不可靠的直覺

□ 魯 曼

不可靠的直覺

□ 魯 曼

著名的蒙提霍爾問題又稱“三門問題”，它來自美國的一檔電視競猜節(jié)目。在節(jié)目現(xiàn)場，有三扇關(guān)著的門，其中兩扇后面是羊，另一扇后面則是一輛汽車。猜中汽車的參賽者可贏得該汽車。節(jié)目的競猜規(guī)則很有趣：在參賽者選擇一扇門后，主持人會在剩下的兩扇門中打開背后是羊的一扇門，然后問參賽者是否要改變選擇。問題是：改變選擇會不會增加參賽者猜中汽車的概率?

從觀眾直覺上來看，答案應(yīng)該是不會。在主持人排除一只羊后，競猜對象就剩了一只羊和一輛汽車，那么不論參賽者是否改變選擇，猜中汽車的概率總是二分之一。不過，真相卻并不是這么簡單。

我們先假設(shè)另一種情形：現(xiàn)場有1000扇門，只有一扇背后是汽車，盲選一扇后，主持人為我們排除了998扇背后是羊的門，然后我們再做決定。這時直覺會告訴我們：當(dāng)然要改變選擇?？墒?，如果按照上述解釋，參賽者還是在“一車一羊”中兩者選其一，猜中汽車的概率仍為二分之一，與我們的直覺不符。到底哪里出錯了呢?

如今，解答蒙提霍爾問題的方法已經(jīng)不止一種。其中一種是比較易于理解的：假定參賽者永遠(yuǎn)會改變選擇。如果參賽者第一次選到了羊，主持人會排除另一只羊，改變選擇就一定會得到汽車；反之，如果參賽者第一次選到了汽車，主持人排除一只羊，改變選擇就一定會選到羊。因此，對一個永遠(yuǎn)改變選擇的人來說，當(dāng)且只當(dāng)?shù)谝淮芜x了羊時他會得到汽車，也就是說，得到汽車的概率就等于第一次選了羊的概率。而顯然，第一次選到羊的概率是三分之二。于是可以得到結(jié)論，改變選擇猜中的概率是三分之二，而不是二分之一。

我們也可以假定參賽者永遠(yuǎn)不改變選擇，參賽者第一次選擇的結(jié)果就是他最后的結(jié)果。而他第—次選中汽車的概率是三分之一，即不改變選擇而猜中汽車的概率只有三分之一。蒙提霍爾問題告訴我們，直覺是不可靠的，有時甚至?xí)畴x真相。

（摘自《今晚報》）