角接觸球軸承徑向剛度仿真

李傳喜, 段 浩, 王 云

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角接觸球軸承徑向剛度仿真

李傳喜, 段 浩, 王 云

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第705研究所昆明分部, 云南昆明, 650118)

角接觸球軸承是渦輪泵發(fā)射系統(tǒng)中的關(guān)鍵元件之一。軸承的徑向支撐剛度對(duì)渦輪泵發(fā)射系統(tǒng)的性能有著十分重要的影響, 為了獲取可靠的軸承徑向支撐剛度, 以Hertz接觸理論和軸承幾何關(guān)系為基礎(chǔ), 推導(dǎo)了角接觸球軸承徑向剛度計(jì)算模型, 考慮了系統(tǒng)軸向預(yù)緊載荷與徑向載荷的耦合作用、徑向間隙和過(guò)盈量, 分析了不同因素對(duì)軸承徑向剛度的非線性影響規(guī)律。文中的分析結(jié)果可為旋轉(zhuǎn)機(jī)械整體分析提供參考。

渦輪泵發(fā)射系統(tǒng); 角接觸球軸承; 徑向剛度

0 引言

滾動(dòng)軸承廣泛應(yīng)用于機(jī)械系統(tǒng)中, 是決定整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)性能的關(guān)鍵元件之一[1]。在早期, 人們把滾動(dòng)軸承處理為一個(gè)簡(jiǎn)單的線性模型, 但在工程實(shí)踐中, 線性模型不能解釋軸承元件間接觸力與變形之間的非線性關(guān)系[2]。20世紀(jì)60年代, Jones提出了滾動(dòng)軸承滾道控制理論用于解決滾動(dòng)軸承動(dòng)態(tài)性能分析問(wèn)題。Harris結(jié)合彈性流體潤(rùn)滑理論首次建立了滾動(dòng)軸承擬靜力學(xué)分析模型, 分析了滾子和保持架的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。Walters和Gupta先后建立了軸承動(dòng)力學(xué)分析模型, 通過(guò)引入運(yùn)動(dòng)微分方程來(lái)描述軸承任意時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài), 并用數(shù)值方法計(jì)算軸承元件的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)特性[3]。但是, 無(wú)論是靜力學(xué)分析方法, 還是動(dòng)力學(xué)分析方法, 模型都較為復(fù)雜, 有些參數(shù)還需要通過(guò)試驗(yàn)確定, 而且計(jì)算機(jī)編程麻煩, 需要大量的求解時(shí)間。如果僅僅想獲得軸承的支撐剛度, 目前普遍采用的是經(jīng)驗(yàn)公式。

以往的軸承徑向剛度經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算中, 一般只考慮軸承所受的預(yù)緊力, 忽略軸承接觸角的改變量和過(guò)盈配合量的影響, 也經(jīng)常忽略軸承徑向間隙的作用。文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]重新研究了軸承剛度計(jì)算公式, 但是沒(méi)有考慮軸向載荷與徑向載荷的耦合, 也沒(méi)有考慮軸承在受載時(shí)參數(shù)的變化。在徑向剛度計(jì)算中, 油膜的作用很復(fù)雜, 如果僅僅計(jì)算油膜的剛度與Hertz接觸剛度的疊加, 軸承的徑向剛度是減小的, 但是油膜的存在使?jié)L動(dòng)體與滾道之間的接觸面積增大, 這一改變又使得剛度增加, 這個(gè)增加量很難計(jì)算。依照文獻(xiàn)[6]給出的結(jié)論, 油膜對(duì)軸承剛度有一定的提升, 但提升的幅度不到1%, 所以文中忽略油膜的作用。

文章從Hertz接觸理論和軸承幾何關(guān)系出發(fā), 考慮軸承軸向預(yù)緊力、徑向間隙、過(guò)盈量、接觸角和徑向載荷的變化, 推導(dǎo)了角接觸球軸承徑向剛度計(jì)算模型, 驗(yàn)證了模型的可靠性, 分析了預(yù)緊力、徑向載荷等因素對(duì)球軸承徑向剛度的影響。

1 Hertz點(diǎn)接觸理論

1.1 基本假設(shè)

Hertz點(diǎn)接觸問(wèn)題描述2個(gè)曲面彈性體僅在一點(diǎn)接觸的情況, 接觸區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變具有局部性質(zhì), 即它們隨著離開(kāi)接觸點(diǎn)距離的增大而迅速衰減。Hertz理論成立需依賴(lài)以下假設(shè)條件:

1) 兩接觸物體均為各向同性線彈性體, 接觸區(qū)域滿足小變形條件;

2) 接觸區(qū)域表面為連續(xù)光滑表面, 載荷完全垂直于接觸表面, 接觸區(qū)域不存在摩擦;

3)接觸區(qū)域的長(zhǎng)半軸相對(duì)于物體接觸區(qū)域的曲率半徑是很小的, 滿足彈性力學(xué)半空間基本解的條件, 可以應(yīng)用半空間基本解分析力和位移。

1.2 彈性半空間基本解

圖1 壓力p橢球分布

Fig. 1 Ellipsoidal distribution of pressure p

上式中各參數(shù)如下

1.3 幾何描述

則這兩點(diǎn)之間的距離為

圖3 坐標(biāo)變換

1.4 基本方程

將式(1)、式(3)和式(15)代入式(16), 得

其中

當(dāng)運(yùn)用數(shù)值計(jì)算方法解上述方程時(shí), 比較耗時(shí)。Hamrock和Dowson[8]通過(guò)曲線擬合的方法給出了一組點(diǎn)接觸問(wèn)題的近似公式, 大大簡(jiǎn)化了計(jì)算。公式如下

由上述計(jì)算得出的值, 與文獻(xiàn)[4]給出的結(jié)論相比較, 誤差不超過(guò)3%。

2 球軸承幾何量計(jì)算

2.1 幾何關(guān)系

對(duì)于內(nèi)滾道, 溝道曲率為(負(fù)號(hào)表示內(nèi)滾道是凹陷曲面)

對(duì)于外滾道, 在紙平面內(nèi)的溝道曲率為

2.2 徑向間隙

2.3 軸承過(guò)盈配合量及由過(guò)盈配合引起的接觸 角變化

3 球與滾道之間載荷位移的關(guān)系

為了便于軸承的計(jì)算分析, 一般采用了剛性套圈假設(shè), 即假設(shè)軸承在受載時(shí)內(nèi)外套圈只表現(xiàn)為與滾動(dòng)體接觸區(qū)域的局部變形, 內(nèi)外套圈的整體形狀不發(fā)生變化, 依然為圓形套圈。這一假設(shè)大大簡(jiǎn)化了分析計(jì)算, 而且在一般情況下, 分析結(jié)果是完全可以接受的[4]。

式中,為柔度系數(shù)。鋼球與2個(gè)滾道之間總的法向趨近量為

則有

3.1 軸向預(yù)緊載荷作用下的接觸角計(jì)算

圖5 軸向變形

由圖5可知

鋼球與內(nèi)、外滾道之間的法向接觸變形為

有軸承的平衡方程可以推導(dǎo)得

3.2 單個(gè)球軸承剛度受軸向預(yù)緊載荷和徑向載荷的計(jì)算模型

考慮到鋼球與滾道之間的初始間隙和過(guò)盈量, 軸向預(yù)緊載荷引起的變形, 鋼球與滾道之間總的接觸變形為

軸承的平衡方程為

由上式可以看出, 軸承徑向剛度不是一個(gè)常量, 它會(huì)隨著位移的變化而變化。因此在提到軸承剛度時(shí), 應(yīng)指出與它對(duì)應(yīng)的位移或載荷, 否則就沒(méi)有意義。

4 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型的正確性, 文中借鑒文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]的實(shí)驗(yàn)數(shù)值, 對(duì)7020C、7020A、7015C在不同預(yù)緊力下的徑向剛度進(jìn)行了仿真計(jì)算, 如表1所示, 相對(duì)誤差基本在15%以?xún)?nèi), 能夠滿足工程計(jì)算的需要。

表1 理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

5 軸承徑向剛度影響因素

表2 7011C軸承初始參數(shù)

5.1 軸承徑向剛度隨軸向預(yù)緊載荷的變化

表3 徑向剛度與軸向預(yù)緊載荷的關(guān)系

圖6 徑向剛度隨軸向預(yù)緊載荷的變化

5.2 軸承徑向剛度隨軸承徑向間隙的變化

軸承間隙是軸承的重要參數(shù), 間隙包括軸向間隙和徑向間隙, 軸承安裝后軸向間隙一般很小, 且隨著軸向預(yù)緊載荷的增大而減小, 可以不用考慮。徑向間隙包括初始安裝間隙和軸承磨損間隙, 如果軸承徑向間隙過(guò)大, 將嚴(yán)重影響軸承的動(dòng)態(tài)性能, 增大旋轉(zhuǎn)機(jī)械的振動(dòng)和噪聲, 必要時(shí)必須替換掉徑向間隙過(guò)大的軸承。徑向間隙對(duì)于軸承徑向剛度的影響如表4和圖7所示, 此時(shí)軸向力為200 N、過(guò)盈量為零, 在軸承工作的初期, 隨著徑向間隙的增大, 軸承徑向剛度急劇降低, 隨著徑向間隙的進(jìn)一步增大, 徑向剛度降低的速率減小, 曲線是非線性的。

表4 徑向剛度與徑向間隙的關(guān)系

圖7 徑向剛度隨徑向間隙的變化

5.3 軸承徑向剛度隨安裝過(guò)盈量的變化

表5 徑向剛度與過(guò)盈量的關(guān)系

圖8 徑向剛度隨過(guò)盈量的變化

5.4 軸承徑向剛度在軸向預(yù)緊載荷和徑向載荷耦合作用下的變化

隨著徑向彈性變形的增大, 軸承徑向剛度增大, 曲線也是非線性的。在有軸向預(yù)緊載荷的曲線上, 存在一個(gè)極大值和一個(gè)極小值。在仿真計(jì)算過(guò)程中, 發(fā)現(xiàn)在極大值附近的徑向位移反方向上的滾動(dòng)體接觸距離出現(xiàn)了負(fù)值或零值。由接觸理論知, 接觸距離為負(fù)值或零值, 接觸力為零, 不存在接觸力為負(fù)值的情況, 所以計(jì)算過(guò)程中對(duì)接觸力為負(fù)值的滾動(dòng)體予以剔除, 不參與運(yùn)算。從極大值到極小值的過(guò)程中, 在仿真運(yùn)算中發(fā)現(xiàn), 軸承滾動(dòng)體所受負(fù)載荷或零載荷的數(shù)目一直增加, 到極小值時(shí), 軸承中只有徑向位移方向下半部分內(nèi)的滾動(dòng)體受力, 且隨著徑向載荷的增加, 也只有這一半滾動(dòng)體受力?？梢宰C明, 隨著軸向載荷的增加, 極大值和極小值所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)的位置向右移, 當(dāng)軸向載荷足夠大或徑向位移足夠小時(shí), 極小值和極大值將相繼不再出現(xiàn)。

表6 徑向剛度(200 N軸向預(yù)緊載荷)與徑向彈性變形的關(guān)系

表7 徑向剛度(100 N軸向預(yù)緊載荷)與徑向彈性變形的關(guān)系

表8 徑向剛度(無(wú)軸向預(yù)緊載荷)與徑向彈性變形的關(guān)系

圖9 徑向剛度隨徑向彈性變形的變化

6 結(jié)論

文中根據(jù)Hertz接觸理論, 重新推導(dǎo)了角接觸球軸承徑向剛度計(jì)算模型, 驗(yàn)證了模型的可靠性, 并通過(guò)理論計(jì)算, 分析了軸向預(yù)緊載荷、徑向間隙和過(guò)盈量對(duì)角接觸球軸承徑向剛度的非線性影響規(guī)律, 以及軸向預(yù)緊載荷和徑向載荷耦合作用下的軸承的徑向剛度的變化規(guī)律。得到如下結(jié)論。

1) 文中建立模型相對(duì)誤差基本在15%以?xún)?nèi), 基本能夠滿足工程計(jì)算的需要。

2) 隨著軸向預(yù)緊載荷的增大, 軸承徑向剛度增大; 隨著徑向間隙的增大, 軸承徑向剛度減小; 隨著過(guò)盈量的增大, 軸承徑向剛度增大。這3種情況軸承徑向剛度的變化規(guī)律是非線性的, 變化率是逐漸減小的。

3) 軸向預(yù)緊載荷的存在可大幅度的提高徑向位移較小時(shí)的軸承徑向剛度, 可有效的減小機(jī)器的振動(dòng)。

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(責(zé)任編輯: 許 妍)

Simulation and Analysis on Radial Stiffness of Angular Contact Ball Bearing

LI Chuan-xi, DUAN Hao, WANG Yun

(Kunming Branch of the 705 Research Institute, China Shipbuilding Industry Corporation, Kunming 650118, China)

Angular contact ball bearing is one of the key components in turbopump launch system, and its radial stiffness is vital for the performance of the turbopump launch system. To obtain reliable radial stiffness of the angular contact bearing, this paper derives a formulas for calculating the radial stiffness according to the Hertz contact theory and the geometrical relationship of the bearing. This formula considers the coupling of axial preload and radial load, the radial clearance, and the interference magnitude. Moreover, the nonlinear influences of different factors on the radial stiffness are analyzed. This study may provide a reference for integral analysis of rotating machine.

turbopump launch system; angular contact ball bearing; radial stiffness

李傳喜, 段浩, 王云. 角接觸球軸承徑向剛度仿真[J]. 水下無(wú)人系統(tǒng)學(xué)報(bào), 2017, 25(4): 351-358.

TJ635; TH133.3

A

2096-3920(2017)04-0351-08

10.11993/j.issn.2096-3920.2017.04.008

2017-05-17;

2017-06-28.

李傳喜(1990-), 男, 在讀碩士, 研究方向?yàn)樗掳l(fā)射技術(shù).