王一平，羅仁，胡俊波

（西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點(diǎn)實驗室，四川 成都 610031）

不同配準(zhǔn)策略下的輪軌磨耗量研究

王一平，羅仁，胡俊波

（西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點(diǎn)實驗室，四川 成都 610031）

測量輪軌型面時，測量坐標(biāo)系與設(shè)計坐標(biāo)系往往不同，需要將測量數(shù)據(jù)還原到設(shè)計坐標(biāo)系下對齊，但使用不同的對齊方法，計算結(jié)果差異較大。提出6種輪軌型面對齊策略，通過比較給出每種對齊方法的適用范圍和優(yōu)缺點(diǎn)。其中ICP法對齊摒棄傳統(tǒng)的點(diǎn)對齊法，以輪軌一段未磨耗區(qū)為基準(zhǔn)，剔除采樣點(diǎn)的隨機(jī)噪聲，明顯減少了磨耗量計算誤差。并采用邊緣對齊法分析LMBG車輪踏面3個鏇輪周期的磨耗情況，得出踏面磨耗速率隨運(yùn)營里程的變化關(guān)系，研究等效錐度隨鏇后里程的變化規(guī)律。研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)運(yùn)營里程為30萬km時，等效錐度已達(dá)到0.35，這就要求車輛在較大的等效錐度范圍內(nèi)動力學(xué)性能良好。研究成果可為標(biāo)準(zhǔn)動車組車輪檢修提供借鑒。

輪軌磨耗；點(diǎn)對齊；曲線對齊；LMBG踏面；磨耗規(guī)律

1 研究背景

輪軌接觸關(guān)系是車輛動力學(xué)性能的“基石”，而車輪和鋼軌屬于磨耗件，隨著運(yùn)營里程增加輪廓會發(fā)生較大變化，因此，需要動態(tài)掌握兩者的磨耗情況，為鋼軌打磨和車輪鏇修提供參考?，F(xiàn)有接觸式型面測量儀有丹麥的Mini Prof、同濟(jì)大學(xué)的WS系列輪軌外形測量儀、西南交通大學(xué)的輪軌外形測量儀。研究數(shù)據(jù)是基于MiniProf測得，但對齊策略也適用于其他儀器所測的數(shù)據(jù)。

輪軌磨耗規(guī)律和型面優(yōu)化一直是學(xué)者研究的重點(diǎn)，輪軌接觸情況直接影響車輛的動力學(xué)性能。磨耗預(yù)測、動力學(xué)仿真等需要以實測的輪軌磨耗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，才能開展進(jìn)一步研究。

由于輪軌接觸關(guān)系的惡化，導(dǎo)致多起高鐵安全性和平穩(wěn)性超標(biāo)事故。周清躍等[1]針對CRH3型動車組在武廣高鐵部分路段構(gòu)架橫向報警問題，測量該路段的軌頭形狀指出鋼軌磨耗區(qū)域為雙接觸光帶，而且在車輪踏面凹磨為0.5 mm不利情況下，輪軌接觸關(guān)系惡劣，等效錐度達(dá)到0.5～0.7，車輛的穩(wěn)定性裕度不足，構(gòu)架失穩(wěn)。

利用輪軌測量數(shù)據(jù)解決運(yùn)營中的車輛問題案例較多，而在數(shù)據(jù)處理過程中，初始步驟就是輪軌面對齊。

2 鋼軌型面對齊策略

軌頭設(shè)計型面屬軸對稱圖形，分別由1∶20的斜直線，R 13 mm、R 80 mm、R 300 mm的圓弧組成，我國采用1∶40的軌底坡?；贛 iniProf的鋼軌型面測量定位示意見圖1。水平方向以軌頂切線對齊，垂直方向以軌頂下14 mm對齊（Mini Prof默認(rèn)值，我國應(yīng)為16 mm）。由于軌底坡的存在，測量坐標(biāo)系原點(diǎn)和理想坐標(biāo)系的原點(diǎn)O有（dx，dy）的平移、α的旋轉(zhuǎn)。α的理論值為∠1∶40，當(dāng)發(fā)生磨耗后，O1位置偏移?？紤]到實際的軌底坡不是絕對的1∶40，因此需要某種算法，求出最優(yōu)變換坐標(biāo)（dx，dy，dr）。

圖1 鋼軌型面測量定位示意圖

以不同軌頭型面幾何特征為基準(zhǔn)，產(chǎn)生多種對齊方法，即端直線法、中心軸法、兩點(diǎn)法、最高點(diǎn)法、磨耗法、ICP法，現(xiàn)詳細(xì)闡述對齊原理及效果。

2.1 對齊原理

2.1.1 端直線法

端直線法的對齊原理見圖2，通過擬合確定直線段斜率β，然后將型面繞原點(diǎn)（0，0）旋轉(zhuǎn)（αβ）；確定直線tp和ctp的交點(diǎn)，通過平移，使交點(diǎn)重合；重復(fù)以上步驟，使直線端對齊。選取的直線端可以是磨耗端，也可以是非磨耗端，也可采用二者的平均值。

2.1.2 中心軸法

中心軸法的對齊原理見圖3，通過型面旋轉(zhuǎn)使得兩端直線tl和tr關(guān)于直線tm軸對稱，旋轉(zhuǎn)角為（β-α）/2；然后通過平移使得點(diǎn)pp與設(shè)計中心點(diǎn)O重合。

2.1.3 兩點(diǎn)法

兩點(diǎn)法的對齊原理見圖4，將測量型面最高點(diǎn)縱坐標(biāo)平移至 y=0處；將 y=-16 mm處點(diǎn)橫坐標(biāo)平移至設(shè)計型面相應(yīng)點(diǎn)。

圖2 端直線法

圖3 中心軸法

圖4 兩點(diǎn)法

2.1.4 最高點(diǎn)法

最高點(diǎn)法的對齊原理見圖5，對齊方法相對簡單，將測量型面最高點(diǎn)與理論型面最高點(diǎn)水下對齊。

圖5 最高點(diǎn)法

2.1.5 磨耗法

磨耗法的對齊原理見圖6，首先計算垂向磨耗W1和45°磨耗量W3，通過平移，使得二者的磨耗量在給定誤差內(nèi)，一般取W1、W3＜0.02 mm。

圖6 磨耗法

2.1.6 ICP法

ICP法的對齊原理見圖7，以非工作端的直線段、R 2 mm和R 13 mm的過渡圓弧段為對齊基準(zhǔn)。算法相對復(fù)雜，但適用性廣、精度高，不同于上面的點(diǎn)對齊法。

圖7 ICP法

標(biāo)準(zhǔn)ICP算法是由Besl和McKay最先提出的[2]，核心思想是通過平移和旋轉(zhuǎn)，使得空間兩組點(diǎn)集的歐式距離最小，從而曲線重合，具體步驟如下：

設(shè)測量點(diǎn)集為U={u1，u2，…，uk}，目標(biāo)點(diǎn)集為P={ p1，p2，…，pn}，最近點(diǎn)集Q={q1，q2，…，qk}，R、T為變量，通過迭代使目標(biāo)函數(shù)值最小。

（1）尋找最近點(diǎn)集：

（2）求點(diǎn)集U（1）和Q（1）重心：

（4）新矩陣W ：

（5）SVD分解：

（6）求旋轉(zhuǎn)矩陣 R和平移向量 T：

（7）點(diǎn)集U（1）空間變換為U（2）：

（8）計算誤差：

將上述算法用Matlab實現(xiàn)，利用數(shù)值試驗驗證算法的可靠性。方法為利用辛格函數(shù)（sinc），生成[-4π，4π]的離散點(diǎn)作為參考點(diǎn)集，然后經(jīng)過任意的坐標(biāo)變換，生成的點(diǎn)集作為測量點(diǎn)集，通過ICP算法觀察圖形的還原結(jié)果（見圖8）可知，配準(zhǔn)效果較好，即ICP算法對于型面對齊具有可行性。

2.2 對齊效果

上述6種對齊方法，有的僅需要平移，有的既需要平移又需要旋轉(zhuǎn)。不同鋼軌對齊策略下的坐標(biāo)變換情況見表1。

圖8 ICP法算例

表1 不同鋼軌對齊策略下的坐標(biāo)變換情況

統(tǒng)一以無軌底坡的標(biāo)準(zhǔn)CN60軌型面為基準(zhǔn)，上述6種方法的對齊效果見圖9—圖14。從圖中可以看出，在滿足局部約束情況下，整體對齊效果差距較大。

根據(jù)對齊策略及效果，可以將對齊方法分為兩類，第一類適用于磨耗量的計算，有端直線法、ICP法；第二類適用于新造鋼軌或新打磨鋼軌的校核，有中心軸對齊法、兩點(diǎn)對齊法、最高點(diǎn)對齊法、磨耗點(diǎn)對齊法和ICP法。

端直線法（見圖9）直線段對齊效果很好，但是在未參與磨耗的圓弧段對齊效果較差，而ICP法（見圖14）則能彌補(bǔ)該不足，實現(xiàn)未磨耗端的整體對齊，符合實際磨耗情況。ICP法相對于端直線法計算量提高較多，適用于磨耗量的精確計算，而對于多數(shù)的磨耗估計，建議選用端直線法。

中心軸法（見圖10）利用型面的對稱特征，對齊效果很好，與ICP算法的核心思想相似，屬于線對齊方法。不足的是，其中心點(diǎn)與原點(diǎn)（0，0）重合，不能確定垂直磨耗量，對齊方法適用于新造鋼軌或者磨耗量較小的鋼軌。兩點(diǎn)法（見圖11）是最為常用的對齊方法，算法簡單易懂，該算法沒有型面旋轉(zhuǎn)，因此對齊時，要根據(jù)測量鋼軌型面有無軌底坡，選擇對應(yīng)的設(shè)計型面。最高點(diǎn)法（見圖12）相當(dāng)于兩點(diǎn)法的簡化，只能實現(xiàn)鋼軌的粗略對齊，一般不采用。磨耗法（見圖13）是在兩點(diǎn)法基礎(chǔ)上考慮制造誤差等因素，實現(xiàn)型面對齊。由于采用角度控制，其算法比兩點(diǎn)法更科學(xué)，但魯棒性低于兩點(diǎn)法，所以技術(shù)人員更傾向于采用兩點(diǎn)法。

采用同一鋼軌型面數(shù)據(jù)，計算6種對齊方法在不同位置的垂直磨耗量（見圖15）。兩點(diǎn)對齊法和ICP法計算值接近，端直線法在整個型面的磨耗量均在0.5 mm以上，這是由于算法導(dǎo)致，若消除0.5 mm的系統(tǒng)誤差，將和ICP法相似。磨耗點(diǎn)對齊法和最高點(diǎn)對齊法，磨耗量的計算值偏差較大。

圖9 端直線法

圖10 中心軸法

圖11 兩點(diǎn)法

圖12 最高點(diǎn)法

圖13 磨耗法

圖14 ICP法

圖15 6種對齊方法下的垂向磨耗量

3 踏面對齊策略

MiniProf測量儀測量踏面時，以輪緣內(nèi)側(cè)平面為水平定位基準(zhǔn)，以輪緣最高點(diǎn)為垂向定位基準(zhǔn)，其坐標(biāo)系與設(shè)計型面的坐標(biāo)系相同。理論上兩者坐標(biāo)系不存在角度偏差，但由于測量定位不精確或者鏇輪時定位存在微小的角度偏差，使型面產(chǎn)生微小旋轉(zhuǎn)，因此，對于少數(shù)車輪磨耗計算時，需將測量型面旋轉(zhuǎn)，以求其真實磨耗量。

3.1 對齊原理

3.1.1 輪緣頂部對齊法

對齊時水平方向以輪緣內(nèi)側(cè)平面為基準(zhǔn)，垂直方向?qū)⑤喚壸罡唿c(diǎn)與設(shè)計型面最高點(diǎn)垂向?qū)R（見圖16）。

3.1.2 首尾對齊法

選取輪緣背部一定長度的區(qū)域，如A為45°，D1為5 mm，使這一區(qū)域盡量重合，然后通過旋轉(zhuǎn)，使末端重合，反復(fù)校準(zhǔn)直至對齊效果良好（見圖17）。

3.1.3 滾動圓對齊法

采用滾動圓處為坐標(biāo)原點(diǎn)，實現(xiàn)型面對齊（見圖18）。

3.1.4 輪緣背部點(diǎn)對齊法

選取輪緣背部一點(diǎn)，通常A為45°，使兩點(diǎn)完全重合（見圖19）。

3.1.5 邊緣對齊法

選取踏面外側(cè)區(qū)域一點(diǎn)，一般L2為10 mm，使兩點(diǎn)垂向?qū)R，實現(xiàn)踏面對齊（見圖20）。

3.1.6 ICP對齊法

選取輪緣內(nèi)側(cè)所有點(diǎn)，通過ICP算法，使這一區(qū)域盡量吻合（見圖21）。

圖16 輪緣頂部對齊法

圖17 首尾對齊法

圖18 滾動圓對齊法

圖19 輪緣背部點(diǎn)對齊法

3.2 踏面對齊效果

上述6種對齊方法，坐標(biāo)變換情況見表2，只有首尾對齊法和ICP算法有坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換。不同對齊方法的差別在于采用哪一段作為基準(zhǔn)。

圖20 邊緣對齊法

圖21 ICP對齊法

表2 不同踏面對齊策略下的坐標(biāo)變換情況

輪緣頂部對齊法理論基礎(chǔ)是輪緣內(nèi)側(cè)不發(fā)生磨耗，且新鏇車輪輪緣高度為設(shè)定值。但是在運(yùn)營時，鐵路局采用不落輪鏇輪機(jī)床，新鏇踏面輪緣高度并非定值。王浩林等[3]指出某CRH3型動車組輪緣高度為28.2mm，研究統(tǒng)計某LMBG車輪踏面新鏇車輪輪緣高度為28.0mm。因此，使用這種方法計算磨耗量時，存在一定誤差。

滾動圓對齊法是一種最基礎(chǔ)的對齊法，適用于新鏇車輪的校核或者踏面的初對齊。

邊緣對齊法與輪緣背部點(diǎn)對齊法近似，其理論基礎(chǔ)是輪緣背部和踏面末端不參與磨耗，可將輪緣背部和踏面末端作為對齊基準(zhǔn)。

首尾對齊法和ICP法兩者核心思想類似，均是基于踏面定位或鏇輪機(jī)床定位時存在微小的角度定位偏差提出的。

6種對齊方法下的踏面垂向磨耗量對比見圖22。選用輪緣背部點(diǎn)對齊法計算誤差最大，不宜采用；邊緣對齊法和輪緣頂部對齊法適用于新鏇車輪踏面的對齊，二者對齊效果近似且算法簡單，建議采用；首尾對齊和ICP算法計算結(jié)果近似，但是算法相對復(fù)雜，在精確計算磨耗量時可以采用；滾動圓對齊法，適用于踏面校核。

圖22 6種對齊方式下的踏面垂向磨耗量對比

4 踏面磨耗規(guī)律

LMB或LMBG踏面是我國新一代標(biāo)準(zhǔn)動車組主選踏面之一，在對其動力學(xué)試驗跟蹤周期內(nèi)，動力學(xué)性能優(yōu)異，長客標(biāo)準(zhǔn)動車組（簡稱長客標(biāo)動）選用該踏面，在整個考核期內(nèi)（60萬km）進(jìn)行過3次鏇輪，不同鏇輪周期磨耗曲線規(guī)律見圖23。

我國的動車組鏇輪周期一般為20萬km，作為試驗車，長客標(biāo)動進(jìn)行了不同速度等級的制動試驗，踏面磨損較快。為了在大西線原平—太原段進(jìn)行380 km/h級別的動力學(xué)試驗，在10萬km時，長客標(biāo)準(zhǔn)動車組進(jìn)行了第1次鏇輪。

在鄭徐線完成鏇后20萬km試驗后，長客標(biāo)動為世界首次進(jìn)行420 km/h級別的動車交會，進(jìn)行了第2次鏇輪試驗。由表3可知，在第2個鏇輪周期內(nèi)，前5萬km和后5萬km的車輪踏面磨耗速率接近，前期磨耗速度較慢（為0.029 mm/萬km）。

圖23 長客標(biāo)動鏇輪周期磨耗規(guī)律

表3 第2周期特殊位置磨耗量隨里程關(guān)系 mm

4.1 踏面磨耗速率

在哈大高速鐵路，標(biāo)準(zhǔn)動車組進(jìn)行了近1個月的空載試運(yùn)行后投入載客運(yùn)營，并順利完成30萬km的指標(biāo)考核。這一周期的踏面磨耗情況基本能反應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)動車組的車輪磨耗速率，踏面磨耗速率與運(yùn)行里程的變化關(guān)系見圖24。在前10萬km，踏面磨耗速率穩(wěn)定；在10萬～25萬km，踏面磨耗速率穩(wěn)定升高；在25萬～30萬km，踏面磨耗速率迅速上升。

圖24 踏面磨耗速率與運(yùn)行里程關(guān)系

4.2 等效錐度變化

等效錐度與車輛的穩(wěn)定性有直接關(guān)系，錐度越小，線性臨界速度越高。對于圓錐型踏面，等效錐度不隨輪對橫移量的變化而變化。我國動車組均采用磨耗性踏面，等效錐度的簡化公式如下：

式中：rL和rR分別為左右車輪半徑；yw為輪對的橫移量。

國際鐵路聯(lián)盟UIC、歐標(biāo)EN 14363和歐洲高鐵互聯(lián)互通技術(shù)規(guī)范（HGV-TSI）對等效錐度有嚴(yán)格限制，認(rèn)為車速超過300 km/h時，等效錐度應(yīng)小于0.15。對于S1002CN踏面，設(shè)計等效錐度較大，但仍然能夠提供足夠的安全裕度。LMB在S1002CN踏面基礎(chǔ)上加以優(yōu)化，屬于大錐度踏面[4]。從表4可以看出，等效錐度隨著運(yùn)營里程的增加變化很快。當(dāng)運(yùn)營里程為30萬km時，等效錐度達(dá)到0.35，如果考慮到線路磨損，等效錐度會更大，這就要求車輛在較大的等效錐度范圍內(nèi)動力學(xué)性能良好。

表4 等效錐度隨運(yùn)營里程變化規(guī)律

5 結(jié)論

（1）針對鋼軌型面對齊提出6種對齊方法，并對磨耗量的計算值做了對比。根據(jù)用途，將對齊方法分為兩類，并對各自的適用范圍給出建議。

（2）針對踏面對齊給出6種對齊方法，并對各種對齊方法做出比較。

（3）選用LMBG踏面的長客標(biāo)準(zhǔn)動車組，使用邊緣對齊法分析了不同鏇輪周期內(nèi)各自的磨耗規(guī)律。

輪軌的型面對齊方法較為豐富，應(yīng)針對不同用途選用合適的對齊方法。其中，ICP法采用線對齊方法實現(xiàn)型面對齊，在型面磨耗量計算時相對于其他方法精度更高，建議采用。

[1] 周清躍，張銀花，陳朝陽，等. 我國鐵路鋼軌鋼的研究及選用[J]. 中國鐵路，2011(11)：47-51.

[2] BESL P J，MCKAY H D. A method for registration of 3-D shapes[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis&Machine Intelligence. 2002，14(2)：239-256.

[3] 王浩林，朱韶光，徐先鋒. 動車組構(gòu)架橫向振動測試研究[J]. 鐵道機(jī)車車輛，2016(4)：43-47.

[4] 周清躍，田常海，張銀花，等. CRH3型動車組構(gòu)架橫向失穩(wěn)成因分析[J]. 中國鐵道科學(xué)，2014(6)：105-110.

Research on Wheel Rail Wear under Different Registration Strategy

WANG Yiping，LUO Ren，HU Junbo
（State-Key Laboratory of Traction Power，Southwest Jiaotong University，Chengdu Sichuan 610031，China）

When measuring the wheel-rail profile, the measurement coordinate system is of ten different from the design coordinate system. This requires that the measurement data be adjusted to the design coordinate system. Using different alignment methods, the calculation results are very different.This paper presents a variety of alignment strategies, and gives the application of each alignment method. ICP alignment, which chooses a section of the wheel and rail wear area as a benchmark, abandons the traditional point alignment method,excluding the sampling point of the random noise, significantly reduce the wear calculation error. Then the algorithm is used to analyze the wear of LMBG wheel tread.

wheel rail wear；Point alignment；curve alignment；LMBG tread；wear law

U260

A

1001-683X（2017）09-0083-08

10.19549/j.issn.1001-683x.2017.09.083

國家自然科學(xué)基金資助項目（51475388）

王一平（1995—），女，碩士研究生。E-mail：situxuan88888@qq.com

責(zé)任編輯 李葳

2017-02-11