張繼祥，周 偉，徐 昱，鐘 厲,2

(1．重慶交通大學(xué) 機(jī)電與汽車工程學(xué)院，重慶 400074； 2．重慶交通大學(xué) 重慶市特種船舶數(shù)字化設(shè)計(jì)與制造工程技術(shù)研究中心，重慶 400074)

感應(yīng)加熱工藝參數(shù)對(duì)Q345鋼彎曲角度和曲率半徑的影響

張繼祥1，2，周 偉1，徐 昱1，鐘 厲1,2

(1．重慶交通大學(xué) 機(jī)電與汽車工程學(xué)院，重慶 400074； 2．重慶交通大學(xué) 重慶市特種船舶數(shù)字化設(shè)計(jì)與制造工程技術(shù)研究中心，重慶 400074)

基于ANSYS有限元分析軟件，采用APDL語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)高頻感應(yīng)加熱成形中電-磁-熱-力等多物理場(chǎng)耦合，建立了高頻感應(yīng)加熱彎板的三維移動(dòng)式有限元模型，并系統(tǒng)研究了高頻感應(yīng)加熱彎板成形目標(biāo)與工藝參數(shù)的關(guān)系。結(jié)果表明：加熱功率較大時(shí)，鋼板彎曲角度隨著熱源移動(dòng)速度增加先增大再減小，而加熱功率較小時(shí)鋼板彎曲角度隨著熱源移動(dòng)速度增加直線下降；鋼板彎曲曲率半徑隨熱源移動(dòng)速度增加而增大,隨加熱功率增大而減小。最后分別建立了彎曲角度、曲率半徑與加熱功率和熱源移動(dòng)速度的函數(shù)關(guān)系式。

船舶工程；有限元模擬；高頻感應(yīng)；彎板成形；函數(shù)關(guān)系

水火彎板成形在船板制造領(lǐng)域效率低，形狀達(dá)不到要求，而高頻感應(yīng)加熱彎板成形具有溫度控制精準(zhǔn)、氧化少、污染少、加熱效率極高、工作環(huán)境清潔安全、有利于實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化加工等優(yōu)勢(shì)[1-3]，已成為一種廣泛應(yīng)用的板材熱應(yīng)力成形方法，國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者均在開(kāi)展這方面的研究。

在國(guó)外，K．Y．BAE等[4]運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)感應(yīng)加熱變形與加熱參數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行了研究，并證實(shí)了其方程的合理性；J．H．LEE等[5]建立有限元模型，分析了鋼板高頻感應(yīng)加熱和可燃?xì)怏w加熱下鋼板的殘余應(yīng)力和變形；C．D．JANG等[6]則提出了鋼板變形預(yù)測(cè)可通過(guò)仿真模擬技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的思想。

在國(guó)內(nèi)，相關(guān)學(xué)者也開(kāi)展了相關(guān)的研究，并取得了許多成果。殷筱依等[7]、劉芳平等[8]研究了薄壁件的翹曲和屈曲；范平等[9]、張繼祥等[10]和安國(guó)銀等[11]分別建立了靜止的電、磁、熱耦合熱源模型，但所建立的感應(yīng)熱源是通過(guò)溫度場(chǎng)與磁場(chǎng)間接耦合得到，該模型只能實(shí)現(xiàn)二維靜止加熱模擬，無(wú)法移動(dòng)；張雪彪等[12-13]建立了三維靜止式磁熱耦合熱源模型，實(shí)現(xiàn)了三維靜態(tài)的耦合模擬，但沒(méi)有進(jìn)行移動(dòng)加熱模擬；周宏等[14]、張繼祥等[15-16]和徐昱[17]分別進(jìn)行了三維移動(dòng)式有限元模型的研究。

筆者在相關(guān)學(xué)者提出的電-磁-熱-力等多物理場(chǎng)耦合實(shí)現(xiàn)方法的基礎(chǔ)上[15-16]，基于ANSYS二次開(kāi)發(fā)APDL語(yǔ)言，建立了三維移動(dòng)式的高頻感應(yīng)加熱彎板有限元模型；系統(tǒng)研究了成形工藝參數(shù)對(duì)鋼板彎曲角度、曲率半徑等的影響；并建立成型參數(shù)與成形目標(biāo)之間的關(guān)系模型。

1 有限元建模

1.1 限元模型

模擬實(shí)驗(yàn)采用400 mm×200 mm×10 mm船用鋼板，材質(zhì)為Q345。實(shí)際圓形感應(yīng)線圈是使用直徑6 mm、壁厚1 mm的銅管纏繞而成。為簡(jiǎn)化有限元建模模型，將圓形線圈改為34 mm×34 mm×6 mm面積相等的矩形線圈，線圈與鋼板間距2 mm，且截面電流加載方向和圓形線圈的方向一致。圖1為高頻感應(yīng)成形實(shí)的有限元模型。

圖1 鋼板高頻感應(yīng)加熱成形模型Fig.1 High frequency induction heating formation model of steel plate

1.2 網(wǎng)格劃分

在計(jì)算諧波磁場(chǎng)時(shí)，采用SOLID97磁矢量單元，溫度場(chǎng)分析時(shí)采用8節(jié)點(diǎn)SOLID70熱實(shí)體單元，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算時(shí)采用SOLID185單元等效替換SOLID70單元。劃分后的模型如圖2。

圖2 有限元網(wǎng)格劃分Fig.2 Finite element meshing

1.3 模擬計(jì)算流程

筆者基于ANSYS軟件，耦合溫度場(chǎng)和磁場(chǎng)熱源，使用APDL語(yǔ)言循環(huán)語(yǔ)句來(lái)完成對(duì)熱源的移動(dòng)，并對(duì)移動(dòng)式三維感應(yīng)加熱電磁-熱-應(yīng)力多物理場(chǎng)進(jìn)行模擬，耦合模擬計(jì)算流程如圖3。

圖3 模型編程算法流程Fig.3 Algorithm flow chart of model programming

1.4 邊界及約束條件(圖4)

如圖4，在鋼板左右兩側(cè)面和底部?jī)啥私痪€上的所有點(diǎn)施加UY=0 約束。為更加準(zhǔn)確的模擬出實(shí)際狀況下磁力線情況，對(duì)所有邊界上的點(diǎn)施加磁力約束。在Z軸方向上，為了模擬X-Y平面上的磁場(chǎng)，對(duì)Z=0和Z=M的平面上分別施加與其平行的AZ=0約束；為了模擬X平面上的磁場(chǎng)，在X=-L和X=L的平面上，分別施加與其平行的AZ=0約束。

散熱邊界條件。在鋼板上下、前后表面以及右側(cè)面分別施加換熱系數(shù)為15、10 W/(m2·℃)的散熱邊界條件[13]。

1.5 材料參數(shù)

Q345鋼熱物理參數(shù)中導(dǎo)熱系數(shù)K、屈服強(qiáng)度σs、切變模量G、彈性模量E、磁導(dǎo)率μ等參數(shù)[14]如表1，假定銅線圈和空氣的磁導(dǎo)率μ=1 H/m。

圖4 模型約束條件Fig.4 Model constraints

溫度/℃導(dǎo)熱系數(shù)K/[w·(k·m)-1]溫度/℃屈服強(qiáng)度σs/Pa切變模量G/Pa彈性模量E/Pa溫度/℃磁導(dǎo)率μ/(H·m-1)050．0003．45E81．37E92．06E11030012547．502003．00E81．32E91．92E11160．029025043．404001．50E81．22E71．72E11291．528237540．006008．00E71．04E31．50E11477．626150036．708004．00E701．22E11635．023562533．3010003．00E707．68E10698．020475030．00709．018487525．96720．3135100026．80742．017761．011000．01

1.6 研究方案

電源頻率為20 kHz，設(shè)定的功率分別為20、25、30、35 kW，采用10～30 mm/s 的移動(dòng)速度對(duì)彎板工藝進(jìn)行了數(shù)值模擬。

2 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

2.1 工藝參數(shù)對(duì)彎曲角度影響(圖5)

由圖5可看出：加熱功率較大時(shí)(25～35 kW)，鋼板彎曲角度隨著熱源移動(dòng)速度增加先增大再減小；加熱功率較小時(shí)(20 kW)，鋼板彎曲角度隨著熱源移動(dòng)速度增加直線下降，沒(méi)有出現(xiàn)峰值；不同功率下彎曲角度峰值出現(xiàn)位置不同，功率越大，峰值對(duì)應(yīng)的加熱速度越大。

熱源移動(dòng)速度較小時(shí)，加熱功率對(duì)彎曲角度影響不大，但隨著熱源移動(dòng)速度的增加，功率對(duì)彎曲角度的影響變大，功率越大，成形角度越大。熱源的移動(dòng)速度較小時(shí)，鋼板的透熱性較好，厚度方向上溫度梯度變化小，熱應(yīng)力都較小，所以彎曲角度在各功率下變化不大；隨著熱源移動(dòng)速度不斷增加。加熱功率較低時(shí)，鋼板透熱性變差，厚度方向上溫度梯度變化較大；熱應(yīng)力增加，鋼板的彎曲應(yīng)力也隨之增加，但鋼板底部的溫度較低，強(qiáng)度較大，底部材料不能夠發(fā)生塑形拉伸。所以在低功率加熱時(shí)，彎曲角度隨著熱源移動(dòng)速度的增加而減小。

隨著熱源移動(dòng)速度的不斷增加，在加熱功率較高時(shí)，鋼板透熱性變好，厚度方向上溫度梯度較小，熱應(yīng)力增加，鋼板總的彎曲應(yīng)力也隨之增加，此時(shí)底部鋼板溫度較高，屈服應(yīng)力較低，發(fā)生了塑性伸長(zhǎng)變形，所以彎曲角度不斷增加。由于線能量的原因，鋼板底部加熱溫度隨熱源移動(dòng)速度的增加而不斷降低，在彎曲應(yīng)力與塑形變形抗力的綜合作用下，彎曲角度會(huì)達(dá)到一個(gè)峰值，然后逐漸下降。

圖5 彎曲角度與熱源移動(dòng)速度關(guān)系Fig.5 Relationship between bending angle and heat source moving speed

2.2 工藝參數(shù)對(duì)曲率半徑影響(圖6)

由圖6可看出：鋼板彎曲曲率半徑隨著熱源移動(dòng)速度增加而不斷增大；加熱功率越大，上升幅度越小，即加熱功率越大曲率半徑越小。

在熱源的移動(dòng)速度較小時(shí)，鋼板的透熱性較好，厚度方向上溫度梯度變化小，熱應(yīng)力都較小，所以彎曲角度在各功率下變化不大。各功率下鋼板的彎曲曲率半徑都隨熱源移動(dòng)速度的增加而不斷增大，同一熱源移動(dòng)速度下功率越大鋼板彎曲曲率半徑越小。這是因?yàn)殇摪宓膹澢拾霃绞怯蓮澢糠值幕【€和彎曲角度共同決定的。在熱源移動(dòng)速度相同，弧長(zhǎng)一定時(shí)，功率越小使得鋼板彎曲角度越小，鋼板曲率半徑則越大；當(dāng)加熱功率一定時(shí)，鋼板彎曲角度隨熱源移動(dòng)速度增大而越小，鋼板的曲率則半徑越大。

圖6 曲率半徑與熱源移動(dòng)速度關(guān)系Fig.6 Relationship between curvature radius and heat source moving speed

2.3 彎曲角度與熱源移動(dòng)速度、加熱功率關(guān)系

彎曲角度與熱源移動(dòng)速度、加熱功率之間的函數(shù)關(guān)系如式(1)：

θ=f(x,y)=f(v,P)

(1)

式中：θ為目標(biāo)值彎曲角度，(°)；v為熱源移動(dòng)速度，mm/s；P為加熱功率，kW。

筆者建立上述函數(shù)關(guān)系如式(1)，并采用MATLAB曲面擬合功能進(jìn)行3次多項(xiàng)式函數(shù)擬合，擬合結(jié)果如圖7。

圖7 彎曲角度-加熱功率-熱源移動(dòng)速度擬合曲面Fig.7 Bending angle-heating power-heat source moving speed fitting surface

圖7中，x軸表示熱源移動(dòng)速度，mm/s；y軸表示加熱功率，kW；z軸表示鋼板冷卻后的彎曲角度，(°)。曲面頂點(diǎn)位置即最大彎曲角度以及對(duì)應(yīng)的源移動(dòng)速度、加熱功率工藝參數(shù)值。

在熱源移動(dòng)速度為v=22 mm/s、加熱功率為P=35 kW的熱加工參數(shù)下，鋼板得到最大彎曲角度。運(yùn)用MATLAB軟件擬合結(jié)果得到的彎曲角度與熱源移動(dòng)速度、加熱功率的函數(shù)關(guān)系如式(2)：

f(v,P)=p00+p10v+p01P+p20v2+p11vP+p02P2+p30v3+p21v2P+p12vP2+p03P3

(2)

式中：p00=0.344 9，p10=-0.045 57，p-01=0.030 59，p20=0，p11=0.003 26，p02=-0.898 6×10-3，p30=9.306×10-5，p21=0，p12=0.139 7×10-3，p03=-3.378×10-5。

上述擬合的置信度為95%，方差為0.009 236。

2.4 曲率半徑與熱源移動(dòng)速度、加熱功率關(guān)系

函數(shù)曲率半徑與熱源移動(dòng)速度、加熱功率之間的關(guān)系函數(shù)如式(3)：

R=g(x,y)=g(v,P)

(3)

式中：R為目標(biāo)值曲率半徑，m。

筆者建立上述函數(shù)關(guān)系如式(3)，采用MATLAB曲面擬合功能進(jìn)行3次多項(xiàng)式函數(shù)擬合，擬合結(jié)果如圖8。

圖8 曲率半徑-加熱功率-熱源移動(dòng)速度擬合曲面Fig.8 Curvature radius-heating power-heat source moving speed fitting surface

由圖8可知：x軸表示熱源移動(dòng)速度，mm/s；y軸表示加熱功率，kW；z軸表示鋼板冷卻后的彎曲曲率半徑，m。

經(jīng)MATLAB擬合處理結(jié)果得到的曲率半徑與熱源移動(dòng)速度、加熱功率的函數(shù)關(guān)系如式(4)：

g(v,P)=p00+p10v+p01P+p20v2+p11vP+p02P2+p30v3+p21v2P+p12vP2+p03P3+p40v4+p31v3P+p22v2P2+p13vP3+p50v5+p41v4P+p32v3P2+p23v2P3

(4)

式中：p00=-146.4，p10=26.7，p01=11.88，p20=-1.193，p11=-2.129，p02=-0.319 1，p30=0.014 97，p21=0.092 06，p12=0.052 5，p03=0.003 385，p40=0.000 134 3，p31=-0.001 389，p22=-0.001 739，p13=-0.000 510 8，p50=-2.799×10-6，p41=-6.955×10-6，p32=1.17×10-6，p23=1.335×10-5。

上述擬合的置信度為95%，方差為4.085。

3 結(jié) 論

1)熱源移動(dòng)速度較低時(shí)，加熱功率對(duì)彎曲角度影響較小。隨著熱源移動(dòng)速度的增加，功率越大，成形角度越大。加熱功率較大時(shí)，鋼板彎曲角度隨著熱源移動(dòng)速度增加先增大再減小，而加熱功率較小時(shí)鋼板彎曲角度隨著熱源移動(dòng)速度增加直線下降，沒(méi)有出現(xiàn)峰值。

2)熱源移動(dòng)速度較低時(shí)，加熱功率對(duì)彎曲曲率半徑影響不大；隨著熱源移動(dòng)速度的增加，鋼板彎曲曲率半徑增大；加熱功率越小，曲率半徑越大。

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EffectsofParametersofInductionHeatingProcessonBendingAngleandRadiusofCurvatureofQ345Steel

ZHANG Jixiang1, 2, ZHOU Wei1, XU Yu1, ZHONG Li1, 2

(1.School of Mechatronics & Vehicle Engineering, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, P. R. China; 2.Chongqing Engineering Research Center for Special Ship Digital Design and Manufacturing, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, P. R. China)

Based on the finite element analysis software ANSYS and its APDL language, an electric-magnetic-heat-stress physic field coupling in the HFV (high frequency induction) heating formation was realized and a finite element model of three-dimensional mobile high frequency induction heating bending plate was established. The relationship between HFV bending plate forming targets and their process parameters was systematically studied. The results show that the steel plate bending angle increases first and then decreases with the increase of the heat source moving speed when the heating power is large; while, the bending angle decreases sharply with the increase of heat source moving speed when the heating power is relatively small. The radius of curvature of steel plate increases with the increase of heat source moving speed, and decreases with the increase of heating power. Finally, the function formula of the bending angle with the heating power and the heat source moving speed, and that of the curvature radius with the heating power and the heat source moving speed were established respectively.

ship engineering; FEM simulation; high frequency induction; bending plate formation; function formula

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.11.20

2016-04-13；

2016-06-29

重慶市基礎(chǔ)前沿研究計(jì)劃項(xiàng)目(cstc2013jcyjA70015)；重慶市教育委員會(huì)科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(KJ080407)

張繼祥(1971—)，男，山東單縣人，教授，博士，主要從事材料加工和機(jī)械工程方面的研究。E-mail: jixiangzhang@163.com。

周 偉(1990—)，男，安徽碭山人，碩士研究生，主要從事機(jī)械工程方面的研究。E-mail: 42528256@qq.com。

U671.6；TG 161

A

1674-0696(2017)11-106-05

(責(zé)任編輯：劉韜)