學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗積累的策略研究

高艷萍

摘 要：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將“基本獲得經(jīng)驗”與“基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想”列為同等重要地位，可見數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗對學(xué)生發(fā)展的重要作用。學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗是在學(xué)生參與了有目的的數(shù)學(xué)活動中積累出來的，教師應(yīng)重視學(xué)生的直接活動經(jīng)驗、間接活動經(jīng)驗、思考活動經(jīng)驗的培養(yǎng)，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：基本活動經(jīng)驗；直接；間接；思考

中圖分類號：G623.5 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1008-3561（2017）30-0065-01

數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗是學(xué)習(xí)主體通過親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動所獲得的對于數(shù)學(xué)的體驗和認(rèn)知。這種體驗和認(rèn)知是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成的必要條件，是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的根本，是得到新結(jié)果的主要途徑。下面，以“圓的面積”教學(xué)為例研究如何促進學(xué)生數(shù)學(xué)基本經(jīng)驗的獲得。

一、在觀察、猜測活動中積累直接活動經(jīng)驗

“經(jīng)驗”與“活動”密不可分。學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗是在他們參與有目的的數(shù)學(xué)活動中積累出來的。當(dāng)積累到一定水平，學(xué)生便形成了帶有個性特征的經(jīng)驗。因此，教師應(yīng)多創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測、實驗、證明等過程，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)的體驗?！爸苯踊顒咏?jīng)驗”是與學(xué)生日常生活直接聯(lián)系的數(shù)學(xué)活動中所獲得的經(jīng)驗，是學(xué)生對學(xué)習(xí)材料的直觀感受和感性認(rèn)識，這種感受和認(rèn)識為問題的解決提供了方向，感受與認(rèn)識越深刻，問題解決的方向就越準(zhǔn)確。例如，在教學(xué)“圓的面積”時，教師先出示1元和1角的硬幣，讓學(xué)生觀察：這兩個硬幣的圓面哪個面積大些？你是怎么看出來的？圓的面積與誰有直接的關(guān)系？學(xué)生觀察后，很容易發(fā)現(xiàn)：圓面積與半徑有關(guān)，半徑越大，面積就越大?！皥A面積與半徑有怎樣的關(guān)系呢？”教師拋出問題后，引導(dǎo)學(xué)生觀察右圖。

學(xué)生又根據(jù)小正方形和大正方形與圓的面積關(guān)系，猜測得出圓的面積比2r2 大，比4r2 小。通過在日常生活中所積累的經(jīng)驗，學(xué)生直觀地認(rèn)識到圓面積與半徑有關(guān)，并通過合情合理地猜測得出圓面積的大致范圍。這些直接經(jīng)驗的獲得為下面探究圓面積指明了方向，并提供了一定的依據(jù)。

二、在動手操作活動中提升間接活動經(jīng)驗

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗除了靠積累，還需要提升。只有不斷提升，經(jīng)驗才會越來越豐富，運用起來才會得心應(yīng)手。間接活動經(jīng)驗是學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情境中所獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。因此，教師所創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)活動應(yīng)有利于學(xué)生經(jīng)驗的提升。經(jīng)驗的提升不僅需要教師的引導(dǎo)，更需要學(xué)生自己的實踐，也就是動手操作。學(xué)生必須獲得解決問題的經(jīng)驗——轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗，而這個獲得經(jīng)驗的過程就是一個不斷提升的過程。在教學(xué)面積這部分知識時，轉(zhuǎn)化方法被演繹得淋漓盡致。由學(xué)習(xí)長方形面積時的數(shù)方格到學(xué)習(xí)平行四邊形面積的剪、移、拼，再到學(xué)習(xí)三角形、梯形面積時的旋轉(zhuǎn)或用52個同樣的圖形拼接的方法，學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識逐漸增強，轉(zhuǎn)化方法逐漸豐富。例如，在學(xué)習(xí)“圓的面積”時，學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識非常明顯，但如何將曲線圖形轉(zhuǎn)化為已知圖形，學(xué)生又一次陷入困惑之中，這恰恰說明學(xué)生經(jīng)驗不足，轉(zhuǎn)化方法不夠多樣化，不夠靈活化。在探索圓面積計算方法時，最有價值、最有思維含量的地方是將圓如何剪、如何拼成已學(xué)過的圖形。教師先讓學(xué)生自己動手操作，有的學(xué)生剪的方法不對時，其他學(xué)生能馬上憑借先前積累的直接活動經(jīng)驗指出這種方法的錯誤，并有理有據(jù)地指明剪的方法：沿半徑剪，這是學(xué)生的直接經(jīng)驗的運用。在一個同學(xué)說出“一顛一倒”的拼法之后，學(xué)生們的思路打開了，他們受別人經(jīng)驗的啟發(fā)，拼出了超出教師意料之外的梯形、三角形。這樣，學(xué)生們在操作中思考，在思考中操作，豐富了感覺和知覺的表象，重新領(lǐng)悟和創(chuàng)造了新的經(jīng)驗，并在不斷循環(huán)往復(fù)的連續(xù)過程中實現(xiàn)提升。

三、在思維活動中提煉思考的活動經(jīng)驗

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗不僅包括直接或間接活動經(jīng)驗，還包括思考的活動經(jīng)驗。因為創(chuàng)新依賴的是思考，是數(shù)學(xué)活動中創(chuàng)造性的思維。思考的活動經(jīng)驗是通過分析、歸納等獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，如歸納的經(jīng)驗、類比的經(jīng)驗、推理的經(jīng)驗等。當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了把圓轉(zhuǎn)化為已知圖形后，這時教師可引導(dǎo)學(xué)生思考：把圓轉(zhuǎn)化為已知圖形后，形狀變了，什么沒變呢？怎樣求出轉(zhuǎn)化后圖形面積呢？學(xué)生逐漸思考轉(zhuǎn)化后圖形的底和高與圓半徑、周長的關(guān)系，通過逐步推理的方法得出圓面積計算方法，同時也進一步認(rèn)識了圓面積的本質(zhì)。上述學(xué)生思考的經(jīng)驗，是學(xué)生頭腦中進行的合情推理，這種活動獲得的經(jīng)驗更趨于策略和方法，更為理性，更為抽象。這種思維過程也能積淀出一種經(jīng)驗，這種經(jīng)驗就屬于思考的經(jīng)驗。

四、結(jié)束語

綜上所述，學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗的獲得需要教師創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)活動，數(shù)學(xué)活動的安排與展示，應(yīng)盡可能遵循學(xué)生經(jīng)驗的獲得過程：對學(xué)生既有的經(jīng)驗進行篩選、整理、優(yōu)化和提升，實現(xiàn)經(jīng)驗的改造或重新改組，以幫助學(xué)生生成新的經(jīng)驗，促進學(xué)生的經(jīng)驗上升到更高水平，讓模糊的變得清晰起來，讓片面的變得完整起來，讓錯誤的變得正確起來，讓零散的變得結(jié)構(gòu)化起來。這就是基于學(xué)生的基本活動經(jīng)驗，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷的“數(shù)學(xué)化”過程。

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