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(長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北 荊州 434023)

基于Bezier曲線的渦輪葉片造型方法

何順，馮進(jìn)，陳斌，劉倩倩，梅蘭星

(長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北荊州434023)

在渦輪鉆具的研究設(shè)計(jì)中，選取一種合理曲線作為渦輪葉片的型線，直接影響著渦輪的性能。通常在渦輪葉片設(shè)計(jì)時(shí)，首先給定了葉片的進(jìn)口角度和出口角度，并要求選擇的曲線必須保證在起點(diǎn)和終點(diǎn)存在一階導(dǎo)數(shù)。Bezier曲線是應(yīng)用于二維圖形應(yīng)用程序的數(shù)學(xué)曲線，具有高階光滑、表達(dá)和使用方便、形狀控制和修改簡(jiǎn)單等特點(diǎn)。運(yùn)用Bezier曲線對(duì)渦輪葉片造型進(jìn)行合理設(shè)計(jì)：以轉(zhuǎn)子外徑D1=184mm、定子內(nèi)徑D2=144mm的渦輪為例，首先確定葉片基本參數(shù)和葉片流動(dòng)參數(shù)，然后采用4階Bezier曲線對(duì)渦輪的葉片造型進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算并建立三維模型，通過(guò)使用仿真軟件，對(duì)流道模型進(jìn)行流場(chǎng)仿真，最后觀察仿真情況再優(yōu)化渦輪葉片的型線，從而為渦輪鉆具的設(shè)計(jì)及分析提供參考。

渦輪鉆具；Bezier曲線；渦輪葉片；造型

渦輪葉片是渦輪的關(guān)鍵部件，對(duì)渦輪葉片的設(shè)計(jì)造型是進(jìn)行渦輪鉆具設(shè)計(jì)的重要步驟之一。由于不同型線的葉片的水力性能都不相同，所以渦輪葉片的形狀直接影響了渦輪的性能。在傳統(tǒng)的渦輪葉片設(shè)計(jì)中，一般有正設(shè)計(jì)和反設(shè)計(jì)2種方法。正設(shè)計(jì)是通過(guò)多次改變?cè)O(shè)計(jì)的葉片幾何造型，再反復(fù)計(jì)算來(lái)得到理想的葉片水力性能，這種方法比較繁瑣，并且只考慮了幾個(gè)關(guān)鍵的影響參數(shù)。反設(shè)計(jì)是通過(guò)觀察分析葉片壓力或者液體流速分布來(lái)生成葉片形狀，不適合比較復(fù)雜的流場(chǎng)。這些方法都存在很大的誤差，導(dǎo)致設(shè)計(jì)的渦輪葉片形狀不合理，液體通過(guò)渦輪后壓降很大，并伴隨產(chǎn)生脫流現(xiàn)象等。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，很多學(xué)者開(kāi)始使用計(jì)算機(jī)輔助軟件對(duì)渦輪葉片進(jìn)行造型設(shè)計(jì)、仿真模擬和性能預(yù)測(cè)等。胡澤明等[1]基于一元流動(dòng)理論，通過(guò)CAD軟件研發(fā)了一套對(duì)渦輪葉片結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化的軟件包；丁凌云等[2]基于二元、三元流動(dòng)理論對(duì)渦輪葉片進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)；馮進(jìn)等[3]通過(guò)CFD軟件對(duì)?115渦輪鉆具的跨葉片流道內(nèi)的速度場(chǎng)和壓力場(chǎng)進(jìn)行研究。以上研究大多集中在渦輪葉片設(shè)計(jì)方面，對(duì)渦輪葉片進(jìn)行參數(shù)化造型的研究比較少。針對(duì)上述傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法存在的問(wèn)題，筆者將Bezier曲線引入渦輪葉片的造型設(shè)計(jì)中，為了使渦輪葉片的型線水力性能更加良好，取葉片型線上的起始點(diǎn)、終止點(diǎn)、中點(diǎn)以及2個(gè)相互分離的中間點(diǎn)，利用5點(diǎn)4次Bezier曲線來(lái)構(gòu)造渦輪葉片的型線?；贐ezier曲線結(jié)合計(jì)算機(jī)輔助軟件，筆者提出了一套渦輪葉片造型設(shè)計(jì)、水力性能預(yù)測(cè)與優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法，通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證了該方法的可行性。

1 渦輪葉片的基本參數(shù)確定

1.1渦輪葉片的結(jié)構(gòu)參數(shù)

假設(shè)鉆井液在通過(guò)渦輪的定子葉片時(shí)改變了運(yùn)動(dòng)方向，但是不作圓周運(yùn)動(dòng)。為了更便于表示平均值D處圓周截面上的液體流動(dòng)情況，把圓周截面進(jìn)行展開(kāi)，如圖1所示。葉片的結(jié)構(gòu)參數(shù)包括前緣半徑r1和后緣半徑r2、葉型弦長(zhǎng)b、葉片高度S、轉(zhuǎn)折角σ和進(jìn)出口邊楔角γ1、γ2。當(dāng)若干葉片組合成葉柵時(shí)，還要考慮到轉(zhuǎn)子安裝角βm、轉(zhuǎn)子進(jìn)口角β1k、轉(zhuǎn)子出口角β2k、相對(duì)節(jié)距t和喉部直徑a。

在確定渦輪葉片結(jié)構(gòu)參數(shù)時(shí)，大部分采用通過(guò)現(xiàn)有試驗(yàn)結(jié)果總結(jié)出來(lái)的經(jīng)驗(yàn)公式，同時(shí)考慮加工工藝上的可靠性等，最終確定渦輪葉片結(jié)構(gòu)參數(shù)[2]如下：

前緣半徑r1=0.6～1.0，設(shè)計(jì)取r1=0.75；

后緣半徑r2=0.4～0.6，設(shè)計(jì)取r2=0.5 ；

前緣楔角γ1=10～30°，設(shè)計(jì)取γ1=20° ；

后緣楔角γ2=3～6°，設(shè)計(jì)取γ2=4°。

圖1中，平均矢量流速與圓周速度u反方向之間的夾角為βm，并且βm與葉型的安裝角β1相差不大，所以有安裝角計(jì)算公式[5]得到：

(1)

式中，Cz為渦輪內(nèi)液流的軸向分速度，m/s；uopt為渦輪內(nèi)液流的圓周速度，m/s。

葉型弦長(zhǎng)為：

(2)

葉柵節(jié)距為：

t=0.85b=0.85×18.31161883=15.56487601(mm)

(3)

葉片數(shù)為：

(4)

由葉片數(shù)算出葉柵平均節(jié)距為：

(5)

渦輪的無(wú)因次系數(shù)和渦輪葉片的結(jié)構(gòu)角之間的關(guān)系式如下：

(6)

(7)

β2k=30.278°

β1k=109.464°

1.2渦輪葉片的流動(dòng)參數(shù)

表1列出渦輪葉片的流動(dòng)參數(shù)，各參數(shù)值中的前緣半徑、后緣半徑、前緣錐角和后緣錐角根據(jù)文獻(xiàn)或者經(jīng)驗(yàn)值給定，其他參數(shù)根據(jù)理論計(jì)算公式推導(dǎo)。

根據(jù)表1中的參數(shù)，可以對(duì)渦輪葉片的斷面進(jìn)行造型設(shè)計(jì)。在設(shè)計(jì)中，渦輪葉柵的水力性能直接決定了渦輪鉆具的性能，所以設(shè)計(jì)渦輪葉柵是非常重要的。在設(shè)計(jì)渦輪葉柵時(shí)，其重點(diǎn)在于葉片斷面形狀的設(shè)計(jì)造型，不同的葉片造型線具有不同的水力性能，對(duì)渦輪鉆具的性能由非常大的影響[6]。

表1 渦輪葉片流動(dòng)參數(shù)初步確定值

2 基于Bezier曲線的渦輪葉片的造型設(shè)計(jì)

在葉片的造型設(shè)計(jì)中，通過(guò)分析論證，采用4階Bezier曲線。4階Bezier曲線方程為：

p(t)=(1-t)4p0+4t(1-t)3p1+6t2(1-t)2p2+4t3(1-t)p3+t4p4t∈[0,1]

(8)

圖2 坐標(biāo)關(guān)系示意圖

在葉片造型中，將壓力面、吸力面上的第一點(diǎn)和最后一點(diǎn)作為特征點(diǎn)代入式(8)求解?，F(xiàn)在以轉(zhuǎn)子葉片設(shè)計(jì)為例來(lái)具體說(shuō)明：首先建立轉(zhuǎn)子葉片的坐標(biāo)系(見(jiàn)圖2)，轉(zhuǎn)子葉片的前緣和后緣的圓心分別是O1和O2，進(jìn)口邊與Y軸重合，與圓O1和圓O2相切于d點(diǎn)和k點(diǎn)，壓力面和吸力面上某一點(diǎn)的Y方向坐標(biāo)在圖上表示為yp和ys。

根據(jù)渦輪的幾何參數(shù)，首先可以確定前緣圓心O1和后緣圓心O2坐標(biāo)：

xo1=r1

(9)

(10)

渦輪葉片弦線與前緣圓弧的切點(diǎn)f坐標(biāo)為：

xf=xo1-r1cosβm

(11)

yf=yo1+r1sinβm

(12)

同理，可以得出圓心O2的坐標(biāo)，同時(shí)推導(dǎo)出切點(diǎn)h的坐標(biāo)為：

xh=xo2-r2cosβm

(13)

yh=yo2+r2sinβm

(14)

結(jié)合圖2，過(guò)前緣圓心O1作一條直線，使該直線與Y軸方向相交，成夾角為β1k，根據(jù)對(duì)前緣錐角的定義，在這條直線上任取一點(diǎn)A，過(guò)A點(diǎn)作圓O1的2條切線AB和AC，令∠BAC=γ1，具體如圖3所示。

圖3 葉片型線起始點(diǎn)圖

渦輪葉片吸力面起始點(diǎn)坐標(biāo)和一階導(dǎo)數(shù)分別為：

xs1=xo1+r1cos(β1k+γ1/2)

(15)

ys1=yo1-r1sin(β1k+γ1/2)

(16)

(17)

渦輪葉片壓力面起始點(diǎn)坐標(biāo)和一階導(dǎo)數(shù)分別為：

xp1=xo1-r1cos(β1k-γ1/2)

(18)

yp1=yo1+r1sin(β1k-γ1/2)

(19)

(20)

渦輪葉片上吸力面和壓力面的起始點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)可以取零，同時(shí)可以根據(jù)凹凸性確定其二階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性。

注：葉片吸力面與壓力面上終結(jié)點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)都取0。圖4 葉片型線終結(jié)點(diǎn)圖

同樣，結(jié)合圖2，過(guò)圓O2的圓心做一條直線，使該直線與Y軸方向相交的夾角為β2k，再在該直線上任取一點(diǎn)E，過(guò)E點(diǎn)做圓O2的切線EF和EG，則∠FEG=γ2，可以得出渦輪葉片吸力面與壓力面終結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)和一階導(dǎo)數(shù)，具體如圖4所示。

根據(jù)以上得到的參數(shù)，在AutoCAD中畫(huà)出草圖，分別取5個(gè)點(diǎn)p0、p1、p2、p3、p4(見(jiàn)圖1)。將確定出的p0、p1、p2、p3、p4點(diǎn)坐標(biāo)代入到4階Bezier曲線方程式(8)中，就可以得到吸力面的曲線方程，在0到1之間，t每隔0.01取一次值，從而計(jì)算出吸力面曲線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。

同理，可以得到壓力面的曲線方程，在0到1之間，t每隔0.01取一次值，從而計(jì)算出壓力面曲線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。計(jì)算出渦輪轉(zhuǎn)子壓力面及吸力面坐標(biāo)見(jiàn)表2，表中列舉出渦輪轉(zhuǎn)子壓力面與吸力面上的22個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。

表2 渦輪轉(zhuǎn)子葉片坐標(biāo)

將上面得到的渦輪轉(zhuǎn)子各坐標(biāo)點(diǎn)輸入到三維造型軟件UG中，得到轉(zhuǎn)子的三維造型和斷面形狀，并將斷面形狀導(dǎo)入到AutoCAD中，其斷面形狀如圖5所示。

圖5 轉(zhuǎn)子葉片型線示意圖

以上是轉(zhuǎn)子葉片的造型過(guò)程，由于定子與轉(zhuǎn)子的葉片形狀是互為鏡像的，所以只需要將轉(zhuǎn)子的葉片形狀鏡像，就能得到定子的葉片形狀。通過(guò)上述計(jì)算步驟，可以得到渦輪葉片型線，保證壓力面和吸力面型線具有連續(xù)曲率，并且保證葉片形狀的光滑性，同時(shí)還必須滿足以下幾點(diǎn)要求：

1)從進(jìn)口到出口的過(guò)流通道必須連續(xù)性地收縮；

2)折轉(zhuǎn)角σ=5～16°；

3)壓力面與吸力面的曲率同號(hào)，且曲率導(dǎo)數(shù)符號(hào)僅改變1次或不變；

4)結(jié)合CFD分析，進(jìn)一步檢驗(yàn)流道內(nèi)是否連續(xù)，是否有脫流現(xiàn)象。

設(shè)計(jì)的葉片必須符合以上要求，否則需要重新修改葉片幾何參數(shù)，對(duì)Bezier曲線的控制點(diǎn)進(jìn)行合理的修改，然后再通過(guò)上述方式進(jìn)行計(jì)算分析，直至滿足要求為止。

使用UG軟件繪制渦輪葉片的三維圖，通過(guò)布爾運(yùn)算，結(jié)合渦輪基本尺寸，得出渦輪定、轉(zhuǎn)子三維造型圖，如圖6所示。

3 渦輪葉片的數(shù)值模擬分析

圖6 渦輪葉片及單級(jí)渦輪裝配三維圖

由于渦輪中的液體流動(dòng)屬于紊流流動(dòng)，所以需要運(yùn)用CFD軟件分析才能得到渦輪的水力性能情況。通過(guò)CFD軟件可以直接觀察液體在渦輪中的流動(dòng)，從而檢驗(yàn)設(shè)計(jì)的渦輪葉片是否存在問(wèn)題。圖7為單付渦輪的三維流道模型和對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格模型。

圖7 渦輪流道模型和網(wǎng)格模型

CFD模擬的進(jìn)出口邊界條件為定子入口速度1.279m/s(流量為34L/s)，轉(zhuǎn)子出口為零壓力出口。實(shí)際流體為多相流，為了簡(jiǎn)化計(jì)算模型，將流體設(shè)置為單向流體，密度為1400kg/m3，黏度為10Pa·s，給定渦輪轉(zhuǎn)速n。通過(guò)求解連續(xù)性方程、Navier-Stokes方程和k-ε紊流模型，對(duì)速度與壓力進(jìn)行耦合，并采用SIMPLE算法，使用二階迎風(fēng)差分離散格式求得收斂解，最后通過(guò)CFD數(shù)值模擬出該轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的輸出扭矩和壓降。改變渦輪轉(zhuǎn)速，計(jì)算在不同轉(zhuǎn)速下，對(duì)應(yīng)的輸出扭矩和壓降，直到渦輪到達(dá)空轉(zhuǎn)狀態(tài)，即得到的輸出扭矩接近于零。

根據(jù)改變渦輪轉(zhuǎn)速得到的一付渦輪機(jī)械性能預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，作出單付渦輪機(jī)械性能預(yù)測(cè)曲線圖，如圖8所示。

圖8 單付渦輪力學(xué)性能預(yù)測(cè)曲線

由圖8可以看出，在流量一定的情況下，扭矩隨著渦輪轉(zhuǎn)速的不斷增大，渦輪的扭矩呈線性減小趨勢(shì)；渦輪轉(zhuǎn)速增大，輸入功率的變化不大；當(dāng)轉(zhuǎn)速為650r/min時(shí)，輸入功率和渦輪效率達(dá)到最大值；渦輪轉(zhuǎn)速增大，壓降的變化不大。由于液體通過(guò)渦輪后，其進(jìn)出口壓力差越小，說(shuō)明液體通過(guò)渦輪時(shí)產(chǎn)生的壓力損失越小，這樣能保證液體通過(guò)多付渦輪后，其壓力不會(huì)降低，從而保證渦輪葉片擁有良好的水力性能。從圖8中還可以看出，在渦輪轉(zhuǎn)速由小變大的過(guò)程中，其進(jìn)出口壓力差變化不大，并且在一般工作轉(zhuǎn)速600r/min時(shí)，在保證扭矩的同時(shí)效率達(dá)到最大值，說(shuō)明設(shè)計(jì)的渦輪葉片水力性能良好，從而也驗(yàn)證了基于Bezier曲線設(shè)計(jì)渦輪葉片的方法是可靠的。

4 結(jié)語(yǔ)

在渦輪葉片造型設(shè)計(jì)中，采用Bezier曲線作為葉片的型線，可根據(jù)葉片的具體要求建立對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。采用該方法得到的渦輪葉片型線連續(xù)且光滑、水力性能良好，同時(shí)結(jié)合計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，能有效提高設(shè)計(jì)效率，快速得到滿足要求的葉片模型?；贐ezier曲線對(duì)渦輪葉片進(jìn)行造型設(shè)計(jì)的方法通過(guò)數(shù)值分析驗(yàn)證是可行的，該方法為渦輪葉片的造型設(shè)計(jì)提供了新的思路和依據(jù)。

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[編輯]洪云飛

2017-08-16

何順(1992-)，男，碩士生，現(xiàn)主要從事流體機(jī)械設(shè)計(jì)方面的研究工作，864922304@qq.com。

引著格式何順，馮進(jìn)，陳斌，等.基于Bezier曲線的渦輪葉片造型方法[J].長(zhǎng)江大學(xué)學(xué)報(bào)(自科版)，2017,14(21)：45～50.

TE921

A

1673-1409(2017)21-0045-06