于保坤　周溪召　楊亞杰

摘 要：運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究城市快速道路網(wǎng)絡(luò)，以上海市為例，以Pajek軟件為輔助工具，分別用主方法和對(duì)偶法構(gòu)建拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，得出相應(yīng)的靜態(tài)幾何量及其統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，如度分布、聚類系數(shù)、平均路徑長度及度中心勢(shì)等，運(yùn)用這些靜態(tài)幾何量進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫再|(zhì)分析。通過對(duì)比兩種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)建模方法，得出對(duì)偶法在研究城市快速道路網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的靜態(tài)統(tǒng)計(jì)特性比主方法更適用。

關(guān)鍵詞：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論；城市快速路；拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；度分布

中圖分類號(hào)：F570 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Abstract： Take complex network theory as a basis， the structure of urban expressway is studied. The study is assisted by pajek software in order to get topology of Shanghai urban expressway， with primal approach and dual approach. Some static state geometry quantities is obtained such as degree distribution， clustering coefficient， average path length， degree centralization and so on. From these static state geometry quantities， the topology character can be educed and the designed functions of the transportation network can be realized. By comparing the two topological structure modeling methods， it is concluded that the dual approach is more applicable than the primal approach in studying the static statistical characteristics of the urban expressway network topology.

Key words： complex network theory； urban expressway； topology structure； degree distribution

0 引 言

城市快速路網(wǎng)對(duì)城市的空間布局結(jié)構(gòu)、城市環(huán)境、交通形態(tài)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展都存在巨大的影響，城市快速路網(wǎng)交通對(duì)緩解交通壓力、優(yōu)化城市規(guī)劃具有重要意義?；趶?fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究城市快速路網(wǎng)表現(xiàn)出的統(tǒng)計(jì)特性可為建設(shè)和優(yōu)化快速路網(wǎng)提供理論依據(jù)。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)城市道路網(wǎng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性實(shí)證研究較多，對(duì)快速路網(wǎng)研究較少。Chowell等人用仿真軟件進(jìn)行了模擬分析，得出城市路網(wǎng)表現(xiàn)出冪律特性[1]。Seaton等人研究了兩個(gè)城市交通網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特征，并與隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)都存在小世界特

性[2]。趙國鋒用對(duì)偶法轉(zhuǎn)化城市路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)并對(duì)魯棒性進(jìn)行了研究[3]。李莉莉?qū)μm州市城關(guān)區(qū)道路網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析和可靠性研究[4]。劉曉東用主方法對(duì)西安市快速路網(wǎng)進(jìn)行了拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的構(gòu)建和分析[5]。

1 基本概念

1.3 城市快速路。城市道路按道路在道路網(wǎng)中的地位、交通功能以及對(duì)沿線的服務(wù)功能等，分為快速路、主干路、次干路和支路四個(gè)等級(jí)?？焖俑傻朗菫檐囁俑摺⑿谐涕L的汽車交通連續(xù)通行設(shè)置的重要道路，一般在大城市、帶狀城市或組團(tuán)式城市內(nèi)設(shè)置，并與城市出入口道路和市際高等級(jí)公路有便捷的聯(lián)系[8]。城市快速路是指城市道路中全部采用立體交叉并控制出入，設(shè)有中央分隔帶并具有四條以上車道，供車輛快速通行的道路。

2 城市快速路網(wǎng)建模方法

網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是將網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)對(duì)象按一定方式連接起來，形成有固定結(jié)構(gòu)的物理布局。拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是交通網(wǎng)絡(luò)最簡潔、最直觀的描述方式。城市快速道路交通網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)典型的點(diǎn)邊構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，它由快速道路物理網(wǎng)絡(luò)與交通需求網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合而形成。將城市快速路網(wǎng)抽象為網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ停饕捎玫木W(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞椒òㄖ鞣椒ㄅc對(duì)偶法兩種。

2.1 主方法。主方法構(gòu)建交通網(wǎng)絡(luò)按照路網(wǎng)地理空間特性抽象出網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的方法。對(duì)于城市快速道路網(wǎng)絡(luò)，用主方法構(gòu)建拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，路段可以抽象為連線，立體交叉口抽象為節(jié)點(diǎn)，點(diǎn)和邊組成了快速道路交通網(wǎng)絡(luò)構(gòu)架。這種方法最大特點(diǎn)是簡單直觀，保留了完整的城市路網(wǎng)地理特性，能很好地反映城市快速路網(wǎng)中立體交叉節(jié)點(diǎn)以及各路段的地理環(huán)境信息。

2.2 對(duì)偶法。對(duì)偶法與主方法對(duì)應(yīng)相反，即將城市快速道路抽象為網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲械墓?jié)點(diǎn)，將各道路間相互形成的立體交叉口抽象為網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的邊。對(duì)偶法建模過程中忽略了節(jié)點(diǎn)位置、道路長度及寬度等實(shí)際信息，適合用于研究網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下的功能。

3 上海城市快速路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與分析

上海市快速路網(wǎng)具有環(huán)狀加放射的模式，目前中心城快速路形成“三環(huán)十字七輻射”格局：“三環(huán)”即內(nèi)環(huán)高架路、中環(huán)路、S20外環(huán)高速，“十字”即南北高架路—濟(jì)陽路高架、延安高架路：“七輻射”即逸仙高架路、五洲大道、華夏高架路、羅山高架路、滬閔高架路、G2京滬高速入城段、S5滬嘉高速入城段等。根據(jù)建設(shè)現(xiàn)狀，提取上海市城市快速道路示意圖如圖1所示。

針對(duì)上海市快速路網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)構(gòu)建可使用兩種方法：主方法和對(duì)偶法。

3.1 主方法構(gòu)建上海市快速路網(wǎng)絡(luò)及統(tǒng)計(jì)特性分析。結(jié)合上海市路政局網(wǎng)站公眾出行電子地圖服務(wù)平臺(tái)、上海交通出行網(wǎng)城市快速路交通擁堵指數(shù)圖及百度地圖，主方法依次標(biāo)記上海市快速路各個(gè)路段間的立體交叉節(jié)點(diǎn)，且分別賦予這些交叉點(diǎn)以不同的節(jié)點(diǎn)編號(hào)，節(jié)點(diǎn)之間的連接情況即反映快速道路信息，節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)基于百度地圖拾取坐標(biāo)系統(tǒng)并做適用于pajek軟件的處理。以.txt記事本文件存儲(chǔ)路網(wǎng)相關(guān)數(shù)據(jù)，格式如下：endprint

其中，第一部分（*Vertices 32）列出了網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點(diǎn)，即實(shí)際快速道路網(wǎng)絡(luò)中的立體交叉信息，第二部分（*Edges）羅列了各節(jié)點(diǎn)之間的連邊情況，即實(shí)際快速道路網(wǎng)中各路段的信息。將此.txt格式文本保存為.net格式的文件，借助Pajek軟件得到主方法構(gòu)建的上海市快速道路網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如圖2所示。

由圖2可知，利用主方法得到的上海市快速道路網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖中，共有32個(gè)節(jié)點(diǎn)，52條邊。使用Pajek軟件分別計(jì)算主方法所構(gòu)建道路網(wǎng)絡(luò)的平均節(jié)點(diǎn)度k平均最短路徑長度L、聚類系數(shù)C，總結(jié)如表1所示。由表1可知，平均最短路徑長度L=3.52016，意味著從路網(wǎng)任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)到另外一個(gè)節(jié)點(diǎn)的最短路徑所經(jīng)過的立體交叉口平均數(shù)不超過4個(gè)，同時(shí)表明上海市快速路網(wǎng)具有小世界效應(yīng)。

3.2 對(duì)偶法構(gòu)建上海市快速路網(wǎng)絡(luò)及統(tǒng)計(jì)特性分析。利用對(duì)偶法構(gòu)建上海市快速道路網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)時(shí)，與主方法不同，它依次標(biāo)記了每條道路的名稱即為各節(jié)點(diǎn)的標(biāo)簽，同時(shí)羅列了各道路之間的重疊情況，也即構(gòu)造出的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的邊的信息。同樣地，以.txt記事本文件記錄路網(wǎng)數(shù)據(jù)，第一部分（*Vertices 14）列出了網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點(diǎn)，即實(shí)際快速道路網(wǎng)絡(luò)中的路段信息，第二部分（*Edges）羅列了各節(jié)點(diǎn)之間的連邊情況，即實(shí)際快速道路網(wǎng)中各路段立體交叉的信息。將此

.txt格式文本修改文件類型保存為.net格式的文件，借助Pajek軟件得到對(duì)偶法構(gòu)建的上海市快速道路網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如圖3所示。

由圖3可知，利用對(duì)偶法得到的上海市快速道路網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖中，共有14個(gè)節(jié)點(diǎn)，28條邊。使用Pajek軟件分別計(jì)算對(duì)偶法所構(gòu)建道路網(wǎng)絡(luò)的平均節(jié)點(diǎn)度k平均最短路徑長度L、聚類系數(shù)C、度中心勢(shì)CD，總結(jié)如表2所示。

由表2可知，對(duì)偶法構(gòu)建的路網(wǎng)同樣為全連通網(wǎng)絡(luò)（Number of unreachable pairs： 0），路網(wǎng)的平均最短路徑長度為L=1.75824，意味著從該路網(wǎng)中任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)到另一個(gè)節(jié)點(diǎn)的最短路徑中所經(jīng)過的立體交叉口平均數(shù)不超過2個(gè)。另外，從計(jì)算結(jié)果得出該路網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)直徑為3即從節(jié)點(diǎn)2到節(jié)點(diǎn)13的距離，表示在實(shí)際路網(wǎng)中從中環(huán)路到和北翟高架的最短路徑中所要經(jīng)過的中間路段是最多的。

以上結(jié)果表明，主方法構(gòu)建的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)不是無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型，而對(duì)偶法構(gòu)建的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型不僅具有小世界效應(yīng)，而且網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度服從冪律分布，屬于無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型。兩種方法的節(jié)點(diǎn)度分布如圖4所示。

將兩種方法所構(gòu)建的道路網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的屬性值統(tǒng)計(jì)如表3所示，并進(jìn)行相應(yīng)地分析。

對(duì)偶法所建網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)與邊數(shù)比主方法少，對(duì)偶法構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)平均最短距離小，平均度與點(diǎn)度中心勢(shì)均較大，可見分析城市快速路網(wǎng)結(jié)構(gòu)上，對(duì)偶法在網(wǎng)絡(luò)特性上有比主方法明顯的優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié) 論

通過實(shí)例，比較主方法與對(duì)偶法構(gòu)建的所選區(qū)域路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型，可以看出：（1）針對(duì)同一規(guī)模的實(shí)際路網(wǎng)，使用主方法構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)及邊數(shù)都比較大，而使用對(duì)偶法構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)及邊數(shù)都較少，因此對(duì)偶法更適用于節(jié)點(diǎn)數(shù)及邊數(shù)較多的大規(guī)模復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的構(gòu)建；（2）利用主方法構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)具有小世界效應(yīng)，而利用對(duì)偶法構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)則屬于無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型，因此便可以無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型的基本特征為依據(jù)，對(duì)待研究的實(shí)際道路網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行類似地分析與判斷。

雖通過對(duì)比分析兩種建模方法下快速路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的靜態(tài)統(tǒng)計(jì)特征，仍需要考慮網(wǎng)絡(luò)流量加載以進(jìn)行深入的研究。

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