張海濤+劉書桂+李杏華+蘇智琨

摘 要：針對(duì)基于正交式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)設(shè)計(jì)和應(yīng)用的REVO五軸測(cè)量系統(tǒng)，在非正交式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)下應(yīng)用不能實(shí)現(xiàn)自標(biāo)定的問題，基于對(duì)稱和反轉(zhuǎn)原理，提出了測(cè)頭參數(shù)和誤差項(xiàng)的一系列單項(xiàng)標(biāo)定方法，通過測(cè)量機(jī)單軸小范圍輔助運(yùn)動(dòng)測(cè)量量塊，實(shí)現(xiàn)了非正交坐標(biāo)測(cè)量機(jī)下REVO測(cè)頭的參數(shù)和誤差標(biāo)定，避免了大范圍運(yùn)動(dòng)測(cè)量機(jī)主軸所產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)誤差給標(biāo)定結(jié)果帶來的影響.通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提出標(biāo)定方法的精確性和有效性，經(jīng)過標(biāo)定和誤差補(bǔ)償后，平均測(cè)量誤差從18.1 μm降低到了0.8 μm.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：所提出的方法操作簡(jiǎn)便，精確度高，具有很好的溯源性.

關(guān)鍵詞：非正交式；坐標(biāo)測(cè)量機(jī)； REVO測(cè)頭；參數(shù)與誤差項(xiàng)；標(biāo)定

中圖分類號(hào)：TH721 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Calibration Techniques of REVO Probe Head inNon-orthogonal Coordinate Measuring Machine

ZHANG Haitao1，2，LIU Shugui1，LI Xinghua1，SU Zhikun1

（1.State Key Laboratory of Precision Measuring Technology and Instruments，Tianjin University，Tianjin 300072，China；

2.School of Mechanical Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

Abstract：In order to solve the calibration problem of the application of REVO 5-axis system，which was designed to be applied in the orthogonal coordinate measuring machines （CMMs） and non-orthogonal CMM，some techniques based on symmetrical and reversal principle for calibrating the parameters and error items of REVO probe head were proposed and discussed in detail. The calibration of the parameters and error items of REVO probe head in the non-orthogonal CMM was realized only by measuring some gauge blocks with one CMM axis moving in a short distance，which avoided the introduced error due to the motion errors of the CMM axes moving in a large scale. The accuracy and effectiveness of the calibration techniques was proved by experiments and practice. After the calibration and error compensation，the average measurement error was reduced to 0.8 μm from 18.1 μm. The results show that the proposed methods are easy to operate and be traced to the source，and with high accuracy.

Key words：non-orthogonal； coordinate measuring machine； REVO head； parameters and error items； calibration

Renishaw公司推出的REVO五軸測(cè)量系統(tǒng)[1-2]，是坐標(biāo)測(cè)量機(jī)行業(yè)的革命性產(chǎn)品，標(biāo)志著多年來坐標(biāo)測(cè)量機(jī)技術(shù)的重大進(jìn)步.在航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉盤機(jī)翼和汽車汽缸頭的測(cè)量應(yīng)用中，相對(duì)于傳統(tǒng)的三軸掃描測(cè)量系統(tǒng)，其測(cè)量效率分別提高了922%和690%.

REVO五軸測(cè)量系統(tǒng)被設(shè)計(jì)應(yīng)用于正交式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)中，針對(duì)REVO測(cè)頭的相關(guān)參數(shù)及誤差標(biāo)定問題，Renishaw開發(fā)了專門的標(biāo)定程序.在正交式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)下，REVO測(cè)頭在不同姿態(tài)通過五軸聯(lián)動(dòng)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)球，經(jīng)過標(biāo)定程序的數(shù)據(jù)處理即可實(shí)現(xiàn)測(cè)頭參數(shù)和誤差的高精度自標(biāo)定.REVO五軸測(cè)量系統(tǒng)為復(fù)雜零部件的高精度、高效率測(cè)量提供了新的技術(shù)途徑，但是在某些特殊的應(yīng)用場(chǎng)合，正交式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)結(jié)構(gòu)并不能滿足測(cè)量要求.

針對(duì)某復(fù)雜結(jié)構(gòu)零部件的測(cè)量，開發(fā)了一種懸臂式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)[3-4]，并將REVO五軸測(cè)量系統(tǒng)應(yīng)用于此非正交式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)下，在固有的標(biāo)定程序不能應(yīng)用的前提下，提出了一系列在非正交式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)下REVO測(cè)頭參數(shù)和誤差的單項(xiàng)標(biāo)定方法，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提出標(biāo)定方法的有效性和精確性.

1 非正交式測(cè)量機(jī)結(jié)構(gòu)

為了能夠在加工現(xiàn)場(chǎng)有限的空間限制下實(shí)現(xiàn)某復(fù)雜結(jié)構(gòu)零部件的在線原位測(cè)量，研制了一種非正交式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1所示的非正交式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)由兩個(gè)線性運(yùn)動(dòng)部件（x向水平運(yùn)動(dòng)部件和z向豎直運(yùn)動(dòng)部件）和一個(gè)水平旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)部件組成，其關(guān)節(jié)臂繞C軸在水平面內(nèi)帶動(dòng)REVO測(cè)頭轉(zhuǎn)動(dòng).

在非正交式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)下，不能使用系統(tǒng)自帶的標(biāo)定程序?qū)EVO測(cè)頭參數(shù)和誤差進(jìn)行標(biāo)定，而不經(jīng)過標(biāo)定會(huì)給測(cè)量帶來很大的誤差，因此，必須重新設(shè)計(jì)標(biāo)定方法[5-11].文獻(xiàn)[8]提出了一系列精確有效的標(biāo)定方法，但是其針對(duì)測(cè)頭探針長(zhǎng)度和A軸零位的標(biāo)定方法需要大范圍的移動(dòng)測(cè)量機(jī)的x軸與z軸，x軸與z軸的運(yùn)動(dòng)誤差會(huì)影響標(biāo)定精度，必須提前對(duì)其標(biāo)定；另外，x軸與z軸運(yùn)動(dòng)誤差的標(biāo)定精度也會(huì)對(duì)探針長(zhǎng)度和A軸零位的標(biāo)定結(jié)果產(chǎn)生影響.本文在文獻(xiàn)[8]的基礎(chǔ)上，提出了新的標(biāo)定方法，只使用量塊和平板，在測(cè)量機(jī)旋轉(zhuǎn)軸和豎直軸不運(yùn)動(dòng)的情況下，僅小范圍地運(yùn)動(dòng)x軸輔助測(cè)量，實(shí)現(xiàn)了REVO測(cè)頭參數(shù)及誤差的精確標(biāo)定.endprint

2 REVO測(cè)頭參數(shù)及誤差標(biāo)定方法

REVO測(cè)頭內(nèi)部有兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸A軸、B軸，B軸可以繞豎直方向在360°范圍內(nèi)順時(shí)針和逆時(shí)針連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，A軸垂直于B軸，行程為125°.理想情況下A軸與B軸應(yīng)互相垂直且相交于一點(diǎn)，但在制造時(shí)A軸與B軸不可能完全垂直，且會(huì)存在一定的分離，在使用前必須對(duì)其參數(shù)和誤差進(jìn)行標(biāo)定.需要標(biāo)定的REVO測(cè)頭參數(shù)和誤差為：探針長(zhǎng)度l，A軸零位誤差Δα，B軸零位誤差Δβ，A軸與B軸的偏置e1，探針中心與B軸的偏置e2以及A軸與B軸的垂直度誤差αAB，如圖2所示.在B軸90°位置，e1在測(cè)量機(jī)的x向，在B軸0°位置，e2在測(cè)量機(jī)的x向.為了能夠進(jìn)行精確標(biāo)定，只在小范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)直行運(yùn)動(dòng)軸x軸進(jìn)行輔助測(cè)量.

2.1 A軸零位誤差及A軸與B軸偏置標(biāo)定

由于Δα和e1的影響，測(cè)頭在A軸零度時(shí)探針的姿態(tài)如圖3（a）所示.根據(jù)實(shí)際配置，測(cè)頭B軸位于零度時(shí)，A軸沿測(cè)量機(jī)的x向.為了標(biāo)定出Δα和e1，需要將B軸轉(zhuǎn)動(dòng)90°.

如圖3（b）和圖3（c）所示，分別在測(cè)頭B軸的90°和-90°位置運(yùn)動(dòng)x軸探測(cè)量塊工作面上一點(diǎn)，并分別記錄測(cè)量點(diǎn)x坐標(biāo)值的讀數(shù)x1，x2.則

x1-x2=2·（e1+l·Δα）（1）

式（1）中包含3項(xiàng)誤差參數(shù)，僅通過此旋轉(zhuǎn)并不能標(biāo)定出任何一項(xiàng).Δα的標(biāo)定方法如圖4所示.

在B軸90°位置，使A軸處于名義零位，運(yùn)動(dòng)x軸探測(cè)量塊一點(diǎn)，然后運(yùn)動(dòng)x軸使測(cè)球中心與量塊距離為S，運(yùn)動(dòng)測(cè)頭A軸探測(cè)量塊；將B軸旋轉(zhuǎn)180°至-90°位置，使A軸處于名義零位，運(yùn)動(dòng)x軸探測(cè)量塊一點(diǎn)，然后運(yùn)動(dòng)x軸使測(cè)球中心與量塊距離為S，運(yùn)動(dòng)測(cè)頭A軸探測(cè)量塊，兩次測(cè)量示值不變（或變化最?。┑奈恢眉词翘结樌@A軸轉(zhuǎn)動(dòng)的零位，由此即可獲得A軸零位與初始位置的差值Δα.A軸零位標(biāo)定后即可利用圖5的方法標(biāo)定出A軸與B軸的偏置e1.分別在測(cè)頭B軸90°與-90°位置，運(yùn)動(dòng)x軸探測(cè)量塊，并記錄測(cè)量點(diǎn)x坐標(biāo)值的讀數(shù)x3，x4.則

2e1=x3-x4（2）

將標(biāo)定出的Δα和e1代入式（1）中也可求得探針長(zhǎng)度l的值，但是此種方法得到的l的標(biāo)定結(jié)果依賴于Δα和e1的標(biāo)定精度，不符合計(jì)量學(xué)的要求.

2.2 B軸零位誤差標(biāo)定

REVO測(cè)頭B軸零位朝向坐標(biāo)系y軸的負(fù)方向，探針在關(guān)于y軸對(duì)稱的位置，其角度相同，符號(hào)相反.B軸零位的標(biāo)定方法如圖6所示.

調(diào)整量塊使其工作面與x軸垂直并使測(cè)頭B軸在名義零位時(shí)探針中心位于量塊的中間位置，轉(zhuǎn)動(dòng)B軸分別探測(cè)量塊兩個(gè)工作面，分別記錄測(cè)量點(diǎn)B軸的角度β1和β2，理論上β1和β2關(guān)于B軸零位對(duì)稱，其和為零.根據(jù)β1和β2的值即可計(jì)算出B軸零位誤差，即

Δβ=（β1+β2）/2（3）

2.3 探針長(zhǎng)度標(biāo)定

使用如圖7（a）所示的方法標(biāo)定探針長(zhǎng)度l，測(cè)頭A軸位于90°，在長(zhǎng)度為b的量塊兩端分別探測(cè)一點(diǎn)并記錄測(cè)頭B軸的角度β1，β2 （0°<β1，β2<180°） ，則，

l=b+dsinβ1+sinβ2（4）

對(duì)式（4）求微分可得

Δl=l·Δb+Δdb+d-Δβ1cosβ1+Δβ2cosβ2sinβ1+sinβ2（5）

由式（5）可知，在相同的Δb，Δd，Δβ1，Δβ2情況下，β1，β2越大，Δl越小，故采用圖7（b）所示的內(nèi)測(cè)法進(jìn)行標(biāo)定，以提高標(biāo)定精度，則

l=b-dsinβ1+sinβ2（6）

2.4 A軸與B軸垂直度誤差標(biāo)定

A軸與B軸垂直度誤差不能直接標(biāo)定出來，需要分別標(biāo)定出A軸與B軸的方向，通過計(jì)算求出.

如圖8（a）所示，將平板的工作面調(diào)整至與坐標(biāo)系的xoz平面平行且與水平面垂直，探針繞A軸轉(zhuǎn)動(dòng)探測(cè)平板表面，得到圓柱坐標(biāo)系下的一系列探測(cè)點(diǎn)（l，αi，zi），通過擬合即可得到平板工作面在測(cè)頭坐標(biāo)系下的法向量（lA，mA，nA）；將平板的工作面調(diào)整至與水平面平行，探針繞B軸轉(zhuǎn)動(dòng)探測(cè)平板表面，得到圓柱坐標(biāo)系下的一系列探測(cè)點(diǎn)（l，βi，zi），通過擬合即可得到平板工作面在測(cè)頭坐標(biāo)系下的法向量（lB，mB，nB）；則A軸與B軸的垂直度誤差可以表示為

αAB=lAlB+mAmB+nAnB（7）

2.5 探針中心與B軸偏置標(biāo)定

探針中心與B軸的偏置e2標(biāo)定方法與e1相同，如圖9所示.

轉(zhuǎn)動(dòng)B軸至0°和180°位置，使偏置e2在坐標(biāo)系的x軸方向.由于A軸與B軸之間存在垂直度誤差，如圖9（a）所示，因此，實(shí)際標(biāo)定出的結(jié)果中，含有A軸B軸垂直度誤差引入的偏置e3=l·ΔαAB，需要對(duì)其進(jìn)行消除.運(yùn)動(dòng)測(cè)量機(jī)的x向運(yùn)動(dòng)部件探測(cè)量塊，并記錄觸發(fā)點(diǎn)的x坐標(biāo)值x3和x4，則偏置e2為

e2=（x4-x3）/2-l·ΔαAB（8）

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

使用1級(jí)量塊和00級(jí)大理石平板，根據(jù)提出的標(biāo)定方法對(duì)REVO測(cè)頭的參數(shù)和誤差進(jìn)行標(biāo)定，標(biāo)定結(jié)果如表1所示.

通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提出的REVO測(cè)頭參數(shù)和誤差標(biāo)定方法的精確性和有效性.將同一長(zhǎng)度的1級(jí)量塊分別沿機(jī)器坐標(biāo)系三個(gè)坐標(biāo)軸以及四個(gè)對(duì)角線方向放置，在每一個(gè)位置，保持測(cè)量機(jī)三個(gè)主軸靜止，只運(yùn)動(dòng)REVO測(cè)頭，對(duì)量塊的兩個(gè)工作面進(jìn)行探測(cè)，在量塊的兩個(gè)工作面上分別探測(cè)一點(diǎn)和五點(diǎn)，通過計(jì)算點(diǎn)到面的距離，獲得對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)定后的量塊長(zhǎng)度值，未經(jīng)過測(cè)頭參數(shù)和誤差補(bǔ)償以及經(jīng)過測(cè)頭參數(shù)和誤差補(bǔ)償?shù)臏y(cè)量數(shù)據(jù)評(píng)定結(jié)果如表2所示.從表2中可以看出，未經(jīng)過測(cè)頭參數(shù)和誤差補(bǔ)償?shù)臏y(cè)量數(shù)據(jù)，評(píng)定結(jié)果與真實(shí)值之間的誤差最大為23.6 μm，通過對(duì)測(cè)頭參數(shù)和誤差的標(biāo)定，并對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償后，測(cè)量數(shù)據(jù)的評(píng)定結(jié)果與真實(shí)值之間的誤差絕對(duì)值最大為2.7 μm，測(cè)量誤差的平均值從18.1 μm降低到0.8 μm，極大地提高了測(cè)量精度，充分驗(yàn)證了所提出標(biāo)定方法的精確性和有效性.endprint

測(cè)量系統(tǒng)的光柵尺與量塊材料相同，其具有相同的線膨脹系數(shù).假定其線膨脹系數(shù)之差小于10%，經(jīng)充分等溫后，量塊與光柵尺溫度差落在（-05，0.5）℃范圍內(nèi)，且服從均勻分布，根據(jù)GB/T 18779.2測(cè)量不確定度評(píng)定指南對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行不確定度概算，測(cè)量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度（k=2）為3.4 μm，如表3所示.

4 結(jié) 論

在非正交式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)下應(yīng)用REVO五軸測(cè)量系統(tǒng)，必須重新設(shè)計(jì)REVO測(cè)頭參數(shù)和誤差的標(biāo)定方法.本文所提出的單項(xiàng)誤差標(biāo)定方法，操作簡(jiǎn)便、精確度高、溯源性好，避免了其它系統(tǒng)誤差對(duì)所標(biāo)定參數(shù)的影響，對(duì)于其他結(jié)構(gòu)形式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)中REVO測(cè)頭的參數(shù)標(biāo)定，具有普遍的適用性.參考文獻(xiàn)

[1] RENISHAW.Users guide： REVO-5-axis technology-Manuals and installation guide downloads [EB/OL].http：//www.renishaw.com/en/manuals-and-installation-guide-downloads--14271，2014-07.

[2] RENISHAW.REVO five-axis measurement system[EB/OL].http：//www.renishaw.com/en/10438.aspx，2015-10.

[3] 裘祖榮，蘇智琨，張國(guó)雄，等.整體葉盤測(cè)量機(jī)參數(shù)標(biāo)定的關(guān)鍵技術(shù)[J].納米技術(shù)與精密工程，2014，12（4）：235-241.

QIU Zurong，SU Zhikun，ZHANG Guoxiong，et al.Key technology for calibrating parameters of a bladed disk measuring machine[J].Nanotechnology and Precision Engineering，2014，12（4）：235-241.（In Chinese）

[4] 劉書桂，張海濤，蘇智琨.REVO測(cè)頭在非正交式三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)中探測(cè)矢量修正算法研究[J].天津大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)與工程技術(shù)版2016，49 （9） ：956-960.

LIU Shugui，ZHANG Haitao，SU Zhikun.A study on the correction of detecting vector of REVO applied in the non-orthogonal coordinate measuring machine[J].Journal of Tianjin University： Science and Technology，2016，49（9）：956-960.（In Chinese）

[5] LI Xinghua，CHEN Bo，QIU Zurong.The calibration and error compensation techniques for an articulated arm CMM with two parallel rotational axes[J].Measurement，2013，46（1）：603-609.

[6] ZHANG Haitao，LIU Shugui，LI Xinghua.A study on the key techniques of application of REVO five-axis system in non-orthogonal coordinate measuring machine[J].Journal of Engineering Manufacture，2017，231（4）：730-736.

[7] 裘祖榮，陳波，李杏華.基于反轉(zhuǎn)法的平行雙關(guān)節(jié)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的標(biāo)定[J].天津大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)與工程技術(shù)版，2014，47（6）：512-517.

QIU Zurong，CHEN Bo，LI Xinghua.Calibration of articulated arm coordinate measuring machine with two parallel rotational axes based on the reversal method[J].Journal of Tianjin University：Science and Technology，2014，47（6）：512-517.（In Chinese）

[8] LI Xinghua，ZHANG Guoxiong，LIU Shugui，et al.A study on machine calibration techniques[J].CIRP AnnalsManufacturing Technology，2013，62（1）：499-502.

[9] ZHANG Guoxiong，GUO Jingbin，LIU Shugui，et al.The development of cylindrical coordinate measuring machines[J].Measurement Science and Technology，2010，21（5）：054003

[10]侯增選，楊修偉，黃磊，等.基于位姿在線反饋調(diào)整的大型法蘭對(duì)裝[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2017，44（4）：46-55.

HOU Zengxuan，YANG Xiuwei，HUANG Lei，et al.Assemblage of large flange based on attitude vector and position online feedback[J].Journal of Hunan University： Natural Sciences，2017，44（4）：46-55.（In Chinese）

[11]劉希玲，呂鐸，李雄兵，等.基于超聲測(cè)量模型的鎂合金彈殼自動(dòng)檢測(cè)方法[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2015，42（10）：54-58.

LIU Xiling，L Duo，LI Xiongbing，et al.Automatic testing method of magnesium alloy cartridge case based on ultrasonic measurement model[J].Journal of Hunan University： Natural Sciences，2015，42（10）：54-58.（In Chinese）endprint