陳光澤，盧姁，張銘

（1.解放軍61428部隊(duì)，北京 100072；2.解放軍61741部隊(duì)，北京100094；3.解放軍理工大學(xué)氣象海洋學(xué)院大氣環(huán)流與短期氣候預(yù)測實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 211101）

赤道海洋Kelvin波對外強(qiáng)迫風(fēng)場的響應(yīng)

陳光澤1，盧姁2,3，張銘3

（1.解放軍61428部隊(duì)，北京 100072；2.解放軍61741部隊(duì)，北京100094；3.解放軍理工大學(xué)氣象海洋學(xué)院大氣環(huán)流與短期氣候預(yù)測實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 211101）

采用無界理想海洋線性擾動模型，對赤道海洋Kelvin波在緯向風(fēng)場異常強(qiáng)迫下的響應(yīng)即強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波的異常做了解析求解，主要結(jié)果如下：該強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波的頻率、波長和波速都與外強(qiáng)迫風(fēng)場的相同，在赤道緯向流振幅最大并隨緯度增加衰減，該風(fēng)場越強(qiáng)，該強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波也越強(qiáng)，兩者呈正比關(guān)系。當(dāng)該風(fēng)場頻率和范圍確定后，則該強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波被限制在一定平均水深范圍內(nèi)；該風(fēng)場的頻率越高、緯向波長越長、隨緯度增加衰減越小，則該水深就越大。在所取參數(shù)下，該風(fēng)場異常與該強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波流場異常的位相基本相同。在西風(fēng)強(qiáng)迫下有東向流，反之亦然；強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波的流場與位勢場則完全同位相，東向流對應(yīng)于正位勢，反之亦然，這也是經(jīng)典Kelvin波的配置。該強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波與經(jīng)典Kelvin波的不同在于：前者是頻散的強(qiáng)迫波動，并被限制在一定水深中；后者是自由波動。將該強(qiáng)迫Kelvin波的解析解與熱帶印度洋和太平洋的實(shí)況以及診斷進(jìn)行對比后知，兩者總體看來一致，實(shí)際熱帶大洋中該強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波應(yīng)確實(shí)存在。

熱帶大洋；Kelvin波；強(qiáng)迫風(fēng)場；響應(yīng)；解析解

1 引言

熱帶雖因Coriolis參數(shù)f趨于零，但其導(dǎo)數(shù)β=df/dy卻在赤道上最大，從而使得熱帶運(yùn)動具有特色。在熱帶，向東傳播的有Kelvin波，向西傳播的有Rossby波，此外還有高頻的慣性重力波，以及向西傳播的混合Rossby重力波，這些即為Matsuno波系[1]，即赤道波系。該波系中的Kelvin波在大氣和海洋中都具有向東傳播，其流場僅為緯向流動，波振幅在赤道上最大，并隨緯度增加呈指數(shù)平方衰減的特點(diǎn)[1]。

因海洋赤道波系中Kelvin波和Rossby波的調(diào)節(jié)，會產(chǎn)生年際尺度的振蕩，并能夠解釋ENSO循環(huán)[2-3]，故赤道海洋Kelvin波一直受到研究氣候變化學(xué)者的關(guān)注。Hirst[4]和Yamagata等[5]從理論上證明了熱帶海氣耦合系統(tǒng)中也存在向東傳播的擾動，并認(rèn)為這是因東傳的赤道海洋Kelvin波所引起的。Zheng等[6]指出，赤道太平洋次表層暖水的快速東傳使得熱帶中東太平洋海表溫度未來明顯增暖，造成厄爾尼諾事件爆發(fā)，而這與赤道海洋Kelvin波的東傳密切有關(guān)。張東凌等[7]、盧姁等[8]對大氣風(fēng)場和海洋流場異常的聯(lián)合復(fù)EOF分解結(jié)果表明，熱帶太平洋和熱帶印度洋都存在這樣的現(xiàn)象：該分解的主要模態(tài)為赤道所俘獲，僅表現(xiàn)為緯向流動的形態(tài)，這與赤道海洋Kelvin波的形態(tài)很相似。

在熱帶赤道地區(qū)多盛行緯向風(fēng)，在緯向風(fēng)強(qiáng)迫下，海洋上層的赤道Kelvin波必然會做出響應(yīng)，并由自由赤道Kelvin波轉(zhuǎn)變?yōu)閺?qiáng)迫赤道Kelvin波。強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波具有何種表現(xiàn)形式？其與自由赤道海洋Kelvin波的性質(zhì)有何異同？其與外強(qiáng)迫緯向風(fēng)場有何聯(lián)系？這些均是令人感興趣的重要問題。這些問題的解決，有助于揭示強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波的動力機(jī)制以及海氣耦合過程。解析研究能夠直觀地給出各物理量之間的定量聯(lián)系并得到各種規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，這是診斷分析和數(shù)值實(shí)驗(yàn)難以做到的。前人有關(guān)赤道海洋Kelvin波的研究工作雖有不少[9-10]，也涉及到風(fēng)場對赤道海洋Kelvin波的強(qiáng)迫[11]，但是關(guān)于強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波的解析研究則尚不多見。給出一個(gè)簡化的理想海洋模型，在一定條件下，求得該模型中赤道海洋Kelvin波對外強(qiáng)迫風(fēng)場響應(yīng)的解析解，即強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波的異常，則是回答以上問題的途徑之一。為此本文做了這方面的工作，并對求得的解析解做了分析討論，試圖回答上述問題。

2 數(shù)學(xué)模型和求解

考慮一個(gè)兩層正壓無界海洋系統(tǒng)，上層為受風(fēng)應(yīng)力驅(qū)動的風(fēng)生流，下層為靜止，在赤道地區(qū)，對于上層則有以下赤道β平面線性化擾動的正壓原始方程組[12]：

在此，不考慮背景流，但考慮了大氣風(fēng)應(yīng)力對海洋的強(qiáng)迫和瑞利摩擦[13]。在方程組（1）中，τx=γua、τy=γva為外強(qiáng)迫風(fēng)應(yīng)力異常的兩個(gè)分量，ua、va為外強(qiáng)迫風(fēng)場異常的兩個(gè)分量；γ為比例系數(shù)，μ為瑞利摩擦系數(shù)，兩者均設(shè)為常數(shù)[13]；β=(?f ?y)y=0，即 β 取赤道上的值；=g′Hˉ，Hˉ為上層的平均水深，即風(fēng)應(yīng)力異常驅(qū)動海水?dāng)_動的平均深度，在該平均深度以下流動為靜止；g′=(ρ2-ρ1)·g ρ2是約化重力加速度，g 為重力加速度，ρ1、ρ2分別為上層和下層的海水密度，都設(shè)為常數(shù)[14]；u，v為海洋流場擾動的兩個(gè)分量，Φ為海洋位勢場的擾動。在此外強(qiáng)迫風(fēng)場以及海洋的流場和位勢場均為擾動，即異常；以下為方便，在不會混淆時(shí)則略去“擾動”和“異?！钡姆Q謂。

在赤道地區(qū)盛行緯向風(fēng)，故本文僅考慮緯向風(fēng)的強(qiáng)迫。為便于求取方程組（1）的解析解而又與實(shí)際情況大致吻合，則取外強(qiáng)迫風(fēng)場為以下波動形式：

式中：ｕa、δa、ka和 ω均為大于0的實(shí)常數(shù)，分別為該風(fēng)場的振幅、該風(fēng)場振幅隨緯度增加的衰減系數(shù)、該風(fēng)場在緯向（x方向）的波數(shù)和頻率；ca=ω ka＞0為該風(fēng)場向東傳播的相速。在該模型中記某時(shí)某地為t=0，x=0，則此時(shí)此地則為西風(fēng)強(qiáng)迫。因式（1）為線性方程組，疊加原理成立，該風(fēng)場的演變可表示為各種振蕩頻率的疊加，故只須求解對某一頻率ω的特解即可。

為求此時(shí)赤道海洋Kelvin波對頻率為ω的風(fēng)場強(qiáng)迫響應(yīng)，即求取強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波的特解，可設(shè)v≡0。再設(shè)波解：

式中：認(rèn)為強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波的頻率也為ω，波數(shù)則為ka，它們與上面外強(qiáng)迫風(fēng)場的相同。將式（3）代入式（1）后則有：

現(xiàn)再設(shè)該強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波振幅隨緯度增加的衰減與外強(qiáng)迫風(fēng)場的相同，兩者衰減系數(shù)都為 δa，這樣有：

式（8）表明，當(dāng)外強(qiáng)迫風(fēng)場頻率、波數(shù)和衰減系數(shù)確定后，即ω、ka和δa確定后，則此時(shí)強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波對外強(qiáng)迫風(fēng)場的響應(yīng)就被限制在平均水深Hˉ上，在Hˉ以下流動為靜止，Hˉ也是強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波的平均厚度；外強(qiáng)迫風(fēng)場的頻率ω越高、緯向波長越大（波數(shù)ka越?。?、衰減系數(shù)δa越小，則強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波的平均厚度Hˉ就越大。

將式（6-1）與式（6-2）聯(lián)立，則可求得復(fù)常數(shù)ｕ和Φ ：

最后可得該赤道海洋Kelvin波對外強(qiáng)迫風(fēng)場的響應(yīng)，即方程組（1）的強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波特解的解析表達(dá)式：

ф 、ｕ的表達(dá)式見（9-1）、（9-2）式。該解用復(fù)數(shù)表示，有物理意義的部分是其實(shí)部。

由式（10）可見：赤道海洋Kelvin波對外強(qiáng)迫風(fēng)場的響應(yīng)即強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波振幅在赤道最大，并隨緯度增加衰減。強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波的頻率、波長、波速和振幅隨緯度增加的衰減（衰減系數(shù)）都與外強(qiáng)迫風(fēng)場的相同。當(dāng)外強(qiáng)迫風(fēng)場的頻率和范圍確定后，強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波的響應(yīng)被限制在一定的水深范圍以內(nèi)。強(qiáng)迫風(fēng)場越強(qiáng)，則強(qiáng)迫Kelvin波也越強(qiáng)，兩者呈正比關(guān)系。

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 季節(jié)變化

一年四季的季節(jié)變化是最基本的氣候變化。通過選取各參數(shù)典型值的計(jì)算，可得到海洋赤道Kelvin波對外強(qiáng)迫緯向風(fēng)場季節(jié)變化響應(yīng)的具體情況。為考察該風(fēng)場的季節(jié)變化，取其周期T=1 a，這時(shí)有ω=1.991×10-7/s。因風(fēng)速典型值為10 m/s，本文取其20%作為風(fēng)場異常值，即取ｕa=2 m/s?，F(xiàn)取γ=1×10-6[13]，μ=3×10-5[13]，還取 δa=2×10-11/m2；取系數(shù)(ρ2-ρ1)/ρ2為1.704×10-5，重力加速度 g=9.8 m/s2，這種情況下約化重力加速度為g′=1.67×10-4m/s2，β則取赤道上的值，為2.289/（m·s）。取緯向風(fēng)異常的緯向波長L=2 500 km，此時(shí)相應(yīng)有ka=2.513 3×10-6/m，ca=ω/ka=7.922×10-2m s。這樣在赤道上最大的風(fēng)場、流場和位勢場分別為而由（8）式知 Hˉ=271.5 m，該強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波已到達(dá)海洋次表層。

圖1 各場振幅的經(jīng)向分布（縱坐標(biāo)0處為赤道）

圖1 給出風(fēng)場，該強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波流場和位勢場在各經(jīng)度上的振幅分布。風(fēng)場振幅最大值出現(xiàn)在赤道，為2 m/s，并隨緯度增加很快衰減（見圖1a）。該強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波流場和位勢場的振幅與風(fēng)場一樣，振幅最大值也出現(xiàn)在赤道上，其值分別為6.66 cm/s和38.12×10-3m2/s2，并隨與赤道距離的增加而很快衰減（見圖1b、c）。

圖2 各時(shí)刻流場的水平分布（周期T=1 a，縱坐標(biāo)0處為赤道，圖中箭矢單位：cm/s）

圖2 給出了以赤道為中心，南北各取500 km計(jì)算得到的強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波流場。t=0時(shí)（見圖2a），因外強(qiáng)迫風(fēng)場的波長為2 500 km，故赤道海洋Kelvin波受到該風(fēng)場強(qiáng)迫，在0～600 km有東向流；在650～1 850 km有西向流；在1 900～2 500 km又為東向流；該東、西向流的極值都出現(xiàn)在赤道上，為6.66 cm/s（見圖1b），且該流場響應(yīng)隨與赤道距離的增加而很快衰減。當(dāng)t=T 4時(shí)（見圖2b），則隨著該風(fēng)場的東傳，該強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波的流場也相應(yīng)東傳，東向流與西向流的交界已東移至1 250 km處。當(dāng)t=T 2時(shí)（見圖2c），該流場隨該風(fēng)場繼續(xù)東傳，此時(shí)該流場與t=0時(shí)恰好反位相。當(dāng)t=3T 4時(shí)（見圖2d），該流場仍有規(guī)律東傳，此時(shí)該流場與t=T 4時(shí)也恰好反位相。當(dāng)經(jīng)過1個(gè)周期T即1a后，強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波的流場形態(tài)又回到t=0時(shí)（見圖2a），完成了周期為1a的循環(huán)。

圖3 給出了t=0時(shí)外強(qiáng)迫風(fēng)場、強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波的流場和位勢場的水平分布，圖的范圍同圖2。該風(fēng)場、流場和位勢場的最大絕對值都出現(xiàn)在赤道上，隨著與赤道距離的增加而迅速衰減。風(fēng)場與流場兩者位相相差不大。在東風(fēng)強(qiáng)迫區(qū)，則有西向流，反之亦然（見圖3a、b）。而流場與位勢場兩者則完全同位相（見圖3b、c），流場的東向流對應(yīng)于正位勢，反之亦然，這也是正壓赤道Kelvin波的特點(diǎn)[1,15]。為方便以下稱該正壓赤道Kelvin波為經(jīng)典Kelvin波，Matsuno[1]首先對其做了研究。在其他時(shí)次，它們與圖2相對應(yīng)，均有規(guī)律的東傳，1a后完成一個(gè)周期循環(huán)。

圖4給出了赤道上x=0處外強(qiáng)迫風(fēng)場以及強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波流場和位勢場隨時(shí)間的變化。赤道附近風(fēng)場異常ua的極值為2 m/s，隨時(shí)間呈余弦函數(shù)振蕩（見圖4a）；強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波流場和位勢場均與該風(fēng)場有很好對應(yīng)關(guān)系，流場與風(fēng)場基本呈同位相變化，而位勢場與流場則完全呈同位相變化。

3.2 年際變化

因ENSO有3—7a的年際變化，故考慮外強(qiáng)迫風(fēng)場的年際變化也是很有意義的。在此風(fēng)場的年際變化周期取為3—7a之間的4a即T=4a，則有ω=4.977 6×10-8/s。此外其他參數(shù)取得均與節(jié)3.1相同，不再贅述。由這些參數(shù)可得到，在赤道上最大的風(fēng)場、流場和位勢場分別為ｕa=2 m s，這些與節(jié)3.1中相應(yīng)的值幾無差別；然而在此有Hˉ=67.87 m，這與節(jié)3.1中的相應(yīng)值差異較大，年際變化下強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波對風(fēng)場響應(yīng)的深度遠(yuǎn)較節(jié)3.1季節(jié)變化下的要淺，風(fēng)場對海洋的影響集中在海洋表層。

因該情況下在赤道上風(fēng)場、流場和位勢場的振幅值與節(jié)3.1中的幾無差別，且其衰減系數(shù)也相同，故此情況下該風(fēng)場、流場和位勢場振幅的經(jīng)向分布圖，各時(shí)刻流場的水平分布圖，t=0時(shí)刻風(fēng)場、流場和位勢場的水平分布圖以及赤道上x=0處風(fēng)場、流場和位勢場隨時(shí)間的變化圖，它們均與圖1、2、3、4幾乎相同，僅需將圖2、4說明中T=1a更改為T=4a。這樣年際變化的各圖就不需再給出了，相應(yīng)對這些圖的解釋也不再贅述。

3.3 MJO強(qiáng)迫的Kelvin波

MJO（Madden-Julian Oscillation，季節(jié)內(nèi)振蕩）是熱帶大氣最強(qiáng)的振蕩信號，其振蕩周期為40—60 d，其風(fēng)場異常大致為2.4～2.8 m/s，MJO活動和異常對熱帶氣候有重要影響；MJO有4個(gè)高值區(qū)，分別位于赤道西太平洋、赤道東太平洋、南亞熱帶地區(qū)和赤道西大西洋；MJO與全球大氣環(huán)流與熱帶積云對流有關(guān)，且大多表現(xiàn)為向東傳播[16-17]。以下考察MJO強(qiáng)迫下的赤道Kelvin波異常；為此計(jì)算中取以下參數(shù)：振蕩周期T=40 d，赤道上風(fēng)場異常ｕa=2.4 m/s，δa=6×10-11/m2，緯向風(fēng)異常的緯向波長L=3 000 km，約化重力加速度g′=6×10-4m/s2。此時(shí)相應(yīng)有ω=1.818×10-6/s，ka=2.094 4×10-6/m，ca=0.868 1 m/s。除上述參數(shù)外，其他參數(shù)均同節(jié)3.1。在此δa取得較節(jié)3.1中大，是因?yàn)镸JO振蕩在太平洋位于赤道上，南北范圍不大[17]。采用以上參數(shù)計(jì)算的結(jié)果為：赤道上最大的MJO風(fēng)場、該Kelvin波流場和位勢場15.24×10-3m2/s2，此時(shí)由（8）式知 Hˉ=276.0 m，這樣由MJO強(qiáng)迫的赤道海洋Kelvin波也已到達(dá)海洋次表層。

圖5 各場振幅的經(jīng)向分布（縱坐標(biāo)0處為赤道）

圖6 各時(shí)刻流場的水平分布（T=40 d，縱坐標(biāo)0處為赤道，圖中箭矢單位：cm/s）

圖7 t=0時(shí)刻風(fēng)場、流場和位勢場的水平分布（縱坐標(biāo)0處為赤道）

圖5 給出MJO風(fēng)場，該強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波流場和位勢場在各經(jīng)度上的振幅分布。該風(fēng)場振幅最大值出現(xiàn)在赤道，為2.4 cm/s，因取的δa較大，其隨緯度增加衰減得較圖1更快，這也符合MJO位于赤道的事實(shí)[17]（見圖5a）。該強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波流場和位勢場的振幅與風(fēng)場一樣，振幅最大值也出現(xiàn)在赤道上，其值分別為7.99 cm/s和15.24×10-3m2/s2，并隨與赤道距離的增加而更快衰減（見圖5b、c）。

圖6給出了以赤道為中心，南北各取500 km計(jì)算得到的由MJO強(qiáng)迫的赤道海洋Kelvin波流場。t=0時(shí)（見圖6a），因MJO風(fēng)場的波長為3 000 km，故赤道海洋Kelvin波受到該風(fēng)場強(qiáng)迫，在0～720 km有東向流；在780～2 220 km有西向流；在2 280～3 000 km又為東向流；該東、西向流的極值都出現(xiàn)在赤道上，為7.99 cm/s（見圖5b），且該流場隨與赤道距離的增加而更快衰減。當(dāng)t=T 4時(shí)（見圖6b），則隨著該風(fēng)場的東傳，該MJO強(qiáng)迫的赤道海洋Kelvin波流場也相應(yīng)東傳，東向流與西向流的交界已東移至1 500 km處。當(dāng)t=T 2時(shí)（見圖6c），該流場隨該風(fēng)場繼續(xù)東傳，此時(shí)該流場與t=0時(shí)恰好反位相。當(dāng)t=3T 4時(shí)（見圖6d），該流場仍在有規(guī)律東傳，此時(shí)該流場與t=T 4時(shí)也恰好反位相。當(dāng)經(jīng)過1個(gè)周期T即40 d后，MJO強(qiáng)迫的赤道海洋Kelvin波流場形態(tài)又回到t=0時(shí)（見圖6a），完成了周期為40 d的循環(huán)。

圖7給出了t=0時(shí)MJO的風(fēng)場、MJO強(qiáng)迫的赤道海洋Kelvin波流場和位勢場的水平分布，圖的范圍同圖6。MJO的風(fēng)場、該赤道海洋Kelvin波的流場和位勢場的最大絕對值都出現(xiàn)在赤道上，且其在赤道南北衰減得更快。與節(jié)3.1和節(jié)3.2類似，風(fēng)場與流場兩者位相相差不大；在東風(fēng)強(qiáng)迫區(qū)，則有西向流，反之亦然（見圖7a、b）；而流場與位勢場兩者則完全同位相（見圖7b、c），流場的東向流對應(yīng)于正位勢，反之亦然；前面已指出，這正是正壓赤道Kelvin波的特點(diǎn)。在其他時(shí)次，與圖6相對應(yīng)，其均有規(guī)律東傳，40 d后完成一個(gè)周期循環(huán)。

赤道上x=0處MJO風(fēng)場、MJO強(qiáng)迫的赤道海洋Kelvin波流場、位勢場隨時(shí)間變化圖，其圖形分別與圖4a、b、c十分類似，僅振幅和周期有所不同[18]；在此該風(fēng)場、該流場和位勢場的振幅值分別為 2.4 m/s；7.99 cm/s和15.24×10-3m2/s2，周期T=40 d；故而該圖不再給出，相應(yīng)對該圖的解釋也不再贅述。

4 討論

4.1 與經(jīng)典Kelvin波的比較

現(xiàn)考察強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波與經(jīng)典Kelvin波的相同之處。兩者相同的地方有：

（1）兩者的流場均為緯向流，無經(jīng)向流，均向東傳播；

（2）兩者的振幅均在赤道上最大，都隨著緯度增加呈指數(shù)平方衰減。波動為赤道所俘獲，表現(xiàn)為赤道波系形態(tài)；

（3）兩者流場與位勢場的配置相同，都呈經(jīng)典Kelvin波的形式，正位勢對應(yīng)于東向流，反之亦然。

以上這3點(diǎn)也是本文將求得的波動解析解稱之為強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波的原因。

現(xiàn)再考察兩者的不同之處，其表現(xiàn)為：

（1）經(jīng)典Kelvin波是自由波動，而強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波則是受風(fēng)場驅(qū)動的強(qiáng)迫波動，其波長、振蕩頻率以及隨緯度的衰減都與該風(fēng)場相同；

（2）經(jīng)典Kelvin波是非頻散的，其相速與波長無關(guān)；而強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波的相速和波長則都與外強(qiáng)迫風(fēng)場的相同，其是否頻散取決于外強(qiáng)迫風(fēng)場的頻散狀況；

（3）經(jīng)典Kelvin波相速確定后，其隨緯度增加衰減的程度也隨之確定；而強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波的衰減程度卻與外強(qiáng)迫風(fēng)場的衰減程度相同；

（4）外強(qiáng)迫風(fēng)場的相速及該風(fēng)場隨緯度增加衰減的程度確定后，則強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波的平均水深也隨之被確定，即強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波的平均厚度取決于外強(qiáng)迫風(fēng)場；而經(jīng)典Kelvin波的平均水深（平均厚度）則是固定的。

4.2 與實(shí)況的比較

宣莉莉等[19]指出，5月份赤道東印度洋在2°S～2°N之間出現(xiàn)一支東向急流，流速較大,最大流速可達(dá)0.7 m/s,此即春季W(wǎng)yrtki急流（見文獻(xiàn)[19]中圖3）。研究還表明，該春季W(wǎng)yrtki急流是由赤道西風(fēng)直接驅(qū)動的[20]。張東凌等[7]對5月份熱帶印度洋的大氣風(fēng)場和大洋流場做了聯(lián)合復(fù)EOF分解。此時(shí)該分解各模態(tài)空間場的大氣部分和大洋部分有同一時(shí)間系數(shù)，它們是同步變化的，這點(diǎn)與強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波相同。在該分解第一模態(tài)空間場上，1 000 hPa赤道印度洋為西風(fēng)控制，而海洋上層流動都被赤道所俘獲，在赤道印度洋存在一支窄而強(qiáng)的東向急流，該東向急流與Wyrtki急流非常相像（見文獻(xiàn)[7]中圖1），也與強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波的形態(tài)類似。以上這些都表明Wyrtki急流應(yīng)與強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波有關(guān)。

盧姁等[8]對10月份熱帶太平洋的大氣風(fēng)場和大洋流場做了聯(lián)合復(fù)EOF分解。在該分解第一模態(tài)（ENSO模態(tài)）空間場上，1 000 hPa從140°E～130°W的熱帶太平洋被強(qiáng)西風(fēng)控制，大洋上層明顯流動也都被限制在5°S～5°N之內(nèi)。在熱帶太平洋表層2.5°N處，從140°E～130°W則有一支窄而強(qiáng)的東向急流。在其北5°N處此東向急流已明顯減弱，在其南的赤道上，此東向急流則已轉(zhuǎn)為偏西向流。此東向急流具有緯向急流的形態(tài)（見文獻(xiàn)[8]中圖1）。此東向急流除其位置稍偏北于赤道外，均與強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波一致，故此東向急流也應(yīng)與以上強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波有關(guān)。

于毅[17]對MJO與El Ni?o的關(guān)系做了研究，指出：熱帶西太平洋MJO事件的爆發(fā)對背景海洋的重要影響就是會強(qiáng)迫出與MJO相關(guān)的赤道海洋Kelvin波，其對El Ni?o事件發(fā)生發(fā)展有重要影響；每當(dāng)赤道西太平洋發(fā)生強(qiáng)西風(fēng)異常事件并向中東太平洋傳播時(shí)，在此后約半年會發(fā)生El Nino事件，這是由于其強(qiáng)迫出的赤道海洋Kelvin波東傳至赤道東太平洋的緣故；西風(fēng)異常振幅越大，持續(xù)時(shí)間越長，之后El Nino事件強(qiáng)度也越強(qiáng)。從3.3節(jié)中可知，MJO西風(fēng)異常越大，該強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波的流場異常和位勢場異常也越大，這正與此文獻(xiàn)相一致。從3.3節(jié)中還可知，MJO強(qiáng)迫出的赤道海洋Kelvin波其相速為0.868 m/s，赤道太平洋東西相距約160個(gè)經(jīng)度，故其東西長度約17 600 km，按該相速計(jì)算，此Kelvin波從赤道太平洋西端傳到東端需時(shí)0.64 a，而這也正與以上的約半年相合，這表明3.3節(jié)的結(jié)果確實(shí)是MJO強(qiáng)迫出的赤道海洋Kelvin波。

由于本文是理想海洋中強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波的解析解，求解時(shí)做了一些假定和近似，其與實(shí)況有些差異也是很自然的，不過從總體來看，以上強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波與實(shí)況及其診斷仍是一致的，實(shí)際大洋中該強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波應(yīng)確實(shí)存在。

5 結(jié)語

本文采用理想海洋模型，對赤道海洋Kelvin波在緯向風(fēng)場強(qiáng)迫下的響應(yīng)即強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波做了解析求解，還與經(jīng)典Kelvin波和熱帶大洋的實(shí)況和診斷做了對比和討論，所得主要結(jié)果有：

（1）赤道海洋Kelvin波對外強(qiáng)迫風(fēng)場的響應(yīng)即強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波的頻率、波長和波速都與該風(fēng)場的相同，在赤道上緯向流的振幅最大，并隨緯度增加呈指數(shù)平方衰減；外強(qiáng)迫風(fēng)場越強(qiáng)，強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波也越強(qiáng)，兩者呈正比關(guān)系；

（2）當(dāng)外強(qiáng)迫風(fēng)場的頻率和范圍確定后，強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波的平均厚度也隨之而定，該平均厚度是外強(qiáng)迫風(fēng)場能夠驅(qū)動海水的平均水深；外強(qiáng)迫風(fēng)場的頻率越高、緯向波長越長、振幅隨緯度增加衰減得越小，則強(qiáng)迫Kelvin波的平均厚度就越大；

（3）在本文所取參數(shù)下，該外強(qiáng)迫風(fēng)場與該強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波流場的位相基本相同。在東風(fēng)強(qiáng)迫下有西向流，反之亦然；強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波的流場與位勢場則完全同位相，東向流對應(yīng)于正位勢，反之亦然，這也是經(jīng)典Kelvin波的配置；

（4）該強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波與經(jīng)典Kelvin波兩者相同之處有，兩者流場均為緯向流，無經(jīng)向流，均向東傳播，振幅均在赤道上最大，表現(xiàn)為赤道俘獲波的形態(tài)；

（5）該強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波與經(jīng)典Kelvin波的不同在于，前者是強(qiáng)迫波動，其波長、振蕩頻率、相速以及振幅隨緯度增加衰減的程度均與外強(qiáng)迫風(fēng)場相同，并被限制在一定的平均水深中，此水深也取決于外強(qiáng)迫風(fēng)場；而后者是非頻散的自由波動，其平均水深是固定的；

（6）將該強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波的解析解與熱帶大洋的實(shí)況以及其診斷做對比后知，兩者總體看來一致，實(shí)際熱帶大洋中強(qiáng)迫赤道海洋Kelvin波應(yīng)確實(shí)存在。

[1]Matsuno T.Quasi-geostrophic motions in the Equatorial Area[J].Journal of the Meteorological Society of Japan Series II,1966,44(1):25-43.

[2]Kuo H L.Long-term oscillations in the coupled atmosphere-ocean system and El Ni?o phenomenon[J].Journal of Climate,1989,2(12):1421-1437.

[3]Lian T,Chen D K,Tang Y M,et al.Effects of westerly wind bursts on El Ni?o:a new perspective[J].Geophysical Research Letters,2014,41(10):3522-3527.

[4]Hirst A C.Slow instabilities in Tropical Ocean Basin-global atmosphere models[J].Journal of the Atmospheric Sciences,1988,45(5):830-852.

[5]YamagataT,MasumotoY.Asimple ocean-atmosphere coupled model for the origin of a warm El Ni?o southern Oscillation event[J].Philosophical Transactions of the Royal Society A:Mathematical,Physical and Engineering Sciences,1989,329(1604):225-236.

[6]Zheng F,Zhu J.Observed splitting eastbound propagation of subsurface warm water over the equatorial Pacific in early 2014[J].Science Bulletin,2015,60(4):477-482.

[7]張東凌,曾慶存.5月熱帶印度洋大氣大洋耦合環(huán)流的統(tǒng)計(jì)動力分析[J].中國科學(xué)D輯:地球科學(xué),2007,37(12):1693-1699.

[8]盧姁,張東凌.熱帶太平洋10月份海氣聯(lián)合復(fù)EOF分析[J].海洋通報(bào),2009,28(5):54-63.

[9]Mosquera-Vásquez K,Dewitte B,Illig S.The Central Pacific El Ni?o intraseasonalKelvin wave[J].JournalofGeophysical Research:Oceans,2014,119(10):6605-6621.

[10]Iskandar I,Mardiansyah W,Setiabudidaya D,et al.Equatorial oceanic waves and the evolution of 2007 positive Indian Ocean Dipole[J].Terrestrial,Atmospheric and Oceanic Sciences,2014,25(6):847-856.

[11]Roundy P E,Kiladis G N.Observed relationships between oceanic Kelvin waves and atmospheric forcing[J]Journal of Climate,2006,19(20):5253-5272.

[12]伍榮生.大氣動力學(xué)[M].2版.北京:高等教育出版社,2002:256-269.

[13]張永垂,路凱程,張銘.正壓準(zhǔn)平衡海洋模型及其解Ⅰ:中緯度大尺度風(fēng)場強(qiáng)迫情況[J].氣象科學(xué),2011,31(1):11-16.

[14]張銘.正壓渦旋不穩(wěn)定問題的研究[J].大氣科學(xué),1995,19(6):677-686.

[15]張銘,張立鳳.球面正壓大氣的波譜分析[J].水動力學(xué)研究與進(jìn)展,2006,21(1):130-138.

[16]李崇銀,潘靜,宋潔.MJO研究新進(jìn)展[J].大氣科學(xué),2013,37(2):229-252.

[17]于毅.熱帶西太平洋大氣季節(jié)內(nèi)振蕩與El Ni?o關(guān)系研究[D].青島:中國海洋大學(xué),2010.

[18]Liu T,Chen C C,Milo L.Accurate standard cell characterization and statisticaltiming analysis using multivariate adaptive regression splines[C]∥IEEE.International Symposium on Quality Electronic Design(ISQEP),2015:272-279.

[19]宣莉莉,邱云,許金電,等.熱帶東印度洋表層環(huán)流季節(jié)變化特征研究[J].熱帶海洋學(xué)報(bào),2014,33(1):26-35.

[20]Han W Q,McCreary Jr J P,Anderson D L T,et al.Dynamics of the eastern surface jets in the Equatorial Indian Ocean[J].Journal of Physical Oceanography,1999,29(9):2191-2209.

Response of equatorial ocean Kelvin wave to external forcing wind

CHEN Guang-ze1，LU Xu2,3，ZHANG Ming3
（1.Unit 61428,P.L.A,Beijing 100072 China;2.Unit 61741,P.L.A,Beijing 100094 China;3.Laboratory of Atmospheric Circulation and Shortrange Climate Forecast,Meteorological and Oceanological College,P.L.A.University of Science and Technology,Nanjing 211101 China）

Based on the unbounded ideal ocean linear perturbation model,we achieved the analytical solution of anomalous forced Kelvin wave in the equatorial ocean,which was the response of the equatorial ocean Kelvin wave to the anomalies of the forcing zonal wind.The main results were as follows:the frequency,wave-length,and wave celerity of this forced Kelvin wave were the same as the external forcing wind field.The amplitude of zonal flow peaked at the equator and decayed along the meridionality.When the wind field was stronger,the forced Kelvin wave was also stronger.If the frequency and coverage of the wind field were determined,the forced Kelvin wave was limited to a certain average depth.The higher the frequency of the wind field,the longer the zonal wavelength,the smaller the meridional attenuation,then the greater the depth of the water.When the parameter was chosen,the phase of the anomalous wind field and the flow field about the anomalous forced Kelvin wave was almost the same.The forcing of the west wind would cause eastward flow,and vice versa.The phase of the flow field about forced Kelvin wave and the potential field was completely the same.The eastward flow was corresponding to the positive potential,and vice versa,which was the configuration of the classic Kelvin wave.The difference of this Kelvin wave and the classic Kelvin wave was:the former was the dispersive forced fluctuation,which was limited to a certain depth;while the latter was the non-dispersive free fluctuation,whose wavelength,oscillation frequency and the depth of the water were independently set.The analytical solution of the forced Kelvin wave was consistent with the actual and diagnostic analysis of the tropical Indian Ocean and the Pacific Ocean.The forced Kelvin wave should do exist in the actual equatorial ocean.

tropical ocean；Kelvin wave；forcing wind；response；analytical solution

P731.2

A

1003-0239（2017）05-0016-11

10.11737/j.issn.1003-0239.2017.05.002

2016-11-17；

2017-02-28。

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究“973”計(jì)劃（2013CB956203）。

陳光澤（1983-），男，工程師，碩士，主要從事海氣相互作用研究。E-mail:378093084@qq.com