鐘志向

【摘要】在小學(xué)低年級數(shù)學(xué)中，畫圖策略是解決問題的一種基本也很重要的策略，這個策略能直觀地顯示題意，有條理地表示數(shù)量，便于發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，從而形成解題的思路。

【關(guān)鍵詞】畫圖 解決問題

【中圖分類號】G622 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）39-0151-02

下面結(jié)合教學(xué)行為，談?wù)勛约涸诘湍昙墝W(xué)生運用畫圖解決問題教學(xué)中的一些做法和思考。

一、感受畫圖策略的優(yōu)越性

斯蒂恩說：“如果一個特定的問題可以轉(zhuǎn)化為一個圖像，那么就整體地把握了問題?！毙W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，正處在以形象思維為主，向抽象思維過渡的階段。許多數(shù)學(xué)問題多以文字敘述出現(xiàn)，純文字的問題在語言表述上比較簡潔，但對于剛?cè)胧?、識字量少的孩子而言，常常讀不懂題意而對其束手無策。所以，在教學(xué)中教師要善于抓住滲透畫圖解決問題策略的一切機會，根據(jù)低段孩子的年齡特點，讓他們在紙上涂一涂、畫一畫，借助實物圖或替代品圖把數(shù)學(xué)問題具體化，還原問題的本來面目，幫助他們讀懂、讀通題意，找到解決問題的關(guān)鍵。并在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)畫圖的優(yōu)越性。

1. 運用

習(xí)題：8個小朋友，有5把掃帚，12個桶，每人一把掃帚，還要（）把；每人一個桶，還剩（）個。我先讓孩子們獨立完成，但大部分人無法準(zhǔn)確解答，問題在于不能準(zhǔn)確找到相對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系。講評時，我先讓學(xué)生講述解題思路，但效果不是很好，要不詞不達意，要不邏輯混亂。“有什么方法能幫助自己把想法講清楚，讓別人聽得明白呢？”于是有孩子想出了可以用畫圖的方式把這道題“畫”下來：用8個圓片表示8個小朋友，用6個三角形表示6把掃帚，用12根小棒表示12個桶（如右圖）；接著這個孩子指著圖進行講解：每人一把掃帚，有6把掃帚就說明有6個小朋友分到了掃帚（把分到的小朋友圈起來），沒有被圈到的小朋友就是沒分到掃帚，這樣就知道了差幾根掃帚；根據(jù)圖形，孩子把“還差（ ）把掃帚”自然而然的轉(zhuǎn)化成了已學(xué)問題“還剩下幾個小朋友沒有分到掃帚”，又通過在圖上圈一圈、連一連、比一比等活動，直觀發(fā)現(xiàn)小朋友的人數(shù)與掃帚的差額就是“還差的掃帚數(shù)”這個隱藏的數(shù)量關(guān)系，如此講解，形象、直觀、清晰，不僅解決了問題，而且還講清了用“8-6=2”計算的道理所在。實踐出真知，“圖很好用”不再是一句空洞的話，而是以真切的體驗、愉悅的情緒根植于孩子的腦海中。

2. 對比

在解決第二問題“每人一個桶，多了（ ）個桶”時，孩子們自覺采用“畫圖”的方法，他們根據(jù)所畫的圖（如右圖），一下子找到了用減法計算解決問題的方法，并能依據(jù)圖意準(zhǔn)確講述解題思路。問題解決后，我拋問“怎么會想起要用畫圖的方法來解決這個問題呢？”，“兩道題很像，解決的方法應(yīng)該可以共用”，“用圖很好用啊，能說明道理”，“還能幫助我們找到解決問題的方法……”“主題圖也是圖，為什么看到主題圖時，沒有辦法解決呢？”此問題一出，孩子們有些愣征，我趨勢引導(dǎo)進行觀察、比較，在對比中，孩子們發(fā)現(xiàn)相對于主題圖：自畫圖更有條理，能把和問題相關(guān)的信息整合到一起，能讓人一下子看出結(jié)果或找到解決問題的方法。如此對比辨析，在嘗試中體會到用圖解題的快樂與樂趣，加深孩子對畫圖能實現(xiàn)抽象數(shù)量關(guān)系和具體形象、表象之間的轉(zhuǎn)化的解題優(yōu)越性認識，強化了運用“模型圖”解決同類問題的解題經(jīng)驗，體驗用畫圖法解題帶來的成功感和價值感。

二、學(xué)習(xí)畫圖表示信息的方法

授人以魚，不如授人以漁。教學(xué)中，低年段教師要有意識的教給學(xué)生畫圖表示數(shù)學(xué)信息的方法和技巧，使畫圖策略真正成為學(xué)生理解和解決問題的有效方法。

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“要讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程?！边@里的“過程”包含了對實際問題中的數(shù)學(xué)成分做圖式化處理，即把一個實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并做進一步的抽象化處理，從圖式的嘗試建立和使用不同的數(shù)學(xué)模型，發(fā)展更為完善、合理的數(shù)學(xué)概念框架。如在一上《加與減（一）》中“乘車”這課，可放手讓學(xué)生結(jié)合自己的經(jīng)驗分別用圖表示三組情境圖，教師再引導(dǎo)他們展開討論。

情境一：公共汽車上有2人，從前門上來3人，從后門上來2人，一共有多少人？教學(xué)時先讓學(xué)生獨立嘗試用圖表示信息，再引導(dǎo)學(xué)生對所作的圖圍繞“哪幅圖更能準(zhǔn)確表示呢”問題展開交流討論，從中悟出：同是乘車人，但車上原有的、從前門和從后門上車人數(shù)是三個不同量，在畫圖表示時要有所區(qū)別，可通過如顏色、形狀、距離等不同的方式體現(xiàn)出來。

情境二：車上有8人，到了七里莊，從前門下車1人，從后門下車4人，車上還有多少人？在用圖表示情境時，爭議點集中在“怎么表示前門和后門下車的人”上：大多數(shù)人認為圖①表示的是下車5人，而圖②可以看出是分兩批下車。在分析討論中，孩子們漸漸明白在同一幅圖中，可以用不同的圖式符號表示同一時間發(fā)生的事情，如用虛框或斜線劃掉的方式表示同時下車的人。

表征情境三時，又有爭議了：是從9人右邊數(shù)起劃掉5人，還是從左數(shù)起去掉5人表示下車的5人呢？在辯論中，最后是圖②獲勝，理由是“剛上車的那1個人，不可能一上車就下車?！币龑?dǎo)學(xué)生在不斷的嘗試中把問題“畫出來”，學(xué)會用圖式表征問題，形象展示數(shù)量之間的關(guān)系，是學(xué)習(xí)和提升他們畫圖能力的有效的方式與途徑。

在經(jīng)歷用畫圖解決問題的過程中，孩子先是“模糊”的畫、到“漸漸清晰”的畫、再到“有想法”的畫，從開始的臨摹，到獨立的嘗試，再到最后很挑剔的畫圖學(xué)習(xí)過程中，學(xué)習(xí)了用畫表示信息的簡單方法，理解了畫圖的原則，掌握了用圖表示信息的一些技巧，感悟到了畫圖在解題中的突出優(yōu)勢，提升了圖式語言與數(shù)學(xué)語言之間相互轉(zhuǎn)化的表達能力，為學(xué)生真正能用畫圖解決問題提供可能。

學(xué)生通過畫圖解決問題的能力培養(yǎng)不能一蹴而就的，低年級教學(xué)中要注意做好學(xué)生畫圖能力培養(yǎng)的孕育工作，讓孩子在學(xué)習(xí)中多角度、多方面感受圖的優(yōu)越，在教師通過畫圖解決問題的教學(xué)中學(xué)習(xí)畫圖相關(guān)方法和技巧，在獨立嘗試畫圖、分析圖、用圖說話解決問題的過程提升其畫圖意識和習(xí)慣，積累畫圖的經(jīng)驗，以為其通過畫圖解決問題能力的萌發(fā)、乃至有所生長提供堅實基礎(chǔ)。endprint