圖形中的有趣規(guī)律

◎ 邵子坤

圖形中的有趣規(guī)律

◎ 邵子坤

對于一些較復(fù)雜或數(shù)目較大的問題，如果一時感到無從下手，我們不妨把問題盡量簡單化，在不改變問題性質(zhì)的前提下，考慮最簡單的情況（化大為?。?，從中分析探尋出問題的規(guī)律，以獲得問題的答案。這就是解數(shù)學(xué)題常用的一種方法，我們不妨稱之為“化大為小找規(guī)律”。

例1：如果在一條直線上做出35個點，這些點將把直線分為多少個部分？如果有n個點呢？

思路點睛：如果你想在一條直線上畫出35個點，再數(shù)出直線一共被分成了多少個部分，當(dāng)然是可以的，但是，這樣做顯然比較麻煩。換個思路，先從簡單的情形想起，看看能不能從中找到規(guī)律。

不難發(fā)現(xiàn)，這條直線被分成的部分數(shù)應(yīng)該比點數(shù)多1?？梢姡?5個點將把這條直線分成35+1=36個部分；而n個點將把這條直線分成n+1個部分。

例2：下面的每個圖形都是由邊長1厘米的小正方形拼成的。照這樣排列的第n個圖形中，陰影正方形和非陰影正方形的個數(shù)各可以怎樣表示？

為了便于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，我們不妨列個表試試：

從表中很容易看出，陰影正方形的個數(shù)按1、3、5、7、9……這樣的規(guī)律排列，那么第n個圖形中，陰影正方形的個數(shù)可以表示為2n-1。而非陰影正方形的個數(shù)是按0、1、4、9、16……的規(guī)律排列的，第n個圖形中，非陰影正方形的個數(shù)可表示為（n-1）2。

你還能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？