馮凱+朱友權+李文俊+趙雪源+張凱

摘 要：為了研究多孔質石墨靜壓氣體推力軸承的靜態(tài)特性，建立了相對應的理論計算模型.基于該模型分析了多孔質石墨密度、表面限制層、供氣壓力以及氣體質量流量等因素對多孔質石墨靜壓氣體推力軸承靜態(tài)特性的影響.理論計算結果表明，軸承承載力與石墨密度成負相關、與供氣壓力成正相關，并在有表面限制層時較大；氣體質量流量與石墨密度成負相關、與供氣壓力成正相關，并在有表面限制層時較大；軸承的剛度與石墨密度、供氣壓力成正相關，并在有表面限制層時較大.進一步設計實驗臺，繪制出多孔質石墨靜壓氣體推力軸承的氣膜厚度與承載力的靜態(tài)特性曲線圖.對比發(fā)現(xiàn)，實驗結果與理論結果吻合較好，從而驗證了數(shù)值計算方法的可靠性.

關鍵詞：多孔質石墨； 靜壓氣體推力軸承； 靜態(tài)特性； 密度； 限制層

中圖分類號：TH133.35；TH133.36 文獻標志碼：A

Institute of Static Characteristics of Porous GraphiteAerostatic Thrust Bearings

FENG Kai，ZHU Youquan，LI Wenjun，ZHAO Xueyuan，ZHANG Kai

（State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body，Hunan University，Changsha 410082，China ）

Abstract：A theoretical calculation model was established to study the static characteristics of porous graphite aerostatic thrust bearings. Based on the proposed model，the effect of the related factors，such as porous density，surface-restricted layer，external gas pressure and mass flow rate on the static characteristics of porous aerostatic thrust bearings was analyzed. Theoretical calculation results show that the load-carrying capacity of the bearing is negatively correlated with the graphite density and positively correlated with the gas supply pressure，but it is smaller than that of the surface-restricted layer. Gas mass flow rate is negatively correlated with the graphite density and positively correlated with the gas supply pressure，but it is also smaller than that of the surface-restricted layer. Bearing stiffness is positively correlated with the gas supply pressure and graphite density，but it is smaller than that of the surface-restricted layer. According to the results，corresponding function diagrams were plotted. The test rig was then designed to plot the static characteristic curve of porous aerostatic thrust bearings，including the load-carrying capacity and gas film thickness. The numerical method was eventually verified by the experimental results.

Key words：porous graphite； aerostatic thrust bearings； static characteristics； density； surface-restricted layer

隨著社會的日益發(fā)展和科技的不斷進步，關于空氣軸承的技術也在發(fā)生著日新月異的變化.與油潤滑軸承和常規(guī)滾動軸承相比，氣體軸承具有精度高、摩擦小和零污染等優(yōu)點[1-3]，除此之外，相比于電磁軸承，它又具有結構輕便、容易制造和推廣性較高的特點.因此，氣體軸承已被廣泛地應用到電子精密儀器、醫(yī)療器械、精密工程和超精密工程、空間技術、微細胞技術以及高精密測量儀器和裝置等領域[4-6].多孔質石墨靜壓氣體推力軸承作為空氣軸承的一個重要分支，已逐漸地被國內(nèi)外學者和工程技術人員所研究并被成功應用于精密超精密儀器、空間技術、醫(yī)療器械及微細工程等領域[7-10]，這主要是因為其具有高精度、高阻尼和高剛度的特點.

國外對多孔質石墨靜壓氣體軸承的研究和應用相對較早，1960年第一個多孔質模型被Sheinberg和Shuster提出，他們認為流體在多孔質內(nèi)部的流動可以簡化為流體流經(jīng)一系列平行排列等間距毛細管，在此簡化模型中流體只是沿著一個方向流動[11].隨后，Mori等把多孔質分為兩個節(jié)流厚度而得到多孔質止推軸承中流體流經(jīng)多孔質的解[12]，并進一步分析了多孔質內(nèi)部的三維流動，同時給出了改進的解析方法[13].對于軸承面積相同的情況，Majudar和Schmidt認為矩形軸承的承載能力要遠大于具有相似結構的圓板型多孔質止推軸承.Rao也得到軸承承受偏移載荷時的解，偏移載荷導致軸承的上表面發(fā)生傾斜，這樣會大大降低軸承的性能，導致承載能力的下降和流量的增加[14]，其后又給出了多孔質內(nèi)部流體三維慣性和粘性流動的數(shù)值有限差分解法[15].Howarth[16]利用油作為潤滑介質來研究軸承的性能，因為油的粘度遠遠大于氣體或者其它液體，就應該利用具有更大滲透率的多孔質材料.Kilmister[17]對滲透性在燒結多孔質中的分布進行了研究，這主要是由于燒結時的壓力不同造成的.Capone等[18]利用儀器來測量滲透性，這種技術可以被應用于檢查滲透率在多孔質中的分布.endprint

國內(nèi)最早對多孔質氣體靜壓軸承性能進行研究的是洛陽軸承研究所，他們采用的材料是多孔質青銅燒結材料[19].國防科技大學戴一帆等在局部多孔質氣體靜壓軸承動態(tài)性能的理論分析和實驗研究方面也進行了有益的探索[20].哈爾濱工業(yè)大學盧澤生等[21]進行了多孔質石墨滲透率的研究，從多孔質石墨結構形成機理出發(fā)，利用分形幾何理論，建立了多孔質石墨滲透率與其分形維數(shù)之間、宏觀參數(shù)和微觀結構之間的定量關系，并通過模型預測出多孔質石墨的滲透率.哈爾濱工業(yè)大學杜金名[22]把多孔質氣體靜壓軸承應用到三軸轉臺的設計中，從理論分析和實驗驗證兩方面證明，與傳統(tǒng)的小孔節(jié)流氣體靜壓軸承相比，多孔質氣體靜壓軸承靜態(tài)剛度分布范圍較廣且動態(tài)效果要好.

多孔質石墨靜壓氣體推力軸承的承載能力是評價軸承性能的重要指標[23-24]，因此，研究影響其承載能力的因素對于設計和制造多孔質靜壓氣體軸承至關重要.本文建立了多孔質石墨靜壓氣體推力軸承的理論模型，并用有限差分法對其進行離散求解.重點分析了多孔質的材料密度、表面限制層、供氣壓力、質量流量和氣膜厚度等對多孔質石墨靜壓氣體推力軸承靜態(tài)性能的影響關系.進一步搭建實驗臺，測量出氣膜厚度和承載力，并將實驗結果與理論結果進行對比分析.

1 數(shù)學模型的建立

1.1 多孔質靜壓氣體推力軸承的相關參數(shù)

1.2 理論建模

在數(shù)值計算中，首先建立如圖2（a）所示的柱坐標系，利用有限差分法進行離散網(wǎng)格的劃分[25]，并按z方向（氣膜厚度方向）進行分層.在分層處理時，多孔質石墨靜壓氣體推力軸承在z方向由三部分組成，分別為多孔質部分、限制層部分和氣膜部分，因此，在進行數(shù)值計算時也相應地分為三個部分.

根據(jù)Darcy定律，在θ，r，z三個方向的空氣質量流量可表示為[23]：

mθ=-ρkθμprθdrdz

mr=-ρkrμprrdθdz

mz=-ρkzμpzrdθdz（1）

其中，kθ，kr，kz分別為多孔質材料在θ，r，z三個方向的滲透系數(shù)，并假定kθ=kr=kz=k.采用有限差分法分別對多孔質部分、限制層部分和氣膜部分進行網(wǎng)格劃分，其各部分的微元體如圖2所示.恒溫條件下，在一個微元體中單位時間的空氣質量的變化量為Δmt，可壓縮性氣體的質量守恒方程為：

mθ|in-mθ|out+mr|in-mr|out+mz|in-

mz|out-Δmt=0（2）

由于是靜態(tài)多孔質推力軸承，故

Δmt=ηptrdθdrdz=0

所以，式（1）可變?yōu)椋?/p>

mθ|in-mθ|out+mr|in-mr|out+mz|in-

mz|out=0（3）

1）只含有多孔質石墨材料時，如圖2（a）.

將式（1）代入式（3）得

-ρkμprθindrdz+ρkμprθoutdrdz-

ρkμprinr+dr2dθdz+ρkμprout·

r-dr2dθdz

-ρkμpzinrdθdr+

ρkμpzoutrdθdr=0（4）

圖2 網(wǎng)格劃分和微元體結構及其柱坐標系

Fig.2 Mesh and element structure andcylindrical coordinate system

由狀態(tài)方程pρ=paρa得

-pprθindrdz+pprθoutdrdz-

pprinr+dr2dθdz+pproutr-dr2dθdz-

ppzinrdθdr+ppzoutrdθdr=0（5）

將無量綱化參數(shù)（p=paP，r=r0R，z=r0Z，h=h0H，k′=kK′）代入式（5）得

-PPRθindRdZ+PPRθoutdRdZ-

PPRinR+dR2dθdZ+PPRout·

R-dR2dθdZ-PPZinRdθdR+

PPZoutRdθdR=0（6）

2）在多孔質與限制層的邊緣處時，如圖2（b）.

同理可以得到其對應的無量綱壓力分布方程

-PPRθindRdZ+PPRθoutdRdZ-

PPRinR+dR2dθdZ+PPRout·

R-dR2dθdZ-2PPZinRdθdR+

2KPPZoutRdθdR=0（7）

式中：K=k′k，k為多孔質滲透率，k′為限制層滲透率.

3）在限制層與氣膜邊緣處時，如圖2（c）.θ，r方向的質量表達式[23]為

mθ=-ρh312μPrθdr

mr=-ρh312μprrdθ（8）

其對應的無量綱壓力分布方程為

-PPRθinH3h30dR+PPRθoutH3h30dR-

PPRinR+dR2H3h30dθ+PPRout·

R-dR2H3h30dθ-12k′PPZinRr0dθdR=0（9）

4）無限制層時，在多孔質與氣膜邊緣處其對應的無量綱壓力分布方程為

-PPRθinH3h30dR-6kPPRθinr0dRdZ

+PPRθoutH3h30dR+6kPPRθoutr0dRdZ

-PPRinR+dR2H3h30dθ-6kPPRinr0R+dR2·

dθdZ+PPRoutR-dR2H3h30dθ+6kPPRoutr0·

R-dR2dθdZ-12kPPZinRr0dθdR=0（10）endprint

流量計算方法[26]：

G=Amz（11）

式（11）經(jīng)過進一步計算，可以求得流經(jīng)多孔質石墨靜壓氣體軸承的氣體質量流量.

1.3 數(shù)值分析

運用有限元差分法進行離散化

PRθ|in=Pi-1，j，k+Pi，j，k2，PRθ|out=Pi，j，k+Pi+1，j，k2

PR|in=Pi，j-1，k+Pi，j，k2，PR|out=Pi，j，k+Pi，j+1，k2

PZ|in=Pi，j，k-1+Pi，j，k2，PZ|out=Pi，j，k+Pi，j，k+12（12）

PRθin=Pi，j，k-Pi-1，j，k2，PRθout=Pi+1，j，k-Pi，j，k2

PRin=Pi，j，k-Pi，j-1，k2，PRout=Pi，j+1，k-Pi，j，k2

PZin=Pi，j，k-Pi，j，k-12，PZout=Pi，j，k+1-Pi，j，k2（13）

將式（12）和式（13）分別代入式（6），（7），（9）和（10），即可以對不同情況下的壓力分布進行離散化，利用牛頓迭代法，并進行Matlab編程，從而求得不同情況下的壓力分布值，進一步計算求得多孔質靜壓氣體軸承的靜態(tài)剛度和氣體質量流量.

2 數(shù)值計算結果

多孔質石墨靜壓氣體推力軸承相關尺寸為：多孔質的直徑d=77.8 mm，多孔質的厚度H=3.5 mm，幾種石墨多孔質的密度分別為1.70 g/cm3，173 g/cm3，1.75 g/cm3.

數(shù)值分析計算的初始條件為：常溫常壓即T=293 K，p0=0.1 MPa，空氣粘度系數(shù)μ=1.81×10-5Pa·s.

邊界條件：0≤θ≤2π，Pθ=0=Pθ=2π，徑向最外層氣壓Pr=1=p0，氣膜厚度方向的第一層為供氣壓力.

通過以上計算出來的各個分層的壓力，進一步計算，可求出多孔質空氣靜壓推力軸承的承載力和質量流量.在以上初始條件和邊界條件下，分析多孔質的密度、限制層、供氣壓力和質量流量等對多孔質空氣靜壓推力軸承靜態(tài)特性的影響.

2.1 原始軸承（無表面限制層）

供氣壓力為0.3 MPa時，僅改變多孔質石墨的密度，計算多孔質石墨軸承的承載力、空氣質量流量、剛度分別與氣膜厚度的影響變化關系，其相應的數(shù)值計算結果分別如圖3中（a）（b）（c）所示.

從圖3（a）可以得出：同一供氣氣壓下，同一密度石墨軸承的承載力隨著氣膜厚度的增加而減小，且變化趨勢是先緩慢，再急劇下降，最后又趨于緩慢變化.這說明多孔質石墨軸承隨氣膜厚度的變化有一個最佳的剛度值，而當氣膜厚度均相同時，密度小的，承載力較大；氣壓一定時，當氣膜厚度無限接近于零時，不同密度的多孔質軸承的最大承載力越接近，并趨于相等.

從圖3（b）可以得出：當供氣壓力一定時，同一密度的多孔質石墨軸承的質量流量隨著氣膜厚度的增加而逐漸增大，最終趨于穩(wěn)定，且密度大的多孔質軸承趨于穩(wěn)定時的氣膜間隙較??；當供氣壓力一定時，氣膜厚度相同的情況下，密度大的質量流量小.

從圖3（c）可以得出：不同密度的多孔質石墨軸承的剛度都隨著氣膜厚度的增加而呈現(xiàn)出先增大后減小的變化趨勢，且多孔質石墨密度越小，最大剛度值越小，1.70 g/cm3，1.73 g/cm3，1.75 g/cm3三種密度的多孔質軸承的理論最大剛度值所對應的氣膜厚度分別為16 μm，10 μm，5 μm.

2.2 改進軸承（有表面限制層）

為研究表面限制層對多孔質石墨靜壓氣體推力軸承靜態(tài)特性的影響，特在多孔質石墨表面添加一層滲透率均勻且小于多孔質石墨滲透率的涂層，且其厚度均勻.此時1.70 g/cm3，1.73 g/cm3，1.75 g/cm3三種密度的多孔質軸承所取用的限制層的滲透率分別對應為7×10-15m2，7×10-16m2，7×10-17m2，厚度均為10 μm.這些限制層的滲透率是根據(jù)實驗測得的三種密度的多孔質軸承的滲透率再經(jīng)過計算優(yōu)化而得到的.圖4中（a）（b）（c）分別為0.3 MPa供氣壓力下軸承密度對軸承承載力、空氣質量流量和剛度的影響關系圖.

從圖4（a）（b）（c）可以得出：同一氣壓下，不同密度的多孔質靜壓氣體軸承的承載力均隨著氣膜厚度的增加而減小直至趨于零，并且在中間一段時變化較為劇烈，密度越大，承載力下降的速度越快；質量流量隨著氣膜厚度的增大而逐漸增加直至趨于穩(wěn)定值，并且密度越大越快趨于穩(wěn)定；剛度則是先增大后減小，密度大的最大剛度值較大且達到最大剛度值時的氣膜厚度值較小.當氣膜厚度一定時，密度越大，軸承承載力越小，質量流量越小.當氣膜厚度足夠小時，三種密度軸承的承載力和質量流量均幾乎相等.

2.3 兩者對比

密度為1.73 g/cm3的多孔質石墨靜壓氣體推力軸承，在無表面限制層時，在不同氣壓下的軸承承載力、氣體質量流量和軸承剛度隨氣膜厚度的變化關系分別如圖5（a）（b）（c）所示；有表面限制層時，在不同氣壓下的軸承承載力、氣體質量流量和軸承剛度隨氣膜厚度的變化關系分別如圖6（a）（b）（c）所示.

將圖5無限制層時的（a）（b）（c）分別與圖6有限制層時的（a）（b）（c）進行對比得出：氣膜厚度一定時，無限制層和有限制層的多孔質石墨靜壓氣體推力軸承的承載力、氣體質量流量和剛度均隨著氣壓的增大而增大；與無限

制層相比，有限制層的多孔質石墨靜壓氣體推力軸承的承載力、氣體質量流量、剛度均有不同程度的增大，其中剛度增加較大，承載力和質量流量增加的相對較??；隨著氣膜厚度的逐漸增大，有限制層比無限制層的承載力、氣體質量流量和剛度更先達到穩(wěn)態(tài)；無論是無限制層的還是有限制層的，其達到最大剛度值時所對應的氣膜厚度均不隨著氣壓的變化而改變；此外，有限制層和無限制層的多孔質石墨靜壓氣體推力軸承的剛度值均達到最大值時，有限制層的氣膜厚度小于無限制層的氣膜厚度.endprint

3 實驗結果對比3.1 實驗裝置

本實驗主要是為了測量不同密度的多孔質石墨靜壓氣體推力軸承在不同氣壓下的氣膜厚度與承載力的變化關系，并與理論計算值作對比.圖7（a）（b）分別為實驗裝置的示意圖和實物圖，其主要組成部分有空氣壓縮機、空氣過濾器、空氣壓力調節(jié)器、氣體壓力計、空氣體積流量計、多孔質軸承、數(shù)據(jù)采集裝置、電渦流位移傳感器、加載板、已知質量的重塊和導桿等組成.

實驗中，空氣壓縮機提供氣源，經(jīng)過濾器過濾凈化，壓力調節(jié)器控制供氣氣壓，氣體壓力計測量供氣壓力，流量計測量流經(jīng)軸承的空氣流量，并通過傳感器和數(shù)據(jù)采集器將信號傳遞給ECU，根據(jù)采集到數(shù)據(jù)即可得到不同氣壓下、不同密度的多孔質軸承的承載力與氣膜厚度的關系圖.

3.2 多孔質材料滲透性的測定

多孔質滲透系數(shù)計算公式[27]為：

k=μHA×10-C，C=∑lgΔp-∑lgQn（14）

式中：A為多孔質的底面圓面積，m2；

Q為空氣體積流量，m3/s；

C為系數(shù)，n為采集的供氣壓力值的個數(shù)；

p為前后氣體壓差，Pa.

實驗中，所有多孔質材料的工作面的直徑均為=77.8 mm，石墨多孔質的厚度H=4 mm，環(huán)境溫度T=293 K，大氣壓力p0=0.1 MPa，空氣粘度系數(shù)μ=1.81×10-5Pa·s.

空載時，取密度ρ=1.70×103 kg/m3的石墨多孔質材料，分別測得不同壓力下所對應的空氣的體積流量，并繪制成表1.

根據(jù)式（14）和表1中數(shù)據(jù)即可求得密度ρ=170×103 kg/m3的石墨多孔質材料的滲透系數(shù)k1=3.86×10-14 m2.采用上述方法，依次可求出密度ρ=1.73×103 kg/m3，ρ=1.75×103 kg/m3下的滲透系數(shù)分別為k2=9.32×10-15 m2，k3=6.06×10-16 m2.

3.3 靜態(tài)特性實驗結果分析與對比

1）在三種氣壓下，三種密度的多孔質石墨軸承的氣膜厚度都隨著承載力的增加而逐漸減小，并且承載力在小范圍變化時，氣膜厚度的值變化較大，而承載力在大范圍變化時，氣膜厚度的值變化較為緩和.同一密度的多孔質軸承，承載力相同時，隨著氣壓的增大，氣膜厚度變大.氣壓一定、承載力相同時，密度越大，氣膜厚度越小.

2）實驗值和理論計算值吻合較好，從而驗證了理論模型的正確性.雖然測量值均小于各自對應的理論計算值，但這是由于實驗臺自身的精確度和實驗儀器的測量精度及誤差造成的.除此之外，其他不確定性外界條件的干擾，如實驗中的電渦流位移傳感器容易受到周圍磁性材料的干擾而導致測量不精確等都能不同程度地影響實驗結果.

4 結 論

本文對不同密度的多孔質石墨靜壓氣體推力軸承靜態(tài)特性進行了理論分析與實驗研究，理論計算結果和實驗結果吻合較好，在此基礎上得出了以下結論：

1） 通過理論計算結果可以得出1.70 g/cm3，173 g/cm3，1.75 g/cm3三種密度的多孔質石墨軸承無表面限制層時的最大軸承靜態(tài)剛度所對應的氣膜厚度分別為16 μm，10 μm，5 μm.

2） 通過實驗測得1.70 g/cm3，1.73 g/cm3，1.75 g/cm3三種密度的多孔質軸承的滲透率分別為3.86×10-14m2，9.32×10-15m2，6.06×10-16m2，初步得出多孔質軸承密度越大滲透率越小的規(guī)律.

3） 通過對多孔質石墨靜壓氣體軸承有無表面限制層進行理論對比，得出有限制層的軸承的承載力、氣體質量流量和靜態(tài)剛度均大于無限制層軸承.

4） 經(jīng)過理論計算得出，在同一氣壓下，同一密度的多孔質石墨軸承隨著氣膜厚度的增大，承載力逐漸減小，靜態(tài)剛度先增大后減小，流量逐漸增大直至保持穩(wěn)定；同一氣壓下，當氣膜厚度相同時，隨著密度的增大，承載力逐漸減小，空氣質量流量逐漸減小，最大軸承靜態(tài)剛度逐漸增大.在同一密度下，氣膜厚度相同時，隨著供氣壓力的增大，承載力、最大軸承靜態(tài)剛度、空氣質量流量均逐漸增大.

5） 理論承載力與實驗承載力對比得出，實驗結果與理論結果吻合較好.接下來的工作將會進行有表面限制層的相關實驗，進一步完善對多孔質石墨靜壓氣體推力軸承靜態(tài)特性的研究.本文的研究對多孔質石墨空氣靜壓推力軸承的設計和應用具有一定指導性意義.

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