馬廣富，董宏洋,*，胡慶雷

1.哈爾濱工業(yè)大學 航天學院，哈爾濱 150001 2.北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院，北京 100083

考慮避障的航天器編隊軌道容錯控制律設(shè)計

馬廣富1，董宏洋1,*，胡慶雷2

1.哈爾濱工業(yè)大學 航天學院，哈爾濱 150001 2.北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院，北京 100083

為解決航天器編隊飛行過程中的故障容錯、障礙規(guī)避以及碰撞避免等重要的飛行安全問題，提出了一種新穎的自適應(yīng)軌道控制方法。該方法將人工勢函數(shù)制導(dǎo)與滑模控制技術(shù)相結(jié)合，利用一類特殊的人工勢函數(shù)來描述障礙規(guī)避及碰撞避免等要求，并基于此為航天器編隊設(shè)計了協(xié)同控制器，使得編隊在實現(xiàn)目標追蹤和構(gòu)型保持的同時，能夠避免相互碰撞并具備規(guī)避障礙物的能力。更為重要的是，控制器中自適應(yīng)律的引入使得閉環(huán)系統(tǒng)對執(zhí)行機構(gòu)故障、外界干擾及參數(shù)不確定性具備良好的容錯能力，顯著增強了閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒性。 最后，典型的仿真分析驗證了所提控制方法的有效性。

航天器編隊控制；容錯控制；人工勢函數(shù)制導(dǎo)；障礙規(guī)避；碰撞避免

相比于傳統(tǒng)的集成大航天器系統(tǒng)，多航天器編隊系統(tǒng)由于具有更高的精度，增強的魯棒性以及多任務(wù)能力等優(yōu)點而在近些年受到了廣泛的研究與關(guān)注[1-2]。目標跟蹤與構(gòu)型保持是航天器編隊飛行時的基本任務(wù)需求，針對這類任務(wù)，文獻[3]為航天器編隊建立了領(lǐng)航者-跟隨者虛擬結(jié)構(gòu)，并為其提出了一類跟蹤控制律；文獻[4]針對運行在近地軌道中的微小航天器編隊，提出了一種協(xié)同控制方法；文獻[5]則研究了重力探測任務(wù)中，遠距離航天器編隊系統(tǒng)的控制問題。

航天器編隊的飛行安全問題是軌道控制需要考慮的首要問題，也是完成一切其他任務(wù)的基礎(chǔ)。由于太空環(huán)境復(fù)雜，在執(zhí)行跟蹤及構(gòu)型保持等任務(wù)時，軌道控制律一方面必須保證編隊成員間不會發(fā)生意外碰撞，另一方面還需要給予編隊內(nèi)衛(wèi)星躲避外來障礙物的能力。文獻[6-9]均考慮了這兩方面的問題，而后分別基于非奇異終端滑模[6]，勢函數(shù)制導(dǎo)[7-8]以及模糊控制[9]等方法為相關(guān)問題提供了多種解決途徑。另外，由于航天器的復(fù)雜結(jié)構(gòu)及惡劣的工作環(huán)境，執(zhí)行機構(gòu)的故障時有發(fā)生，如這些故障不能得到及時的處理，則可能造成任務(wù)失敗以及巨大的經(jīng)濟損失。故航天器也必須對執(zhí)行機構(gòu)故障具備一定的容錯能力[10-11]。對于容錯控制，Jin等[12]應(yīng)用時間滯后法設(shè)計了一種被動容錯控制器，以實現(xiàn)在4個飛輪故障情況下的姿態(tài)跟蹤控制；Cai等[13]利用自適應(yīng)和滑模方法，為航天器姿態(tài)控制解決了包括完全失效、卡死故障等主流故障在內(nèi)的容錯控制問題；文獻[14]進一步擴展了這一結(jié)果，提出了一種有限時間容錯控制方法；文獻[15]基于對偶四元數(shù)，提出了一種六自由度容錯控制方法。

然而，少有文獻或其他研究成果同時考慮包括碰撞避免，障礙規(guī)避以及執(zhí)行機構(gòu)故障容錯在內(nèi)的綜合性飛行安全問題。并且，當這類飛行安全要求與原有的目標跟蹤及構(gòu)型保持等編隊飛行任務(wù)相結(jié)合時，控制器設(shè)計難度將被進一步加大。本文將勢函數(shù)制導(dǎo)、滑?？刂婆c自適應(yīng)控制相結(jié)合，為這個復(fù)雜問題提出了一種解決方法。具體來說，本文首先設(shè)計了一種特殊的人工勢函數(shù)以描述包括目標跟蹤、構(gòu)型保持、碰撞避免與障礙規(guī)避在內(nèi)的任務(wù)需求，而后基于滑?？刂品椒?，設(shè)計了一種協(xié)同控制律以使勢函數(shù)持續(xù)減小直到達到其極小值，從而使編隊避免了各類碰撞，并可維持預(yù)定構(gòu)型且跟蹤動態(tài)目標。而且，通過引入自適應(yīng)控制律，所設(shè)計的控制器可對包括漂移、部分失效、完全失效以及卡死在內(nèi)的潛在執(zhí)行機構(gòu)故障進行容錯控制，并同時解決了參數(shù)不確定性及外界干擾問題。最后，仿真分析證明了所提出方法的有效性及閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒性。

1 軌道相對動力學模型

本文將采用軌道坐標系[16]下的航天器編隊相對動力學模型進行控制器設(shè)計。

以Fr={Xr,Yr,Zr}表示參考軌道坐標系，并以Ft={Xt,Yt,Zt}、Fo={Xo,Yo,Zo}和Fi={Xi,Yi,Zi}分別表示領(lǐng)航者、障礙物和第i個跟隨者的本體坐標系，各坐標系的定義如圖1所示。

假設(shè)編隊中的所有航天器均為剛體，以ρi表示第i個跟隨衛(wèi)星相對于Fr的位置矢量，則第i個跟隨衛(wèi)星的相對軌道動力學可被描述為[17]

mini(ri,rc)+fi+di

(1)

圖1 坐標系示例Fig.1 Illustration of reference frames

式中：mi為跟隨者i的質(zhì)量；fi為控制輸入；

ni(ri,rc)

式中：R為地球半徑；J2=1.082×10-3；φ為衛(wèi)星的地心緯度；P2(φ)=(3cos2φ-1)/2。

在實際工程中，由于工作環(huán)境惡劣和部件老損等原因，航天器的執(zhí)行機構(gòu)可能發(fā)生故障，常見的執(zhí)行機構(gòu)故障形式包括[18]：部分失效，完全失效、卡死故障和輸出漂移。為了描述這些可能故障，將式(1)改寫為

(2)

2) 部分失效：0

3) 完全失效：eik=0。

第2節(jié)將基于式(2)所描述的相對動力學模型進行勢函數(shù)及容錯控制器設(shè)計。

2 人工勢函數(shù)設(shè)計

本節(jié)采用人工勢函數(shù)制導(dǎo)方法來描述包括目標跟蹤、構(gòu)型保持、碰撞避免以及障礙物規(guī)避在內(nèi)的復(fù)合控制目標。人工勢函數(shù)方法起源于物理學中勢能的概念，被廣泛應(yīng)用于對各類非線性運動系統(tǒng)進行控制律或制導(dǎo)律設(shè)計[19-20]。假設(shè)在航天器編隊飛行的過程中，將受到一個障礙物的沖擊。以ρt及ρo分別表示主航天器與障礙物相對于Fr的位置矢量，設(shè)計如式(3)所示的勢函數(shù)。

(3)

式中：JF、JT和JO分別被稱做勢函數(shù)的構(gòu)型保持部分、目標跟蹤部分和障礙規(guī)避部分；Jij、Jit和Jio表示各部分勢函數(shù)的分量，它們的下標為所對應(yīng)的航天器；KF、KT和KO為各部分的正權(quán)重常數(shù)。各部分勢函數(shù)需要滿足如下一些性質(zhì)[8,21]：

由這些性質(zhì)可知，對于任意的i,j=1,2,…,n，且i≠j，dij、dit及dio可被用于描述對應(yīng)航天器間的最小允許距離；當‖ρi-ρj‖=δij,‖ρi-ρt‖=δit和‖ρi-ρo‖≥δio時，勢函數(shù)達到最小值，故δij和δit為對應(yīng)航天器間的期望相對距離；而δio為障礙物的最大影響距離，其定義為：當衛(wèi)星i與障礙物之間的距離大于δio時，可認為其逃離了障礙物的影響范圍，此時Jio有最小值。另需說明的是，所有滿足上述條件的勢函數(shù)均可用于隨后的控制器設(shè)計與分析，一個具體的勢函數(shù)實例將在仿真分析中給出。

3) ?t≥0,‖ρi(t)-ρj(t)‖>dij,‖ρi(t)-ρt(t)‖>ditand ‖ρi(t)-ρo(t)‖>dio

3 控制器設(shè)計與穩(wěn)定性分析

對于控制器而言，雖然無法確切的獲知執(zhí)行機構(gòu)的輸出漂移值和外界干擾值，但它們顯然應(yīng)是有界的，即

(4)

式中：bi1∈R+為一未知正常數(shù),i=1,2,…,n。

另外一個合理的假設(shè)是，障礙物只在有限時間內(nèi)影響編隊，而后障礙物將遠離編隊。這個假設(shè)可被描述為

(5)

而后，設(shè)計如式(6)所示的時變滑模面。

(6)

式中：

(7)

(8)

(9)

基于前文的假設(shè)與分析，本文的主要貢獻可總結(jié)為如下定理：

定理1考慮由式(2)描述的航天器編隊系統(tǒng)、式(3)中的人造勢函數(shù)，以及如下控制律及自適應(yīng)律：

(10)

(11)

(12)

(13)

證明：考慮如下的李雅普諾夫候選函數(shù)：

(14)

將式(2)代入V的時間導(dǎo)數(shù)，可得

(15)

將控制及自適應(yīng)律式(10)、式(11)和式(12)代入式(15)，并進行相對直接的代數(shù)運算，可得

(16)

而后，考慮勢函數(shù)J隨時間的導(dǎo)數(shù)

(17)

根據(jù)前文提出的勢函數(shù)性質(zhì)，其對ρi、ρt、ρo的偏導(dǎo)為

KT(ρi-ρt)hit(‖ρi-ρt‖)+

KO(ρi-ρo)pio(‖ρi-ρo‖)

(18)

(19)

(20)

將式(19)與式(20)代入式(18)并求和可得

(21)

由Jij的對稱性可知

(22)

從而

(23)

(24)

(25)

(26)

對式(26)兩邊求和，再考慮到式(22)給出的性質(zhì)，仍可得到

(27)

(28)

結(jié)合式(16)，可得

(29)

定義:

則式(29)等價于

(30)

根據(jù)舒爾補條件[22]可知

(31)

?t≥0:‖ρi-ρj‖>dij;‖ρi-ρt‖>dit;‖ρi-ρo‖>dio

(32)

最后由式(23)及式(17)可知：

定理1得證，勢函數(shù)將最終收斂到極小值點，且在此過程中不會有任何碰撞發(fā)生。

4 仿真分析

為驗證控制器的有效性與魯棒性，本節(jié)將對閉環(huán)系統(tǒng)進行仿真分析。在仿真中，參考軌道的參數(shù)如表1所示。

考慮一個具有3顆跟隨星和1顆領(lǐng)航星的航天器編隊，編隊在飛行過程中會受到一個外來障礙物的沖擊。而后，根據(jù)前文所提的性質(zhì)，為系統(tǒng)設(shè)計如下的勢函數(shù)：

表1 參考軌道參數(shù)Table 1 Parameters of reference orbit

(33)

注意到雖然κio為分段函數(shù)，但J仍是連續(xù)的且具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)。容易驗證式(33)中的勢函數(shù)滿足第2節(jié)所提出的全部性質(zhì)。

航天器的執(zhí)行機構(gòu)為推力器，每個追蹤星都具有4對推力器(T1～T4)，配置圖如圖2所示，每個推力器最大可提供5 N的推力，各對推力器的推力方向在表2中給出。

從而可得到控制分配矩陣為

(34)

圖2 推力器配置圖Fig.2 Thruster configuration

表2 推力器輸出方向Table 2 Output directions of thrusters

航天器所受到的外界干擾力設(shè)為

(35)

表3 仿真參數(shù)Table 3 Simulation parameters

4.1 執(zhí)行機構(gòu)工況正常時的仿真分析

本節(jié)將給出當所有執(zhí)行機構(gòu)均可正常工作時的仿真結(jié)果。根據(jù)前文假設(shè)，在3D仿真結(jié)果圖中，將所有航天器以直徑為15 m的、不同顏色的球體表示，則當任何兩顆球體有重合時，便可認定為碰撞發(fā)生。并將航天器的運動軌跡以對應(yīng)顏色的線表示。此外，領(lǐng)航者與障礙物將分別以L和O表示，3顆跟隨衛(wèi)星則表示為F1、F2和F3。

根據(jù)表1中的信息，各航天器的初始相對位置如圖3所示。由圖3可知，初始時，航天器編隊衛(wèi)星間相對距離很近且受到障礙物沖擊，若不進行有效的避障控制，勢必將發(fā)生碰撞，如圖4所示。

利用式(33)所提出的勢函數(shù)以及式(10)～式(12)的控制方法，在與圖4相同的仿真時間點，各航天器的相對位置如圖5所示，航天器編隊有效地規(guī)避了障礙物并避免了所有碰撞。

圖3 3D圖例：各航天器初始位置Fig.3 3D illustration: Initial positions of spacecrafts

圖4 3D圖例：碰撞情形Fig.4 3D illustration: Collision situation

圖5 3D圖例：障礙物規(guī)避及碰撞避免Fig.5 3D illustration: Obstacle and collision avoidance

在成功規(guī)避碰撞后，航天器編隊將逐漸遠離障礙并跟隨領(lǐng)航衛(wèi)星的運動，如圖6所示。最終，航天器成功形成既定構(gòu)型，并可實時跟隨領(lǐng)航衛(wèi)星的運動，如圖7所示。

圖6 3D圖例：構(gòu)型初步形成Fig.6 3D illustration: Initial configuration

圖7 3D圖例：最終構(gòu)型Fig.7 3D illustration: Final configuration

圖8 衛(wèi)星間相對距離Fig.8 Relative distance between members in formation

編隊內(nèi)航天器的相對位置變化曲線在圖8中給出，其說明航天器編隊在300 s內(nèi)即可形成預(yù)定構(gòu)型，穩(wěn)態(tài)相對距離誤差小于0.002 m，且衛(wèi)星之間無碰撞發(fā)生。圖9給出了編隊內(nèi)衛(wèi)星與障礙物的相對距離，3顆跟隨衛(wèi)星與障礙物之間的相對距離一直大于15 m，成功地規(guī)避了障礙。

圖9 跟隨衛(wèi)星與障礙物間相對距離Fig.9 Relative distance between followers and obstacle

4.2 存在執(zhí)行機構(gòu)故障時的仿真分析

在本小節(jié)中，假設(shè)航天器的執(zhí)行機構(gòu)存在各類故障。每顆跟隨衛(wèi)星推力器的工作情況如表4所示，且設(shè)推力器的漂移值為

(36)

表4 各推力器工況Table 4 Work condition of thrusters

仿真控制參數(shù)及初始條件與4.1節(jié)相同，但在本節(jié)中，航天器編隊不僅需要在初始時刻躲避4.1節(jié)中所描述的障礙物(記為O1)，而且在之后的編隊飛行保持中，還將面臨另一障礙物(記為O2)的沖擊，其初始位置為[45,190,85] m,速度為[0,-0.2,0] m/s。

圖10給出了編隊航天器間的相對距離，其表明，即使在執(zhí)行機構(gòu)存在故障時，航天器編隊仍可很好地實現(xiàn)構(gòu)型重構(gòu)與保持并跟蹤主星的運動。各跟隨衛(wèi)星與障礙物的相對距離在圖11中給出，進一步表明航天器編隊在飛行保持中受到障礙物沖擊時，仍可很好地規(guī)避碰撞。最后，各執(zhí)行機構(gòu)的實際輸出在圖12中給出，證明了仿真中執(zhí)行機構(gòu)確實存在各類故障。

圖10 故障情形下星間的相對距離Fig.10 Relative distance between members in formation under fault case

圖11 跟隨衛(wèi)星與障礙物的相對距離Fig.11 Relative distance between followers and obstacle

圖12 各推進器的實際輸出Fig.12 Real outputs of thrusters

4.3 燃料消耗分析

最后，本節(jié)將從燃料消耗角度說明本文方法的可行性。為進行對比仿真，考慮文獻[23]中所提出的燃料最優(yōu)軌跡規(guī)劃方法。但由于文獻[23]中的方法只針對單跟隨衛(wèi)星及固定障礙物情形，故為進行對比仿真，僅考慮單追蹤星情形，其初始位置和速度為

ρ(0)=[200,0,0]Tm

v(0)=[0.03,0,-0.195 4]Tm/s

其與主星航天器的最終期望相對距離為30 m。且在接近過程中，航天器需規(guī)避障礙物，其位置為ρo=[170,0,0]Tm。仿真時間設(shè)為2 000 s，其他初始條件和仿真參數(shù)均與文獻[23]保持一致。燃料消耗的計算方法為

(37)

式中：f為執(zhí)行機構(gòu)輸出向量。兩種方法的燃料消耗對比如圖13所示，其中，“OPT”代表燃料最優(yōu)算法，“APF+SM”表示本文所提出算法。

圖13 燃料消耗對比Fig.13 Comparison of fuel consumption

由圖13的結(jié)果可知，相比較于燃料最優(yōu)搜索算法，本文的控制算法需要額外28.36%的燃料消耗。雖然本文算法不能達到燃料最優(yōu)，但本文算法可被應(yīng)用于多航天器編隊控制中，且為編隊引入了避免內(nèi)部碰撞和躲避外來動態(tài)障礙物的能力，更使閉環(huán)系統(tǒng)具備了執(zhí)行機構(gòu)容錯能力，這是絕大多數(shù)燃料最優(yōu)算法無法保證的。此外，從方法角度來講，燃料最優(yōu)算法需要復(fù)雜的搜索過程，而本文所提出的反饋控制方法則避開了這一問題，計算代價與對硬件的需求更低，且可在理論上保證閉環(huán)系統(tǒng)的實時穩(wěn)定。從這些方面考慮，認為本文方法所需要的額外燃料消耗是可以接受的。

5 結(jié) 論

1) 將勢函數(shù)制導(dǎo)方法與滑?？刂葡嘟Y(jié)合，使得航天器編隊具備了碰撞避免及障礙規(guī)避能力。

2) 自適應(yīng)律的引入使得所提出的控制方法進一步具備了執(zhí)行機構(gòu)故障容錯、參數(shù)自適應(yīng)以及對干擾的魯棒性。

3) 基于李雅普諾夫方法的分析證明了閉環(huán)系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性。

4) 典型的仿真分析驗證了所提出控制方法的有效性。

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Fault-toleranttranslationalcontrolforspacecraftformationflyingwithcollisionavoidancerequirement

MAGuangfu1,DONGHongyang1,*,HUQinglei2

1.SchoolofAstronautics,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150001,China2.SchoolofAutomationScienceandElectricalEngineering,BeihangUniversity,Beijing100083,China

Tosolvetheflyingsafetyissuesofspacecraftformation,includingfaulttoleranceandobstacle/collisionavoidance,anoveladaptivetranslationalcontrolmethodisproposed.Specifically,theproposedmethodcombinesthecoreideasofartificialpotentialfunctionguidanceandslidingmodecontrolmethod.Aspecialartificialpotentialfunctionisdesignedtoencodethecollision/obstacleavoidancerequirement,andthenacoordinationcontrollerispresentedtoenablethespacecraftformationtomaintainthepredeterminedconfigurationwhiletrackingatarget,andtobeabletoavoidallpossiblecollisionsbetweenmembersinformationorwithrespecttoanon-cooperativeobstacle.Furthermore,byintroducingadaptivelawsintothecontroller,therobustnessoftheclosed-loopsystemisfurtherimprovedinrespecttoexternaldisturbances,parameteruncertaintiesandevensevereactuatorfaults.Typicalsimulationsareperformedtoillustratetheeffectivenessoftheproposedmethod.

spacecraftformationflyingcontrol;fault-tolerantcontrol;artificialpotentialfunctionguidance;obstacleavoidance;collisionavoidance

2017-01-13；Revised2017-03-28；Accepted2017-04-10;Publishedonline2017-04-171739

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2017-01-13；退修日期2017-03-28；錄用日期2017-04-10；< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時間

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(責任編輯：蘇磊)