巫元俊，包陳，何廣偉，蔡力勛

西南交通大學(xué) 力學(xué)與工程學(xué)院，成都 610031

用于J阻力曲線測(cè)試的載荷分離直接標(biāo)定法

巫元俊，包陳*，何廣偉，蔡力勛

西南交通大學(xué) 力學(xué)與工程學(xué)院，成都 610031

基于載荷分離原理提出了確定不同裂紋長(zhǎng)度鈍裂紋緊湊拉伸(CT)試樣的載荷-位移(P-V)曲線顯式表達(dá)式的方法，進(jìn)而通過(guò)與尖裂紋試樣的P-V曲線進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)展了直接確定尖裂紋試樣實(shí)時(shí)裂紋長(zhǎng)度的載荷分離直接標(biāo)定(LSDC)法。該方法無(wú)需在試樣斷面上進(jìn)行任何裂紋長(zhǎng)度的物理測(cè)量。采用Cr2Ni2MoV鋼制成的CT試樣驗(yàn)證了LSDC法的可行性和有效性。研究結(jié)果表明，LSDC法得到的J阻力曲線相比柔度法和規(guī)則化法更加合理、精確。由LSDC法還可從相同初始裂紋長(zhǎng)度條件下的鈍裂紋和尖裂紋CT試樣的P-V曲線分離點(diǎn)得到能夠真實(shí)反映材料啟裂的臨界斷裂韌度，相比根據(jù)0.2 mm鈍化偏置線交點(diǎn)確定的傳統(tǒng)條件啟裂韌度值更為合理，且具有更小的數(shù)據(jù)分散性。

載荷分離直接標(biāo)定法；J阻力曲線；斷裂韌度；Cr2Ni2MoV鋼； CT試樣

J阻力曲線常用于表征含裂紋結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)靜態(tài)延性裂紋擴(kuò)展行為，在化工、核電、航空等關(guān)鍵工程結(jié)構(gòu)完整性評(píng)價(jià)中發(fā)揮著重要作用，是確保相關(guān)結(jié)構(gòu)服役安全的重要評(píng)價(jià)指標(biāo)。裂紋準(zhǔn)靜態(tài)擴(kuò)展過(guò)程中的實(shí)時(shí)裂紋長(zhǎng)度監(jiān)測(cè)是J阻力曲線測(cè)試中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。目前常用的方法包括多試樣法、柔度法[1-4]、電位法[5-6]等。其中，多試樣法通常需要多個(gè)同規(guī)格試樣才能得到一條J阻力曲線，且無(wú)法考慮材料分散性的影響。電位法中電壓與試樣裂紋長(zhǎng)度的函數(shù)關(guān)系難以統(tǒng)一，且在高溫環(huán)境測(cè)試中的應(yīng)用受到限制。柔度法中對(duì)卸載柔度的測(cè)量精度要求非常高，往往難以得到精確的裂紋長(zhǎng)度測(cè)量結(jié)果。鑒于上述方法在J阻力曲線測(cè)試中有不同程度的限制，基于載荷分離理論[7]的規(guī)則化法[8-12]和Spb分離參數(shù)法[13]得到了一定程度的應(yīng)用。包陳等[14-18]針對(duì)載荷分離方法的不足作了大量的研究，提出了修正的規(guī)則化法，并被國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 21143—2014[19]推薦為標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試方法之一。然而，修正的規(guī)則化法在標(biāo)定過(guò)程中一方面對(duì)標(biāo)定函數(shù)作出了相關(guān)假設(shè)，另一方面要求試樣在加載過(guò)程中產(chǎn)生足夠的裂紋擴(kuò)展且其載荷出現(xiàn)明顯的下降，還要求從試樣斷面測(cè)得其初始及終止裂紋長(zhǎng)度。規(guī)則化法用于裂紋擴(kuò)展不明顯以及小尺寸試樣的J阻力曲線測(cè)試受到限制。為此，本文基于載荷分離理論提出一種直接標(biāo)定(Load Separation based Direct Calibration,LSDC)法，通過(guò)對(duì)比鈍裂紋與尖裂紋試樣的載荷-位移(P-V)曲線求得試樣實(shí)時(shí)裂紋長(zhǎng)度，且無(wú)需在試樣斷面上進(jìn)行裂紋長(zhǎng)度的物理測(cè)量。采用Cr2Ni2MoV材料制成的緊湊拉伸(CT)試樣對(duì)此方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 材料與試驗(yàn)

采用具有良好淬透性和韌性的轉(zhuǎn)子材料Cr2Ni2MoV開(kāi)展LSDC法的可行性研究。Cr2Ni2MoV的室溫力學(xué)性能為：彈性模量E=215 GPa，屈服強(qiáng)度σs=860 MPa ，抗拉強(qiáng)度σb=978 MPa，延伸率為16%，斷面收縮率為50%。

試樣為標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)型的臺(tái)階型緊湊拉伸(Load Line Compact Tension,LLCT)鈍裂紋和尖裂紋試樣構(gòu)型，如圖1所示，試樣寬度W=50 mm，厚度B=25 mm。其中，鈍裂紋試樣的裂尖采用直徑為2 mm的圓弧設(shè)計(jì)以確保加載過(guò)程中裂紋無(wú)擴(kuò)展，初始裂紋長(zhǎng)度a0/W=0.5，用于驗(yàn)證有限元模擬的準(zhǔn)確性。對(duì)尖裂紋試樣開(kāi)側(cè)槽，側(cè)槽深度為0.1B，初始裂紋長(zhǎng)度a0/W=0.6～0.7，共5個(gè)試樣。

圖1 鈍裂紋和尖裂紋緊湊拉伸(CT)試樣示意圖Fig.1 Schematics diagrams of blunt and sharp cracked Compact Tension (CT) specimens

試驗(yàn)在MTS809 25kN電液伺服材料試驗(yàn)系統(tǒng)上完成，控制系統(tǒng)為T(mén)extStarII。采用MTS632.02F-20引伸計(jì)測(cè)量試樣的裂紋張開(kāi)位移。對(duì)鈍裂紋試樣進(jìn)行單調(diào)加載，獲取其P-V曲線。采用柔度法完成2個(gè)尖裂紋試樣的J阻力曲線測(cè)試，其余3個(gè)試樣采用規(guī)則化法進(jìn)行測(cè)試。

2 LSDC法確定J阻力曲線

2.1 載荷分離假設(shè)

包陳等[14-15]的研究表明，CT試樣的載荷P可以表示為2個(gè)相互獨(dú)立的幾何函數(shù)g(a/W)和變形函數(shù)h(V/W)的乘積，即

(1)

式中：Π為載荷P的無(wú)量綱量；σ0為參考屈服應(yīng)力；a為裂紋長(zhǎng)度；m為待定參數(shù)。

引入分離參數(shù)Sij來(lái)驗(yàn)證式(1)的假設(shè)是否成立。

(2)

式中：Πi和Πj分別為裂紋長(zhǎng)度為ai和aj的鈍裂紋試樣的無(wú)量綱載荷；b為剩余韌帶長(zhǎng)度，b=W-a。顯然，由于鈍裂紋試樣在加載過(guò)程中不產(chǎn)生裂紋擴(kuò)展，當(dāng)Sij隨著位移的增加而保持恒定時(shí)，即可驗(yàn)證式(1)的成立。進(jìn)而，參數(shù)m可從Sij與bi/W的關(guān)系中確定。

圖2 試驗(yàn)曲線與模擬曲線的對(duì)比Fig.2 Comparison of test and simulated curves

為了驗(yàn)證本文所用Cr2Ni2MoV制成的CT試樣滿足載荷分離假設(shè)，采用有限元方法模擬鈍裂紋CT試樣的加載。圖2給出了鈍裂紋CT試樣的P-V試驗(yàn)曲線和模擬曲線。可以看到二者完全重合，從而驗(yàn)證了有限元模擬的正確性。在此基礎(chǔ)上，模擬不同裂紋長(zhǎng)度的鈍裂紋CT試樣的P-V曲線，并根據(jù)式(2)處理得到分離參數(shù)Sij與V/W的關(guān)系，如圖3所示。從圖3中可以看到，Sij幾乎不隨V/W的變化而變化，從而驗(yàn)證了所用試樣滿足載荷分離假設(shè)。圖4給出了Sij與bi/W的關(guān)系，并由此得到參數(shù)m的值為2.128。

圖3 Sij隨V/W變化的演化規(guī)律 (aj/W=0.65)Fig.3 Evolution of Sij with change of V/W (aj/W=0.65)

圖4 Sij隨bi/W變化的演化規(guī)律Fig.4 Evolution of Sij with change of bi/W

2.2 LSDC法

用幾何函數(shù)g(a/W)對(duì)無(wú)量綱載荷Π作正則化處理得到ΠN為

(3)

圖5給出了不同裂紋長(zhǎng)度a對(duì)應(yīng)的正則化載荷ΠN與V/W的關(guān)系曲線。可以發(fā)現(xiàn)，不同裂紋長(zhǎng)度a對(duì)應(yīng)的正則化載荷ΠN與V/W的關(guān)系曲線重合，這是由于式(3)中變形函數(shù)h(V/W)僅與V相關(guān)。圖5中ΠN-V/W關(guān)系通過(guò)曲線回歸擬合分析可以表示為

(4)

式中:P1=-0.065 32，P2=-19.544，P3=21 727.8，P4=171.961 1，P5=-954 440，P6=129 652.3，P7=63 638 182，P8=25 014.32。結(jié)合式(3)和式(4)即可得到鈍裂紋CT試樣P-V曲線的顯式表達(dá)。

圖5 ΠN隨著V/W變化的演化規(guī)律Fig.5 Evolution of ΠN with change of V/W

圖6 LSDC法求實(shí)時(shí)裂紋長(zhǎng)度示意圖Fig.6 Schematic diagram of LSDC method for determination of instantaneous crack length

根據(jù)鈍裂紋CT試樣P-V曲線的顯式表達(dá)可作出不同裂紋長(zhǎng)度a對(duì)應(yīng)的P-V曲線，如圖6所示。圖6中同時(shí)給出了初始裂紋長(zhǎng)度為a0、終止裂紋長(zhǎng)度為af的尖裂紋試樣的P-V曲線。從圖6中可以看到尖裂紋試樣P-V曲線與鈍裂紋P-V曲線的交點(diǎn)具有相同的(P，V，a)值，用尖裂紋試樣的(Pi，Vi)試驗(yàn)點(diǎn)通過(guò)式(4)、式(3)和式(2)即可得到尖裂紋試樣的裂紋長(zhǎng)度ai。值得注意的是，ai可由式(4)顯式求解，其求解精度與圖5中ΠN-V/W關(guān)系的表達(dá)式精度直接相關(guān)，但不受表達(dá)式具體形式的影響。

從圖6中還可以看出，裂紋長(zhǎng)度為a0的鈍裂紋試樣的P-V曲線與尖裂紋試樣的P-V曲線在變形初期完全重合，當(dāng)二者分離時(shí)即代表尖裂紋試樣啟裂。由該分離點(diǎn)Q可確定尖裂紋試樣的啟裂載荷以及啟裂韌度。通常，延性材料在啟裂擴(kuò)展之前會(huì)產(chǎn)生一定程度的裂尖鈍化行為。也就是說(shuō)，在分離點(diǎn)Q之前的初始裂紋長(zhǎng)度應(yīng)考慮鈍化修正。參照包陳等[11]的研究，鈍化修正的裂紋長(zhǎng)度ab可表示為

(5)

式中:Ji為對(duì)應(yīng)于(Pi，Vi，a0)的J積分；f(σ)為鈍化線斜率，ASTM E1820-2015[20]推薦f(σ)=2σ0，GB/T 21143—2014[19]推薦f(σ)=3.75σb。本文采用了ASTM E1820-2015推薦的鈍化線斜率。

上述過(guò)程即給出了一種基于載荷分離理論通過(guò)鈍裂紋試樣的P-V曲線顯式表達(dá)直接確定尖裂紋試樣實(shí)時(shí)裂紋長(zhǎng)度的方法，即LSDC法。由LSDC法確定實(shí)時(shí)裂紋長(zhǎng)度后參照相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)[19-20]即可確定J阻力曲線。

3 結(jié)果與討論

圖7給出了由不同處理方法得到的Cr2Ni2MoV鋼LLCT試樣的J阻力曲線。其中1#和2#試樣除使用LSDC法進(jìn)行處理之外，還用了柔度法以及規(guī)則化法進(jìn)行處理。3#～5#試樣使用了規(guī)則化法以及LSDC法進(jìn)行處理。由圖7可以看出，柔度法由于其所需精度較高等問(wèn)題得到的J阻力曲線與LSDC法測(cè)得的J阻力曲線有一定的差別。由規(guī)則化法與LSDC法得到的J阻力曲線在靠近裂紋擴(kuò)展終止點(diǎn)附近重合性較好，而在裂紋擴(kuò)展前期由于規(guī)則化法中假定標(biāo)定函數(shù)的適應(yīng)性與LSDC法結(jié)果存在不同程度的差異。圖7中還給出了根據(jù)圖5所示的P-V曲線分離點(diǎn)確定的啟裂韌度JQ，以及參照ASTM E1820-2015用于確定條件啟裂韌度J0.2BL的0.2 mm鈍化偏置線。

圖8給出了根據(jù)LSDC方法測(cè)得的Cr2Ni2MoV鋼5個(gè)CT試樣的J阻力曲線?？梢钥吹?，不同試樣的J阻力曲線在裂紋擴(kuò)展量Δa大于0.1 mm時(shí)存在一定的分散性。表1列出了LSDC法求得的LLCT試樣初始和終止裂紋，以及同試樣斷面實(shí)測(cè)裂紋長(zhǎng)度的對(duì)比結(jié)果。表1中還給出了由LSDC法得到的J阻力曲線中確定的啟裂韌度JQ和J0.2BL值。通過(guò)表1的數(shù)據(jù)可以看出，LSDC法得到的a0及af與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合較好，最大裂紋長(zhǎng)度測(cè)量誤差不超過(guò)0.3 mm，從而驗(yàn)證了LSDC方法的可靠性。此外，由分離點(diǎn)Q確定的啟裂韌度JQ值明顯低于J0.2BL值，且不同試樣得到的JQ值的分散性明顯低于J0.2BL值的分散性。眾所周知，J0.2BL是考慮裂尖鈍化行為而確定啟裂韌度的經(jīng)驗(yàn)方法。根據(jù)前述討論，LSDC法在分離點(diǎn)Q前已經(jīng)考慮裂尖鈍化行為，且點(diǎn)Q真實(shí)體現(xiàn)了裂紋啟裂行為，其用于表征材料的啟裂韌度相比J0.2BL值更為合理。

圖8 不同試樣通過(guò)LSDC法處理得到的J阻力曲線對(duì)比Fig.8 Comparison of J-resistance curves for different specimens resulted from LSDC method

表1 LSDC法所得的裂紋長(zhǎng)度和啟裂韌度

4 結(jié) 論

1) 提出了一種用于J阻力曲線測(cè)試的LSDC方法。在該方法中，借助載荷分離原理和有限元分析可以獲得不同鈍裂紋長(zhǎng)度試樣的載荷-位移曲線的顯式表達(dá)式，進(jìn)而通過(guò)尖裂紋試樣的載荷-位移試驗(yàn)曲線與鈍裂紋試樣的載荷-位移預(yù)測(cè)曲線可以方便地確定尖裂紋試樣的實(shí)時(shí)裂紋長(zhǎng)度，并進(jìn)一步確定J阻力曲線。

2) 相比規(guī)則化法，LSDC法無(wú)需從試樣斷面上測(cè)量裂紋長(zhǎng)度，且所預(yù)測(cè)的實(shí)時(shí)裂紋長(zhǎng)度的精度可以得到保證。相對(duì)于柔度法，LSDC法對(duì)位移測(cè)量的精度要求相對(duì)較低，且可以避免卸載對(duì)J積分計(jì)算的影響。

3) LSDC法可以根據(jù)載荷-位移曲線的分離點(diǎn)確定更加合理且結(jié)果均勻的啟裂韌度JQ，其結(jié)果明顯低于傳統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)方法得到的J0.2BL值。

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LoadseparationbaseddirectcalibrationmethodforestimatingJ-resistancecurves

WUYuanjun,BAOChen*,HEGuangwei,CAILixun

SchoolofMechanicsandEngineering,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031,China

TheexplicitexpressionofP-VcurvesforbluntcrackedCompactTension(CT)specimenswithdifferentstationarycracklengthsisproposedbasedontheprincipleofloadseparation.Theload-displacement(P-V)curveofsharpcrackedCTspecimensiscomparedwiththatofbluntcrackedCTspecimen.TheLoadSeparationbasedDirectCalibration(LSDC)methodisdevelopedtoestimatetheinstantaneouscracklengthofthesharpcrackedCTspecimen.Anyphysicalmeasurementofthecracklengthonthefracturesurfaceofthebrokenspecimenisunnecessaryinthismethod.AgroupofCTspecimensmadeofCr2Ni2MoVsteelareusedtoverifythefeasibilityandvalidityoftheLSDCmethod.TheresultsshowthattheJ-resistancecurvesobtainedbytheLSDCmethodaremorereasonableandaccuratethanthoseobtainedbytheunloadingcompliancemethodandthenormalizationmethod.TheLSDCmethodcangetcriticaltoughnessatthepointoftheP-VcurveofsharpcrackedCTspecimenseparatingfromthatofthebluntcrackedCTspecimen,wherethetwospecimenshavethesameinitialcracklength.Thecriticaltoughnesscantrulyreflectthecrackinitiation.Comparedwithtraditionalcriticaltoughnessobtainedbytheintersectionof0.2mmbluntingoffsetlineandJ-resistancecurves,thecriticaltoughnesscorrespondingtotheseparationpointismorereasonableandhassmallerdatadispersion.

loadseparationbaseddirectcalibrationmethod;J-resistancecurves;criticaltoughness;Cr2Ni2MoVsteel;CTspecimen

2017-01-13；Revised2017-04-25；Accepted2017-05-05;Publishedonline2017-05-310942

URL：http://hkxb.buaa.edu.cn/CN/html/20171016.html

NationalNaturalScienceFoundationofChina(11472228)

.E-mailbchxx@163.com

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2017.221128

V215.6;O346.1+2

A

1000-6893(2017)10-221128-07

2017-01-13；退修日期2017-04-25；錄用日期2017-05-05；< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間：2017-05-310942

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*

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巫元俊, 包陳, 何廣偉, 等. 用于J阻力曲線測(cè)試的載荷分離直接標(biāo)定法J. 航空學(xué)報(bào)，2017,38(10):221128.WUYJ,BAOC,HEGW,etal.LoadseparationbaseddirectcalibrationmethodforestimatingJ-resistancecurvesJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(10):221128.

(責(zé)任編輯：徐曉)