升本國全球價(jià)值鏈位勢。尤其是在數(shù)字經(jīng)濟(jì)快速崛起的當(dāng)下，加快扭轉(zhuǎn)要素參與價(jià)值創(chuàng)造的方式，通過數(shù)字經(jīng)濟(jì)賦能傳統(tǒng)貿(mào)易轉(zhuǎn)型來調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，成為推動中國產(chǎn)業(yè)逐步向全球高端產(chǎn)業(yè)鏈、價(jià)值鏈邁進(jìn)的重要舉措。2022 年政府工作報(bào)告提出，要統(tǒng)籌布局?jǐn)?shù)字中國戰(zhàn)略，以發(fā)展數(shù)字經(jīng)濟(jì)為抓手加快技術(shù)創(chuàng)新與產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)升級，實(shí)現(xiàn)全球價(jià)值鏈深度嵌入與位勢提升，獲取國際競爭新優(yōu)勢。《中國數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展白皮書（2021）》指出，2020 年中國數(shù)字經(jīng)濟(jì)以9.7%的高位速度增長，規(guī)模達(dá)到39.2 萬

為提升全球價(jià)值鏈位勢提供內(nèi)驅(qū)動力。2021 年，國務(wù)院發(fā)布“十四五”規(guī)劃再次強(qiáng)調(diào)，推動生產(chǎn)性服務(wù)業(yè)融合發(fā)展、加大企業(yè)創(chuàng)新研發(fā)投入、加快構(gòu)建現(xiàn)代產(chǎn)業(yè)體系是推動制造業(yè)全球價(jià)值鏈向高端延伸的關(guān)鍵舉措。黨的二十大報(bào)告進(jìn)一步提出，“實(shí)施產(chǎn)業(yè)基礎(chǔ)再造工程和重大技術(shù)裝備攻關(guān)工程，支持“專精特新”企業(yè)發(fā)展，推動制造業(yè)高端化、智能化、綠色化發(fā)展”。加大生產(chǎn)性服務(wù)業(yè)投入是釋放服務(wù)業(yè)發(fā)展?jié)摿?、?qiáng)化制造業(yè)國際競爭力的根本內(nèi)核，是推動經(jīng)濟(jì)提質(zhì)增效升級的重要突破口，亦是增強(qiáng)制造業(yè)全球

積分和Riesz位勢即為經(jīng)典的Marcinkiewicz積分和Riesz位勢. 文獻(xiàn)[1]得到了經(jīng)典的Riesz位勢在加權(quán)Lebesgue空間上的有界性, 進(jìn)一步的結(jié)果可參見文獻(xiàn)[2]. 當(dāng)Ω∈Ls(Sn-1)(s>1),s′定義1設(shè)T>0, 1Lq,μ(0,T,Lp,λ(u,v))∶={f(x,t): ‖f‖Lq,μ(0,T,Lp,λ(u,v))<∞},其中這里Bρ(x)={y∈n: |y-x|易見, 當(dāng)權(quán)函數(shù)u=v=1時(shí), 時(shí)空混合范加權(quán)Morry空間

在無窮遠(yuǎn)處消失的位勢, 他們利用極大極小方法和L∞估計(jì), 證明了該方程非負(fù)解和非零解的存在性.在文[16]中, Aires和Souto同樣使用了文[10]中的變量代換, 研究了方程(1.3)非線性項(xiàng)是超線性情形.然而, 對于消失位勢的p-Laplace型擬線性薛定諤方程, 關(guān)于其正解的存在性研究的結(jié)果不多.本文的主要目的是, 利用山路定理研究方程(1.1)當(dāng)κ > 0和位勢V(x)在無窮遠(yuǎn)處消失時(shí),其正解的存在性.為了陳述主要結(jié)果, 我們假設(shè)V(x):RN

個(gè)斷面測點(diǎn)的滲流位勢百分?jǐn)?shù)，繪制位勢過程線，由于排除了降雨影響的時(shí)段，測點(diǎn)位勢變化不大，此處采取排除降雨影響的時(shí)段數(shù)據(jù)的位勢平均值表征各點(diǎn)位勢，計(jì)算位勢平均值(見表3)。表3 各測點(diǎn)位勢平均值從表3可以看出：壩體測點(diǎn)位勢斷面1>斷面2>斷面3，從上游至下游逐漸減小，符合一般滲流規(guī)律；副壩壩基測點(diǎn)位勢斷面4大于斷面5,越往下游位勢越小，符合土石壩滲流規(guī)律；主壩壩基測點(diǎn)位勢斷面4約等于斷面5,斷面6約等于斷面7，前者大于后者，越往下游位勢越小，符合土石壩滲流規(guī)

果?？紤]由高知識位勢企業(yè)、低知識位勢企業(yè)和科研機(jī)構(gòu)組成的三方演化博弈模型，三方主體在博弈中均存在一定的策略選擇。1)高知識位勢企業(yè)的策略選擇為轉(zhuǎn)移與不轉(zhuǎn)移。知識轉(zhuǎn)移需在前期投入一定轉(zhuǎn)移成本，且在轉(zhuǎn)移后面臨著知識被低知識位勢企業(yè)無限復(fù)制的風(fēng)險(xiǎn)損失，但知識轉(zhuǎn)移也會獲得相應(yīng)的收益。2)低知識位勢企業(yè)的策略選擇為接收與不接收。知識接收需在前期投入一定接收成本，但接收后會獲得一定收益，且由于自身知識存量的增加會給未來帶來潛在收益。3)科研機(jī)構(gòu)的策略選擇為參與和不參與

鄰近原子無關(guān)的在位勢(on-site)的情形。研究表明,一定條件下,在位勢可從根本上改變一維原子鏈聲學(xué)支格波的性質(zhì)[4-5],對二維單原子晶格的色散關(guān)系也有顯著影響[6],對二維復(fù)式晶格色散關(guān)系的作用和影響如何,尚值得進(jìn)一步探討。本文以具有在位勢的二維雙原子正方晶格為例,建立和求解其晶格振動方程,討論在位勢對二維復(fù)式晶格色散關(guān)系及振動極化的影響特點(diǎn)。1 振動方程組的建立和求解設(shè)二維雙原子晶格含有N個(gè)原胞,原胞中兩個(gè)原子的質(zhì)量分別為M1和M2,晶格周期為2a

中V:Rn→R是位勢函數(shù),g(u):R→R是非線性項(xiàng)。大量的文獻(xiàn)在不同的位勢下考慮方程(1)解的存在性和多重性?，F(xiàn)有文獻(xiàn)中,非線性項(xiàng)一般滿足經(jīng)典的(AR)條件、單調(diào)性條件或非二次條件等,而這些條件是證明山路結(jié)構(gòu)和(PS)序列有界性的關(guān)鍵。1983年，BERESTYCKI和LIONS在經(jīng)典文獻(xiàn)[1]中討論方程:-Δu=g(u),(2)其中非線性項(xiàng)g(s)∈C(R,R)且滿足如下條件:(g3) 存在ζ0>0,使得上述條件(g1)～(g3)被認(rèn)為是目前為止,使得

本文考慮如下具有位勢的非線性薛定諤系統(tǒng)的初值問題：(1)(2)(H1)m1=m2；(H3)Wj(x)是非負(fù)的；(H4) 零是一個(gè)正則點(diǎn)[1].當(dāng)Wj(x)≡0，j=1,2時(shí)，初值問題(2)可轉(zhuǎn)化為：(3)非線性薛定諤方程在非線性光學(xué)、等離子物理等領(lǐng)域均有重要的應(yīng)用.近年來,帶有位勢函數(shù)的非線性薛定諤方程初值問題解的漸近性質(zhì)受到學(xué)者們的廣泛關(guān)注,并獲得了一些結(jié)果[3-4]；但對帶有位勢函數(shù)的二維非線性薛定諤方程初值問題解的漸近性質(zhì)研究得較少.文獻(xiàn)[1]的作者

用相關(guān)線分析法、位勢分析法等對監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理[2]。在本文中，通過分析桑澗水庫滲漏斷面處的監(jiān)測數(shù)據(jù)，最終得出滲漏斷面處壩體防滲墻存在局部質(zhì)量不佳這一結(jié)論，對后期進(jìn)行的除險(xiǎn)加固起到了指導(dǎo)意義。1 工程概況桑澗水庫為均質(zhì)土壩，壩頂高程63.00m，最大壩高18.60m，壩頂寬5.00m，防浪墻頂高程64.00m。大壩迎水坡坡比1∶2.50，為干砌塊石護(hù)坡；背水坡在55.00m高程處設(shè)馬道，寬度為9.0m，自上至下壩坡坡比依次為1∶2.50、1∶3.00，

，利用該方法反演位勢支集。在反散射問題中，為了反演散射體的位置，通常需要預(yù)先定位一些包含所有散射體的近似域。否則，將不得不使用一個(gè)比散射體實(shí)際尺寸大得多的近似域，而這樣就會導(dǎo)致大量額外的計(jì)算。人們常采用抽樣類算法來反演散射體的形狀，如線性抽樣法[11-12]、直接抽樣法[13]和推廣的線性抽樣法[14-15]。文獻(xiàn)[16]提出了一種多水平線性采樣算法，該方法的優(yōu)點(diǎn)是降低了原始線性采樣法的計(jì)算成本。文獻(xiàn)[17]構(gòu)造了反演非均勻介質(zhì)所占區(qū)域的多水平采樣算法，該

域，副高所處地區(qū)位勢上升較慢（Wu and Wang,2015）；渦度場上，副高控制區(qū)域中低層正相對渦度顯著增加（Huang and Li,2015）。這與副高加強(qiáng)的結(jié)論有所沖突。而對于副高西伸的結(jié)論，有學(xué)者認(rèn)為這是由于全球變暖背景下北半球大面積位勢的上升導(dǎo)致的（Wu and Wang,2015）。為了更好的表示副高的變化特征，中國國家氣候中心（NCCC）發(fā)布了逐月的副高面積指數(shù)、強(qiáng)度指數(shù)、西伸脊點(diǎn)指數(shù)、脊線位置指數(shù)以及北界位置指數(shù)等信息，并將這些指數(shù)運(yùn)用

法有閉合回路法和位勢法，閉合回路法的思想已有學(xué)者進(jìn)行了研究，即對該方案中無運(yùn)輸量的線路增加運(yùn)量，如果費(fèi)用減少，則該方案不是最優(yōu)方案，反之則為最優(yōu)方案；位勢法在現(xiàn)有的文獻(xiàn)中均采用對偶變量的概念進(jìn)行解釋。③運(yùn)輸方案的改進(jìn)。改進(jìn)運(yùn)輸方案即根據(jù)最優(yōu)性檢驗(yàn)的結(jié)果，如果方案為最優(yōu)方案，則無需改進(jìn)，如果非最優(yōu)結(jié)果，則需要對方案進(jìn)行改進(jìn)，以此類推，直至方案最優(yōu)。以上3個(gè)步驟中，尋找初始運(yùn)輸方案以及運(yùn)輸方案的改進(jìn)研究較為成熟，而最優(yōu)性檢驗(yàn)過程中所采用的位勢法在現(xiàn)有的文獻(xiàn)中均

究了帶有某類深井位勢的雙調(diào)和方程極小能量解的存在性。Liu等人[4]在更一般位勢假設(shè)下，研究某類非線性Schr?dinger方程解的存在性，提及一類比普通深井位勢更弱的位勢函數(shù)，工作空間具有一定的緊性嵌入性質(zhì)。但未給出該結(jié)論的證明。這結(jié)論也出現(xiàn)在文獻(xiàn)[6]引理3.4，Zou[6]45利用命題1.13(有界區(qū)域上的Sobolev 嵌入定理)及命題1.16(Gagliardo-Nirenberg 不等式)給出這一緊嵌入定理的詳細(xì)證明。而為能利用錐上的上同調(diào)環(huán)繞

似解的方法研究軟位勢玻爾茲曼解的存在性以及光滑性，沒有穩(wěn)定性的結(jié)論.本文將探討帶可測初值的改進(jìn)軟位勢齊次玻爾茲曼方程解的存在唯一性及穩(wěn)定性.該方程的右邊是一個(gè)二元碰撞算子：f(v*)f(v)}dσdv*,對于-3φt=G(φ),這里：|η|-3-γ)φ(η)φ(ξ-η)dηdσ,κ=ξ/|ξ|.考慮到相函數(shù)|ξ|-3-γ在原點(diǎn)有奇異性，為此對位勢函數(shù)做一點(diǎn)修改：2 主要結(jié)果(2)(3)關(guān)于Sobolev空間Kα，可以參考文獻(xiàn)[3].為證明定理1，先要證明以

有相對固定的知識位勢。不同知識位勢主體間的知識勢差引發(fā)了知識的流動和擴(kuò)散[14]。企業(yè)間的知識互補(bǔ)性是其達(dá)成合作意愿的前提。一些企業(yè)雖然規(guī)模較小，但由于在某些領(lǐng)域具有獨(dú)特技術(shù)，因此在一些創(chuàng)新生態(tài)系統(tǒng)中也具有相對較高的知識位勢[15]46-50。創(chuàng)新生態(tài)系統(tǒng)中的核心企業(yè)或領(lǐng)導(dǎo)企業(yè)具有最高的知識位勢，是重大技術(shù)創(chuàng)新的主要推動者。廣泛存在的中小供應(yīng)商和應(yīng)用開發(fā)商雖然在某一領(lǐng)域具有專長，但其總體的知識位勢較低，在過大的知識勢差下知識的吸收轉(zhuǎn)化較為困難。并且注意到一

文研究外區(qū)域上帶位勢與散射阻尼的半線性波動方程初邊值問題(1)式中： Ωc=RnB1(0), Ω=B1(0)為Rn中的單位球；μ>0，β>1；ε>0為任意給定的充分小的正數(shù)； 位勢0≤V(x)≤C(1+|x|2+δ)-1，C>0，δ>0均為常數(shù)；μ(1+t)-βut為散射阻尼.關(guān)于帶阻尼的線性波動方程的Cauchy 問題(2)近來， 帶阻尼的非線性波動方程的Cauchy問題受到廣泛關(guān)注[3-9]. 目前的主要研究結(jié)果集中在β∈(-∞,1]. 當(dāng)β=1，μ=

異質(zhì)性條件下，高位勢企業(yè)與低位勢企業(yè)間存在明顯的知識勢差。集群企業(yè)的知識勢差一般表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)性勢差和知識存量的勢差，不同的勢差效應(yīng)知識擴(kuò)散方式存在較大差異。二、基于知識位勢的產(chǎn)業(yè)集群知識擴(kuò)散形成機(jī)制產(chǎn)業(yè)集群因空間聚集效應(yīng)而逐步形成一定的社會網(wǎng)絡(luò)，集群企業(yè)創(chuàng)新不能僅依賴于企業(yè)內(nèi)部資源，同時(shí)也需要社會網(wǎng)絡(luò)為其提供更多更有價(jià)值的資源和信息④。集群內(nèi)的企業(yè)都處于社會網(wǎng)絡(luò)的不同節(jié)點(diǎn)，不同網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)企業(yè)在資源吸引、知識創(chuàng)新能力等方面表現(xiàn)出不同的競爭力，從而表現(xiàn)出不同的勢能

領(lǐng)先企業(yè)等高知識位勢主體建立知識轉(zhuǎn)移-接收關(guān)系，嵌入或構(gòu)建協(xié)同創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)。由于產(chǎn)品構(gòu)成的復(fù)雜性和可分解性，裝備制造企業(yè)生產(chǎn)體系往往跨越企業(yè)邊界，形成以裝備制造企業(yè)為核心，以多個(gè)配套企業(yè)為支持的企業(yè)集群，因此，在嵌入或構(gòu)建協(xié)同創(chuàng)新網(wǎng)絡(luò)過程中，裝備制造企業(yè)并非以個(gè)體形式，而是以企業(yè)集群形式參與協(xié)同創(chuàng)新。作為集群中的核心企業(yè)，裝備制造企業(yè)掌握核心技術(shù)和稀缺資源，發(fā)揮主導(dǎo)性和支配性作用，具有較高的知識位勢，集群中的其他企業(yè)為裝備制造企業(yè)提供配套的零部件和其他服務(wù)，掌

x，σ>0.引入位勢函數(shù)φ(t，x)滿足v=φx，則把變換v=φx代入Burgers方程，關(guān)于x積分并令積分常數(shù)為零，得(1)作變換則方程(1)變?yōu)闉榱撕唵纹鹨?，研究方?1)不妨只需考慮下面的方程：ut+(ux)2=uxx.(2)文獻(xiàn)[1]討論了位勢Burgers方程(1)的對稱.作變換g=-u，則方程(2)變成gt=(gx)2+gxx.文獻(xiàn)[2]給出了該方程的一部分對稱，文獻(xiàn)[3]給出了該方程的所有對稱.自然科學(xué)和工程中的許多問題都可以用非線性偏微分方

路； 產(chǎn)業(yè)帶； 位勢； 集聚作用通過以上數(shù)學(xué)物理的推導(dǎo)，可以看出由于高速公路的出現(xiàn)，導(dǎo)致了區(qū)域位勢差的存在，從而打破了其路線上經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的原始均衡狀態(tài)。因此，高速公路使沿線地區(qū)通達(dá)性提高，使生產(chǎn)要素的集聚成為可能，區(qū)域人口、產(chǎn)業(yè)、城鎮(zhèn)、信息快速向出入口附近匯集，形成高速公路產(chǎn)業(yè)帶發(fā)展的雛形。極化的作用也使得區(qū)位條件優(yōu)越的高速公路出入口依托交通，通過產(chǎn)業(yè)關(guān)聯(lián)，不斷吸納臨近地區(qū)生產(chǎn)要素而迅速成為區(qū)域經(jīng)濟(jì)中心，經(jīng)濟(jì)中心的出現(xiàn)以及地區(qū)經(jīng)濟(jì)的非均衡發(fā)展使集聚作用持續(xù)占

法引進(jìn)了一族新的位勢井；其次，應(yīng)用這族新位勢井得到了問題（1）整體解的存在性定理；最后，研究了問題（1）解的不變集合，證明了問題（1）在低初始能量的情況下解在無窮遠(yuǎn)處爆破的結(jié)果.【關(guān)鍵詞】位勢井族對數(shù)Sobolev嵌入不等式；整體解；爆破解【基金項(xiàng)目】課題：廣東科技學(xué)院科研項(xiàng)目，課題編號：GKY-2016KYQN-5.一、引言研究問題（1）比較好的一種方法是位勢井方法，由Sattinger和Payne在文獻(xiàn)[1]中提出.針對如下問題ut-Δu=f（u），x

0074)帶消失位勢Choquard方程解的存在性蔡明建(中南民族大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院,武漢430074)研究了一類非局部Schr?dinger方程解的存在性.運(yùn)用山路引理和Ekland變分法，利用泛函幾何結(jié)構(gòu)和極小化序列得到了方程解的存在性.首次將半線性橢圓方程的相關(guān)結(jié)果推廣到Choquard型消失位勢Schr?dinger方程.Choquard方程；山路引理；Ekland變分法；消失位勢1 主要問題及結(jié)果本文考慮一類帶消失位勢Choquard方程：(

017049三維位勢問題Legendre級數(shù)基本解誤差分析于春肖， 任翠環(huán)， 郝雪景(燕山大學(xué) 理學(xué)院 河北 秦皇島 066004)對三維位勢及位勢梯度Legendre級數(shù)基本解進(jìn)行了研究.利用Legendre函數(shù)性質(zhì)和近遠(yuǎn)場劃分準(zhǔn)則，推導(dǎo)出位勢及位勢梯度基本解的截?cái)嗾`差表達(dá)式，并分析了有關(guān)截?cái)嘀笜?biāo)對計(jì)算精度和計(jì)算效率的影響.Legendre級數(shù)； 基本解； 位勢； 位勢梯度； 截?cái)嗾`差DOI: 10.13705/j.issn.1671-6841.2017

071)具有非負(fù)位勢的Schr?dinger算子在Lp(·)(n)上的有界性①呂 青 趙 凱(青島大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,山東青島266071)基于具有確定位勢的Schr?dinger算子在經(jīng)典Lebesgue空間上的有界性,利用其被Hardy-Littlewood極大算子控制以及Hardy-Littlewood極大算子在變指數(shù)Lebesgue空間上有界的結(jié)果,得到了具有非負(fù)位勢的Schr?dinger算子在變指數(shù)Lebesgue空間上的有界性.Schr?di

主要采用分布比、位勢商等指標(biāo)，對河南省各地市的物流空間聯(lián)系狀況進(jìn)行研究。根據(jù)平均貨運(yùn)量位勢商與平均貨物周轉(zhuǎn)量位勢商的大小，可以將河南省的城市分為兩類。這兩類城市要根據(jù)各自實(shí)際情況，在今后的發(fā)展中，注意經(jīng)濟(jì)增長與物流發(fā)展的平衡。物流聯(lián)系；分布比；位勢商；公路物流由于河南省各地市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平不同，區(qū)域物流業(yè)集聚程度不同，物流空間聯(lián)系也存在較大差異。物流空間聯(lián)系的旨在研究特定地域系統(tǒng)中特定經(jīng)濟(jì)社會結(jié)構(gòu)下的物流分布與演變的空間差異，本文主要采用分布比、位勢商等指標(biāo)

義調(diào)和映照——帶位勢的調(diào)和映照.他們發(fā)現(xiàn)由于位勢的存在,帶位勢的調(diào)和映照具有一些與普通調(diào)和映照不同的性質(zhì).之后,又有許多帶位勢的調(diào)和映照[8,9]及帶位勢的p-調(diào)和映照[10]的相關(guān)結(jié)果.羅洋[11]給出了下面泛函:其中H是Nn上的光滑函數(shù).若對于任意緊致變分,u都是泛函EF,H(u)的變分的臨界點(diǎn),則稱其為帶位勢的F-調(diào)和映照.利用應(yīng)力-能量張量的方法,文獻(xiàn)[11]得到了一些單調(diào)公式及劉維爾型定理，并研究了以Rm+1中緊致超曲面為出發(fā)流形或目標(biāo)流形的帶位

鄺雪冰1 引 言位勢測度也稱預(yù)解測度，它是隨機(jī)過程理論研究中的熱門話題.譜負(fù)Lévy過程是沒有向上的跳的Lévy 過程，被廣泛應(yīng)用于金融模型和風(fēng)險(xiǎn)理論.在過去的幾十年中，一些學(xué)者對譜負(fù)Lévy過程在不同區(qū)間上的位勢測度進(jìn)行了研究，他們發(fā)現(xiàn)該過程的位勢密度函數(shù)存在，并能維納霍夫分解得到，而且位勢密度函數(shù)的表達(dá)式可以由譜負(fù)Lévy過程的拉普拉斯指數(shù)的逆函數(shù)和尺度函數(shù)表示.讀者可以參考文獻(xiàn)[1-4]等了解更多關(guān)于位勢測度的細(xì)節(jié).在本文中，主要采用文獻(xiàn)[2]第八章

50001）網(wǎng)絡(luò)位勢主導(dǎo)下的知識狀態(tài)演化機(jī)理研究 ——以河南長垣起重機(jī)械知識網(wǎng)絡(luò)為例王 斌（河南工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院，河南鄭州450001）運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)位勢理論、知識狀態(tài)理論的分析方法，提出知識網(wǎng)絡(luò)中知識狀態(tài)演變機(jī)理問題。認(rèn)為在關(guān)系位勢和結(jié)構(gòu)位勢主導(dǎo)下，整合架構(gòu)能力和知識存量水平對知識狀態(tài)產(chǎn)生影響，并以此構(gòu)建知識狀態(tài)演變機(jī)理模型。通過案例研究，發(fā)現(xiàn)在不同網(wǎng)絡(luò)位勢作用下，知識狀態(tài)呈現(xiàn)出離散型——收斂型——更高級離散型3個(gè)階段的演化趨勢。知識狀態(tài)；網(wǎng)絡(luò)位勢；整合架構(gòu)；

55049）雙層位勢問題新的基本解法公式郭 璇，張耀明（山東理工大學(xué)理學(xué)院，山東淄博255049）基于單層位勢和疊加原理的傳統(tǒng)的基本解法，在求解某些有限域問題時(shí)，虛邊界位置的選擇會受到一定的限制，在求解某些無限域問題時(shí)可能會無解。為此提出了基于雙層位勢和疊加原理的改進(jìn)的基本解法，避免了傳統(tǒng)基本解法的不足。該方法適合求解任何邊值問題，其特點(diǎn)是有限域問題和無限域問題的基本解法公式具有不同的形式?；窘夥?；雙層位勢；位勢問題基本解法（MFS）是由Kupradze

008）三角形在位勢下一維無限深勢阱中粒子的量子特性研究向少華，賴青青，陳英（懷化學(xué)院電氣與信息工程學(xué)院，湖南懷化418008）利用有限差分方法數(shù)值求解了具有三角形在位勢的一維無限深勢阱中粒子的運(yùn)動學(xué)方程，討論了在位勢對粒子幾個(gè)最低能量本征值和與其對應(yīng)的概率密度分布函數(shù)的影響.結(jié)果表明：粒子的最低能量隨在位勢強(qiáng)度的增加而增大，而它們的概率密度分布函數(shù)則呈現(xiàn)各不相同的空間特性.基態(tài)概率密度分布函數(shù)的波峰朝左移動，第一激發(fā)態(tài)的波峰朝右移動，而第二激發(fā)態(tài)的兩側(cè)波

空資料部分等壓面位勢高度訂正阮 新1)*熊安元1)胡開喜1)梁秀慧2)王志文3)楊燕茹1)鄒鳳玲1)1)(國家氣象信息中心，北京 100081)2)(河北省氣象局，石家莊 050021)3)(北京市氣象局，北京 100089)對中國高空探測歷史資料進(jìn)行靜力學(xué)檢查發(fā)現(xiàn)，1963年前900，800，80 hPa和60 hPa位勢高度記錄錯(cuò)誤率異常偏高，20世紀(jì)70年代中期個(gè)別站250 hPa和70 hPa位勢高度記錄錯(cuò)誤率也異常偏高。通過對中國高空觀測規(guī)范歷史

實(shí)上不平等的社會位勢，才使得基于位勢的社會現(xiàn)實(shí)更加刺目，也使得基于身份的歧視更加具有侮辱性和對侮辱的感受力。保安與女干部，是有著不同社會位勢的。一般來說，他們之間并無交集，因而也無所謂爭吵，但兩者的社會位勢仍然存在。即使有交集，倘若保安是教育廳的保安，或者女干部是小區(qū)里的住戶，兩者間的社會位勢不變，但恐怕也不會爭吵到女干部罵保安“看門狗”的地步，有很多種手法使雙方互存體面，罩上“溫情脈脈的面紗”。但在這個(gè)罵死保安的場境里，他們有了交集。他們社會位勢不同，但

r[1]首先引進(jìn)位勢井理論,此方法是一種通過勢能項(xiàng)控制非線性項(xiàng)使得系統(tǒng)總能量正定的方法.此后,位勢井方法被用來進(jìn)行各類非線性發(fā)展方程解的適定性分析[2-11],大多結(jié)果中用位勢井方法研究只含有一個(gè)半線性項(xiàng)f(u)的方程,如文獻(xiàn)[5]中對于給定常數(shù)γ>2,假設(shè)f(u)滿足再由假設(shè)|uf(u)|≤λ|F(u)|可得到|uf(u)|=O(|u|γ).文獻(xiàn)[12]研究了f(u)初邊值問題解的爆破,其中,f(u)滿足單調(diào)增加且u>0凸,u2 位勢井深度的計(jì)算與位勢井

近年來，帶有衰減位勢的熱方程的漸近行為又引起人們的廣泛關(guān)注．Zhang［4］通過研究柯西問題說明了位勢對Fujita指標(biāo)的影響，但當(dāng)位勢以平方速度衰減時(shí)沒有得到問題（1）的Fujita指標(biāo)．而Ishige［5］和Pinsky［6］的研究證明了當(dāng)位勢以平方速度衰減時(shí)，問題（1）的Fujita指標(biāo)為pc（n，ω）＝1＋2／［α（ω）＋N］，其中N 表示空間維數(shù)，α（ω）＞0，滿足α（α＋N－2）＝ω．關(guān)于位勢問題還可參見文獻(xiàn)［7－9］．最近，Yang等人［10

比全球探空資料的位勢高度觀測與NCEP分析場，統(tǒng)計(jì)站點(diǎn)中觀測質(zhì)量較差的時(shí)次出現(xiàn)頻數(shù)，確定探空位勢高度觀測黑名單。研究表明：500hPa在印度地區(qū)、北大西洋和南極洲附近的探空位勢高度觀測與NCEP分析場的均方根誤差在30gpm以上的站點(diǎn)較多，且位勢高度觀測不可靠觀測比率為20%以上的站點(diǎn)主要集中這些區(qū)域，以上觀測站均列入黑名單。文中在GRAPES全球三維變分分析場的質(zhì)量控制中加入探空位勢高度觀測黑名單檢查，通過6h分析預(yù)報(bào)循環(huán)試驗(yàn)表明：探空位勢高度觀測黑名單

力已成為影響國家位勢的決定性因素。國家位勢是指國家在國際社會中所處的地位，“位”和“勢”分別表示國家當(dāng)前的“實(shí)力”和“潛力”?？v觀當(dāng)今世界格局，知識和科技對國家位勢演進(jìn)的貢獻(xiàn)早已大大超過了傳統(tǒng)資源要素貢獻(xiàn)的總和。目前，針對科技創(chuàng)新能力的研究主要側(cè)重于國家科技創(chuàng)新能力的主體——國家科技創(chuàng)新體系，大體劃分為兩類:第一類是對國家科技創(chuàng)新體系的發(fā)展水平進(jìn)行評估，采用定性與定量相結(jié)合的方式，挖掘影響國家科技創(chuàng)新能力的核心因素:如鄭海琳(2005)［1］主要從定性角度

傳統(tǒng)邊界元法求解位勢問題時(shí)，通常需要求解奇異積分，特別是當(dāng)公式中有雙層位勢的法向?qū)?shù)時(shí)，會遇到超強(qiáng)奇異積分計(jì)算。孫煥純等［1］采用的虛邊界法是基于虛擬邊界上的單層位勢表達(dá)式來推導(dǎo)虛邊界積分方程，可避免傳統(tǒng)邊界元中強(qiáng)奇異積分的計(jì)算。受此啟發(fā)，本文利用在虛邊界上分布的虛擬密度函數(shù)，得出一種基于雙層位勢的虛邊界積分方程，這種間接邊界積分公式的優(yōu)點(diǎn)在于，積分點(diǎn)和場點(diǎn)分別位于虛邊界和實(shí)邊界上，可避免強(qiáng)奇異積分和超強(qiáng)奇異積分的計(jì)算。針對求解Poisson方程的3類邊值

臨近原子無關(guān)的在位勢(能)[1-2].研究表明,在位勢對晶格振動色散關(guān)系產(chǎn)生顯著影響[3-5].這些研究均采用最近鄰相互作用的緊束縛模型,尚未考慮長程晶格間的相互作用.原子或分子晶體中四極矩比較顯著而雙極矩較小時(shí),僅考慮晶格中的最近鄰相互作用就符合要求,但在特殊情況或精確度要求更高的情況下[6],雙極矩開始明顯,則須考慮長程晶格間的相互作用.本文計(jì)及原子間長程庫侖相互作用,在簡諧作用下求解具有在位勢的一維雙原子鏈晶格振動運(yùn)動方程,得到了相應(yīng)色散關(guān)系,并簡要

結(jié)合，來處理三維位勢問題中的幾乎奇異積分.數(shù)值算例表明，本文算法穩(wěn)定、效率高，即使計(jì)算點(diǎn)非?？拷鎸?shí)邊界，使用較少的離散單元就可獲得令人滿意的計(jì)算結(jié)果.1 二邊界積分方程中的幾乎奇異積分考慮三維位勢問題，區(qū)域內(nèi)點(diǎn)y的位勢及其導(dǎo)數(shù)邊界積分方程可寫為(1)(2)式中q(x)為場點(diǎn)x的法向位勢梯度，u(x)為場點(diǎn)x的位勢.u*(x,y)為三維位勢基本解，q*(x,y)為位勢基本解對邊界外法線的梯度.yk為源點(diǎn)y坐標(biāo).離散積分式(1)，(2)所使用的基本核函數(shù)有(

，將其應(yīng)用于二維位勢各向異性狹窄結(jié)構(gòu)，為各向異性薄體結(jié)構(gòu)的研究開辟了新的途徑，同時(shí)也拓展了虛邊界法的應(yīng)用領(lǐng)域.虛邊界元法的求解精度受虛實(shí)邊界間的距離影響.本文選擇近、中、遠(yuǎn)三種不同的虛、實(shí)邊界間的距離，對不同厚度的各向異性薄體問題進(jìn)行了計(jì)算，均獲得了令人滿意的數(shù)值結(jié)果. 表明虛、實(shí)邊界間的距離選取非常地寬泛，且方法簡單、效率高，即使結(jié)構(gòu)的寬度狹窄到納米級(10-9m)，依然可獲得很高精度的數(shù)值解.1 二維各向異性位勢薄體問題的虛邊界元法本文假定Ω是R2中的

數(shù)f的Wolff位勢：Iα(f)是f的Riesz位勢：為研究式(2)的最佳常數(shù), Lieb[4]考慮了泛函在約束條件‖f‖r=‖g‖s=1下的極大化問題, 并證明了極大元是徑向?qū)ΨQ且單調(diào)下降的. 此時(shí), Euler-Lagrange方程組為(4)Jin等[5]利用積分形式的移動平面法, 證明了方程組的正解是對稱單調(diào)的; 隨后, 他們利用關(guān)于正則性的lifting引理, 得到了正解的可積性[6]. 基于此, 文獻(xiàn)[7-9]計(jì)算了正解的漸近估計(jì).特別地, 當(dāng)α

方程（2）中出現(xiàn)位勢和擾動項(xiàng)且當(dāng)位勢和擾動項(xiàng)滿足一定條件時(shí)，方程（2）存在解[2］。Adachi和Tanaka[3］證明了RN中次臨界方程當(dāng)出現(xiàn)擾動項(xiàng)且擾動項(xiàng)滿足一定條件時(shí)正解的存在性。Benci和Cerami[4］研究得到RN中臨界方程出現(xiàn)位勢且位勢滿足一定條件時(shí)正解的存在性。對于方程組（1），Alves等[5］研究得到：當(dāng)Ω是RN中的有界星形區(qū)域且方程組（1）的位勢與擾動項(xiàng)f（x）和g（x）都為零時(shí)，方程組（1）無解。受單個(gè)方程（2）研究結(jié)果的啟發(fā)，本

鄉(xiāng)453000)位勢問題的雜交有限元算法研究趙新娟1,趙吉義2(1.河南工業(yè)大學(xué),鄭州450052;2.平原工業(yè)濾器有限公司,河南新鄉(xiāng)453000)利用各向異性位勢問題的基本解,推導(dǎo)出了一種用于求解二維各向異性位勢問題的雜交有限元方法.在該方法中,用基本解的線性組合近似表示的單元域內(nèi)的位勢場分布可以解析滿足控制方程,而采用普通的形函數(shù)插值表示的單元邊界位勢場被用于保證單元之間的協(xié)調(diào)性要求;結(jié)合新構(gòu)造的積分雜交泛函,可以得到只涉及單元邊界積分的計(jì)算公式.算例

8008)具有在位勢和力常數(shù)交錯(cuò)的一維雙原子鏈晶格振動色散關(guān)系向少華, 鄧曉鵬, 施振剛, 文 偉(懷化學(xué)院物理與信息工程系,湖南懷化 418008)在簡諧近似下,求解了具有在位勢和力常數(shù)交錯(cuò)的一維雙原子鏈晶格振動的運(yùn)動學(xué)方程.分析了在位勢和力常數(shù)交錯(cuò)對晶格振動鏈聲學(xué)支和光學(xué)支的影響.發(fā)現(xiàn)了在位勢的存在使晶格鏈產(chǎn)生能隙,并且隨在位勢的增大,晶格振動頻譜發(fā)生移動;當(dāng)在一定的條件下,可使該晶格不存在聲學(xué)模;交錯(cuò)力常數(shù)之比也能提升晶格振動頻譜,尤其是對光學(xué)支的影

030006）帶位勢的耦合薜定諤方程組的基態(tài)解禇心瑞 楊 帆 張亞靜（山西大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，山西 太原 030006）考慮下面的帶位勢耦合薜定諤方程組，其中 N＝1，2，3，Vi（x）和Qij（x）（1≤i，j≤2）是正的連續(xù)函數(shù)且滿足Q12（x）＝Q21（x）.我們利用Nehari流形和Ekeland變分原理證明了一個(gè)半正基本態(tài)解的存在及其性質(zhì).基本態(tài)；Nehari流形；Ekeland變分原理；能量泛函［1］ Akhmediev N，Ankiewicz

感器網(wǎng)絡(luò)中的信息位勢場的一個(gè)偏微分方程模型。一個(gè)拋物方程被引入并用于確定這個(gè)位勢場;有限差分法則被用于數(shù)值求解。求解得到的位勢場保留了大部分對實(shí)際應(yīng)用有利的節(jié)點(diǎn)特征。歸功于偏微分方程所具有的良好性質(zhì),多個(gè)信息位勢場能夠很自然地被聚合起來。傳感器網(wǎng)絡(luò);信息勢場;有限差分法;移動最小二乘;拋物方程傳感器的研究進(jìn)展顯示了其巨大的潛在用途,在和現(xiàn)實(shí)世界的相互作用過程中,能徹底影響和改變?nèi)藗兩畹氖澜?。分布式?shù)據(jù)采集系統(tǒng)中,一些初步的應(yīng)用情景由于具備低成本等優(yōu)點(diǎn),已

據(jù)初始方案表作出位勢表，位勢表中的空格用矩形法求出，即構(gòu)成矩形的兩條對角線上的數(shù)據(jù)之和相等，以此把空格補(bǔ)齊。其次作檢驗(yàn)表。檢驗(yàn)表中的數(shù)值是用初始方案中各項(xiàng)運(yùn)距值減去位勢表中相對應(yīng)的運(yùn)距值，如果檢驗(yàn)表中的數(shù)值全部大于或等于零，則說明初始方案即是最優(yōu)方案，如果有一項(xiàng)小于零，則說明初始方案不是最優(yōu)方案，這時(shí)就需要對方案調(diào)整優(yōu)化。（三）優(yōu)化調(diào)整初始方案1.作調(diào)整方案表在初始方案中，由檢驗(yàn)數(shù)為負(fù)數(shù)的方格（如果有幾個(gè)負(fù)數(shù)，用絕對值最大的方格）開始，作一閉合回路。即從該

件下一類具有等時(shí)位勢的方程無界解和周期解的共存性.利用Poincar′e映射軌道的性質(zhì),給出了無界解的存在性條件.在此條件下,由Poincar′e-Bohl定理,得到了方程的一個(gè)周期解,進(jìn)而說明共振條件下這類方程無界解和周期解的是可以共存的.最后,給出了一個(gè)無界解和周期解共存的具有等時(shí)位勢的方程實(shí)例.等時(shí)位勢；無界解；周期解；共振1 引言共振條件下的無界解和周期解的共存性引起了許多數(shù)學(xué)研究者的興趣,并已獲得了豐富的結(jié)果[1-3].本文考慮一類具有等時(shí)位勢的