王保印， 張曙光,*， 賈曉鵬

1.北京航空航天大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院， 北京 100083 2.中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院 飛機(jī)所， 西安 710089

一種基于短時(shí)機(jī)動(dòng)試飛數(shù)據(jù)的動(dòng)力學(xué)辨識(shí)優(yōu)化方法

王保印1， 張曙光1,*， 賈曉鵬2

1.北京航空航天大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院， 北京 100083 2.中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院 飛機(jī)所， 西安 710089

飛行動(dòng)力學(xué)辨識(shí)算法的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題是，如何通過(guò)簡(jiǎn)單的機(jī)動(dòng)獲取所關(guān)心頻率范圍的響應(yīng)特性。短時(shí)倍脈沖是一種易于實(shí)施的激勵(lì)信號(hào)，兼顧試飛安全性與經(jīng)濟(jì)性，但與頻域辨識(shí)法通常使用的掃頻輸入激勵(lì)相比，短時(shí)機(jī)動(dòng)頻譜范圍窄、信噪比低，一般難以得到準(zhǔn)確的辨識(shí)結(jié)果。對(duì)如何基于短時(shí)機(jī)動(dòng)飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)，提高辨識(shí)結(jié)果準(zhǔn)確性的問(wèn)題進(jìn)行了研究。首先分析了經(jīng)典Welch譜估計(jì)進(jìn)行時(shí)域-頻域轉(zhuǎn)換過(guò)程中，影響非參數(shù)模型辨識(shí)精度的主要因素，提出了削減窗函數(shù)邊緣縮減效應(yīng)的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法，并結(jié)合多窗口綜合技術(shù)，提高頻域特性辨識(shí)結(jié)果的精度。在參數(shù)化模型辨識(shí)過(guò)程中，針對(duì)有限頻譜范圍，提出了利用相干函數(shù)和功率譜密度加權(quán)綜合，確定等效擬配的頻率范圍和頻率節(jié)點(diǎn)的自適應(yīng)方法，使得低階等效擬配與輸入激勵(lì)信號(hào)高度相關(guān)，提高參數(shù)化模型辨識(shí)的精度、一致性和適應(yīng)性。通過(guò)不同類型飛機(jī)的大量短時(shí)機(jī)動(dòng)和少量掃頻飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)模型辨識(shí)的工程應(yīng)用示例，驗(yàn)證了動(dòng)力學(xué)辨識(shí)優(yōu)化方法算法穩(wěn)定、結(jié)果準(zhǔn)確，可滿足飛行品質(zhì)模態(tài)特性評(píng)價(jià)等應(yīng)用需求。

辨識(shí)； 飛行試驗(yàn)； 短時(shí)機(jī)動(dòng)； 有限頻譜； Welch譜估計(jì)； 自適應(yīng)； 低階等效

對(duì)飛行器特定輸入下的飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行飛行動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)辨識(shí)，獲得應(yīng)用于風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)校準(zhǔn)、飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)和飛行品質(zhì)評(píng)價(jià)等多個(gè)方面的支持?jǐn)?shù)據(jù)，是飛行器研制工程中的一項(xiàng)重要工作。隨著現(xiàn)代控制理論的發(fā)展和電傳操縱系統(tǒng)的廣泛應(yīng)用，使得高增益飛機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)越來(lái)越復(fù)雜，也帶來(lái)了動(dòng)力學(xué)特性辨識(shí)的新問(wèn)題。

時(shí)域辨識(shí)法是最早應(yīng)用于飛行動(dòng)力學(xué)模型系統(tǒng)辨識(shí)的方法，其主要優(yōu)點(diǎn)是可以直接利用時(shí)域的飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)，不存在中間過(guò)程誤差。20世紀(jì)60年代，時(shí)域的輸出誤差法、最大似然法、卡爾曼濾波法在動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)辨識(shí)，特別是氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)中得到了廣泛的應(yīng)用，在早期的系統(tǒng)辨識(shí)研究中，一直占據(jù)著主導(dǎo)地位[1-2]。飛行器頻域辨識(shí)法，其最早可追溯至1945年B-25J飛機(jī)傳遞函數(shù)辨識(shí)，隨著快速傅里葉變換(FFT)算法的發(fā)展和計(jì)算能力的提升，從20世紀(jì)70年代，頻域辨識(shí)法也有了很大的發(fā)展[3-6]。2006年，Klein和Morelli[4]系統(tǒng)地總結(jié)了頻域辨識(shí)法中的極大似然法、輸出誤差法和方程誤差法等。頻域辨識(shí)法的主要優(yōu)點(diǎn)是將線性微分方程或積分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程而簡(jiǎn)化計(jì)算，而且可將被測(cè)數(shù)據(jù)選擇在感興趣的頻率范圍，具有較強(qiáng)的抗噪性能。雖然頻域辨識(shí)法主要應(yīng)用于線性系統(tǒng)辨識(shí)，但因其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，目前，依然是廣泛應(yīng)用的一種飛行器系統(tǒng)辨識(shí)方法。比如，美國(guó)系統(tǒng)技術(shù)公司(STI)和NASA歷經(jīng)較長(zhǎng)周期開(kāi)發(fā)了基于FFT技術(shù)的多種飛行動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)辨識(shí)軟件[7-9]，特別是CIFER軟件，采用Chirp-z變換和組合窗處理技術(shù)，提升頻域辨識(shí)結(jié)果的精度，融入了多種數(shù)據(jù)處理方法，實(shí)現(xiàn)了多輸入多輸出的頻域辨識(shí)，得到了廣泛的工程應(yīng)用[5]。

目前，由于大部分飛機(jī)依然是操縱姿態(tài)獲得軌跡改變的“經(jīng)典”飛行方式，因而其動(dòng)力學(xué)描述仍可以用經(jīng)典的模型結(jié)構(gòu)，亦即仍然用“等效模型”的概念進(jìn)行頻域擬配獲取系統(tǒng)模型，并進(jìn)行飛行品質(zhì)評(píng)價(jià)，也就是所謂的“三步法”頻域辨識(shí)，包括數(shù)據(jù)預(yù)處理、時(shí)域-頻域轉(zhuǎn)換和頻域等效擬配等步驟[10]。其中，從辨識(shí)算法的角度，時(shí)域-頻域轉(zhuǎn)換是其核心，常轉(zhuǎn)變?yōu)楣β首V密度的計(jì)算。經(jīng)典譜估計(jì)以傅里葉變換為基礎(chǔ)，具有計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定、效率高的優(yōu)點(diǎn)，其主要缺陷是方差性能差，易受頻率分辨率和窗口效應(yīng)的影響。針對(duì)經(jīng)典譜估計(jì)存在的問(wèn)題，現(xiàn)代譜估計(jì)以模型為基礎(chǔ)，利用采樣數(shù)據(jù)建立模型，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行外推，努力改善譜估計(jì)的分辨率，對(duì)短時(shí)數(shù)據(jù)具有更強(qiáng)的適應(yīng)性，但也存在頻率分辨率與信號(hào)的信噪比相關(guān)，譜估計(jì)質(zhì)量受模型階次影響和譜線分裂現(xiàn)象等不足[11]。

由于辨識(shí)算法問(wèn)題本質(zhì)是求“逆”問(wèn)題，其求解過(guò)程和結(jié)果依賴于飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)的信噪比，受飛行試驗(yàn)輸入激勵(lì)類型、測(cè)量設(shè)備精度、系統(tǒng)干擾、飛行大氣環(huán)境等因素的影響顯著，特別是基于短時(shí)機(jī)動(dòng)動(dòng)作的試飛數(shù)據(jù)，增加了準(zhǔn)確辨識(shí)頻域特性的難度。針對(duì)此問(wèn)題，最普遍的解決方法是，根據(jù)飛行試驗(yàn)?zāi)康?，通過(guò)優(yōu)化機(jī)動(dòng)動(dòng)作，來(lái)降低系統(tǒng)辨識(shí)的難度[12-14]。比如，美國(guó)空軍和NASA特別建議，頻域辨識(shí)法的適宜機(jī)動(dòng)為數(shù)分鐘的掃頻輸入信號(hào)[3,5,7]，德國(guó)DLR則推薦使用“3211”機(jī)動(dòng)[5,10]，以得到較準(zhǔn)確的辨識(shí)結(jié)果。但是，掃頻、“3211”機(jī)動(dòng)等優(yōu)化機(jī)動(dòng)雖然降低了系統(tǒng)辨識(shí)的難度，卻與試飛工程的易實(shí)現(xiàn)性、安全性和經(jīng)濟(jì)性相矛盾，特別是掃頻輸入可能超出飛行員操縱預(yù)期，增大試飛風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)于大型飛機(jī)來(lái)說(shuō)，尤其是為獲得橫航向重要的荷蘭滾模態(tài)，進(jìn)行腳蹬掃頻輸入激勵(lì)往往是難以實(shí)現(xiàn)的[15-17]。而降低試飛周期和耗費(fèi)，也是試飛工程高度關(guān)注的重要問(wèn)題。根據(jù)美國(guó)各種新機(jī)試飛統(tǒng)計(jì)，通常僅原型機(jī)本身試飛耗費(fèi)，就占整個(gè)型號(hào)研制經(jīng)費(fèi)的10%～20%[17]。為此，在試飛工程中，期望采用脈沖、倍脈沖等較為簡(jiǎn)單的短時(shí)機(jī)動(dòng)作為激勵(lì)輸入信號(hào)[16-17]。但是，短時(shí)激勵(lì)信號(hào)頻譜范圍窄、信噪比低，即使CIFER等成熟的頻域辨識(shí)軟件對(duì)短時(shí)機(jī)動(dòng)動(dòng)作，往往也不能得到理想的動(dòng)力學(xué)辨識(shí)結(jié)果[5,7]。

對(duì)于數(shù)秒時(shí)長(zhǎng)的短時(shí)機(jī)動(dòng)的系統(tǒng)辨識(shí)，2007年STI基于短時(shí)脈沖輸入試飛數(shù)據(jù)(記錄數(shù)據(jù)長(zhǎng)度不足5 s)，研究了窄帶寬特征(NBS)的系辨識(shí)法，采用小波變換理論和窄帶巴特沃斯濾波技術(shù)辨識(shí)頻域響應(yīng)特性，獲得了比傳統(tǒng)FFT辨識(shí)法更理想的結(jié)果[7,18-20]。與加窗的傅里葉變換相比，小波變換具有更好的時(shí)間和頻率分辨率，但也存在著理論復(fù)雜、小波基不唯一帶來(lái)的小波基選取困難[21]。

在有人飛機(jī)飛行品質(zhì)評(píng)價(jià)的工程應(yīng)用中，根據(jù)駕駛員的頻率感知和操縱特性，主要在0.1～10.0 rad/s頻率范圍內(nèi)，根據(jù)有限頻率點(diǎn)的頻率響應(yīng)特性，進(jìn)行基于傳遞函數(shù)描述的響應(yīng)模型的參數(shù)辨識(shí)并評(píng)價(jià)飛行品質(zhì)[22-23]。

所以，綜合上述試飛工程的安全性、經(jīng)濟(jì)性需求和有人駕駛飛機(jī)飛行品質(zhì)評(píng)價(jià)的工程應(yīng)用特點(diǎn)，飛行動(dòng)力學(xué)辨識(shí)算法的關(guān)鍵問(wèn)題，就是如何設(shè)計(jì)在較短的時(shí)間內(nèi)盡量簡(jiǎn)單的機(jī)動(dòng)，更好地獲取所關(guān)心頻率范圍的響應(yīng)特性問(wèn)題。為此，本文針對(duì)短時(shí)機(jī)動(dòng)飛行試驗(yàn)，以倍脈沖機(jī)動(dòng)為重點(diǎn)，探討基于譜估計(jì)進(jìn)行時(shí)域-頻域的高效、穩(wěn)定轉(zhuǎn)換，并進(jìn)行基于最小二乘法的等效擬配頻域系統(tǒng)辨識(shí)優(yōu)化方法的研究。

1 短時(shí)倍脈沖機(jī)動(dòng)的數(shù)據(jù)特征

如前所述，有人駕駛飛機(jī)飛行品質(zhì)評(píng)價(jià)所關(guān)注的頻率范圍是基于駕駛員的感知靈敏度，一般在0.1～10.0 rad/s之間，具體與飛行模態(tài)的分布有關(guān)。表1給出了4種典型飛機(jī)的快變模態(tài)頻率，可見(jiàn)，隨著飛機(jī)尺寸量級(jí)的逐漸增加，其快變模態(tài)的頻率呈逐漸下降趨勢(shì)，對(duì)于有人駕駛飛機(jī)最大約為5.0 rad/s量級(jí)(輕小飛機(jī))。因而，飛行品質(zhì)規(guī)范設(shè)置的頻率上限一般為10.0 rad/s[22-25]。而飛行品質(zhì)評(píng)價(jià)的頻率下限，主要考慮執(zhí)行任務(wù)時(shí)飛行員的駕駛負(fù)擔(dān)，一般設(shè)置為0.1 rad/s。

表1 典型飛機(jī)快變模態(tài)參數(shù)Table 1 Fast variable mode parameters of typical aircraft

從飛行品質(zhì)評(píng)價(jià)的方法本身，盡管感興趣的頻帶為0.1～10.0 rad/s，但是對(duì)于低頻的模態(tài)(沉浮、螺旋等)，主要基于時(shí)域方法，通過(guò)考察其發(fā)散程度予以評(píng)估。應(yīng)用等效擬配進(jìn)行頻域評(píng)估，重點(diǎn)針對(duì)高頻模態(tài)(包括各類增穩(wěn)形成的若干高頻模態(tài)的綜合)。飛行特性及其評(píng)價(jià)的物理本質(zhì)為基于短時(shí)機(jī)動(dòng)的頻域辨識(shí)和品質(zhì)評(píng)價(jià)方法建立了基礎(chǔ)。

對(duì)于脈沖、倍脈沖、“211”等短時(shí)機(jī)動(dòng)，倍脈沖的對(duì)稱性最好，有利于消除不對(duì)稱的穩(wěn)態(tài)誤差。當(dāng)倍脈沖輸入的主要頻譜范圍與預(yù)先估計(jì)的系統(tǒng)模態(tài)頻率基本重合時(shí)，輸入激勵(lì)對(duì)系統(tǒng)模態(tài)頻率范圍有最強(qiáng)的激勵(lì)作用。若預(yù)估的系統(tǒng)快變模態(tài)頻率為ω，近似將倍脈沖看作是一個(gè)周期的正弦信號(hào)，則期望輸入的倍脈沖時(shí)間周期為

T=2π/ω

(1)

通過(guò)適當(dāng)調(diào)整倍脈沖寬度，調(diào)整所希望激發(fā)的頻率范圍。

倍脈沖激勵(lì)信號(hào)的幅值，則要綜合考慮響應(yīng)不可超出結(jié)構(gòu)模態(tài)邊界或激發(fā)非線性特性，又不能太弱以致信噪比太低，或未激發(fā)出真實(shí)的模態(tài)響應(yīng)特性，直接影響辨識(shí)精度。通常，對(duì)于迎角和側(cè)滑角的響應(yīng)峰峰值以3°～5° 為宜[14,18-19]。

典型的飛行試驗(yàn)輸入輸出時(shí)間歷程如圖 1所示，t為時(shí)間，δlon為縱向操縱輸入，Nz為縱向過(guò)載，q為俯仰角速率。通常一個(gè)倍脈沖激勵(lì)，其有效激勵(lì)時(shí)間為1～5 s，由式(1)對(duì)應(yīng)的頻率范圍約為1.2～6.3 rad/s，涵蓋了主要有人駕駛飛機(jī)的快變模態(tài)范圍(見(jiàn)表1)。在一個(gè)激勵(lì)完成后，若飛機(jī)基本處于平衡狀態(tài)，則可以繼續(xù)進(jìn)行下一個(gè)輸入激勵(lì)的飛行試驗(yàn)。

圖1 飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.1 Flight test data

需要考慮的是，在倍脈沖激勵(lì)的有效時(shí)間之外(如激勵(lì)響應(yīng)末端)，由于受到測(cè)量設(shè)備、大氣擾動(dòng)、系統(tǒng)死區(qū)和間隙等因素影響，短時(shí)機(jī)動(dòng)測(cè)量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)高頻噪聲可能很大，或者可能引入其他軸向的輸入響應(yīng)[17,19]。因而需要進(jìn)行機(jī)動(dòng)動(dòng)作篩選，去掉明顯的不協(xié)調(diào)數(shù)據(jù)。

2 短時(shí)機(jī)動(dòng)時(shí)域-頻域轉(zhuǎn)換方法的改進(jìn)

2.1 時(shí)域-頻域轉(zhuǎn)換基本理論

信號(hào)時(shí)域-頻域轉(zhuǎn)換可通過(guò)輸入x(t)、輸出y(t)時(shí)域響應(yīng)數(shù)據(jù)的離散傅里葉變換，用離散的輸出和輸入幅值比和相位差數(shù)據(jù)點(diǎn)，來(lái)描述系統(tǒng)的輸入-輸出動(dòng)態(tài)特性關(guān)系，在頻域內(nèi)建立非參數(shù)模型。

根據(jù)信號(hào)與系統(tǒng)理論，系統(tǒng)的頻域特性為[11]

(2)

式中：Y(ω)、X(ω)分別為輸出、輸入的傅里葉變換，ω為頻率；X*(ω)為X(ω)的共軛。式(2)將系統(tǒng)的頻域響應(yīng)特性計(jì)算，轉(zhuǎn)變?yōu)檩斎胼敵龅幕スβ首V密度函數(shù)Pxy(ω)和輸入的自功率譜密度函數(shù)Pxx(ω)之比計(jì)算。

韋爾奇(Welch)平均周期圖法功率譜估計(jì)[11]，把長(zhǎng)度為N的數(shù)據(jù)XN(n)分成L段，如圖2所示，每段的長(zhǎng)度為M，段與段之間的重疊為M-K，第i個(gè)數(shù)據(jù)段經(jīng)加窗后為

i=0,1,…,L-1;n=0,1,…,M-1

(3)

式中：w(n)為窗函數(shù)；K為整數(shù)；L為分段數(shù)。它們滿足關(guān)系式

(L-1)K+M≤N

(4)

第i個(gè)數(shù)據(jù)段的周期圖為

(5)

由此得到平均后的功率譜為

(6)

Welch平均周期圖法功率譜估計(jì)，對(duì)于掃頻等長(zhǎng)時(shí)間尺度的機(jī)動(dòng)動(dòng)作，通過(guò)合理的選擇窗函數(shù)類型、窗函數(shù)寬度及段間重疊，能獲得更好的頻率分辯率及方差性能。相反的，對(duì)于倍脈沖等短時(shí)機(jī)動(dòng)來(lái)說(shuō)，加窗引入了新的頻域辨識(shí)誤差，必須采用新的數(shù)據(jù)處理算法，消除Welch功率譜估計(jì)窗函數(shù)的邊緣衰減效應(yīng)。

評(píng)價(jià)輸入和輸出之間因果性的相干函數(shù)r2定義為

(7)

文獻(xiàn)[5]指出，相干函數(shù)無(wú)跳變且r2≥0.6時(shí)，頻域特性辨識(shí)結(jié)果是可接受的。

相干函數(shù)的引入對(duì)頻域辨識(shí)很有意義。在非參數(shù)模型辨識(shí)階段，根據(jù)相干函數(shù)可自動(dòng)實(shí)現(xiàn)頻域響應(yīng)多窗口綜合；在參數(shù)化模型辨識(shí)階段，相干函數(shù)可以為模型等效擬配確定合適的頻率范圍，以強(qiáng)調(diào)高精度的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)點(diǎn)。

圖2 Welch法加窗與重疊Fig.2 Windowing and overlap by Welch method

2.2 短時(shí)機(jī)動(dòng)時(shí)域-頻域轉(zhuǎn)換的性能優(yōu)化

為了提高譜估計(jì)的頻域分辨率，獲得功率譜的漸進(jìn)無(wú)偏估計(jì)，譜估計(jì)理論與算法仍處于不斷發(fā)展之中。Tischler和Remple提出了一種多窗頻譜優(yōu)化的方法，提高頻譜的計(jì)算精度，從而使得(偏)相干函數(shù)和頻率響應(yīng)的計(jì)算更精確[5]。文獻(xiàn)[5]指出，小的窗口寬度，增加了窗口平均個(gè)數(shù)，有利于辨識(shí)高頻特性，但是對(duì)低頻特性辨識(shí)精度下降。

針對(duì)短時(shí)機(jī)動(dòng)時(shí)域-頻域轉(zhuǎn)換的性能優(yōu)化需要，本文采用Tischler多窗口綜合方法，擴(kuò)展多窗口綜合方式，提高頻域辨識(shí)的精度；為了消減窗函數(shù)對(duì)短時(shí)機(jī)動(dòng)的邊緣衰減效應(yīng)，探討了平移機(jī)動(dòng)動(dòng)作的數(shù)據(jù)預(yù)處理方式。

1) 多窗口綜合

多窗口綜合通過(guò)定義多個(gè)不同寬度的窗口，進(jìn)行多次辨識(shí)，利用相干函數(shù)對(duì)頻域特性辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行自動(dòng)加權(quán)綜合，避免選擇窗函數(shù)寬度對(duì)頻域特性辨識(shí)結(jié)果的影響，提高頻域特性辨識(shí)準(zhǔn)確度。文獻(xiàn)[5]的復(fù)合分窗方法，先對(duì)功率譜密度加權(quán)平均，再計(jì)算頻率響應(yīng)特性。本文探討不同的窗口綜合方法，即先計(jì)算多個(gè)窗口下頻域響應(yīng)特性，再進(jìn)行加權(quán)平均平滑，達(dá)到減小頻域辨識(shí)結(jié)果的方差的目的。

加權(quán)的依據(jù)是相干函數(shù)值，對(duì)依不同窗函數(shù)j辨識(shí)的高階幅值|Gj(ω)|、相位∠Gj(ω)，加權(quán)綜合公式為

(8)

(9)

對(duì)于加權(quán)后的頻域特性，相應(yīng)的用加權(quán)相干函數(shù)進(jìn)行度量，定義為

(10)

圖3 多窗口綜合后頻域響應(yīng)對(duì)比Fig.3 Comparison of frequency-response with multi-windows composited

圖3示出32、16、8和4 s不同窗口寬度得到的頻域響應(yīng)與多窗口綜合的相應(yīng)對(duì)比示例。可見(jiàn)，加權(quán)綜合法保留了不同窗口寬度下有利的頻響特征，得到了各頻率下綜合優(yōu)化的辨識(shí)結(jié)果。

2) 窗函數(shù)邊緣衰減效應(yīng)的消減

為減少頻譜能量泄漏，常采用哈明窗或海寧窗對(duì)飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行截?cái)啵@得較為真實(shí)的頻譜[5,11]。數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為M的哈明窗表達(dá)式為

(11)

由于窗函數(shù)的非線性邊緣衰減，在單個(gè)窗口的始端和末端均會(huì)丟失相關(guān)數(shù)據(jù)信息。Welch功率譜估計(jì)，通過(guò)窗口重疊抵消邊緣縮減，避免引起頻域響應(yīng)辨識(shí)結(jié)果的偏差，這對(duì)長(zhǎng)時(shí)掃頻機(jī)動(dòng)的飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，通常易得到理想的結(jié)果。對(duì)于激勵(lì)動(dòng)作僅幾秒的倍脈沖短時(shí)機(jī)動(dòng)，有效信號(hào)可能僅出現(xiàn)在首個(gè)窗口左側(cè)的非線性衰減邊緣，這時(shí)窗口重疊不能抵消窗函數(shù)的邊緣衰減效應(yīng)，參見(jiàn)式(3)，示例如圖4(a)所示。如果短時(shí)機(jī)動(dòng)居于窗函數(shù)中心附近，窗函數(shù)的非線性影響可顯著減弱，如圖4(b)所示。

圖4 窗函數(shù)對(duì)倍脈沖機(jī)動(dòng)飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)的衰減Fig.4 Window function tapering to doublet maneuver flight test data

下面以短時(shí)機(jī)動(dòng)頻域響應(yīng)辨識(shí)為例，進(jìn)一步分析窗函數(shù)邊緣衰減效應(yīng)的影響。某飛機(jī)縱向升降舵δe到過(guò)載Nz的傳遞函數(shù)為

其短周期模態(tài)頻率約1.34 rad/s，由式(1)，取倍脈沖機(jī)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)4 s。為了對(duì)比分析，取哈明窗寬度為32 s。對(duì)比機(jī)動(dòng)出現(xiàn)在首個(gè)窗口左側(cè)非線性衰減區(qū)域(約6～10 s)和中心區(qū)域(約14～18 s)兩組情況，頻域辨識(shí)結(jié)果與傳遞函數(shù)計(jì)算的頻域響應(yīng)分別如圖5(a)和圖5(b)所示。

從辨識(shí)結(jié)果可知，對(duì)于倍脈沖激勵(lì)，當(dāng)激勵(lì)靠近窗函數(shù)的中心，不存在嚴(yán)重的非線性邊緣衰減效應(yīng)時(shí)，頻域辨識(shí)結(jié)果較準(zhǔn)確(如圖5(b)所示)，否則，將引起較大的結(jié)果偏差(如圖5(a)所示)。對(duì)弱阻尼飛機(jī)狀態(tài)，邊緣衰減效應(yīng)影響更大(有較大的諧振峰值誤差)。所以，針對(duì)倍脈沖等短時(shí)機(jī)動(dòng)，窗函數(shù)的邊緣衰減效應(yīng)必須避免。

圖5 邊緣衰減引起的頻域辨識(shí)結(jié)果誤差對(duì)比Fig.5 Comparison of frequency domain identification results error caused by windowing edge tapering effect

消減窗函數(shù)的邊緣衰減效應(yīng)核心是控制機(jī)動(dòng)出現(xiàn)在窗函數(shù)中的位置。對(duì)于飛機(jī)品質(zhì)評(píng)價(jià)頻域辨識(shí)，為獲得ωmin=2π/t≈0.1 rad/s的頻率分辨率，可將時(shí)域數(shù)據(jù)長(zhǎng)度圓整化為t≈64 s?？紤]到快變模態(tài)不會(huì)低于0.2 rad/s，窗函數(shù)的最大窗口寬度不會(huì)超過(guò)32 s。因而辨識(shí)實(shí)施時(shí)，可以通過(guò)在短時(shí)機(jī)動(dòng)前后補(bǔ)零、平移機(jī)動(dòng)動(dòng)作，或復(fù)制機(jī)動(dòng)的方法，確保機(jī)動(dòng)動(dòng)作出現(xiàn)在窗函數(shù)中心。

3 基于短時(shí)機(jī)動(dòng)的頻率自適應(yīng)等效擬配

在電傳操縱飛機(jī)的飛行品質(zhì)評(píng)價(jià)中，基于頻域辨識(shí)法進(jìn)行飛行特性的低階等效擬配是重要環(huán)節(jié)。亦即根據(jù)試飛機(jī)動(dòng)，通過(guò)確立適當(dāng)?shù)牡刃M配模型結(jié)構(gòu)，采用優(yōu)化算法進(jìn)行頻域特性擬合，估計(jì)模型中的未知參數(shù)[3,5,22]，最終根據(jù)辨識(shí)的參數(shù)進(jìn)行飛行品質(zhì)的定量評(píng)價(jià)。

3.1 擬配頻譜范圍與擬配節(jié)點(diǎn)的自適應(yīng)加權(quán)

對(duì)于現(xiàn)代特性迥異的電傳操縱飛機(jī)，依據(jù)已有的飛行品質(zhì)規(guī)范，如MIL-STD-1797A[23]進(jìn)行等效擬配，經(jīng)常存在擬配超出包線的情況。究其原因進(jìn)行分析，有兩種主要情況：① 試驗(yàn)激勵(lì)機(jī)動(dòng)沒(méi)有充分激發(fā)0.1～10.0 rad/s的頻率范圍；② 被評(píng)飛機(jī)已經(jīng)不能用某種經(jīng)典的低階等效模型進(jìn)行描述。對(duì)于第①種情況，最理想的方法是進(jìn)行掃頻等試飛機(jī)動(dòng)，但是這與高效、安全試飛相違背。而對(duì)于第②種情況，屬于等效評(píng)價(jià)方法的本質(zhì)問(wèn)題，必須尋找新的品質(zhì)評(píng)價(jià)方法[26-27]。如第1節(jié)所分析，等效擬配評(píng)價(jià)主要針對(duì)快變模態(tài)，所以等效該頻段特性是關(guān)鍵。由此，本節(jié)尋找基于短時(shí)機(jī)動(dòng)頻譜特征，適應(yīng)性的確定等效擬配的頻率，獲得精確的快變模態(tài)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)飛機(jī)快變模態(tài)品質(zhì)特性的準(zhǔn)確、高效評(píng)價(jià)的目的。

在飛行試驗(yàn)過(guò)程中，短時(shí)機(jī)動(dòng)主要激發(fā)感興趣的飛機(jī)動(dòng)態(tài)頻率范圍，且在這段有限的頻率范圍內(nèi)，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性是可準(zhǔn)確辨識(shí)的。等效擬配時(shí)，應(yīng)增加該段頻率范圍的權(quán)重，而減弱或忽略其他未充分激發(fā)頻段或辨識(shí)結(jié)果不可靠頻段的權(quán)重。而頻域特性自適應(yīng)加權(quán)的依據(jù)是相干函數(shù)值(主要確定頻率特性辨識(shí)有效頻率范圍)和功率譜密度(確定基于短時(shí)機(jī)動(dòng)激發(fā)的擬配節(jié)點(diǎn)的位置)。

為此，建立等效擬配過(guò)程中自適應(yīng)的選取擬配頻率范圍和頻率點(diǎn)算法。

1) 設(shè)定等效擬配的頻率點(diǎn)個(gè)數(shù)Nω和擬配頻率范圍[ωmin,ωmax]。

(12)

(13)

(14)

(15)

6) 取ωP序列權(quán)重為WωP(WωP∈[0,1])，一般可取等值權(quán)重WωP=0.5)，ωr序列的權(quán)重為1-WωP，得到綜合加權(quán)的等效擬配頻率節(jié)點(diǎn)序列為

(16)

3.2 等效擬配結(jié)果的驗(yàn)證

對(duì)某一飛機(jī)而言，在同一構(gòu)型、飛行狀態(tài)附近，工程上，往往進(jìn)行多次輸入激勵(lì)，通過(guò)增加試驗(yàn)樣本，獲得系統(tǒng)辨識(shí)結(jié)果的漸近無(wú)偏估計(jì)，理論上，其等效擬配的參數(shù)化模型結(jié)果應(yīng)是一致的。這種一致性，表明了系統(tǒng)辨識(shí)結(jié)果具有試驗(yàn)上的統(tǒng)計(jì)一致性，是系統(tǒng)辨識(shí)結(jié)果應(yīng)達(dá)到的目標(biāo)，也是評(píng)價(jià)辨識(shí)結(jié)果性能的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)[3,5,18,23]。

對(duì)于辨識(shí)模型失配的顯著性水平評(píng)估，引入曲線擬合重合度指標(biāo)[28]：

(17)

其中：2-范數(shù)為

(18)

3.3 示例和分析

以某大型運(yùn)輸類飛機(jī)(Ⅲ類)巡航飛行(B階段)短時(shí)機(jī)動(dòng)縱向飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)為例，考核前述優(yōu)化算法。這里，優(yōu)化算法進(jìn)行了平移機(jī)動(dòng)動(dòng)作至窗函數(shù)中心的數(shù)據(jù)預(yù)處理、擬配頻譜范圍與擬配節(jié)點(diǎn)的自適應(yīng)加權(quán)。

采用雙擬配模型結(jié)構(gòu)[23]，高階和低階等效的頻域、時(shí)域響應(yīng)和擬配節(jié)點(diǎn)、失配度對(duì)比結(jié)果如圖6 所示，高度H=9 784 m，馬赫數(shù)Ma=0.32，迎角α=3.2°。圖6(a)、圖6(b)分別為縱向操縱輸入δlon到過(guò)載Nz和角速率q的常規(guī)方法高階、低階與優(yōu)化方法高階、低階的頻率響應(yīng)對(duì)比。圖6(c)、圖6(d)分別為δlon到Nz和q的常規(guī)方法與優(yōu)化方法的等效擬配節(jié)點(diǎn)和失配度對(duì)比。圖6(e)為δlon輸入下，Nz和q的試驗(yàn)數(shù)據(jù)、常規(guī)方法與優(yōu)化方法的時(shí)域響應(yīng)對(duì)比。

由圖6(a)～圖6(d)可見(jiàn)，在關(guān)心的短周期模態(tài)頻率附近，優(yōu)化算法高低階頻域響應(yīng)重合性明顯優(yōu)于常規(guī)方法，可獲得更準(zhǔn)確的等效擬配模態(tài)頻率、阻尼和系統(tǒng)等效延遲時(shí)間。圖6(e)中的時(shí)域驗(yàn)證對(duì)比，也表明優(yōu)化方法和飛行數(shù)據(jù)吻合，具有較強(qiáng)的真實(shí)飛行動(dòng)力學(xué)特性等效能力。

優(yōu)化算法的成功，不僅源于針對(duì)短時(shí)機(jī)動(dòng)消減窗函數(shù)邊緣衰減數(shù)據(jù)預(yù)處理方法，可獲得更準(zhǔn)確的頻域響應(yīng)特性，也與擬配頻率范圍與擬配節(jié)點(diǎn)的自適應(yīng)加權(quán)算法，強(qiáng)調(diào)了譜密度能量和相干函數(shù)值較高的頻率點(diǎn)相關(guān)。如圖 7所示，分別給出了δlon和Nz、q的歸一化功率譜密度曲線PSDδlon、PSDNz、PSDq，取均值后的功率譜密度(PSD composited)，和依自適應(yīng)算法選擇的等效擬配節(jié)點(diǎn)序列(Selected Matching Points)。由圖6(c)、圖6(d)和圖7可知，對(duì)于短時(shí)機(jī)動(dòng)，擬配節(jié)點(diǎn)主要集中在譜密度和相干函數(shù)值較高的頻率。

概率密度的加權(quán)，使擬配頻率與試驗(yàn)輸入激勵(lì)信號(hào)高度相關(guān)，當(dāng)激勵(lì)為掃頻時(shí)，擬配頻率自適應(yīng)的擴(kuò)展到接近0.1～10.0 rad/s的整個(gè)頻率范圍，并近似均勻分布。既能兼顧掃頻寬頻長(zhǎng)時(shí)試驗(yàn)激勵(lì)的整體性，又能適應(yīng)倍脈沖等窄頻短時(shí)試驗(yàn)激勵(lì)的局部性。引入相干函數(shù)的加權(quán)，又考慮了表征輸入、輸出的線性相關(guān)性和頻域特性辨識(shí)結(jié)果的可信度。這種擬配頻率的自適應(yīng)，在機(jī)動(dòng)動(dòng)作的頻率特性與低階等效擬配算法之間建立了緊密聯(lián)系，增強(qiáng)了頻域辨識(shí)法對(duì)不同輸入激勵(lì)信號(hào)的自適應(yīng)性。

圖6 參數(shù)化動(dòng)力學(xué)模型頻域辨識(shí)結(jié)果Fig.6 Parameterized dynamic model of frenquency domain identification results

采用優(yōu)化算法，對(duì)算例飛機(jī)5個(gè)不同的倍脈沖激勵(lì)低階等效擬配參數(shù)，其均值(Mean)、標(biāo)準(zhǔn)差(Std)如表2所示。

由表2可知，等效擬配失配度較小，表明在關(guān)心的頻率范圍內(nèi)，高低階頻域響應(yīng)基本重合。不同機(jī)動(dòng)的同一個(gè)擬配參數(shù)差異很小(如Std所示)，等效擬配結(jié)果具有較好的一致性。

圖7 功率譜密度曲線與擬配節(jié)點(diǎn)
Fig.7 Power spectral density curves and selected matching points

表2 縱向短周期等效擬配結(jié)果Table 2 Short-period parameters of LOES

ManeuverMismatch/dBDampingradioNaturalfrequency/(rad·s-1)Nume?ratorzero/sTimedelay/s149．90．4741．7120．7540．088228．90．4311．7240．7260．089319．90．5061．6360．6320．103417．10．6141．5780．5770．102563．10．4911．6230．5800．108Mean0．5031．6550．6540．098Std0．0550．0510．0670．007

圖8 動(dòng)力學(xué)辨識(shí)結(jié)果的時(shí)域一致性驗(yàn)證Fig.8 Time domain consistency verification of dynamic identification result

辨識(shí)結(jié)果的部分時(shí)域一致性驗(yàn)證，如圖8所示，從高低階時(shí)域響應(yīng)對(duì)比來(lái)看，除了低階等效模型不能復(fù)現(xiàn)飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)中存在高階的擾動(dòng)，在短周期模態(tài)頻率附近，高低階時(shí)域響應(yīng)曲線重合很好。機(jī)動(dòng)1～5與機(jī)動(dòng)1高低階對(duì)比的重合度指標(biāo)，如表 3所示。表 3中，不同的機(jī)動(dòng)動(dòng)作的重合度指標(biāo)，說(shuō)明了參數(shù)模型真實(shí)的反映了被辨識(shí)的系統(tǒng)特性，和辨識(shí)結(jié)果的可靠性、一致性。通過(guò)其他不同類型飛機(jī)的大量短時(shí)機(jī)動(dòng)和少量掃頻飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)飛行動(dòng)力學(xué)模型辨識(shí)的工程應(yīng)用，也驗(yàn)證了擬配頻率自適應(yīng)的動(dòng)力學(xué)頻域辨識(shí)法，辨識(shí)結(jié)果準(zhǔn)確、算法穩(wěn)定可靠，可滿足飛行品質(zhì)模態(tài)特性評(píng)價(jià)等工程應(yīng)用需求。

表3動(dòng)力學(xué)模型辨識(shí)對(duì)不同機(jī)動(dòng)的一致性

Table3Comparisonofidentificationresult’sconsistencyofdynamicmodelfordifferentmaneuvers

ManeuverFlightstateH/kmMaα/(°)F(Nz)/%F(q)/%19．70．333．287．288．82vs19．80．323．287．789．43vs19．80．323．180．089．04vs19．70．323．678．588．15vs19．70．323．581．190．7

4 結(jié) 論

針對(duì)有人駕駛飛機(jī)飛行試驗(yàn)高效、安全獲取飛行動(dòng)力學(xué)特性和飛行品質(zhì)評(píng)價(jià)的問(wèn)題，進(jìn)行試飛參數(shù)辨識(shí)方法改進(jìn)研究，得到：

1) 針對(duì)短時(shí)倍脈沖機(jī)動(dòng)輸入作為激勵(lì)的有利試飛實(shí)施方式，以加權(quán)相干函數(shù)作為主要衡量指標(biāo)，提出了窗函數(shù)邊緣衰減效應(yīng)消減的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法，并推廣Tischler多窗口綜合方法，取得了頻域特性辨識(shí)結(jié)果精度的明顯改進(jìn)。

2) 從避免試飛機(jī)動(dòng)的分散性可能導(dǎo)致飛行品質(zhì)辨識(shí)結(jié)果的分散性問(wèn)題著手，為了提高評(píng)價(jià)結(jié)果的一致性及重合度，提出了相干函數(shù)與功率譜密度綜合加權(quán)的頻率自適應(yīng)辨識(shí)方法，使得低階等效擬配與輸入激勵(lì)信號(hào)高度相關(guān)，能同時(shí)兼顧寬頻長(zhǎng)時(shí)機(jī)動(dòng)和窄頻短時(shí)機(jī)動(dòng)頻域辨識(shí)法參數(shù)化模型辨識(shí)的自適應(yīng)性。

上述算法改進(jìn)，構(gòu)成了基于短時(shí)機(jī)動(dòng)的飛行品質(zhì)評(píng)價(jià)的重要基礎(chǔ)，試驗(yàn)證明能夠適應(yīng)電傳操縱等具有更多、更豐富模態(tài)飛機(jī)的評(píng)價(jià)需求。

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(責(zé)任編輯： 鮑亞平)

An optimization method for dynamic identification based onshort-duration maneuvering flight test data

WANGBaoyin1,ZHANGShuguang1,*,JIAXiaopeng2

1.SchoolofTransportationsScienceandEngineering,BeihangUniversity,Beijing100083,China2.InstituteofAircraft,ChineseFlightTestEstablishment,Xi’an710089,China

How to generate the accurate response at the frequency range of interest from the maneuvering is one of the significant problems for dynamic identification. Although short-duration doublet is commonly used in flight test activities and is easy to implement with a good consideration of both security and economy, it is difficult to get the accurate estimation due to its limited spectrum and lower signal to noise ratio. Thus, a method focusing on improving estimation accuracy based on the short-duration maneuvering flight test data is developed in this paper. The main factors that affect the accuracy of the non-parametric model identification in the classical Welch method of spectrum estimate are analyzed. A novel data pre-processing method which can taper the window function edge is presented, and the multi-window composite technology is integrated to improve the identification accuracy. Regarding the limited frequency spectrum, an adaptive low-order equivalent matching method is developed to select the frequency range and node based on a weighted function of coherence function and power spectral density. This method make the low-order equivalent matching highly correlated with the maneuvering input signal, and improve the accuracy, consistency and adaptability of the model parameter identification. The dynamic identification optimization technique is applied to a large amount of short-duration maneuvering and several sweeping flight test data for various types of aircrafts. The results meet the accuracy requirement for flight quality evaluation application, while the algorithm is stable and reliable.

identification; flight test; short-duration maneuver; limited frequency spectrum; Welch method of spectrum estimate; adaptive; lower-order equivalent

2016-09-26；Revised2016-10-25；Accepted2016-11-09；Publishedonline2016-11-211439

2016-09-26；退修日期2016-10-25；錄用日期2016-11-09； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

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.E-mailgnahz@buaa.edu.cn

王保印， 張曙光， 賈曉鵬． 一種基于短時(shí)機(jī)動(dòng)試飛數(shù)據(jù)的動(dòng)力學(xué)辨識(shí)優(yōu)化方法J． 航空學(xué)報(bào),2017,38(6):120815.WANGBY,ZHANGSG,JIAXP.Anoptimizationmethodfordynamicidentificationbasedonshort-durationmaneuveringflighttestdataJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(6):120815.

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10.7527/S1000-6893.2016.0293

V212.1

A

1000-6893(2017)06-120815-12

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*Correspondingauthor.E-mailgnahz@buaa.edu.cn