三塔斜拉橋的動(dòng)力特性研究

楊海濤

（山西省長(zhǎng)治公路管理段，山西 長(zhǎng)治 046000）

斜拉橋具有很強(qiáng)的跨越能力，且具有結(jié)構(gòu)受力合理，施工技術(shù)成熟的優(yōu)點(diǎn)。在方案對(duì)比階段相對(duì)連續(xù)剛構(gòu)及懸索橋而言具有很強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)力。隨著我國(guó)橋梁建設(shè)中對(duì)結(jié)構(gòu)的美觀要求越來(lái)越高，斜拉橋索塔形式也越來(lái)越多樣化[1]。在建設(shè)工程中常見(jiàn)的斜拉橋索塔形式有A形、門(mén)式、柱式、倒Y形及菱形等，本橋采用的海豚形索塔在國(guó)內(nèi)的斜拉橋中尚屬首次。而索塔的結(jié)構(gòu)形式對(duì)斜拉橋動(dòng)力特性有直接的影響。因此，對(duì)該種索塔的斜拉橋動(dòng)力特性進(jìn)行分析是十分必要的。

1 工程概況

本橋采用三塔六跨鋼箱梁平行單索面的結(jié)構(gòu)形式，其跨徑布設(shè)為：110+129+258+258+129+110=994 m；主梁采用大懸臂倒梯形整體式鋼箱梁，梁高4.5 m；3個(gè)索塔外輪廓造型一致，均為海豚型造型。大橋的橋型布置圖見(jiàn)圖1，索塔一般構(gòu)造圖見(jiàn)圖2。主副塔均為圓曲線的雙曲海豚塔，主塔最低端的部分采用的是鋼混結(jié)構(gòu)，索塔的其他部分采用鋼結(jié)構(gòu)，該索塔為鋼混組合結(jié)構(gòu)。主塔為直線，副塔為圓曲線；海豚塔采用鋼結(jié)構(gòu)。

該橋結(jié)構(gòu)體系為三塔六跨的半漂浮體系，在豎向主梁與主塔、橋墩之間均設(shè)置拉壓球形鋼支座；在縱向主梁與主塔、橋墩之間設(shè)置阻尼裝置；在橫向1號(hào)墩、3號(hào)索塔、5號(hào)索塔、7號(hào)墩處布設(shè)橫向抗風(fēng)支座；4號(hào)索塔處布設(shè)阻尼裝置；2號(hào)墩、6號(hào)墩設(shè)置滑動(dòng)支座。

圖1 橋型布置圖

圖2 索塔構(gòu)造圖

2 斜拉橋的有限元模型

眾所周知，橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)受外界環(huán)境因素的作用以及結(jié)構(gòu)本身所固有的動(dòng)力特性的影響。因此分析結(jié)構(gòu)在外部作用下（如地震、風(fēng)等因素）的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，首先應(yīng)先對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性進(jìn)行計(jì)算分析[2-3]。

結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性主要由結(jié)構(gòu)的固有頻率和結(jié)構(gòu)的振型，以及結(jié)構(gòu)的阻尼3部分組成，它們均是結(jié)構(gòu)自身所具有的屬性。主梁的截面特性、主塔和主梁剛度的比值、主塔與主梁的連接方式、斜拉索的空間布設(shè)形式、輔助墩數(shù)量及其位置等多種因素對(duì)斜拉橋的動(dòng)力性能的影響都很大[4-5]。

2.1 空間有限元模型的建立[6]

結(jié)構(gòu)ANSYS模型如圖3所示。主梁和橋塔采用Beam4單元進(jìn)行模擬，根據(jù)實(shí)際截面特性和剛度將主梁簡(jiǎn)化為單主梁模型，對(duì)于質(zhì)量系統(tǒng)的模擬是將其主梁的質(zhì)量分配到主梁?jiǎn)卧膬啥斯?jié)點(diǎn)上，其中集中質(zhì)量矩用來(lái)考慮主梁的扭轉(zhuǎn)慣矩，其他的附屬構(gòu)造等通過(guò)集中質(zhì)量元來(lái)模擬其對(duì)主梁平動(dòng)質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；用Link10單元對(duì)斜拉索進(jìn)行模擬，并采用Ernst公式對(duì)斜拉索的垂度效應(yīng)進(jìn)行修正[7]，以確保拉索模擬的精確性；用軟件中的耦合功能，采用主從節(jié)點(diǎn)連接的方式來(lái)模擬結(jié)構(gòu)中的固定支座、橫向抗風(fēng)支座、滑動(dòng)支座等邊界條件，其他的自由度關(guān)系用節(jié)點(diǎn)耦合進(jìn)行模擬。

圖3 結(jié)構(gòu)計(jì)算分析有限元模型

2.2 動(dòng)力特性分析基本方程[8]

斜拉橋的結(jié)構(gòu)體系具有質(zhì)量和剛度連續(xù)分布的特點(diǎn)，且為多自由度體系，根據(jù)上述的有限元計(jì)算模型，對(duì)該橋的不同結(jié)構(gòu)部分進(jìn)行相應(yīng)的簡(jiǎn)化處理后，將結(jié)構(gòu)離散成具有有限自由度的有限元計(jì)算模型。阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)自振特性影響不大，在計(jì)算結(jié)構(gòu)振型和固有頻率時(shí)可不考慮阻尼的影響[4]。假設(shè)結(jié)構(gòu)的自由度為n，則該體系的自由振動(dòng)可用式（1）來(lái)表示[9]：

式（1）的特征方程可表示為：

由于位移是任意的，應(yīng)滿(mǎn)足:

由式（3）可求得結(jié)構(gòu)的n階自振頻率，然后將自振頻率代入式（2）即可得到相應(yīng)的振型或固有模態(tài)。

結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析求解方法眾多，本文采用改進(jìn)的經(jīng)典Lanczos方法（Block Lanczos）方法求解系統(tǒng)的特征值問(wèn)題[10]。

2.3 橋塔對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響

在分析上述兩種橋塔模型的基礎(chǔ)上，分別計(jì)算得到雙曲海豚塔和單直單曲海豚塔下斜拉橋的自振特性結(jié)果，兩種塔形前15階的結(jié)構(gòu)自振頻率與模態(tài)分別如表1所示。

表1 自振頻率和模態(tài)對(duì)比表

在本文中僅給出了雙曲海豚塔（鋼混結(jié)構(gòu)）斜拉橋的第 1、2、3、8、9、11 階的自振振型圖（圖 4）以及主直副曲塔（鋼結(jié)構(gòu)）斜拉橋的第 1、3、4、9、10、11階的自振振型圖（圖5）。

圖4 雙曲海豚塔斜拉橋振型圖

圖5 主直副曲海豚塔斜拉橋振型圖

通過(guò)對(duì)表1、圖4、圖5進(jìn)行分析可以得到以下的幾點(diǎn)結(jié)論：

a）上述兩種海豚塔的斜拉橋，其振型模態(tài)大體相同，但相應(yīng)振型的頻率卻相差較大。兩種索塔形式的基本振型都是一階異步正對(duì)稱(chēng)豎彎，一階豎彎對(duì)斜拉橋的地震作用響應(yīng)和抗風(fēng)性能有很大的影響，同時(shí)對(duì)車(chē)輛的行車(chē)舒適度來(lái)說(shuō)也是非常重要的。在文中，雙曲海豚塔斜拉橋的主梁一階異步正對(duì)稱(chēng)豎彎、一階異步反對(duì)稱(chēng)豎彎、一階同步正對(duì)稱(chēng)豎彎、一階同步反對(duì)稱(chēng)豎彎出現(xiàn)在第1、2、3和8階模態(tài)，頻率分別是 0.407 Hz、0.501 Hz、0.558 Hz和 0.904 Hz，與其對(duì)應(yīng)主直副曲海豚塔斜拉橋的主梁一階異步正對(duì)稱(chēng)豎彎、一階異步反對(duì)稱(chēng)豎彎、一階同步正對(duì)稱(chēng)豎彎、一階同步反對(duì)稱(chēng)豎彎出現(xiàn)在第1、3、4和9階，頻率分別為 0.337 Hz、0.410 Hz、0.522 Hz和 0.881 Hz?？梢钥闯鰞煞N結(jié)構(gòu)的豎向剛度在一階異步正對(duì)稱(chēng)豎彎、一階異步反對(duì)稱(chēng)豎彎和一階同步正對(duì)稱(chēng)豎彎振型中相差較大，并且雙曲海豚塔斜拉橋的豎向剛度較主直副曲海豚塔斜拉橋的大，而在一階同步反對(duì)稱(chēng)豎彎中，兩種結(jié)構(gòu)的豎向剛度相近。

b）順橋向的縱向漂移對(duì)主塔順橋向地震反應(yīng)的貢獻(xiàn)占絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)，雙曲、主直副曲海豚塔斜拉橋的縱向漂移分別出現(xiàn)在第2和第3階模態(tài)，其頻率分別為0.501 Hz和0.410 Hz，并且耦合主梁的豎彎，振型比較復(fù)雜。

c）雙曲、主直副曲海豚塔斜拉橋的主梁一階側(cè)彎分別出現(xiàn)在第9和第10階模態(tài)，其頻率分別為0.946 Hz和0.908 Hz，兩者相差4.02%，從而表明索塔的形式對(duì)主梁側(cè)彎剛度影響不大。

d）文中，雙曲海豚塔斜拉橋主塔一階正對(duì)稱(chēng)側(cè)擺（對(duì)稱(chēng)橫橋向振動(dòng)）和一階反對(duì)稱(chēng)側(cè)擺（反對(duì)稱(chēng)橫橋向振動(dòng)）的振動(dòng)頻率分別為0.797 Hz和0.811 Hz，相對(duì)應(yīng)的主直副曲海豚塔的頻率分別為0.560 Hz和0.564 Hz，兩者的差別分別為29.7%和30.5%，結(jié)論表明雙曲海豚塔的橫向剛度高，抵抗橫向變形能力強(qiáng)。

e）在斜拉橋的顫振中主要的振型就是扭轉(zhuǎn)振型，因此分析斜拉橋的顫振臨界風(fēng)速時(shí)，結(jié)構(gòu)一階扭轉(zhuǎn)頻率必須足夠重視。扭轉(zhuǎn)頻率與顫振臨界風(fēng)速基本上呈線性關(guān)系，也就是說(shuō)扭轉(zhuǎn)頻率越高，顫振臨界風(fēng)速也就越大。雙曲海豚塔和主直副曲海豚塔斜拉橋兩種結(jié)構(gòu)形式的主梁一階扭轉(zhuǎn)振型均出現(xiàn)在第11階模態(tài)，其頻率大小分別為1.054 Hz和1.021 Hz，其振型比較復(fù)雜，為主梁扭轉(zhuǎn)耦合橋塔的彎曲。

3 結(jié)論

分析結(jié)果表明大跨度斜拉橋的剛度較小，自振周期較長(zhǎng)，基頻較低，相鄰的頻率相差較小，模態(tài)比較密集。

通過(guò)對(duì)兩種不同索塔斜拉橋自振特性的分析對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩種不同索塔結(jié)構(gòu)斜拉橋的振型基本相同；但對(duì)于相同的振型，雙曲海豚塔斜拉橋的頻率比單直單曲海豚塔斜拉橋的大，特別是在低階模態(tài)下，兩者差異很大；但在高階模態(tài)下，兩者的頻率非常接近。

通過(guò)動(dòng)力特性分析可以為結(jié)構(gòu)抗風(fēng)性能和抗震性能研究提供必要的基礎(chǔ)，為結(jié)構(gòu)的合理選型提供基本的資料。若要確定結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)性能和抗震性能，還需進(jìn)一步進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)和抗震驗(yàn)算，并應(yīng)根據(jù)試驗(yàn)及計(jì)算結(jié)果，采取相應(yīng)的措施進(jìn)行預(yù)防。