators[J]. Journal of Computer Research and Development, 1995, 32(6): 15-20. (in Chinese)]

[21] 申桂香, 丁燁, 張英芝,等. 基于云模型的刀庫系統(tǒng)故障分析[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2013, 44(4):1420-1424.[SHEN G X, DING Y, ZHANG G Y,etal. Failure analysis of tool changer system based on cloud model[J]. Journal of Central South University (Natural Science Edition), 2013, 44(4):1420-1424.(in Chinese)]

責(zé)任編輯：汪美華

Aclassificationmodelofrockmassbasedonfiniteintervalcloudmodelanddistancediscriminationweighting

ZHANG Biao，DAI Xingguo

(SchoolofResourcesandSafetyEngineering,CentralSouthUniversity,Changsha，Hunan410083,China)

Shortcomings exist in the traditional cloud model which is unable to discuss the certainty and uncertainty relationships among indicators of interval distribution as a whole. Based on the characteristics of rock mass classification index distributions and fuzzy classification boundaries, a method of finite interval cloud model and distance discrimination is proposed. The calculation model and concept of finite interval cloud model and related basic theory are described, and the classification index weights are obtained by the distance discrimination method based on the evaluation index system and their classification criteria. The cloud of each indictor at different levels is generated according to the classification indexes. Considering the measured index values and the corresponding weights, the comprehensive degrees of certainty are obtained and the rock mass level is identified by the maximum subordination principle. An example is introduced to further explain the calculation flow of the classification model. Comparison with other theoretic methods shows that the proposed model is feasible and effective for dam rock mass classification, and it provides a novel idea for similar problems.

rock mass classification; distance discrimination method; finite interval cloud model; comprehensive certainty degree

P58

A

1000-3665(2017)05-0150-08

戴興國(1965-)，男，博士后，博士生導(dǎo)師，主要從事礦業(yè)系統(tǒng)工程、巖土力學(xué)方面的研究和教學(xué)工作。

E-mail: xgdai@mail.csu.edu.cn

10.16030/j.cnki.issn.1000-3665.2017.05.23

2016-11-17;

2017-01-10

張彪(1992-)，男，碩士研究生，主要從事采礦與安全工程、風(fēng)險(xiǎn)評估與管理等方面的研究。E-mail: kenway@csu.edu.cn