陳健偉,王良明,李子杰

(南京理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院,南京 210094)

基于雷達(dá)測量的炮位和落點快速預(yù)測方法研究*

陳健偉,王良明,李子杰

(南京理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院,南京 210094)

針對利用雷達(dá)測量數(shù)據(jù)進(jìn)行炮位和落點預(yù)測時“先跟蹤,后預(yù)測”缺乏快速性的問題,提出一種以雷達(dá)采樣點數(shù)為分段參量將拋物線近似、最小二乘擬合、非線性濾波等算法進(jìn)行綜合的炮位預(yù)測分段算法和落點預(yù)測加權(quán)算法。以某120 mm迫彈為例進(jìn)行仿真,結(jié)果表明,炮位預(yù)測分段算法能夠在雷達(dá)獲取兩組測量數(shù)據(jù)時開始預(yù)測;落點預(yù)測加權(quán)算法在雷達(dá)獲取首個測量數(shù)據(jù)時即進(jìn)行預(yù)測,且在雷達(dá)采樣數(shù)據(jù)較少時具有比非線性濾波算法更高的落點預(yù)測精度。

雷達(dá)數(shù)據(jù)處理;非線性濾波;炮位預(yù)測;落點預(yù)測

0 引言

炮位偵校雷達(dá)的主要功能有兩個:一是通過搜索跟蹤敵方彈丸并推算出發(fā)射該彈丸的火力裝備的位置坐標(biāo);二是通過跟蹤己方彈丸獲取量測數(shù)據(jù)并預(yù)測彈丸落點坐標(biāo),供己方進(jìn)行射擊校正。由于其具有探測距離遠(yuǎn)、反應(yīng)速度快、機(jī)動性能強(qiáng)的優(yōu)點,在現(xiàn)代化戰(zhàn)爭中發(fā)揮著越來越重要的作用[1]。

目前國內(nèi)外利用量測數(shù)據(jù)進(jìn)行彈道預(yù)測的方法主要有兩種;一是基于先驗樣本的機(jī)器學(xué)習(xí)算法,由于炮位偵校雷達(dá)對彈道辨識的實時性要求較高,且難以提供機(jī)器學(xué)習(xí)所需的大量準(zhǔn)確的先驗樣本,因此該算法不適用于炮位偵校雷達(dá)數(shù)據(jù)處理;二是應(yīng)用較為廣泛的基于彈道模型的卡爾曼濾波估計算法。文獻(xiàn)[2]則利用了無跡卡爾曼濾波算法對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理并進(jìn)行彈道預(yù)測,同時對EKF和UKF兩種算法進(jìn)行了分析比較;文獻(xiàn)[3]在傳統(tǒng)擴(kuò)展卡爾曼濾波基礎(chǔ)上引入漸消因子,形成漸消記憶卡爾曼濾波,使得濾波精度和收斂性有了一定提高;文獻(xiàn)[4]采用粒子濾波算法對彈道下降段進(jìn)行跟蹤并外推炮位,獲得了比擴(kuò)展卡爾曼濾波更高的精度。

采用卡爾曼濾波算法進(jìn)行彈道預(yù)測的前提是必須能夠獲取足夠的量測數(shù)據(jù),而在工程實踐中,雷達(dá)所能獲取的數(shù)據(jù)量往往受到各種條件的限制,當(dāng)雷達(dá)量測數(shù)據(jù)較少時,就會導(dǎo)致濾波精度嚴(yán)重下降,從而影響炮位或落點的預(yù)測。文中基于此,將分段理論與加權(quán)理論應(yīng)用于炮位和落點預(yù)測,對多種外彈道數(shù)據(jù)處理方法進(jìn)行綜合,提高雷達(dá)采樣數(shù)據(jù)較少時的彈道預(yù)測精度,使雷達(dá)能夠?qū)崿F(xiàn)“邊跟蹤,邊預(yù)測”,提高其數(shù)據(jù)處理的快速性。

1 基于雷達(dá)數(shù)據(jù)的彈道濾波

1.1 非線性濾波算法

由外彈道理論[5]可知,炮彈的飛行軌跡為非線性過程,因此需采用非線性系統(tǒng)的濾波技術(shù)對炮位偵校雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,目前應(yīng)用較為廣泛的有擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)算法和無跡卡爾曼濾波(UKF)算法[6]。

擴(kuò)展卡爾曼濾波通過泰勒級數(shù)展開這一手段將非線性濾波問題轉(zhuǎn)化為近似的線性濾波問題,利用線性濾波的相關(guān)理論來解決原非線性濾波問題的,為一種次優(yōu)濾波算法。

基于無跡變換(UT)的UKF算法不需要對系統(tǒng)非線性狀態(tài)和量測模型進(jìn)行線性化,而是對系統(tǒng)狀態(tài)向量概率密度函數(shù)(PDF)近似化,近似化之后的PDF仍然滿足高斯分布,但其表現(xiàn)形式變?yōu)橐幌盗羞x取好的采樣點。EKF算法和UKF算法過程推導(dǎo)及變量定義詳見文獻(xiàn)[6,8]。

1.2 濾波模型

考慮到炮位偵校雷達(dá)數(shù)據(jù)處理的快速性要求,這里采用形式較為簡單的質(zhì)點彈道模型[7]進(jìn)行濾波。

(1)

取狀態(tài)變量為:

X=[x,y,z,vx,vy,vz,c]T=[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7]T

(2)

記量測變量為:Y=[rβε]T,根據(jù)地面坐標(biāo)系與雷達(dá)天線坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系[7],建立如下量測方程:

(3)

式中：d為雷達(dá)量測噪聲,在仿真研究中假設(shè)d為一零均值高斯白噪聲,且有:d～N(0,R),其余濾波變量計算過程可參考文獻(xiàn)[7]。

2 炮位快速預(yù)測方法

兼顧炮位偵校雷達(dá)實時性和準(zhǔn)確性的工作要求,本節(jié)將外彈道數(shù)據(jù)處理中常用的幾種方法進(jìn)行綜合,提出一種炮位快速預(yù)測算法。

2.1 拋物線近似法[9]

當(dāng)雷達(dá)獲得兩組量測數(shù)據(jù)后,通過卡爾曼濾波技術(shù)無法獲得準(zhǔn)確的彈道參數(shù)來進(jìn)行彈道解算。若忽略空氣阻力,可以用彈丸在真空中的飛行軌跡為一拋物線這一性質(zhì)來進(jìn)行粗略的彈道軌跡預(yù)測。

以時間t為參量的坐標(biāo)形式的彈丸拋物線彈道方程:

x=v0cosθ0t

(4)

式中:v0為彈丸初速;θ0為射角;g為重力加速度。

如圖1所示,在雷達(dá)天線直角坐標(biāo)系下XOY平面內(nèi),炮位偵校雷達(dá)獲取敵方來襲炮彈飛行過程中的兩點數(shù)據(jù)P1(r1,β1,ε1)和P2(r2,β2,ε2),兩點間的彈丸飛行時間為Δt,炮彈出炮口到飛行至P1的時間為T,兩點的高度分別為:

圖1 XOY平面內(nèi)拋物線彈道示意圖

經(jīng)計算推導(dǎo)可得地面坐標(biāo)系下炮位距雷達(dá)站距離:

Xgun=r1cosβ1cosε1+T·(r1cosβ1cosε1-

r2cosβ2cosε2)/Δt

(5)

同理可得Zgun,并進(jìn)而求得炮位坐標(biāo)。

2.2 最小二乘擬合法

彈丸飛行彈道近似為一拋物線,因此,可將炮位偵校雷達(dá)獲得的n個測量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換至雷達(dá)天線直角坐標(biāo)系下,即(xi,yi,zi)(i=1,2,…,n),在雷達(dá)天線坐標(biāo)系O1-XRYRZR內(nèi)對數(shù)據(jù)點(yi,xi)和(yi,zi)分別進(jìn)行最小二乘擬合,得到擬合函數(shù)后即可求出雷達(dá)天線坐標(biāo)系下敵方炮位海拔hgun對應(yīng)處的(xgun,zgun)。

2.3 分段預(yù)測算法

在雷達(dá)采樣點數(shù)較少時,采用濾波算法進(jìn)行炮位外推會產(chǎn)生較大誤差,基于此,設(shè)計分段預(yù)測炮位方案,其流程如圖2所示。

圖2 分段炮位預(yù)測流程圖

圖2中,n為雷達(dá)采樣點數(shù),當(dāng)雷達(dá)采樣點達(dá)到2個時,即根據(jù)拋物線彈道外推炮位;當(dāng)雷達(dá)采樣數(shù)據(jù)為3個到5個時,采用最小二乘擬合的方法外推炮位;當(dāng)雷達(dá)采樣點數(shù)逐漸增多,達(dá)到5個以后時,則通過非線性濾波算法進(jìn)行炮位預(yù)測。

3 落點快速預(yù)測算法

由于校射模式下已知我方發(fā)射彈丸的發(fā)射條件以及彈丸參數(shù),因此可結(jié)合理論彈道對炮彈落點進(jìn)行預(yù)測。

3.1 方案彈道結(jié)合測量數(shù)據(jù)的預(yù)測方法

當(dāng)雷達(dá)獲取第一個測量數(shù)據(jù)時,經(jīng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后可以根據(jù)該數(shù)據(jù)得到發(fā)射坐標(biāo)系下包含噪聲的彈丸位置信息(xm,ym,zm),無法得到彈丸飛行的速度信息。根據(jù)炮彈飛行的理論彈道,可以求得炮彈在該位置處的理論速度(vxl,vyl,vzl),以該點的理論速度作為落點預(yù)測的速度信息,結(jié)合理論彈道模型便可求出炮彈的落點。

圖3 結(jié)合理論彈道的落點預(yù)測算法流程

3.2 加權(quán)預(yù)測算法

當(dāng)雷達(dá)測量數(shù)據(jù)較少時,濾波估計的誤差波動較大,落點預(yù)測精度較差,因此只采用3.1節(jié)所提出的方法進(jìn)行落點預(yù)測;當(dāng)測量數(shù)據(jù)逐漸增多時,濾波估計的誤差逐漸收斂且波動減小,這時,將非線性濾波預(yù)測方法和3.1節(jié)結(jié)合理論彈道的落點預(yù)測方法同時進(jìn)行,將兩種方法預(yù)測的結(jié)果進(jìn)行加權(quán)平均。落點預(yù)測算法與雷達(dá)采樣點數(shù)關(guān)系如圖4所示。設(shè)非線性濾波落點預(yù)測結(jié)果為Rf,其對應(yīng)權(quán)值為Wf;結(jié)合理論彈道的落點預(yù)測結(jié)果為Rl,其對應(yīng)權(quán)值為Wl,滿足Wf+Wl=1,則最終的落點預(yù)測結(jié)果為:

R=RfWf+RlWl

(6)

通過對預(yù)測結(jié)果的加權(quán)平均處理,減小非線性濾波在雷達(dá)采樣數(shù)據(jù)較少時的預(yù)測偏差,提高落點預(yù)測的準(zhǔn)確度。

對于幾種算法權(quán)重的取值作如下規(guī)定:

(7)

4 算例仿真及分析

以某120 mm迫擊炮彈為例,通過彈道方程組解算出炮彈飛行彈道數(shù)據(jù),經(jīng)雷達(dá)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后加入噪聲,模擬雷達(dá)實際獲得的測量數(shù)據(jù),利用該數(shù)據(jù)對上述炮位與落點預(yù)測方法進(jìn)行仿真計算。

4.1 炮位預(yù)測仿真

仿真條件為:炮彈初速300 m/s,射角45°,炮位與雷達(dá)站距離6 000 m,炮位相對雷達(dá)站方位33 mil,炮位與雷達(dá)站高程差50 m,雷達(dá)采樣間隔為0.2 s,炮彈出炮口后4 s雷達(dá)開始跟蹤,雷達(dá)系統(tǒng)的測量誤差為σr=10 m,σβ=2 mil,σε=2 mil。

同時采用非線性濾波算法和綜合算法進(jìn)行炮位預(yù)測,得到炮位預(yù)測誤差與雷達(dá)采樣點數(shù)之間的關(guān)系,為便于觀察前幾個雷達(dá)采樣點的炮位預(yù)測誤差,截取前20個采樣點并作炮位預(yù)測誤差曲線如圖4和圖5所示。

圖4 x方向炮位預(yù)測誤差

圖5 z方向炮位預(yù)測誤差

由圖4和圖5可以看出,在雷達(dá)獲取前幾個采樣數(shù)據(jù)時,采用濾波算法外推炮位的誤差較大,而采用上述分段算法,炮位預(yù)測的誤差有一定程度的減小,且拋物線兩點外推和最小二乘擬合算法簡單,能夠滿足炮位偵察的快速性要求;當(dāng)雷達(dá)采樣點逐漸增多時,濾波算法的炮位預(yù)測誤差迅速降低。因此,上述根據(jù)雷達(dá)采樣數(shù)據(jù)個數(shù)而設(shè)計的分段預(yù)測方法,具有一定的工程參考價值。

4.2 落點預(yù)測仿真

落點預(yù)測的仿真條件為:炮彈理論初速300 m/s、實際初速306 m/s,射角為50°,射向0°,雷達(dá)相關(guān)采樣參數(shù)同炮位預(yù)測仿真條件。令全彈道等效平均風(fēng)為:wx=2 m/s、wz=2 m/s,其余按照炮兵標(biāo)準(zhǔn)氣象條件計算。

按表1仿真條件,取分段采樣點數(shù)分別為:n1=5,n2=15對上述落點加權(quán)預(yù)測算法進(jìn)行仿真,并與單純的非線性濾波落點外推結(jié)果進(jìn)行比較,結(jié)果如表1所示。

表1 加權(quán)算法落點預(yù)測坐標(biāo)值比較

由表1可以看出,雷達(dá)采樣點數(shù)較少時,濾波算法的落點預(yù)測誤差較大;隨著采樣點數(shù)的增多,濾波算法的落點預(yù)測誤差有所減小,但加權(quán)算法的預(yù)測誤差要小于濾波算法。

由此可見,在雷達(dá)采樣數(shù)據(jù)較少,不足以進(jìn)行較為精確的濾波估計時,采用加權(quán)算法對炮彈的落點進(jìn)行預(yù)測,能夠獲得比單獨使用濾波估計更為理想的結(jié)果,且在雷達(dá)獲取少量數(shù)據(jù)時便可開始預(yù)測落點,一定程度上滿足了炮位偵校雷達(dá)數(shù)據(jù)處理的實時性要求,具有一定的工程參考價值。

5 結(jié)論

基于彈道理論,以雷達(dá)采樣點數(shù)為分段依據(jù),提出一種將拋物線近似、最小二乘擬合、非線性濾波三種方法進(jìn)行分段綜合的炮位快速預(yù)測算法;提出一種將理論彈道模型預(yù)測與非線性濾波預(yù)測加權(quán)綜合的落點快速預(yù)測算法。以某120 mm迫彈為例進(jìn)行仿真計算,仿真結(jié)果表明:

1)分段炮位預(yù)測算法能夠在雷達(dá)獲取兩組測量數(shù)據(jù)時即開始預(yù)測炮位,實現(xiàn)炮位預(yù)測的快速性。

2)加權(quán)落點預(yù)測算法能夠在雷達(dá)跟蹤測量目標(biāo)開始便進(jìn)行落點預(yù)測,在雷達(dá)跟蹤目標(biāo)初始階段能夠獲得比濾波算法更準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果。

兩種方法較好的滿足了炮位偵校雷達(dá)數(shù)據(jù)處理的快速性要求,但對于其他彈型以及有控彈丸,文中方法是否適用,還有待后續(xù)深入研究及完善。

[1] 唐吉祥,沈云山.卡爾曼濾波器在炮位偵察雷達(dá)中的應(yīng)用 [J].電光與控制,2004,11(1):48-49.

[2] 楊榮軍,王良明,修觀,等.利用雷達(dá)測量數(shù)據(jù)的實際彈道重建 [J].彈道學(xué)報,2011,23(3):43-46.

[3] 李超旺,高敏,方丹,等.基于漸消記憶濾波的彈道修正彈落點預(yù)測 [J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報,2015,35(3):134-142.

[4] 胡獻(xiàn)君,王航宇,周德超粒子濾波跟蹤彈道下降段在炮位偵察中的應(yīng)用 [J].現(xiàn)代防御技術(shù),2013,41(1):104-109.

[5] 徐明友.高等外彈道學(xué) [M].北京:高等教育出版社2003:174-178.

[6] KANDEPU R,FOSS B,IMSLAND L.Applying the unscented Kalman filter for nonlinear state estimation [J].Journal of Process Control,2008,18(7/8):753-768.

[7] 韓子鵬.彈箭外彈道學(xué) [M].北京:北京理工大學(xué)出版社,2008:72-74.

[8] 何友,修建娟,張晶煒,等.雷達(dá)數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用 [M].北京:電子工業(yè)出版社,2006:42-47.

[9] 李云,陳春,劉玉文,等.利用有限的彈道參數(shù)外推炮位與炸點的數(shù)學(xué)模型 [C]∥中國兵工學(xué)會彈道專業(yè)委員會彈道學(xué)術(shù)交流會,2001:240-243.

ResearchonQuickPredictionofPointofFallandArtilleryLocationBasedonRadarMeasurement

CHEN Jianwei,WANG Liangming,LI Zijie

(School of Energy and Power Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China)

Aming at the problem that “First tracking,then prediction” lacked rapidity when using radar measured data to predict artillery location and point of fall,the artillery location prediction segmentation algorithm and point of fall prediction weighted algorithm was proposed,which used radar sampling points as piecewise parameters,and synthesized parabola approximation,lease square fitting,nonlinear filtering algorithms.A 120 mm shell was as an example for simulation,the result indicated that the artillery location prediction segmentation algorithm could start predicting after radar got two groups of measured data.The point of fall prediction weighted algorithm started predicting when the first measured data was got,meanwhile,the approach could acquire more accurate results when the sampled data was quite few compared with the nonlinear filtering algorithm.

radar data processing; nonlinear filtering; artillery location prediction; point of fall prediction

10.15892/j.cnki.djzdxb.2017.02.034

2016-05-11

陳健偉(1990-)男,江蘇鹽城人,博士研究生,研究方向:彈箭飛行與控制理論。

TJ012.3

A