王首喆 張慶展 靳永強(qiáng) 盛英華

上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109

帶撓性附件航天器在軌質(zhì)量特性辨識(shí)

王首喆 張慶展 靳永強(qiáng) 盛英華

上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109

考慮撓性附件的振動(dòng)，研究了航天器在軌質(zhì)量特性辨識(shí)問(wèn)題。利用推力器產(chǎn)生激勵(lì)，采用陀螺儀、加速度計(jì)和振動(dòng)信號(hào)傳感器作為敏感器，設(shè)計(jì)了模態(tài)濾波器提取各階模態(tài)響應(yīng)。通過(guò)交互迭代，設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和質(zhì)心位置的辨識(shí)算法；根據(jù)加速度計(jì)原理，設(shè)計(jì)了質(zhì)量的辨識(shí)算法。采用批量最小二乘法對(duì)算法進(jìn)行求解。該算法適用于模態(tài)參數(shù)已知、任意初始狀態(tài)航天器的質(zhì)量特性辨識(shí)。仿真結(jié)果表明算法收斂速度快、辨識(shí)精度高。

質(zhì)量特性；撓性附件；交互迭代；模態(tài)濾波器；最小二乘法

隨著航天技術(shù)的發(fā)展，空間任務(wù)由簡(jiǎn)單變得復(fù)雜。航天器需要通過(guò)高精度軌道和姿態(tài)控制來(lái)實(shí)現(xiàn)航天器及有效載荷的高精度指向[1]。準(zhǔn)確已知航天器的質(zhì)量特性參數(shù)(轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、質(zhì)心位置和質(zhì)量)對(duì)航天器的高精度控制有很大影響。由于以下原因，使得航天器的質(zhì)量特性參數(shù)發(fā)生變化： 1)長(zhǎng)期在軌運(yùn)行引起的推進(jìn)劑消耗；2)航天器在軌組裝構(gòu)成組合體； 3)航天器在軌燃料加注； 4)有效載荷正常工作導(dǎo)致慣性參數(shù)變化； 5)航天器結(jié)構(gòu)發(fā)生故障或損毀等。同時(shí)，太陽(yáng)帆板、天線等部件使得航天器結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜，剛體模型不再適用，需要研究帶撓性附件航天器的在軌質(zhì)量特性參數(shù)辨識(shí)方法。

文獻(xiàn)[2]提出一種針對(duì)自旋衛(wèi)星的最小二乘辨識(shí)算法；文獻(xiàn)[3]利用速率陀螺的測(cè)量數(shù)據(jù)，通過(guò)基于指數(shù)加權(quán)遞歸最小二乘算法，對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和質(zhì)心位置進(jìn)行辨識(shí)；文獻(xiàn)[4]利用重力梯度力矩對(duì)飛行器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行辨識(shí)；文獻(xiàn)[5]將參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為非線性系統(tǒng)的全局優(yōu)化問(wèn)題，提出基于粒子群(PSO)的非線性?xún)?yōu)化算法辨識(shí)出所有的參數(shù)；文獻(xiàn)[6]利用飛輪作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，分別提出了一種基于遞推最小二乘法的航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在線開(kāi)環(huán)辨識(shí)和閉環(huán)辨識(shí)算法；文獻(xiàn)[7]用陀螺測(cè)得的角速度、推力標(biāo)稱(chēng)值和推力作用點(diǎn)的位置信息構(gòu)造量測(cè)，采用最小二乘法對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行估計(jì)。上述文獻(xiàn)均是在剛體模型的基礎(chǔ)上，對(duì)單個(gè)航天器進(jìn)行質(zhì)量特性辨識(shí)。文獻(xiàn)[8]針對(duì)捕獲非合作目標(biāo)的航天器，依據(jù)動(dòng)量矩定理建立組合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，采用非線性規(guī)劃方法對(duì)質(zhì)量特性進(jìn)行辨識(shí)；文獻(xiàn)[9]利用條件數(shù)和奇異值分解理論對(duì)航天器質(zhì)量特性參數(shù)的可辨識(shí)性及可辨識(shí)度進(jìn)行了分析，并提出辨識(shí)策略和算法；文獻(xiàn)[10]通過(guò)設(shè)計(jì)合適的推力器工作策略，提出一種閉環(huán)穩(wěn)定的解耦質(zhì)量特性辨識(shí)方法。上述文獻(xiàn)的研究對(duì)象均是航天器與合作或非合作目標(biāo)構(gòu)成的組合體。文獻(xiàn)[11]研究了單臂自由飄浮空間機(jī)器人抓取未知目標(biāo)的質(zhì)量特性參數(shù)表示問(wèn)題；文獻(xiàn)[12]根據(jù)多體動(dòng)力學(xué)方程，采用遞推最小二乘法對(duì)捕獲的空間非合作目標(biāo)質(zhì)量特性進(jìn)行估計(jì)；文獻(xiàn)[13]采用PSO算法對(duì)一類(lèi)多自由度空間機(jī)器人衛(wèi)星的慣性參數(shù)進(jìn)行了在軌辨識(shí)。上述文獻(xiàn)研究對(duì)象均為多體動(dòng)力學(xué)模型。文獻(xiàn)[14]對(duì)空間繩系機(jī)器人抓捕的非合作目標(biāo)的質(zhì)量特性進(jìn)行辨識(shí)。

綜上，目前對(duì)航天器質(zhì)量特性辨識(shí)的研究主要以剛體模型為主，對(duì)帶有撓性附件的對(duì)象研究較少。本文以陀螺與加速度計(jì)為敏感器，分別測(cè)量航天器角速度和非保守力加速度，利用撓性附件表面用于振動(dòng)主動(dòng)控制而安裝的振動(dòng)信號(hào)傳感器獲得撓性附件的振動(dòng)信息，對(duì)帶有撓性附件航天器的質(zhì)量特性參數(shù)在軌辨識(shí)算法進(jìn)行了研究。

1 在軌辨識(shí)算法

1.1 動(dòng)力學(xué)模型

對(duì)坐標(biāo)系進(jìn)行定義：1)J2000慣性坐標(biāo)系Oixiyizi；2)航天器本體坐標(biāo)系Obxbybzb； 3)第j個(gè)撓性附件的撓性附件坐標(biāo)系Ojxjyjzj：原點(diǎn)Oj取撓性附件與航天器的聯(lián)接點(diǎn)，為了計(jì)算方便，假設(shè)Ojxjyjzj各軸與Obxbybzb各軸平行；4)布局坐標(biāo)系Oexeyeze：原點(diǎn)Oe位于航天器與火箭末子級(jí)連接環(huán)的中心，各軸與Obxbybzb各軸平行。

帶撓性附件航天器動(dòng)力學(xué)模型：

(1)

(2)

(3)

式中，r為航天器的位置矢量，ω為航天器的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，m為航天器質(zhì)量，J為未變形航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣，Btranj為第j個(gè)撓性附件的平動(dòng)耦合系數(shù)，Brotj為第j個(gè)撓性附件對(duì)于本體坐標(biāo)系Obxbybzb的轉(zhuǎn)動(dòng)耦合系數(shù)，ηj為第j個(gè)撓性附件的模態(tài)坐標(biāo)，Λj，ζj分別為第j個(gè)撓性附件的模態(tài)頻率矩模態(tài)阻尼比矩陣，F(xiàn)i，ri為第i個(gè)推力器的推力與安裝位置，F(xiàn)d，Td為航天器受到的干擾力與干擾力矩，a為航天器線加速度，rcm為航天器質(zhì)心相對(duì)Oexeyeze原點(diǎn)Oe的位置矢量。

(4)

(5)

1.2 質(zhì)心坐標(biāo)計(jì)算方法

由于環(huán)境干擾力、干擾力矩相比控制力、控制力矩小得多，所以在辨識(shí)過(guò)程中可以忽略不計(jì)。將式(5)代入(2)得：

(6)

其中，F(xiàn)i，ri在辨識(shí)過(guò)程中視為已知量。

對(duì)式(6)中含有質(zhì)心坐標(biāo)rcm的各項(xiàng)進(jìn)行整理有

(7)

(8)

(9)

將式(7)～(9)帶入式(6)，將含有質(zhì)心坐標(biāo)rcm的各項(xiàng)移至等號(hào)左邊，其余項(xiàng)移至等號(hào)右邊，整理得

(10)

將式(10)表示為Acxc=bc的形式，其中：

將陀螺儀測(cè)得的角速度信息ω帶入上式，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)質(zhì)心坐標(biāo)的辨識(shí)。

1.3 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣計(jì)算方法

AJ=A1+A2

(11)

式中，A1和A2表達(dá)式分別為

將式(6)整理為AJxJ=bJ的形式，bJ表達(dá)式為

(12)

1.4 質(zhì)量計(jì)算方法

(13)

1.5 模態(tài)濾波器設(shè)計(jì)

上述辨識(shí)過(guò)程中，涉及到撓性附件振動(dòng)的模態(tài)值，需要從結(jié)構(gòu)振動(dòng)中準(zhǔn)確地提取獨(dú)立的各階模態(tài)響應(yīng)。通常，為了對(duì)撓性附件進(jìn)行抑振控制，撓性附件表面的幾處應(yīng)變最大區(qū)域安裝有振動(dòng)信號(hào)測(cè)量傳感器，可利用這些傳感器測(cè)得對(duì)應(yīng)位置的物理振動(dòng)量。因?yàn)閾闲愿郊駝?dòng)是各階模態(tài)的相互疊加，需對(duì)傳感器輸出的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行模態(tài)分離，提取出各階模態(tài)量[15]，本文引入模態(tài)濾波器實(shí)現(xiàn)從物理振動(dòng)量得到模態(tài)量。

撓性附件的振型、頻率可通過(guò)有限元軟件分析得到。假設(shè)第j個(gè)撓性附件經(jīng)有限元分析求得相對(duì)Ojxjyjzj系的陣型矩陣為

Φj=[φj1,φj2,…,φjN]

式中，N為振型的截?cái)鄶?shù)。

1.6 質(zhì)量特性計(jì)算方法

采用基于交互式迭代和批量最小二乘的計(jì)算方法對(duì)質(zhì)量特性參數(shù)進(jìn)行求解，流程如圖1所示，迭代次數(shù)為n次，k為當(dāng)前迭代次數(shù)。每一步計(jì)算均采用多元線性批量最小二乘回歸算法，假設(shè)采樣了M組數(shù)據(jù)，可以組成如下方程組：

圖1 質(zhì)量特性參數(shù)辨識(shí)流程圖

方程的最小二乘解為

x=(LTL)-1LTb

(14)

2 仿真

通過(guò)數(shù)學(xué)仿真，對(duì)所提的辨識(shí)算法進(jìn)行驗(yàn)證。航天器質(zhì)量特性參數(shù)的標(biāo)稱(chēng)值為：

表1 推力器安裝位置及推力方向

仿真中，考慮陀螺儀常值漂移為3.5(°)/h，隨即游走系數(shù)為0.025(°)/h，馬爾科夫相關(guān)時(shí)間常數(shù)為3000s，驅(qū)動(dòng)噪聲均方值為0.15(°)/h?？紤]加速度計(jì)常值漂移為1×10-4m/s2，隨即游走系數(shù)為5×10-5m/s2，馬爾科夫相關(guān)時(shí)間常數(shù)為1800s，驅(qū)動(dòng)噪聲均方值為1×10-5m/s2。實(shí)際推力器推力考慮5%的誤差，撓性附件振動(dòng)響應(yīng)考慮5%的測(cè)量誤差。

圖2為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的辨識(shí)結(jié)果，其中圖(a)～(c)為主慣量值的辨識(shí)結(jié)果，辨識(shí)精度分別為0.74%，0.45%，0.55%；圖(d)～(f)為慣量積的辨識(shí)結(jié)果，辨識(shí)結(jié)果與標(biāo)稱(chēng)值的數(shù)量級(jí)相當(dāng)。由于慣量積與主慣量是同時(shí)辨識(shí)的，而慣量積比主慣量小得多，因此在絕對(duì)誤差值相當(dāng)?shù)那闆r下，主慣量的辨識(shí)精度比慣量積的辨識(shí)精度要高。圖3為航天器慣量積標(biāo)稱(chēng)值J12=-800kg·m2，J13=-700kg·m2，J23=-760kg·m2時(shí)的辨識(shí)結(jié)果，辨識(shí)精度分別為1.43%，1.61%，2.22%?？梢钥闯?，隨著慣量積的增大，辨識(shí)精度相應(yīng)地提高。當(dāng)慣量積的值較小時(shí)，對(duì)航天

圖2 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)結(jié)果

圖3 慣量積(數(shù)值較大)辨識(shí)結(jié)果

圖4 質(zhì)心位置辨識(shí)結(jié)果

器控制的影響不大；當(dāng)慣量積的值較大時(shí)，本文算法的辨識(shí)精度能夠滿(mǎn)足控制的要求，該算法對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的辨識(shí)結(jié)果是有效的。圖4為質(zhì)心位置的辨識(shí)結(jié)果，質(zhì)心三軸坐標(biāo)值的辨識(shí)精度分別為0.23%，0.35%，0.33%。質(zhì)量的辨識(shí)結(jié)果為3481.9kg，辨識(shí)精度為0.52%。

3 結(jié)論

根據(jù)帶有撓性附件航天器的動(dòng)力學(xué)模型，分別設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、質(zhì)心位置、質(zhì)量的辨識(shí)算法。該算法基于推力器對(duì)航天器施加激勵(lì)，通過(guò)陀螺儀、加速度計(jì)和振動(dòng)信號(hào)傳感器獲得航天器的角速度、非保守力加速度和撓性附件振動(dòng)響應(yīng)，從而對(duì)航天器質(zhì)量特性參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。對(duì)算法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的辨識(shí)算法準(zhǔn)確有效，可為航天器在軌精確控制提供參考。

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IdentificationofMassPropertyforOn-OrbitSpacecraftswithFlexibleAppendages

Wang Shouzhe, Zhang Qingzhan, Jin Yongqiang, Sheng Yinghua

Aerospace System Engineering Shanghai, Shanghai 201109, China

Byconsideringflexiblevibration,astudyonidentificationofmasspropertyforspacecraftsisimplemented.Byactuatingthrusters,informationisobtainedbyusinggyro,accelerometerandvibrationsignalsensor,thenmodalresponseisacquiredbyapplyingmodalfilter,andinertiatensorandcenterofmasspositionarecalculatedbyinteractiveiteration,andthetotalmassiscalculatedbyaccelerometer’sprinciple.Thisalgorithm’snumericalsolutionissolvedbybatchleastsquare.Thealgorithmissuitableforspacecraftswhosemodeparametersareknownandinitialstatesarerandom.Thesimulationresultsindicatethatthisalgorithmcanconvergesrapidlyandhashighidentificationprecision.

Massproperty;Flexibleappendage;Interactiveiteration;Modalfilter;Leastsquare

V448.2

A

1006-3242(2017)05-0009-06

2016-09-08

王首喆(1992-)，男，山西人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)轱w行器總體設(shè)計(jì)；張慶展(1987-)，男，山東人，碩士，工程師，主要研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)、導(dǎo)航與控制；靳永強(qiáng)(1981-)，男，山西人，博士，研究員，主要研究方向?yàn)轱w行器總體設(shè)計(jì)；盛英華(1977-)，男，黑龍江人，碩士，研究員，主要研究方向?yàn)檫\(yùn)載火箭總體設(shè)計(jì)。