屠園園 王大軼 李文博

1. 北京控制工程研究所, 北京100190 2. 北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部, 北京100094

執(zhí)行器故障衛(wèi)星的自適應(yīng)模糊滑模容錯(cuò)控制*

屠園園1王大軼2李文博1

1. 北京控制工程研究所, 北京100190 2. 北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部, 北京100094

針對(duì)衛(wèi)星控制系統(tǒng)執(zhí)行器故障，考慮干擾與不確定性影響，設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)模糊滑模容錯(cuò)控制器(AFSMC)。首先，將執(zhí)行器故障、干擾以及模型不確定性統(tǒng)一描述為系統(tǒng)的廣義總干擾；然后，為使系統(tǒng)能夠在有限時(shí)間內(nèi)快速穩(wěn)定且避免奇異，設(shè)計(jì)了非奇異快速終端滑?？刂破?NFTSMC)；其次，針對(duì)滑模系統(tǒng)固有的抖振現(xiàn)象，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)算法對(duì)系統(tǒng)廣義總干擾進(jìn)行補(bǔ)償，減小了切換增益，并以自適應(yīng)模糊系統(tǒng)逼近切換函數(shù)，柔化了輸入信號(hào)，從而有效削弱了系統(tǒng)抖振，大大提高了控制精度；最后，對(duì)所提方法進(jìn)行了數(shù)值仿真驗(yàn)證。

姿態(tài)跟蹤；滑?？刂疲桓蓴_補(bǔ)償；自適應(yīng)模糊；Lyapunov穩(wěn)定性

隨著航天技術(shù)的發(fā)展，越來(lái)越多的衛(wèi)星在執(zhí)行相關(guān)任務(wù)時(shí)，需要在機(jī)動(dòng)過(guò)程中保持高精度的姿態(tài)穩(wěn)定能力。結(jié)合實(shí)際工作環(huán)境，考慮運(yùn)行過(guò)程中存在的干擾、噪聲等惡劣情況，衛(wèi)星的控制分系統(tǒng)不可避免地會(huì)發(fā)生故障[1-4]，尤其是長(zhǎng)期處于高速運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，其故障會(huì)嚴(yán)重影響控制精度[5-6]。為保證系統(tǒng)能夠高精度地順利完成既定任務(wù)，需提高其對(duì)執(zhí)行器故障的魯棒能力。因此，本文重點(diǎn)研究衛(wèi)星在姿態(tài)跟蹤過(guò)程中的容錯(cuò)控制問題。

由于滑模變結(jié)構(gòu)控制技術(shù)在處理故障時(shí)無(wú)需故障診斷單元，具有良好的自主容錯(cuò)性能,且能克服系統(tǒng)各種不確定性因素的影響，對(duì)干擾和未建模動(dòng)態(tài)具有較強(qiáng)的魯棒性，近年來(lái)被廣泛應(yīng)用于航天器控制理論研究[7-10]。

然而，對(duì)滑模變結(jié)構(gòu)控制而言，當(dāng)系統(tǒng)軌跡到達(dá)切換面時(shí)，慣性使得運(yùn)動(dòng)點(diǎn)穿越切換面，產(chǎn)生抖振現(xiàn)象，不僅影響控制精度、增加能量消耗，還易激發(fā)系統(tǒng)中的高頻未建模動(dòng)態(tài)，破壞系統(tǒng)性能，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)振蕩或失穩(wěn)，損壞控制部件。 針對(duì)該問題，一些學(xué)者提出了模糊滑模控制器的概念[11-13]，利用模糊系統(tǒng)對(duì)切換函數(shù)進(jìn)行“模糊化”，以柔化控制信號(hào)，有效減弱系統(tǒng)由于不連續(xù)而引起的抖振現(xiàn)象。然而，由于模糊系統(tǒng)精度不高，自適應(yīng)能力有限，難以有效抑制系統(tǒng)的突發(fā)故障、干擾以及模型不確定性等復(fù)雜因素對(duì)姿態(tài)精度的影響，因此限制了控制精度的進(jìn)一步提高。

1 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)建模

基于單位四元數(shù)，給出衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

(1)

執(zhí)行器故障的衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)方程可以描述為：

(2)

其中，J∈3×3為衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，U∈3×m為執(zhí)行器安裝矩陣，Λ=diag{α1,α2,…,αm}為執(zhí)行器失效因子矩陣，αi∈[0, 1],i=1,2,…,m；τ∈m為執(zhí)行器輸出列陣，f∈m，d∈3分別為執(zhí)行器偏差故障和系統(tǒng)外部干擾。

qe=E(qd)q

(3)

基于誤差四元數(shù)，得到跟蹤誤差運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：

(4)

可推得航天器跟蹤誤差動(dòng)力學(xué)方程：

(5)

考慮參數(shù)不確定性,假設(shè)實(shí)際的系統(tǒng)慣量矩陣為J=J0+ΔJ，其中，J0為已建模標(biāo)稱慣量矩陣，ΔJ為不確定部分，則式(5)可改寫為：

(6)

(7)

(8)

2 自適應(yīng)模糊滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

為使衛(wèi)星能夠在有限時(shí)間內(nèi)快速收斂，且有效避免奇異，本文選擇非奇異快速終端滑?？刂破鳛橄到y(tǒng)主控制器。相應(yīng)滑模面表示如下：

(9)

其中，α,β>0, 1

p/q。

2.1 常規(guī)NFTSM控制器

常規(guī)的變結(jié)構(gòu)控制器可以設(shè)計(jì)為：

u=ueq+uvss

(10)

若存在：

(11)

2.2 基于干擾補(bǔ)償?shù)腘FTSM控制器

2.2.1 控制器設(shè)計(jì)

假設(shè)G∈3是系統(tǒng)的廣義總干擾，包含執(zhí)行器偏差故障、參數(shù)不確定性以及各種干擾力矩，滿足若分別是G的估計(jì)值和理想觀測(cè)值，則估計(jì)誤差：

(12)

為使衛(wèi)星能對(duì)期望姿態(tài)進(jìn)行有效跟蹤并加以保持，這里基于Lyapunov函數(shù)來(lái)設(shè)計(jì)控制器。選擇Lyapunov函數(shù)如下：

(13)

其中，W-1∈3×3是正定對(duì)稱矩陣。對(duì)上式求導(dǎo)：

(14)

結(jié)合式(9)和(14)可推得：

(15)

相應(yīng)的控制器設(shè)計(jì)如下：

(16)

其中，φ是基于雙曲正切的魯棒控制項(xiàng)，

(17)

引入該項(xiàng)是為了補(bǔ)償估計(jì)算法的近似誤差。由雙曲正切函數(shù)性質(zhì)可知φ滿足：STφ>0。

2.2.2 穩(wěn)定性證明

證明：選取Lyapunov函數(shù)如下：

對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，并帶入控制律式(16)得：

(18)

對(duì)比式(11)，可知引入干擾補(bǔ)償后切換增益項(xiàng)η大大降低，有效削弱了系統(tǒng)的振顫。

當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)在滑模面上時(shí)，S=0，由滑模面定義式(9)得：

(19)

2.3 自適應(yīng)模糊滑?？刂破?/p>

控制律式(16)中的符號(hào)函數(shù)sign(S)是導(dǎo)致系統(tǒng)抖振的直接原因，非常不利于實(shí)際執(zhí)行。為了能夠既削弱系統(tǒng)抖振，又保持滑模變結(jié)構(gòu)控制對(duì)執(zhí)行器故障、模型不確定性以及干擾等實(shí)際因素的魯棒性，本小節(jié)采用自適應(yīng)模糊系統(tǒng)對(duì)符號(hào)函數(shù)進(jìn)行逼近，該系統(tǒng)的輸入為滑模面S，輸出為符號(hào)函數(shù)的估計(jì)值。

設(shè)ufz=ηsign(S)，其各分量估計(jì)值為：

(20)

(21)

假設(shè)理想的調(diào)整參數(shù)向量為θ*，則實(shí)際調(diào)整參數(shù)的誤差向量可以定義為：

(22)

基于Lyapunov函數(shù)可以推導(dǎo)參數(shù)θ的自適應(yīng)律，建立如下Lyapunov函數(shù)：

(23)

對(duì)上式求導(dǎo)得：

(24)

(25)

(26)

由式(22)可得調(diào)整參數(shù)的自適應(yīng)變化律為：

(27)

對(duì)上述自適應(yīng)模糊系統(tǒng)，定義模糊集：NB=負(fù)大，NM=負(fù)中，NS=負(fù)小，ZE=零，PS=正小，PM=正中，PB=正大。

隸屬度響應(yīng)函數(shù)為：

μN(yùn)B=1/{1+exp(10(x+5π/6))}，
μN(yùn)M=exp(-2(x+2π/3)2)，
μN(yùn)S=exp(-2(x+π/3)2)，
μZE=exp(-2x2)，
μPS=exp(-2(x-π/3)2)，
μPM=exp(-2(x-2π/3)2)，
μPB=1/{1+exp(10(x-5π/6))}。

3 數(shù)值仿真

下面對(duì)本文提出的自適應(yīng)模糊滑模容錯(cuò)控制器(AFSMC)的有效性進(jìn)行數(shù)值仿真驗(yàn)證，并與常規(guī)NFTSMC、含干擾補(bǔ)償?shù)腘FTSMC進(jìn)行對(duì)比分析。期望運(yùn)動(dòng)模型參考文獻(xiàn)[14]，衛(wèi)星及控制器參數(shù)分別由表1～2給出，仿真結(jié)果如圖1～4所示。

表1 衛(wèi)星參數(shù)

表2 控制器參數(shù)

觀察圖1～3可知，未發(fā)生故障時(shí)，在3種控制器作用下，系統(tǒng)均可于13s內(nèi)穩(wěn)定。采用常規(guī)NFTSMC的系統(tǒng)，受符號(hào)函數(shù)影響，存在明顯抖振現(xiàn)象，穩(wěn)定后控制力矩在0.0015N·m內(nèi)振蕩，誤差角速度精度為0.003(°)/s，滾動(dòng)軸與俯仰軸存在1°左右的偏差。引入干擾補(bǔ)償以后，系統(tǒng)振顫現(xiàn)象明顯減弱，控制力矩減小到0.001N·m，而控制精度并未顯著提高。采用AFSMC的衛(wèi)星，相比前2種情況，抖振現(xiàn)象明顯削弱，誤差角速度和姿態(tài)偏差角精度分別達(dá)0.0008(°)/s和 0.001°。

圖1 常規(guī)NFTSMC仿真曲線

圖2 加干擾補(bǔ)償?shù)腘FTSMC仿真曲線

圖3 AFNFTSMC仿真曲線

因此，可以得出結(jié)論：常規(guī)NFTSMC方法能夠較好、較快地進(jìn)行姿態(tài)跟蹤，但變結(jié)構(gòu)控制固有的抖振現(xiàn)象影響了系統(tǒng)實(shí)際性能、限制了姿態(tài)跟蹤精度。在此基礎(chǔ)之上，引入自適應(yīng)干擾補(bǔ)償器，可以減小切換增益，從而有效削弱系統(tǒng)振顫，但控制精度仍然沒有顯著提升。而本文所提AFSMC方法，進(jìn)一步以自適應(yīng)模糊模塊逼近控制律中的切換項(xiàng)，不僅有效削弱了系統(tǒng)抖振，而且顯著提高了控制精度。

圖4 AFNFTSMC容錯(cuò)曲線

4 結(jié)論

針對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)跟蹤控制過(guò)程中可能發(fā)生的執(zhí)行器故障，考慮干擾和模型不確定性等影響，設(shè)計(jì)了具有容錯(cuò)功能的自適應(yīng)模糊滑?？刂破鳌＝Y(jié)合數(shù)值仿真，得到以下結(jié)論：該方法通過(guò)對(duì)系統(tǒng)廣義干擾(執(zhí)行器故障、干擾以及模型不確定性)進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償，減小了切換增益，并以自適應(yīng)模糊系統(tǒng)來(lái)逼近切換函數(shù)，柔化了輸入信號(hào)，有效削弱了滑模系統(tǒng)的固有抖振現(xiàn)象，大大提高了控制精度，無(wú)論是對(duì)于執(zhí)行器失效故障還是偏差故障，均具有較高魯棒性，能夠使系統(tǒng)在故障以后，仍然能夠維持在理想的精度范圍內(nèi)，具有一定的工程實(shí)際意義。

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AFaultTolerantControlSystembyUsingAdaptiveFuzzySlidingModeforSatelliteswithActuatorFaults

Tu Yuanyuan1, Wang Dayi2, Li Wenbo1

1. Beijing Institute of Control Engineering, Beijing 100190, China 2. Beijing Institute of Spacecraft System Engineering, Beijing 100094, China

Anadaptivefuzzyslidingmodecontroller(AFSMC)isdesignedforthesatelliteregardingtheactuatorfaults,disturbanceandmodeluncertaintyduringtheattitudetrackingprocess.Firstly,thetrackingerrordynamicandkinematicmodelsarebuiltbasedonquaternionerror,wheretheactuatorfaults,disturbanceandmodeluncertaintyarecombinedwithageneralinterference.Then,anonsingularandfastterminalslidingmodecontroller(NFTSMC)isderivedasthemaincontrollertoguaranteethesystemstabilityinlimitedtimeforavoidingthesingularity.Byconsideringthechatteringinherentinslidingmodestructure,anadaptivelawisintroducedtocompensatethegeneralinterferencewhichefficientlyweakensthechatteringbyreducingtheswitchgain.Inordertofurtherimprovetheprecisionofthesystem,anadaptivefuzzysystemisusedtoapproximatethesymbolicfunctionintheslidingmodecontrol.Finally,numericalsimulationsontheattitudetrackingcontrolofspacecraftinthepresenceofenvironmentaldisturbanceandparametersuncertaintiesareperformed,whoseresultsshowthesystemusingAFSMCcanstabilizewithin13-and

*國(guó)家杰出青年科學(xué)基金(6152530);國(guó)家自然科學(xué)基金(61690215, 61640304, 61573060, 61203093)

theprecisionofattitudeangleandangularvelocitycanbe0.001°and0.0008(°)/s,respectively.Inaddition,thismethodcanmeettherequirementsoffault-tolerancewithfasterconvergencespeedandbetterrobustnessbycomparingwiththeconventionalNFTSMC.

Attitudetracking;Slidingmodecontrol;Interferencecompensation;Adaptivefuzzy; Lyapunovstability

V467

A

1006-3242(2017)05-0051-07

2017-04-27

屠園園(1992-)，女，江蘇人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榭刂葡到y(tǒng)可重構(gòu)性研究；王大軼(1973-)，男，黑龍江人，博士，研究員，主要研究方向?yàn)楹教炱髦茖?dǎo)、導(dǎo)航與控制，衛(wèi)星可重構(gòu)性及可診斷性評(píng)價(jià)與設(shè)計(jì);李文博(1984-)，男，天津人，博士，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)楹教炱骺稍\斷、可重構(gòu)性評(píng)價(jià)與設(shè)計(jì)。