王祥林，徐 穎

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孔洞對BGA封裝焊點熱疲勞可靠性影響的概率分析

王祥林，徐 穎

（南京航空航天大學 能源與動力學院，江蘇 南京 210016）

采用有限元分析、蒙特卡羅模擬和概率分析相結合的方法，研究了BGA(Ball Grid Array)封裝焊點內部孔洞對焊點的熱疲勞可靠性的影響規(guī)律。先用X-Ray檢測儀對BGA封裝進行無損檢測，獲得焊點內部孔洞尺寸及其分布規(guī)律，然后通過有限元軟件建立BGA封裝模型進行計算分析，針對危險焊點進行參數化建模，建立了含孔洞尺寸及位置呈隨機分布的焊點有限元分析子模型。通過后處理獲取塑性應變能密度作為響應值，構造隨機孔洞參數與塑性應變能密度的代理模型，并運用蒙特卡羅隨機模擬方法，研究了孔洞對焊點熱疲勞可靠性的影響規(guī)律。結果表明，除了位于焊點頂部區(qū)域的小孔洞以外，大部分孔洞的出現都會提高焊點的熱疲勞可靠性。

BGA封裝；焊點；孔洞；有限元；概率分析；熱疲勞可靠性

BGA技術（Ball Grid Array Package）即球柵陣列封裝技術，憑借其優(yōu)良的特點即芯片引腳不是分布在芯片的周圍，而是以圓形或柱狀焊點按陣列形式分布在封裝下面，從而實現了器件更小，引腳數更多，引腳間距更大，成品組裝率更高，電性能更優(yōu)良，因而被廣泛地應用到家電、通訊、汽車、航空和軍事等各個領域，從而也使得BGA封裝的可靠性得到了廣泛的關注。焊點失效是BGA封裝失效的主要原因，而焊點失效原因有機械、熱、電、輻射和化學腐蝕等，其中熱疲勞失效是焊點失效的主要原因之一[1]。

電子封裝結構在生產加工過程和使用過程中不可避免地會產生諸如微裂紋、分層、孔洞等缺陷，而孔洞作為BGA封裝的主要缺陷之一，對BGA封裝的壽命有著重大的影響。由于孔洞的位置、尺寸具有一定的隨機性，從而導致業(yè)界對孔洞影響焊點的可靠性的觀點也存在很大的爭議[2]。一種觀點認為，孔洞的存在易造成應力集中，從而降低焊點的機械特性和疲勞壽命；而另一種觀點[3-4]認為，孔洞的存在可以增加焊點的柔韌性，降低溫度循環(huán)過程中產生的應力，對裂紋的萌生和傳播具有一定的抑制作用，從而提高了焊點的疲勞壽命；最常見的一種觀點[5-7]則認為，孔洞對焊點可靠性的影響和孔洞的面積比有關，但對于可接受孔洞的面積比仍存在很大的差異。

由于實際焊點中孔洞的分布是復雜多樣的，而目前，對孔洞影響焊點可靠性的研究中很少考慮到孔洞的隨機特性。因此，本文根據焊點內部孔洞的隨機分布規(guī)律，通過有限元子模型技術對含孔洞焊點進行參數化建模，采用代理模型與蒙特卡羅隨機模擬相結合的方法，產生大量符合孔洞隨機分布規(guī)律的孔洞樣本點，并通過對樣本點進行概率分析，研究了孔洞對焊點的熱疲勞可靠性的影響規(guī)律，為制定科學的焊點孔洞接受標準提供依據。

1 隨機孔洞的檢測與分析

本文用于檢測的是由美國Topline公司生產的型號為BGA36T.8—DC069的實驗芯片，其結構簡化示意圖如圖1所示。通過XTV160型號X-Ray檢測儀對BGA封裝下的焊點進行檢測，圖2為無損檢測得到的某一封裝焊點的孔洞缺陷。通過X-Ray無損檢測得到的焊點內部孔洞缺陷投影面積與焊點投影面積的百分比，然后運用下式計算出焊點內部孔洞的直徑。

圖1 BGA封裝結構簡化示意圖

圖2 焊點內部孔洞缺陷

式中：焊點直徑為0.46 mm；為孔洞的面積百分比，%。

通過MATLAB對孔洞直徑參數進行處理，繪制其直方圖如圖3，由圖3可以看出孔洞直徑近似服從正態(tài)分布。為了更加準確地說明孔洞直徑符合正態(tài)分布，繪制了正態(tài)概率圖和經驗累積分布函數圖對其進行驗證，如圖4和圖5所示。

圖3 孔洞直徑直方圖

圖4 正態(tài)性檢驗的正態(tài)概率圖

由圖4的正態(tài)概率分布圖可知，這組數據近似為一條直線，而且圖5中的經驗累積分布函數圖與理論正態(tài)分布函數圖也相當吻合，故認為孔洞直徑服從正態(tài)分布是合理的。對孔洞尺寸參數進行正態(tài)參數估計得到孔洞直徑服從均值為0.11、標準差為0.032的正態(tài)分布，即~N(0.11, 0.0322)。

孔洞位置用球面坐標（）來表示，并假設孔洞的位置服從均勻分布[8]，即~U(0, 0.23)，~U(0, π)，~U(0, 2π)。

圖5 經驗分布函數與理論正態(tài)分布函數圖

2 有限元模型建立與分析

2.1 有限元模型

本文把封裝模型簡化為8部分，即芯片、塑封外殼、BT基板、焊接掩膜、IMC、焊點、焊盤和PCB板。封裝的具體幾何尺寸見表1。利用BGA封裝的對稱特性，建立1/4有限元分析模型，焊點采用Solid186單元，其余部分采用Solid45單元，畫完網格后如圖6所示，其中焊點的結構細節(jié)如圖7所示。

表1 BGA封裝幾何尺寸

Tab.1 BGA package geometry

2.2 材料屬性

圖6 1/4 BGA封裝有限元模型及邊界條件

圖7 焊點結構模型

表2 63Sn37Pb釬料的Anand本構模型參數

Tab.2 Parameters of 63Sn37Pb materials in viscoplastic Anand equation for solders

2.3 模擬結果及分析

邊界條件如圖6所示，在PCB板底面對稱中心施加全約束，在對稱面施加對稱約束。溫度載荷的施加參考美國軍用標準MIL—STD—883來選取，其范圍為218~398 K。參考溫度為298 K，升降溫速率為12 K/min，高低溫保溫時間各15 min，一個溫度循環(huán)1 h，共模擬5個循環(huán)，溫度載荷如圖8。

圖8 溫度載荷

焊點的熱疲勞失效主要是焊點與封裝各材料的熱膨脹系數失配造成的，當溫度發(fā)生變化時，由于各材料之間熱膨脹系數不匹配而產生周期性的應力應變，當塑性應變積累到一定程度，焊點內便會產生裂紋，隨著溫度循環(huán)的繼續(xù)，裂紋會隨之擴展至焊點與焊盤完全脫離，最終導致焊點失效。圖9所示為1/4模型5次循環(huán)后的Mises應力分布云圖。由圖可知，最大應力點位于最外層拐角處的焊點靠近BGA的一側，這主要是由于焊料與芯片之間的熱膨脹系數差異較大造成的。

圖9 Mises應力分布云圖

由于裂紋通常在高應力區(qū)域萌生，故認為該焊點為危險焊點，即最易發(fā)生失效的焊點。在焊點內部含有隨機分布的孔洞缺陷時，該焊點最先失效的可能性也是最大的。為了節(jié)約計算成本提高效率，將該焊點單獨取出建立子模型，并在該焊點內部生成隨機孔洞來研究孔洞對焊點熱疲勞可靠性的影響。

3 含孔洞焊點子模型的參數化建模

3.1 含孔洞焊點的子模型

子模型法是在全局模型分析結果的基礎上研究局部模型的方法。通過初始的全局模型分析計算來確定在激勵載荷下的最大響應區(qū)域，子模型方法不需要細化或重新分析整體模型，只需要取局部關注區(qū)域模型并細化網格從而提高分析精度和計算效率。本文用ANSYS自帶APDL語言對子模型進行參數化建模，即以危險焊點為研究對象，對1/4模型進行切割邊界，并把切割邊界的計算位移值作為子模型的邊界條件。含隨機孔洞的子模型如圖10所示。

圖10 子模型示意圖

1/4模型與子模型仿真分析結果對比如表3所示，可以看出等效應力和等效塑性應變的值相差都很小，說明子模型的計算結果是可接受的。

表3 1/4模型與子模型計算結果對比

Tab.3 Comparison between the 1/4 model and the Sub-model

3.2 評估標準

用于評估焊點的疲勞損傷的指標中運用最廣泛的即非彈性應變范圍和塑性應變能密度，其分別對應著基于非彈性應變的疲勞模型和基于能量的疲勞模型。本文采用塑性應變能密度作為評價焊點疲勞的指標。由于塑性應變能密度隨著計算的單元體積的增加而增加，故采用體積平均技術來減少這個問題對網格大小的敏感性[12]。每個單元的塑性應變能密度的值被單元體積規(guī)格化，如式（3）：

式中：Dave為每循環(huán)平均塑性應變能密度；為單元體積；ave為對應單元的塑性應變能密度。Dave的提取可通過ANSYS后處理直接實現。上述體積平均法可提高分析的穩(wěn)定性，但研究發(fā)現，Dave與界面層的單元厚度有關系，按照文獻[12-14]，對應的界面層單元厚度經驗值應為0.0254 mm（1 mil）。無孔洞焊點的有限元仿真結果得到塑性應變能密度為0.143 MPa。

4 代理模型及概率分析

由于焊點內部孔洞分布的隨機性，為全面分析孔洞對焊點的可靠性的影響帶來了巨大的計算量，故可通過建立孔洞隨機參數與塑性應變能密度之間的代理模型來代替高精度的有限元分析模型，然后再通過蒙特卡羅法隨機模擬擴大樣本空間，從而克服計算量過大的困難。

4.1 代理模型

由第1節(jié)知道，孔洞的直徑服從正態(tài)分布，即~N(0.11, 0.0322)，坐標服從均勻分布，即~U（0, 0.23），~U(0, π)，~U（0, 2π）。通過蒙特卡羅法產生98個數據點，并采用子模型進行仿真分析，最終得到98個對應的響應值。為了更加直觀地反映出孔洞位置對焊點的可靠性影響，把孔洞球面坐標通過下式轉換為柱面坐標，如圖11所示。從含孔洞焊點的主視圖和俯視圖可以看出，其中可以反映孔洞離焊點上下界面的距離；可以反映孔洞離焊點中心軸的距離；可以反映孔洞在其所在平面上的方位。

=cos() (4)

r=sin() (5)

采用多項式響應面法對樣本點數據進行擬合，其模型的數學表達式的基本形式如下：

式中：xi是m維自變量x的第i個分量，β0，βi，βij是未知參數，他們構成了求解多項式響應面擬合模型的主要求解位置向量β。

通過多項式響應面法擬合的結果如表4；表5為模型概括統計量。

表4 方差分析

Tab.4 ANOVA

注：/2為孔洞半徑。

對回歸方程進行的顯著性檢驗的值小于0.05，說明整個回歸方程是顯著的。從對回歸方程中各項進行顯著性檢驗的值可以看出，除與R兩項外，其余所有項的值均小于0.05，說明在顯著性水平0.05下，除與R兩項外其余項均為顯著的，由于模型結構層次的需要保留這兩項。從表4中還可以看出，和的值都小于0.0001，表明和是極顯著的，故可以認為孔洞的尺寸和與焊點上下表面的距離對焊點的熱疲勞有顯著的影響，其次是孔洞離焊點中心軸的距離，而孔洞在其所在平面上的方位對對焊點的熱疲勞的影響不顯著。

從表5中數值可以看出均方根殘差很小，預測的確定系數值與調整的確定系數值相差不超過0.2，且信噪比大于4，故認為模型是合理的。從圖12可以看出殘差基本服從正態(tài)分布，也表明模型擬合良好。

表5 模型概括統計量

Tab.5 The model summarizes statistics

圖12 殘差正態(tài)概率圖

4.2 概率分析

代理模型可以作為一種力學結構近似，運用于蒙特卡羅隨機模擬，以擴大樣本空間，并進行概率統計分析。已知孔洞的直徑和位置參數的分布函數，采用蒙特卡羅隨機模擬產生一萬個樣本點，并帶入代理模型中得到對應的響應值，從而形成一個含有一萬個樣本點的樣本空間。

根據GB 50015—2013《建筑給水排水設計規(guī)范》（2009年版）[1]（以下簡稱“水規(guī)”）的要求：建筑高度超過100m的建筑，宜采用垂直串聯供水方式，結合地塊周邊市政給水水壓為0.20MPa等條件，北區(qū)給水系統設計如下：

圖13、14為采用蒙特卡羅隨機模擬法求得的含隨機孔洞焊點的塑性應變能密度概率分布直方圖和分布函數圖。由圖可以看出，塑性應變能密度分布范圍在0.12~0.145 MPa，其中大多分布在0.135~0.14 MPa區(qū)間內。從圖14中可以看出，只有0.39%的概率孔洞的出現降低焊點的熱疲勞可靠性。

圖15、16分別為焊點塑性應變能密度與孔洞隨機特征參數之間的散點圖和響應面圖。圖15中紅色虛線為無孔洞時焊點的塑性應變能密度值。

結合圖15（a）和圖16（a）、（b）可以看出，隨著值的增大，對應的Dave分布趨勢先減小后增大，在=0附近值最小，且分布范圍最廣。表明孔洞在軸方向分布中，孔洞靠近焊點中部對焊點的熱疲勞可靠性影響最小，而靠近焊點上端面位置對焊點熱疲勞可靠性影響最大?？拷更c中部Dave值分布范圍大，是因為靠近焊點中部時孔洞半徑的分布范圍大。圖15（a）中虛線以上的點全部在大概=0.13 mm以上，也就是靠近BGA端界面附近，而該位置也是高應力集中區(qū)域，故只有位于焊點上端面位置附近，也就是焊點高應力集中區(qū)域的孔洞才有可能降低焊點的熱疲勞可靠性。

圖13 塑性應變能密度分布直方圖

圖14 塑性應變能密度分布函數圖

結合圖15（b）和圖16（a）、（c）可以看出，隨著值的增大，對應的Dave分布趨勢先減小后增大，但變化幅度不大，表明孔洞在靠近軸和焊點表面時對焊點熱疲勞可靠性影響較大，且在靠近焊點表面時最大。圖15（b）中點的分布呈現三角形的形狀，是因為隨著值增大，孔洞的半徑的分布范圍減小導致的。虛線以上的點分布在0~0.03 mm。

結合圖15（c）和圖16（d）可以看出，對Dave的值影響不大。

結合圖15（d）和圖16（b）、（c）、（d）可以看出，隨著的增大，對應的Dave分布趨勢先稍微增大后減小。說明，焊點的熱疲勞可靠性隨孔洞尺寸的增加大致呈增加的趨勢，其原因可能是由于，孔洞較小時，引起的應力集中較嚴重，當孔洞變大時，孔洞周圍的應力集中因子變小，從而增加了焊點的熱疲勞可靠性?；蛘邚暮噶系娜犴g性解釋，隨著孔洞的增大，焊點的總體剛度降低，并使其變得更加柔韌，從而有助于減少塑性應變，增加焊點的熱疲勞可靠性。圖15(d)中虛線以上的點分布在0.02~0.05 mm，面積百分比為0.76%~4.73%。

圖15 DWave與孔洞隨機特征參數之間的散點圖

圖16 DWave與孔洞隨機特征參數之間響應面關系

綜上所述可以看出，孔洞對焊點熱疲勞可靠性的影響是孔洞尺寸和位置共同作用的，且位置因素中軸方向的影響最大。大部分情況下孔洞的存在會提高焊點的熱疲勞可靠性，只有孔洞位于靠近焊點頂部附近時，且孔洞面積百分比為0.76%~4.73%才會對焊點的熱疲勞可靠性造成不良的影響。

5 結論

由上述研究可以得到以下結論：

（1）焊點內塑性應變能密度值與焊點內部孔洞的隨機特征參數之間呈現復雜的非線性關系，可近似使用代理模型來表示。

（2）焊點內部孔洞的存在大多情況下是有利于提高焊點的熱疲勞可靠性的，只有0.39%的概率孔洞的出現會降低焊點的熱疲勞可靠性。

（3）焊點內部孔洞對焊點熱疲勞可靠性的影響是孔洞尺寸和位置的相互作用下決定的。孔洞越接近原應力集中區(qū)域，焊點內塑性應變能密度值越大；孔洞直徑越大，焊點內部塑性應變能密度越小，直到孔洞面積比達到27.2%的情況下這種趨勢然在繼續(xù)。

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（編輯：陳渝生）

Probability analysis of the effect of voids on thermal fatigue reliability of BGA package

WANG Xianglin, XU Ying

(College of Energy and Power Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

Finite element analysis, Monte Carlo simulation and probabilistic analysis were used to study the influence of internal holes on the thermal fatigue reliability of BGA package. First, the X-Ray detector was used to detect the BGA package, and the size and distribution of the voids in the solder joint were obtained. Then, the BGA package model was established by finite element software. Based on the dangerous solder joint, the parametric finite element analysis sub-model of solder joint with randomly distributed size and location was established. The plastic strain energy density was obtained by post-processing as the response value, and the proxy model of random void parameters and plastic strain energy density was constructed. The influence of void on the thermal fatigue reliability of the solder joint was studied by using the Monte Carlo simulation method. The results show that, in addition to the small voids in the top area of the solder joint, the appearance of most of the voids will improve the thermal fatigue reliability of the solder joint.

ball grid array package; solder joint; void; finite element; probability analysis; thermal fatigue reliability

10.14106/j.cnki.1001-2028.2017.11.015

TG425

A

1001-2028（2017）11-0083-08

2017-08-20

王祥林

航空科學基金資助項目（No. 20160252003）

徐穎（1979－），女，浙江衢州人，副教授，從事專業(yè)航空宇航推進理論與工程研究，E-mail: xying@nuaa.edu.cn；

王祥林（1992－），男，湖北隨州人，研究生，研究方向為動力機械及工程，E-mail: wxl1992@nuaa.edu.cn。

2017-11-02 15:47

網絡出版地址： http://kns.cnki.net/kcms/detail/51.1241.TN.20171102.1547.015.html